时间序列分析作业

习题2.2

1975-1980年夏威夷岛莫那罗亚火山每月释放的co2数据如下 330.45 330.97 331.64 332.87 333.61 333.55 331.90 330.05 328.58 328.31 329.41 330.63 331.63 332.46 333.36 334.45 334.82 334.32 333.05 330.87 329.24 328.87 330.18 331.50 332.81 333.23 334.55 335.82 336.44 335.99 334.65 332.41 331.32 330.73 332.05 333.53 334.66 335.07 336.33 337.39 337.65 337.57 336.25 334.39 332.44 332.25 333.59 334.76 335.89 336.44 337.63 338.54 339.06 338.95 337.41 335.71 333.68 333.69 335.05 336.53 337.81 338.16 339.88 340.57 341.19 340.87 339.25 337.19 335.49 336.63 337.74 338.36 程序如下：

（1） 绘制该序列时序图，并判断该序列是否平稳。

co234234134033933833733633533433333233133032932801JAN7501JUL7501JAN7601JUL7601JAN7701JUL7701JAN7801JUL7801JAN7901JUL7901JAN8001JUL8001JAN81 时序图清晰地显示释放的co2的数量以月为周期呈现出规则的周期性，除此之外，还有明显的逐个周期递增的趋势。显然该序列不是平稳序列。 （2） 计算该序列的样本自相关系数 由样本自相关图可知，序列自相关系数如下：

timeˆ10.90751ˆ20.72171ˆ30.51252ˆ40.34982ˆ50.24690ˆ60.20309 ˆ70.21021ˆ80.26429ˆ90.36433ˆ100.48472ˆ110.58456ˆ120.60198 ˆ130.51841ˆ180.03248ˆ140.36856ˆ190.02710ˆ150.20671ˆ200.01124ˆ160.08138ˆ210.08275ˆ170.00135ˆ220.17011ˆ230.24320 ˆ240.25252 （3） 绘制该样本自相关图，并解释该图形。

自相关图显示序列自相关系数长期位于零轴的一边，这是具有单调趋势序列的典型特征，同时自相关图显示出明显的正弦波动规律，这是具有周期变化规律的非平稳序列的典型特征。自相关图显示的这两个性质和该时序图显示出的带长期递增趋势的周期性质是非常吻合的。 习题2.6

1969年1月至1973年9月在芝加哥海德公园内每28天发生的抢包案件数据如下： 10 15 10 10 12 10 7 7 10 14 8 17 14 18 3 9 11 10 6 12 14 10 25 29 33 33 12 19 16 19 19 12 34 15 36 29 26 21 17 19 13 20 24 12 6 9 11 17 12 8 14 14 12 5 16 8 8 7 程序如下：

12 6

10 8

14 6 12 8 10 3

10 5

（1） 判断该序列{xt}的平稳性及纯随机性。

steal40302010001JAN6901JUL6901JAN7001JUL7001JAN7101JUL7101JAN7201JUL7201JAN7301JUL7301JAN7401JUL7401JAN75time

时序图显示案件数随每28天变化的规律，总体呈现先递增后递减的趋势但是没有明显的周期性，所以该序列不是平稳序列。

从自相关图中我们发现自相关系数递减到零的速度相当缓慢，在很长的延迟期里，自相关系数一直为正，而后，又一直为负，在自相关图上显示出明显的三角对称性，这是具有单调趋势的非平稳序列的一种典型的自相关图形式。这和该序列时序图显示的单调性是一致的。

纯随机性检验结果显示，在各阶延迟下LB检验统计量的P值都非常小（<0.0001），所以我们可以有很大的把握断定该序列属于非白噪声序列，不是纯随机序列。

（2） 对该序列ytxtxt1进行函数运算，并判断序列{yt}的平稳性及纯随机性。 程序如下：

difx3020100-10-20-3001JAN6901JUL6901JAN7001JUL7001JAN7101JUL7101JAN7201JUL7201JAN7301JUL7301JAN7401JUL7401JAN75time

时序图显示案件数随每28天始终围绕在0附近随即波动，没有明显趋势或周期，基本可以视为平稳序列。

自相关图显示该序列的自相关系数一直都比较小，始终控制在2倍的标准差范围以内，可以认为该序列自始至终都在零轴附近波动，这是随机性非常强的平稳时间序列通常具有的自相关图特征。

纯随机性检验结果显示，在各阶延迟下LB检验统计量的P值都非常小（<0.05），所以我们可以有很大的把握断定该序列属于非白噪声序列，不是纯随机序列。结合前面平稳性检验结果，说明该序列不仅可以视为平稳的，而且还蕴含着值得提取的相关信息。 习题3.20

1971年9月-1993年6月澳大利亚季度常住人口变动（单位：千人）情况如表所示：

63.2 67.9 55.8 49.5 50.2 55.4 49.9 45.3 48.1 61.7 55.2 53.1 49.5 59.9 30.6 30.4 33.8 42.1 35.8 28.4 32.9 44.1 45.5 36.6 39.5 49.8 48.8 29 37.3 34.2 47.6 37.3 39.2 47.6 43.9 49 51.2 60.8 67 48.9 65.4 65.4 67.6 62.5 55.1 49.6 57.3 47.3 45.5 44.5 48 47.9 49.1 48.8 59.4 51.6 51.4 60.9 60.9 56.8 58.6 62.1 64 60.3 64.6 71 79.4 59.9 83.4 75.4 80.2 55.9 58.5 65.2 69.5 59.1 21.5 62.5 170 -47.4 62.2 60 33.1 35.3 43.4 42.7 58.4 34.4

程序如下：

（1）判断该序列的平稳性与纯随机性

population2001000-10001JAN7001JAN7201JAN7401JAN7601JAN7801JAN8001JAN8201JAN8401JAN8601JAN8801JAN9001JAN9201JAN94time

时序图显示人口数随每季度始终围绕在80附近随即波动，没有明显趋势或周期，基本可以视为平稳序列。

自相关图显示该序列的自相关系数一直都比较小，始终控制在2倍的标准差范围以内，可以认为该序列自始至终都在零轴附近波动，这是随机性非常强的平稳时间序列通常具有的自相关图特征。纯随机性检验结果显示，在6和12阶延迟下LB检验统计量的P值都非常小（<0.05），所以我们可以有很大的把握断定该序列属于非白噪声序列，不是纯随机序列。结合前面平稳性检验结果，说明该序列不仅可以视为平稳的，而且是纯随机的。 （2）选择适当模型拟合该序列的发展。

综合序列时序图、自相关图和白噪声检验结果，判定该序列为平稳非白噪声序列。可以考虑使用ARMA模型对它进行拟合。

1.模型定阶

根据自相关图和偏自相关图可以认为自相关系数1阶拖尾和偏自相关系数3阶拖尾的性质，尝试ARMA（1,3）模型。而且根据相对最优模型识别，在延迟阶数小于等于5时，BIC信息量相对最小的是ARMA（1,3）模型。进一步确定此模型是比较适合的。 2.参数估计

条件最小二乘法得出的参数估计q2和p的参数不显著，其他参数均显著。所以剔除P值较大的参数，即q2。再进行参数检验，所有参数都显著。 3.残差自相关检验结果

残差白噪声检验显示各阶LB检验统计量的P值均显著大于0.05，所以该ARMA（1，2）模型显著有效。

（3）绘制该序列拟合及未来5年预测序列图。

拟合模型的具体形式：xt53.461360.72573xt1t1.10248t10.61864t2 未来五年的人口预测值及预测序列图如下：

population2001000-10014DEC7009SEP7305JUN7602MAR7926NOV8122AUG8419MAY8712FEB9008NOV9205AUG95time