垂线法保护煤柱模型分析及MATLAB实现

第４期　２０１６年１２月水力采煤与管道运输　ＨＹＤＲＡＵＬＩＣ　ＣＯＡＬ　ＭＩＮＩＮＧ＆ＰＩＰＥＬＩＮＥ　ＴＲＡＮＳＰＯＲＴＡＴＩＯＮ　Ｎｏ．４　Ｄｅｃ．２０１６　ＤＯＩ：１０．１４１８７／ｊ．ｃｎｋｉ．ｃｎｌ３—１　１８５／ｔｎ．２０１６．１２．００１　至至至　垂线法保护煤柱模型分析及ＭＡＴＬＡＢ实现　张　峰　（中煤科工集团唐山研究院有限公司，河北唐山０６３０００）　摘要：随着煤炭资源开采和社会经济的发展，各矿区村庄、道路、水体的压煤问　题目趋严重，在进行煤炭井工开采时，需留设地表建（构）筑物保护煤柱。通过　分析垂线法保护煤柱设计原理，并建立了垂线法保护煤柱的几何模型，并将几　何模型公式化，以方便求解保护煤柱各角点坐标，结合ＭＡＴＬＡＢ强大的计算和　绘图功能，通过编程，实现垂线法保护煤柱绘制的自动化、可视化、立体化，提　高了绘制精度和效率，并通过实例验证了模型的正确性。　关键词：保护煤柱；垂线法；几何模型；ＭＡＴＬＡＢ应用　中图分类号：ＴＤ３２５　文献标识码：Ａ　文章编号：１　００６—０８９８（２０　ｌ　６）０４—０００１—０５　留设保护煤柱是保护地面建（构）筑　ＭＡＴＬＡＢ软件强大的计算与绘图功能进　物免受损坏的有效措施之一，目前留设保　行垂线法保护煤柱设计。　护煤柱的方法主要有垂直剖面法、垂线法　和数字标高投影法¨Ｉ４　Ｊ。垂直剖面法和　垂线法应用较普遍，其实质是图解法，主　要采用手绘实现，并通过多年实践进行了　１　垂线法保护煤柱设计原理　垂线法留设保护煤柱，就是利用图解　方法留设保护煤柱，如图１所示。该方法　先作受护边界１２３４５，然后在受护边界外　侧加维护带（阴影），得到受护边界１’２’　改进，但仍为手工绘制居多。文献［５］和　文献［６］对垂直剖面法设计保护煤柱的　解析模型进行了分析　－６］，并结合ＭＡＴ．　３’４’５’。在受护边界１’２’３’４’５’向外　ＬＡＢ软件对垂直剖面法保护煤柱设计的　可视化进行分析。垂线法设计保护煤柱，　按第四系移动角作于基岩面的交点，连接　后得到多边形ａｂｃｄｅ，保护煤柱边界即是　主要采用图解法手工绘制，工作繁琐、计　根据多边形ａｂｃｄｅ用垂线法设计的。由　算量大。为实现垂线法保护煤柱设计绘　制的快速与可视化，现首先对垂线法保护　煤柱的解析模型进行分析，然后结合　ａ、ｂ、ｃ、ｄ、ｅ各点分别作线段ａｂ、ｂｃ、ｃｄ、　ｄｅ、ｅａ的垂线，上山方向垂线长度ｑ和下　山方向垂线长度１根据岩层各移动角值　１　水力采煤与管道运输　第４期　按公式计算。在各垂线上，截取各线段的　计算长度，用直线分别连接各垂线端点相　交成多边形ａ’ｂ’Ｃ’ｄ’ｅ’，即为建筑群保　护煤柱的边界　。　ｅ’　图１　垂线法保护煤柱设计原理图　２　垂线法保护煤柱设计几何模型　垂线法保护煤柱设计，首先根据受护　边界和第四系移动角，确定在基岩面的受　护边界，然后利用垂线法进行保护煤柱设　计，其关键在于确定上山垂线段ｑ或下山　垂线段ｌ的端点坐标，并最终确定保护煤　柱的角点坐标。　２．１　端点坐标　假设基岩面受护边界已确定为ａｂｃ—　ｄｅ，角点ａ、ｂ、Ｃ、ｄ、ｅ对应的坐标分别为　（　。，ｌ，。）、（　，ｙ２）、（　，，】，３）、（　，　）、　（　，ｌ，５）。首先根据各边界两端点坐标　及公式ｌ，一Ｙ　＝Ｋ　（　—　）＋　，可分别确　定各边所在直线的方程。Ｙ＝Ｋ　Ｘ＋　，即　ａｂ边Ｙ＝ＫｌＸ＋Ｂｌ、ｂｅ边Ｙ＝Ｋ２Ｘ＋Ｂ２、ｃｄ　边Ｙ＝Ｋ３Ｘ＋Ｂ３、ｄｅ边Ｙ＝Ｋ４Ｘ＋Ｂ４、ｅａ边　Ｙ＝Ｋ５Ｘ＋曰５。　根据各上山方向的垂线长度ｑ和下　２　山方向的垂线长度Ｚ的计算公式，可分别　求得各角点的ｑ和Ｚ：　一一（丝二垒！里！　：　１＋ｃｔ　ｃｏｓ０ｔｇｃ￣　，一　（壁二垒）里！ｇ　：　１一ｃｔｇ￣／　ｃｏｓ０ｔｇｃｘ　ｃｔ　＝　ｃ　＝　其中，Ｈ，ｈ，　，卢，　，　，０分别为地表　点的埋藏深度、松散层厚度、煤层倾角、下　山移动角、上山移动角、走向移动角和受　护边界与煤层倾向的所交锐角。　根据点到直线的距离公式，确定到各　边端点（　，　）距离为ｇ或Ｚ的点的坐标。　设到ａｂ边的ａ点距离为ｇ。川点的坐标为　（　，ｌ，），则：　ｑ。一１。＝√（　—　１）　＋（１，一ｙ１）　得出２个坐标点，由图１可知，此时　边ＡＢ应取下山方向的垂线段，故取ｙ值　较小的点为所求点的坐标（　ｙ。。）；若　为上山方向的垂线段，则取ｙ值较大的点　为所求点的坐标，同理可求得其它垂线段　的端点坐标（　，ｙ。　）……（Ｘ　。，　。）。　２．２保护煤柱角点坐标　根据各垂线段端点坐标（　…ｌ，　。）、　（Ｘ　：，Ｙ　：）……（　。，ｌ，２ｏ），可分别确定　口’ｂ’、ｂ’ｃ’、ｃ’ｄ’、ｄ’ｅ’、ｅ’ａ’边所在直　线方程Ｙ＝Ｋ　’Ｘ＋　’，即口’ｂ’边Ｙ＝　张峰：垂线法保护煤柱模型分析及ＭＡＴＬＡＢ实现　第４期　Ｋ１’　＋Ｂ１’、ｂ’ｃ’边Ｙ＝Ｋ２’　＋Ｂ２’、　ｃ’ｄ’边Ｙ＝Ｋ３’　＋Ｂ３’、ｄ’ｅ’边Ｙ＝Ｋ４’Ｘ　＋Ｂ４’、ｅ’ｎ’边Ｙ＝Ｋ５’　＋Ｂ５’，同样根据　相邻两条边所在直线方程，可分别求得相　邻两条直线的交点Ｄ’、ｂ’、ｃ’、ｄ’、ｅ’点　的坐标（　’，ｙ，’）、（　：’，ｙ２’）、（　３’，　’）、（　’，ｌ，４’）、（　’，ｙ５’），连接各　角点所形成的边界即为垂线法保护煤柱　的边界。　３　ＭＡＴＬＡＢ绘制垂线保护煤柱的关键程　序　３．１求解直线方程　根据角点ａ、ｂ、ｃ、ｄ、ｅ对应的坐标分　另０为（　。，ｙ。）、（　：，ｙ２）、（　，ｙ３）、（五，　ｙ４）、（　，ｙ５），求ａｂ、ｂｃ、ｃｄ、ｄｅ、ｅａ各边　的直线方程，ＭＡＴＬＡＢ语句如下：　ｆ０ｒ　ｉ＝１：ｎ％ｎ＝１　０；ＰＰ＝［ＸＸ（ｉ），ＸＸ　（ｉ＋１）］；ｑｑ＝［ＹＹ（ｉ），ｙｙ（ｉ＋１）］；ｒｅｓｕｌｔ　＝ｐｏｌｙｆｉｔ（ＰＰ，ｑｑ，１）；Ｋ（ｉ）：ｒｅｓｕｌｔ（１）；　Ｂ（ｉ）＝ｒｅｓｕｌｔ（２）；ｅｎｄ；Ｋ（ｉ＋１）＝Ｋ　（１）；Ｂ（ｉ＋１）＝Ｂ（１）；％Ｋ（ｉ）、Ｂ（ｉ）即　为方程Ｙ：ＫｉＸ＋Ｂｉ的系数　３．２　上山垂线段ｑ或下山垂线段ｌ的端　点坐标　％首先求相互垂直的直线　ｆ０ｒ　ｉ＿１：ｎ；ｃ（２水ｉ一１）＝ＹＹ（ｉ）＋ＸＸ　（ｉ）／ａ（ｉ）；ｅ（２术ｉ）：ＹＹ（ｉ＋１）＋ＸＸ（ｉ＋　１）／ａ（ｉ）；ｅｎｄ　％解方程二元二次，求ｑ、ｌ端点坐标　ｄ＝一１．／ａ（）；ｓｙｍｓ　ｘｚｌ　ｙｚｌ　ｘｚ２　ｙｚ２；　ｆ０ｒ　ｉ＝１：ｎ；ｙｚｌ＝ｄ（ｉ）水ｘｚｌ＋ｃ（２木ｉ　一１）；ｙｚｌ＝ｄ（ｉ）：ｌｃ　ｘｚｌ＋ｅ（２木ｉ）；　ｉｆ　ｆｘ（ｉ）＝＝０％各点上下山方向表　示：０表示上山、１表示下山　［ｘｚｌ，ｙｚ１］：ｓｏｌｖ￣（　ｓｑｒｔ（（ｘｚｌ—ＸＸ　（ｉ））　２＋（ｙｚｌ—ｙｙ（ｉ））　２）＝ｑ（２水ｉ一　１）　，，ｄ（ｉ），ｌｃ　ｘｚｌ＋ｃ（２水ｉ一１）一ｙｚｌ＝０　，　，ｘｚ１　，，ｙｚ１　）；　［ｘｚ２，ｙｚ２］＝ｓｏｌｖｅ（＂ｓｑｒｔ（（ｘｚ２一ＸＸ（ｉ　＋１））　２＋（ｙｚ２一ｙｙ（ｉ＋１））　２）＝ｑ（２半　ｉ）　，　ｄ（ｉ）米ｘｚ２＋ｃ（２球ｉ）一ｙｚ２：０　，　，Ｘｚ２　，，ｙｚ２　）；　［Ｂ，ｉｎｄ］＝ｓｏｒｔ（ｅｖａ］（ｙｚ１））；ｊ＝ｉｎｄ　（２）；ｘｘｘ＝ｅｖａ］（ｘｚ１）；ＹＹＹ：ｅｖａ］（ｙｚ１）；　ｘｚｂ（２水ｉ一１）＝ｘｘｘ（ｊ）；ｙｚｂ（２术ｉ一１）＝　ＹＹＹ（ｊ）；　［Ｂ，ｉｎｄ］＝ｓｏｒｔ（ｅｖａ｜（ｙｚ２））；ｊ＝ｉｎｄ　（２）；ＸＸＸＸ：ｅｖａｌ（ｘｚ２）；ＹＹＹＹ＝ｅｖａ｜　（ｙｚ２）；ｘｚｂ（２米ｉ）＝ＸＸＸＸ（Ｊ）；ｙｚｂ（２：Ｉ：ｉ）　＝ＹＹＹＹ（ｊ）；　Ｅｌｓｅ；ｅｎｄ；ｘｚｂ；ｙｚｂ；％为各边对应的　ｑ、ｌ的端点　３．３保护煤柱角点坐标　根据ｑ、ｌ的端点坐标，求解直线　ａ’ｂ’、ｂ’ｃ’、ｅ’ｄ’、ｄ’ｅ’、ｅ’ａ’的方程，　并解方程求得各直线的交点坐标ｘｊａ（ｉ）、　ｙｊａ（ｉ），连接各点坐标所形成的多边形即　为保护煤柱范围。根据建筑维护带各角　点对应采深和底板等高线等绘制三维立　体模型，ＭＡＴＬＡＢ语句如下：　％求各边界的直线方程　３　水力采煤与管道运输　第４期　ｆｏｒ　ｉ＝１：ｎ；ＰＰ＝［ｘｚｂ（２术ｉ一１），ｘｚｂ　４　实例分析　（２术ｉ）］；ｑｑ＝［ｙｚｂ（２木ｉ一１），ｙｚｂ（２米　ｉ）］；ｒｅｓｕｌｔ＝ｐｏｌｙｆｉｔ（ＰＰ，ｑｑ，１）；ａ（ｉ）＝ｒｅ—　ｓｕｉｔ（１）；　ｂ（ｉ）＝ｒｅｓｕｌｔ（２）；ｅｎｄ；ａ（ｉ＋１）：ａ　（１）；ｂ（ｉ＋１）＝ｂ（１）；　某建筑群为四层居民住宅楼，该建筑　群下方为矿井的主采煤层，煤厚３．５　ｍ，倾　角２Ｏ。，松散层厚４５ｍ，建筑群下方煤层　埋深Ｈ＝３２８—４２６Ｉｎ。第四系移动角为　４５。，下山移动角为５　８。，走向移动角和上　％解方程一元一次，求交点　ｆｏｒ　ｉ＝１：ｎ；［Ｘ，Ｙ］＝ｓｏｌｖｅ（－ｙ＝ａ（ｉ）：ｌ：　Ｘ十ｂ（ｉ）　，－ｙ＝ａ（ｉ＋１）术Ｘ＋ｂ（ｉ＋１）　，，ｘ　，　－山移动角均为７４。，各角点坐标Ｘ＝［４４４　３４０　４９３　３７３　６３６］、Ｙ＝［５７８　４８７　３０８　３４０　１　７４］，建筑群上山边界角点对应煤　层埋深２７　１　Ｉｌｌ，各边与煤层走向所夹锐角　ｙ　）；ｘｊｄ（ｉ）＝ｅｖａｌ（Ｘ）；ｙｊｄ（ｉ）＝ｅｖａ１（Ｙ）；　ｅｎｄ；　ｆｏｒ　ｉ＝１：ｎ；ｚｊｄ（ｉ）＝一１水Ｈ—ｈ（２）　＋ｔａｎｄ（ａｌ１）：ｌ：（ｙｊｄ（ｉ）一３５７）；ｅｎｄ；％　Ｈ—０＝［４　１　４９　１　０　７４　２９］，围护带宽１　５　Ｉｎ。　根据以上垂线法保护煤柱几何模型，　编制ＭＡＴＬＡＢ绘制程序，实现绘制的自　ｈ（ｉ）为各角点Ｈ—ｈ值　ｚｊｄ（ｎ＋１）＝ｚｊｄ（１）；ｆｉｌｌ３（ｘｊｄ，ｙｊｄ，　动化和可视化。保护煤柱各角点坐标见　ｚｊｄ，＂ｂｌａｃｋ，）．ｐｌｏｔ３（ｘｊｄ，ｙｊｄ，ｚｊｄ）％绘制图　形见图２。　表１，保护煤柱平面及立体图如图２所　示　表１　ＭＡＴＬＡＢ求得的垂线法保护煤柱角点坐标　点号　ｘ坐标　Ｙ坐标　Ｚ坐标　图２　ＭＡＴＬＡＢ绘制的垂线法保护煤柱平面图和立体图　（图中“　”为各ｑ或１的端点、“０”为煤柱角点坐标）　４　２０１６年１２月　张峰：垂线法保护煤柱模型分析及ＭＡＴＬＡＢ实现　社．２００４：１１９—１２２．　第４期　５　结论　［２］　张国梁．垂线法设计保护煤柱过程的优化［Ｊ］．科技与企　２ｋ，２０１２，１７—１４１．　，（１）结合垂线法保护煤柱绘制原理，　分析了垂线法保护煤柱设计的几何模　［３］　陈银翠垂线法和垂直剖面法的ｖｉｓｕ　ｌ　Ｂａｓｉ　保护煤柱　．留设［Ｊ］．矿山测量，２０１４，０４：５６—５９．　型，通过构建模型实现了垂线法保护煤　柱设计的公式化。　［４］　刘海青，张华兴．垂线法留设保护煤柱的改进［Ｊ］．煤矿　开采，２０１０，０４：１　５—１６＋５９　（２）分析了用ＭＡＴＬＡＢ语句实现保　［　］　魏峰远，陈俊杰’邹友峰・垂直剖面法保护煤柱设计的解　析模型［Ｊ］．煤炭科学技术，２００６，３４（１０）：６１—６３．　护煤柱绘制的关键，两次求解一次方程　［６］王磊，谭志祥．基于ＭＡＴＬＡＢ的保护煤柱留设系统的开　（确定各边直线方程）、两次联立解方程　发及应用［Ｊ］．矿山测量，２００９，３：３６—３８　（确定ｑ、ｌ端点及煤柱角点坐标），最终　［　］何国清，杨伦・矿山开采沉陷学［Ｍ］・徐州：中国矿业大　确定保护煤柱边界。　学出版社，１９８９：１０４—１２７　（３）通过实例并结合ＭＡＴＬＡＢ强大　作者简介：　计算和绘图功能，实现垂线法保护煤柱　张峰（１９７８一），男，河北省辛集市人，副研究员，硕士，从　设计的自动化、可视化、立体化，提高绘　事‘‘三下，，采煤和开采损害等方面的研究。　制效率和精度。　Ｅ—ｍａｉｌ：ｚｈａｎｇｆｅｎｇ７８０２＠１６３．ｃｏｍ　Ｔｅｌ：１　３１　８４９１０１７９　参考文献：　收稿日期：２０１６—１１—１　１　［１］　李白英．开采损害与环境保护［Ｍ］．北京：煤炭工业出版　欢迎投稿欢迎订阅　欢迎子嶝广告　５