公开课教案-椭圆

授课章节 名称 课题 序号 授课 时间 公开课教案

课型 椭圆及其标准方程（一） 课时 授课 班级 教师 姓名 1 新课 教学目标 （一）知识目标： 1、 理解椭圆的定义、焦点、焦距的概念； 2、 椭圆标准方程的推导； （二）水平目标： 1、 使学生理解并掌握椭圆的定义、焦距。 2、 使学生掌握椭圆的标准方程及其推导方法。 （三）情感目标： 1、 通过小组合作，培养学生的协作、友爱精神。使学生理解到世间的一切事物的运动都是有规律的。 2、 培养学生发现规律，寻求规律，理解规律，并用其来解决实际问题水平。 3、 使学生通过运动规律，认清事物运动的本质。 1． 椭圆的定义； 2． 椭圆的标准方程及其求法。 教学重点 教学难点 1．椭圆定义的理解； 2．椭圆标准方程的推导，比较复杂的根式的化简。 教材名称 中等职业教育教材 《数学》拓展模块 出版 高等教育社 出版社 作 者 李广全 选用教材 课外作业 教学体会 教学 程序 教学内容 教学手段与方法 一、情景设置： 2005年10月12日是中国人感到自豪和骄傲的日子。请问这个天在中国发生了什么震惊世人的事件？中国人终于实现什么梦想？ 2005年10月12日，中国“神州6号”飞船试验成功，中国人实现了千年飞天梦想。 请问“神州6号”飞船饶着什么飞行？它的运行轨道是什么？ “神州6号”飞船绕着地球飞行，它的运行轨道是椭圆。 在我们实际生活中，还有椭圆形状的物品，请举出一些例子。 （地球绕着太阳旋转的轨迹是椭圆；很多星体的运行轨道是椭圆形；油罐车的横截面是椭圆形）多媒体演示九大行星的运行轨迹，给学生以形象地理解椭圆的形状。 这节课我们就来学习椭圆 二、新课： 1、 椭圆定义的形成： 我们知道圆是平面内到定点的距离等于常数的点的轨迹，它能够用圆规等画出来，那么椭圆是怎么得到的呢？ 用几何画板来演示下图椭圆的形成过程：同时显示当M运动时，|MF1|、|MF2|、|MF1|+|MF2|的数值的变化。（当M在运动时|MF1|、|MF2|在改变，而|MF1|+|MF2|的值始终不变）M 培养学生的观察问题的水平。 F1 F2 思考：由上面的演示过程，尝试给出它的定义： 小组讨论后得出：椭圆是到两个定点的距离之和为常数的点的轨迹。 下面由大家自己动手画椭圆，思考刚才给出的定义还有没有别的限制条件？ 让学生拿出课前准备好的一块纸板、一段绳、两枚图钉，四人一组按课本上的要求画椭圆。 （取一条一定长的细绳，把它的两端固定在画板上的F1 ， F2两定点上，当绳长大于F1 F2距离时，用铅笔尖把细绳的 两端拉紧，使铅笔头在画板上慢慢移动，可得一条曲线---------椭圆。） 思考：（1）在画图的过程中哪些量是不变的？（F1 ， F2和绳子的长） （2）在绳长不变的条件下，改变F1 ， F2两点间的距离，画出的椭圆有何变化？ （3）绳长等于F1F2时是什么图形？（线段） （4）绳长小于F1F2时是什么图形？（不存有） （5）若F1F2=0时，则轨迹是什么图形？ （圆） 学生：独立思考 小组讨论 互为补充 共同交流 教师：启发诱导 点拨释疑 激励完善 课件演示2a>2c , 2a=2c , 2a<2c三种不同情形轨迹。 完善椭圆的定义： 平面内与两定点F1 ， F2的距离的和等于常数（大于F1 和 F2的距离）的点的轨迹。 F1 ， F2叫做椭圆的焦点；F1F2叫做椭圆的焦距 设F1F2=2c |MF1|+|MF2|=2a 2、 椭圆标准方程的推导： （1）回顾求曲线方程的一般方法、步骤：建系、设点、列式、化简、说明。 （2）由学生思考建系方案，经对比、归纳后可得下列两种方案：(思考：为什么要这样建立？由学生思考讨论得出这样建立使所得的方程最简单。) yB2MA1F1OB1F2A2x （3）选定方案一，推导方程： ①建系：以F1和F2所在直线为x轴，线段F1F2的中点为原点建立直角坐标系； ②设点：设M(x,y)是椭圆上任意一点，设|F1F2|2c，则F1(c,0)，F2(c,0)； ③列式：由|MF1||MF2|2a项平方后得(xc)2y2(xc)2y22a； ④化简：移得(xc)2y2(xc)2y24a24a(xc)2y2， 222 整理得acxa(xc)y， 两边平方后整理得(ac)xaya(ac) 问题：能否美化结论的形象？ 回顾：过点Aa,0,B0,b的直线AB的方程的推导过程，可否得到启发？ 由椭圆的定义知，2a2c，即ac，∴ac， 令acb，其中b0，代入上式，得b2x2a2y2a2b2， 两边除以2222222222222ab22，得：x2y21a2b2（ab0）． （☆） 说明：（1）思考：以上方程中a,b的大小关系如何？（ab0）； x2y2（2）方程221（ab0）（☆）叫做椭圆的标准方程。ab它表示焦点在x轴上，焦点坐标为F1(c,0)，F2(c,0)，其中cab． （3）若选择方案二建立坐标系，方程的形式又如何？（将☆式222y2x2中的y用y代替可得221（ab0），它也是椭ab圆的标准方程。此时，椭圆的焦点在y轴上，焦点坐标为． F1(0,c)，F2(0,c)，其中c2a2b2）x2y2y2x2（4）在221和221两个方程中都有ab0的abab条件，那么如何分清焦点的位置？ x2y21（只要看x和y的分母的大小。）例如椭圆mn（m0，n0，mn）当mn时表示焦点在x轴上的椭圆；当mn时表示焦点在y轴上的椭圆。 22x2y21的焦点位置 ： x轴 焦点坐标： (i)1697,0 x2y21的焦点位置 ： y轴 焦点（ii）916坐标：0,7 x2y21的焦点位置 ：(iii) 焦点坐9m标： （当m>9时，焦点在y轴上，焦点坐标为0,m29；当0