基本不等式与最值教学设计及评析

ｓＨＵＸＵＥ７ＩＡｏＹｕ蒸　囊　３　３　陕西省安康市汉滨区江北高级中学关键词：基本不等式最大值最　小值和定积定　教材：普通高中课程标准实验教科　书（北师大版）必修５。　教学目标：　知识与技能通过探究实例过程，　体会用基本不等式求简单的最大（小）值　问题。　１　ｙ　７　２　６　３　５　４　４　５　３　６　２　７　１　‘李振富　ｘｙ　７　１２　１５　１６　ｌ５　１２　７　过程与方法通过探究实例过程，领　悟利用基本不等式求简单的最大（小）值问　题所满足的条件“～正、二定、三相等”。　情感态度与价值通过问题情境的　创设，诱发学生的求知欲；通过规律的推　导体会“特殊——一般——特殊”的认知　规律，发展学生的数学探究能力　通过梯　次的变式训练，培养学生克服困难的意　志；通过积极参与探究活动，培养学生合　作意识及数学表达能力。　教学重点：掌握基本不等式求最大　（小）值。　教学难点：基本不等式求最值的准　确运用。　教学方法：“尝试指导，效果回授”教　学法。　学法指导：演示法、讲解法、合作探　究法、引导发现法及练习法。　媒体展示：借助ＰＰＴ软件展示引例　及变式训练，增大课堂容量，优化课堂结　构，提高课堂教学效果。　教学过程：　活动一：概念复习。导入新课　基本不等式的概念：如果ａ、ｂ都是正　数，那么一ａ＋ｂ≥　［　解：设矩形的长ｘｃｍ宽ｙｃｍ，则　＋＇，＝８，由基本不等式得：　ｙ≤１６，当且仅　当　＝　＝４时，等号成立。所以有，边长为　４ｃｍ的正方形的面积最大。　结论总结：ｘ．ｙ都为正数时，若　＋ｙ＝ｓ　（和为定值），则当　＝ｙ时，积ｘｙ取得最大　同时等号成立，　当ｘ＝５，ｙ＝２时，　ｕ　＋　＝ｌｇｘｙ＜￣Ｉｇｌ０＝１，即Ｍ有最　大值１。　点评：“易——难”培养学生的思维　能力和科学意识，发展演义推理能力。　活动四：巩固练习。深化新知　．．练习：已知０＜　＜妻，试用不同的方　法求：函数ｙ＝ｘ（３－２ｘ）的最大值。　解：由题意知０＜　＜　，　。．值薯。　问题２：在面积为１６ｃｍ　的所有不同　形状的矩形中，边长为４ｃｍ的正方形的　周长最小吗？　媒体展示　（１）出示问题２参照结果。　（２）比较ｘ＋ｙ值的大小关系，总结　ｘ＋ｙ变化规律。　ｌ　，，　ｘ＋ｙ　１６　１　７　．’．．３＜一２ｘ＜０，即０＜３－２ｘ＜３，　Ｙ＝　（３－２ｘ）　～＝　×［（２　）（３—２　）］　２　８　１Ｏ　４　丑　８　８　２　１０　１６　１　１　７　｝ｃ　｝×｝寺。２　４　８　　且仅当２ｘ＝３—２ｘ，即　＝÷时等　号成立。　・．．结论总结　，，都为正数时，若ｘｙ＝ｐ　（积为定值），则当ｘ＝ｙ时，和取得最小值　２、／ｐ。　活动三：应用举例，巩固新知　例１　设　，Ｙ为正实数，且２ｘ＋５ｙ　２０，求：“　ｙ的最大值。　解：‘．‘　＞０，　＞０，．’．２　＞０，ｍｙ＞０，　由基本不等式得：　原函数的最大值为罢一。　＝、研‘．‘≤　，当且仅当ａ＝ｂ时，　（　２　＋５ｙ＝２Ｏ１．．．、／ｌＯｘｙ≤１０，即　等号成立，其中称　［　为ａ．ｂ的算术平　≤１Ｏｏ　当且仅当２ｘ＝５ｙ，　均数，称　为。、ｂ的几何平均数。　活动二：诱导尝试，探究新知　问题ｌ：若把一段１６ｃｍ长的细铁丝　弯成形状不同的矩形，如边长为４ｃｍ的　正方形：长５ｃｍ宽３ｃｍ的矩形：长６ｃｍ宽　２ｃｍ的矩形……同学们会发现哪一个矩　形的面积最大？　教师活动　（１）出示问题。　ｆ２）分组给学生发等长铁丝，弓ｊ导每　组学生以不同的长、宽作矩形并统计矩　形面积，比较面积值的大小关系？　学生活动　（１）阅读问题１。　（２）口算各自的矩形面积，同组比较　面积值的大小关系。　媒体展示　（１）出示问题１参照结果。　（２）比较面积值的大小关系，总结矩　形面积变化规律。　即有｛　２ｘ＋　Ｓｙ　ｏ得：　［　一　－。　ｙ＝ｃ　活动五：全课小结。内化新知　（１）自主小结：①对自己——谈本节　课有哪些收获？②对同桌——谈在学习　本节课内容中注意什么？③对老师——　谈本节课学习中还有那些疑惑？　（２）教师概括小结，重点强调：　本节课我们通过探究凑项，充分注　意利用基本不等式的：“一正、二定、三相　等”三个条件。利用基本不等式能解决：　和定积最小、积定和最大这类求最值问　题。显然体现了不正变正，不定变定的过　程，但是我们对于那些不等能否变等应　用基本不等式呢？如下例请同学们课后　‘ｘ＝５＞０，ｙ＝２＞０满足题意，　同时等号成立，　当ｘ＝５，ｙ＝２时，　“＝　≤１Ｏ，即“有最大值１０。　点评：由本例知利用基本不等式时，　应注意三个条件：“一正、二定、三相等”。　变式：设　，Ｙ为正实数，且　２ｘ＋ｍｙ　２０，求：　＋　的最大值。　．．　．思考：求函数ｙ＝＿．尝兰　最值７　、／　４　课后总评：　解：・．・　＞０，Ｙ＞０　．２ｘ＞０，５ｘ＞０　由基本不等式得：　～　‘．’　≤　＋５ｙ　２０，　、／，＿ａ　≤１０，即　≤１０。　当且仅当２ｘ＝５ｙ，　・．．鹏　／Ｌ　ｘ＝　Ｖ　・．。得：　【Ｖ＝　。ｘ＝５＞Ｏ，ｙ＝２＞０满足题意　２０１０・１５　本课教学依据学生、教材实际，遵循　“教学设计问题化，教学过程活动化，活　动过程练习化，练习过程要点化，要点问　题目标化，目标确定课标化”的课程理　念。在不违背新课程标准要求，不破坏学　科知识的科学性、系统性的前提下，对教　材进行适当调整重组，并通过“概念复　习，导入新课——诱导尝试，探究新　知一应用举例，巩固新知——巩固练　习，深化新知——全课小结，内化新知”　五个活动展示教学流程。以学生学习活　动为中心，不断创造生障碍，引领学生进　行深度尝试探索。变式练习由易到难，让　思维在问题解决中成长，让问题解决在　思维中拓展。