考点6 分式
一．选择题（共20小题） 1．（2019•武汉）若分式
在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（ ）
D．x≠﹣2
A．x＞﹣2 B．x＜﹣2 C．x=﹣2
【分析】直接利用分式有意义的条件分析得出答案． 【解答】解：∵代数式∴x+2≠0， 解得：x≠﹣2． 故选：D．
2．（2019•金华）若分式A．3
的值为0，则x的值为（ ） 在实数范围内有意义，
B．﹣3 C．3或﹣3 D．0
【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值． 【解答】解：由分式的值为零的条件得x﹣3=0，且x+3≠0， 解得x=3． 故选：A．
3．（2019•株洲）下列运算正确的是（ ） A．2a+3b=5ab
B．（﹣ab）2=a2b C．a2•a4=a8 D．
【分析】根据合比同类项法则，同底数幂的乘法以及幂的乘方与积的乘方法则解答． 【解答】解：A、2a与3b不是同类项，不能合并，故本选项错误； B、原式=ab，故本选项错误； C、原式=a6，故本选项错误； D、原式=2a，故本选项正确． 故选：D．
4．（2019•江西）计算（﹣a）2•
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322
的结果为（ ）
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A．b B．﹣b C．ab D．
【分析】先计算乘方，再计算乘法即可得． 【解答】解；原式=a•故选：A．
5．（2019•山西）下列运算正确的是（ ） A．（﹣a）=﹣a B．2a+3a=6a C．2a•a=2a D．
2
3
63
2
6
2
2
2
2
=b，
【分析】分别根据幂的乘方、合并同类项法则、同底数幂的乘法及分式的乘方逐一计算即可判断．
【解答】解：A、（﹣a3）2=a6，此选项错误； B、2a+3a=5a，此选项错误； C、2a•a=2a，此选项错误； D、故选：D．
6．（2019•曲靖）下列计算正确的是（ ） A．a2•a=a2 B．a6÷a2=a3 C．a2b﹣2ba2=﹣a2b
D．（﹣
）3=﹣
，此选项正确；
2
3
5
2
2
2
【分析】各项计算得到结果，即可作出判断． 【解答】解：A、原式=a，不符合题意； B、原式=a，不符合题意； C、原式=﹣ab，符合题意； D、原式=﹣故选：C．
，不符合题意，
24
3
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7．（2019•河北）老师设计了接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简．过程如图所示：
接力中，自己负责的一步出现错误的是（ ） A．只有乙 B．甲和丁 C．乙和丙 D．乙和丁
【分析】根据分式的乘除运算步骤和运算法则逐一计算即可判断． 【解答】解：∵=====
， •••
÷
∴出现错误是在乙和丁， 故选：D．
8．（2019•永州）甲从商贩A处购买了若干斤西瓜，又从商贩B处购买了若干斤西瓜．A、B两处所购买的西瓜重量之比为3：2，然后将买回的西瓜以从A、B两处购买单价的平均数为单价全部卖给了乙，结果发现他赔钱了，这是因为（ ） A．商贩A的单价大于商贩B的单价 B．商贩A的单价等于商贩B的单价 C．商版A的单价小于商贩B的单价 D．赔钱与商贩A、商贩B的单价无关
【分析】本题考查一元一次不等式组的应用，将现实生活中的事件与数学思想联系起来，读
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懂题列出不等式关系式即可求解． 【解答】解：利润=总售价﹣总成本=×5﹣（3a+2b）=0.5b﹣0.5a，赔钱了说明利润＜
0
∴0.5b﹣0.5a＜0， ∴a＞b． 故选：A．
9．（2019•广州）下列计算正确的是（ ）
A．（a+b）2
=a2
+b2
B．a2
+2a2
=3a4
C．x2
y÷=x2
（y≠0） D．（﹣【分析】根据相关的运算法则即可求出答案． 【解答】解：（A）原式=a2
+2ab+b2
，故A错误； （B）原式=3a2，故B错误； （C）原式=x2y2
，故C错误； 故选：D．
10．（2019•台州）计算，结果正确的是（ ）A．1
B．x
C．
D．
【分析】根据分式的运算法则即可求出答案． 【解答】解：原式=
=1 故选：A．
11．（2019•淄博）化简的结果为（ ）
A．
B．a﹣1 C．a
D．1
【分析】根据分式的运算法则即可求出答案． 【解答】解：原式=
+
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2x2
）3
=﹣8x6
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==a﹣1
故选：B．
12．（2019•南充）已知A．
B．
C． =3得出
=3，
=3，则代数式D．
=3，即x﹣y=﹣3xy，整体代入原式=
，计算可得．
的值是（ ）
【分析】由【解答】解：∵∴
=3，
∴x﹣y=﹣3xy， 则原式====， 故选：D．
13．（2019•天津）计算A．1
B．3
C．
D．
的结果为（ ）
【分析】原式利用同分母分式的减法法则计算即可求出值． 【解答】解：原式=故选：C．
14．（2019•苏州）计算（1+）÷A．x+1 B．
C．
D．
的结果是（ ）
=
，
【分析】先计算括号内分式的加法、将除式分子因式分解，再将除法转化为乘法，约分即可
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得．
【解答】解：原式=（+）÷==
•，
故选：B．
15．（2019•云南）已知x+=6，则x2+A．38 B．36 C．34 D．32
【分析】把x+=6两边平方，利用完全平方公式化简，即可求出所求． 【解答】解：把x+=6两边平方得：（x+）2=x2+则x+
2
=（ ）
+2=36，
=34，
故选：C．
16．（2019•威海）化简（a﹣1）÷（﹣1）•a的结果是（ ） A．﹣a2 B．1
C．a2
D．﹣1
【分析】根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得． 【解答】解：原式=（a﹣1）÷=（a﹣1）•=﹣a2， 故选：A．
17．（2019•孝感）已知x+y=4（ ） A．48 B．12
C．16 D．12
，x﹣y=
，则式子（x﹣y+
）（x+y﹣
）的值是
•a
•a
【分析】先通分算加法，再算乘法，最后代入求出即可．
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【解答】解：（x﹣y+）（x+y﹣）
=•
=•
=（x+y）（x﹣y）， 当x+y=4故选：D．
18．（2019•北京）如果a﹣b=2A．
B．2
C．3
D．4
，那么代数式（
﹣b）•
的值为（ ）
，x﹣y=
时，原式=4
=12，
【分析】先将括号内通分，再计算括号内的减法、同时将分子因式分解，最后计算乘法，继而代入计算可得． 【解答】解：原式=（==
，
时， =
， •
﹣
）•
当a﹣b=2原式=
故选：A．
19．（2019•泰安）计算：﹣（﹣2）+（﹣2）的结果是（ ） A．﹣3 B．0
C．﹣1 D．3
0
【分析】根据相反数的概念、零指数幂的运算法则计算． 【解答】解：﹣（﹣2）+（﹣2） =2+1 =3， 故选：D．
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0
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20．（2019•常德）﹣2的相反数是（ ） A．2
B．﹣2 C．2﹣1 D．﹣
【分析】直接利用相反数的定义分析得出答案． 【解答】解：﹣2的相反数是：2． 故选：A．
二．填空题（共12小题） 21．（2019•湘西州）要使分式
有意义，则x的取值范围为 x≠﹣2 ．
【分析】根据根式有意义的条件即可求出答案． 【解答】解：由题意可知：x+2≠0， ∴x≠﹣2 故答案为：x≠﹣2
22．（2019•宁波）要使分式
有意义，x的取值应满足 x≠1 ．
【分析】直接利用分式有意义则分母不能为零，进而得出答案． 【解答】解：要使分式
有意义，则：x﹣1≠0．
解得：x≠1，故x的取值应满足：x≠1． 故答案为：x≠1．
23．（2019•滨州）若分式
的值为0，则x的值为 ﹣3 ．
【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子=0；（2）分母≠0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题． 【解答】解：因为分式化简得x﹣9=0，即x=9． 解得x=±3
因为x﹣3≠0，即x≠3 所以x=﹣3． 故答案为﹣3．
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2
2
的值为0，所以=0，
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24．（2019•湖州）当x=1时，分式
的值是
．
【分析】将x=1代入分式，按照分式要求的运算顺序计算可得． 【解答】解：当x=1时，原式=故答案为：．
25．（2019•襄阳）计算
﹣
的结果是
．
=，
【分析】根据同分母分式加减运算法则计算即可，最后要注意将结果化为最简分式． 【解答】解：原式===
，
．
故答案为：
26．（2019•衡阳）计算： = x﹣1 ．
【分析】根据同分母分式的加减，分母不变，只把分子相加减，计算求解即可． 【解答】解：==x﹣1．
故答案为：x﹣1．
27．（2019•自贡）化简
+
结果是
．
【分析】根据分式的运算法则即可求出答案． 【解答】解：原式==
+
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故答案为：
28．（2019•武汉）计算﹣的结果是 ．
【分析】根据分式的运算法则即可求出答案． 【解答】解：原式==
+
故答案为：
29．（2019•长沙）化简： = 1 ．
【分析】根据分式的加减法法则：同分母分式加减法法则：同分母的分式想加减，分母不变，把分子相加减计算即可． 【解答】解：原式=故答案为：1．
30．（2019•大庆）已知【分析】先计算出之可得． 【解答】解：==∵∴解得：
， ，
=+
， +
，
+
+
=
=
+
，则实数A= 1 ．
，再根据已知等式得出A、B的方程组，解
=1．
故答案为：1．
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31．（2019•永州）化简：（1+）÷= ．
【分析】根据分式的加法和除法可以解答本题． 【解答】解：（1+
）÷
===
，
故答案为：
．
32．（2019•福建）计算：（
0
）0﹣1= 0 ．
【分析】根据零指数幂：a=1（a≠0）进行计算即可． 【解答】解：原式=1﹣1=0， 故答案为：0．
三．解答题（共10小题） 33．（2019•天门）化简：
•
．
【分析】先将分子、分母因式分解，再约分即可得． 【解答】解：原式=
34．（2019•成都）（1）22+（2）化简：（1﹣
）÷
﹣2sin60°+|﹣
|
•
=
．
【分析】（1）根据立方根的意义，特殊角锐角三角函数，绝对值的意义即可求出答案． （2）根据分式的运算法则即可求出答案． 【解答】解：（1）原式=4+2﹣2×
+
=6
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（2）原式==
×
×
=x﹣1
35．（2019•青岛）（1）解不等式组：
（2）化简：（﹣2）•．
【分析】（1）先求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可． （2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得． 【解答】解：（1）解不等式
＜1，得：x＜5，
解不等式2x+16＞14，得：x＞﹣1， 则不等式组的解集为﹣1＜x＜5；
（2）原式=（==
36．（2019•重庆）计算：
（1）（x+2y）﹣（x+y）（x﹣y）； （2）（a﹣1﹣
）÷
2
﹣）•
•．
【分析】（1）原式利用完全平方公式，平方差公式化简，去括号合并即可得到结果； （2）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果．
【解答】解：（1）原式=x2+4xy+4y2﹣x2+y2=4xy+5y2； （2）原式=
•
=
•
=
．
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37．（2019•泰州）（1）计算：π+2cos30°﹣|2﹣
0
|﹣（）；
﹣2
（2）化简：（2﹣）÷．
【分析】（1）先计算零指数幂、代入三角函数值，去绝对值符号、计算负整数指数幂，再计算乘法和加减可得；
（2）根据分式的混合运算顺序和运算法则计算可得． 【解答】解：（1）原式=1+2×=1+=2
（2）原式=（==
38．（2019•盐城）先化简，再求值：【分析】根据分式的运算法则即可求出答案． 【解答】解：当x=原式==x﹣1 =
39．（2019•黑龙江）先化简，再求值：（1﹣【分析】根据分式的运算法则即可求出答案， 【解答】解：当a=sin30°时， 所以a=
）÷
，其中a=sin30°．
•
+1时
，其中x=
+1．
•．
﹣
）÷
﹣2+﹣5；
﹣4
﹣（2﹣
）﹣4
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原式=•
===﹣1
•
40．（2019•深圳）先化简，再求值：【分析】根据分式的运算法则即可求出答案， 【解答】解：原式=把x=2代入得：原式=
41．（2019•玉林）先化简再求值：（a﹣【分析】根据分式的运算法则即可求出答案， 【解答】解：当a=1+原式=====
42．（2019•哈尔滨）先化简，再求代数式（1﹣a=4cos30°+3tan45°．
【分析】根据分式的运算法则即可求出答案， 【解答】解：当a=4cos30°+3tan45°时， 所以a=2
+3
•
•
，b=1﹣
时，
）÷
，其中x=2．
，其中a=1+，b=1﹣．
）÷的值，其中
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原式===
•
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