启用前*绝密 万安中学中考数学总复习绝密资料 2016年中考数学模拟试题（含答案）
时间120分钟 满分120分 2016.4.8
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．|﹣3|的相反数是（ ） A．3 B．﹣3 C．±3 D．
2．民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列计算正确的是（ ） A．a÷a=a•a B．
3
2
3
﹣2
C．2a+a=3a D．（a﹣b）=a﹣b
224222
4．如图，在⊙O中，∠ABC=50°，则∠AOC等于（ ） A．50° B．80° C．90° D．100° 5．若分式
的值为0，则x的值是（ ）
A．x=3 B．x=0 C．x=﹣3 D．x=﹣4
6．已知一元二次方程x﹣6x+c=0有一个根为2，则另一根为（ ） A．2 B．3 C．4 D．8
7．已知k1＜0＜k2，则函数y=k1x﹣1和y=
的图象大致是（ ）
2
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A． B． C． D．
8．如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，则tan∠ACB的值为（ ） A． B． C．
D．3
二、填空题（每小题4分，共24分）
9．2013年第一季度，泰州市共完成工业投资22300000000元，22300000000这个数可用科学记数法表示为 ． 10．9的平方根是 ．
11．质地均匀的正方体骰子，其六个面上分别刻有1、2、3、4、5、6六个数字，投掷这个骰子一次，则向上一面的 数字是偶数的概率为 ．
12．若将抛物线y=x﹣2x+1沿着x轴向左平移1个单位，再沿y轴向下平移2个单位，则得到的新抛物线的顶点坐标是 ．
13．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来的125元降到80元，则平均每次降价的百分率为 ．
14．下列图形是由一些小正方形和实心圆按一定规律排列而成的，如图所示，按此规律排列下去，第20个图形中有 个实心圆．
2
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三、解答题（满分72分） 15（6分）．解方程：
16（8分）．如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在AD的两侧，且AF=DC，AB=DE，AB∥DE． （1）求证：△ABC≌△DEF；
（2）连接BF、CE，求证：四边形BFEC是平行四边形．
17（8分）．为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：
身高情况分组表（单位：cm）
．
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组别 身高 A B C D E x＜155 155≤x＜160 160≤x＜165 165≤x＜170 x≥170 根据图表提供的信息，回答下列问题：
（1）样本中，男生的身高众数在 组，中位数在 组；
（2）样本中，女生身高在E组的人数有 人；
（3）已知该校共有男生400人，女生380人，请估计身高在160≤x＜170之间的学生约有多少人？
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18（8分）．一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，它们除颜色外都相同．
（1）求从袋中摸出一个球是黄球的概率；
（2）现从袋中取出若干个黑球，并放入相同数量的黄球，搅拌均匀后使从袋中摸出一个是黄球的概率不小于，问至少取出了多少个黑球？
19（10分）．如图，已知A（﹣2，﹣2）、B（n，4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点． （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求△AOB的面积．
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20（10分）．如图，在△ABC中，AB=AC，点O在边AB上，⊙O过点B且分别与边AB、BC相交于点D、E，EF⊥AC，垂足为F．求证：直线EF是⊙O的切线．
21（10分）．校车安全是近几年社会关注的重大问题，安全隐患主要是超速和超载．某中学数学活动小组设计了如下检测公路上行驶的汽车速度的实验：先在公路旁边选取一点C，再在笔直的车道l上确定点D，使CD与l垂直，测得CD的长等于21米，在l上点D的同侧取点A、B，使∠CAD=30°，∠CBD=60°．
（1）求AB的长（精确到0.1米，参考数据：
=1.73，
=1.41）；
（2）已知本路段对校车限速为40千米/小时，若测得某辆校车从A到B用时2秒，这辆校车是否超速？说明理由．
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22（12分）．如图，抛物线y=a（x﹣1）+4与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，过点C作CD∥x轴交抛物线的对称轴于点D，连接BD，已知点A的坐标为（﹣1，0）
（1）求该抛物线的解析式； （2）求梯形COBD的面积．
2
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参考答案 一、选择题
1．故选B．2．故选C．3．故选A．4．故选D． 5．故选：A．6．故选C．7．故选：A．8．故选A． 二、填空题
9． 2.23×1010
．10． ±3 ．11． ．12．13． 20% ．14． 42 个实心圆． 三、解答题（共8题，满分5分）
15．【解答】解：去分母得：x（x+2）﹣1=x2
﹣4， 去括号得：x2
+2x﹣1=x2
﹣4， 解得：x=﹣，
经检验x=﹣是分式方程的解． 故原方程的解是x=﹣．
16．【解答】（1）证明：∵AF=CD， ∴AC=DF， ∵AB∥DE， ∴∠A=∠D， ∵在△ABC和△DEF中
∴△ABC≌△DEF（SAS）．
（2）证明：∵△ABC≌△DEF，
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（0，﹣2） ．
∴BC=EF，∠BCA=∠DFE， ∴BC∥EF，
∴四边形BFEC是平行四边形．
17．【解答】解：∵B组的人数为12，最多， ∴众数在B组，
男生总人数为4+12+10+8+6=40，
按照从低到高的顺序，第20、21两人都在C组， ∴中位数在C组；
（2）女生身高在E组的频率为：1﹣17.5%﹣37.5%﹣25%﹣15%=5%， ∵抽取的样本中，男生、女生的人数相同， ∴样本中，女生身高在E组的人数有40×5%=2人； （3）400×
+380×（25%+15%）=180+152=332（人）．
答：估计该校身高在160≤x＜170之间的学生约有332人． 故答案为（1）B，C；（2）2．
18．【解答】解：（1）∵一个不透明的袋中装有5个黄球，13个黑球和22个红球，
∴摸出一个球摸是黄球的概率为：
=；
（2）设取走x个黑球，则放入x个黄球，
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由题意，得解得：x≥， ∵x为整数，
≥，
∴x的最小正整数解是x=9． 答：至少取走了9个黑球．
19．【解答】解：（1）∵A（﹣2，﹣2）在y=上， ∴m=4．
∴反比例函数的解析式为y=． ∵点B（n，4）在y=上， ∴n=1． ∴B（1，4）．
∵y=kx+b经过A（﹣2，﹣2），B（1，4）， ∴解之得
． ．
∴一次函数的解析式为y=2x+2． （2）设C是直线AB与y轴的交点， ∴当x=0时，y=2． ∴点C（0，2）． ∴OC=2．
∴S△AOB=S△ACO+S△BCO=×2×2+×2×1=3． 20．【解答】证：方法一： 连接OE，
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∵AB=AC， ∴∠ABC=∠C， 又∵OB=OE， ∴∠ABC=∠OEB， ∵∠FEC+∠C=90°， ∴∠FEC+∠OEB=90°， ∴OE⊥EF， ∵OE是⊙O半径， ∴直线EF是⊙O的切线．方法二：连接OE， ∵AB=AC， ∴∠ABC=∠C， 又∵OB=OE， ∴∠ABC=∠OEB， ∴∠C=∠OEB， ∴EO∥AC， ∵∠AFE=90°， ∴∠OEF=90°，
∴直线EF是⊙O的切线．
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21．【解答】解：（1）由題意得， 在Rt△ADC中，AD=在Rt△BDC中，BD=
=≈36.33（米），…2分 ≈12.11（米），…4分
则AB=AD﹣BD=36.33﹣12.11=24.22≈24.2（米）…6分 （2）超速．
理由：∵汽车从A到B用时2秒， ∴速度为24.2÷2=12.1（米/秒）， ∵12.1×3600=43560（米/时）， ∴该车速度为43.56千米/小时，…9分 ∵大于40千米/小时，
∴此校车在AB路段超速．…10分
22．【解答】解：（1）将A（﹣1，0）代入y=a（x﹣1）+4中，得：0=4a+4， 解得：a=﹣1，
则抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）+4；
（2）对于抛物线解析式，令x=0，得到y=3，即OC=3，
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2
2
∵抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）+4的对称轴为直线x=1， 2
∴CD=1， ∵A（﹣1，0）， ∴B（3，0），即OB=3， 则S梯形COBD==6．
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