一、单项选择题
1．关系规范化中的删除操作异常是指 ① ，插入操作异常是指 ② 。 A．不该删除的数据被删除 B．不该插入的数据被插入 C．应该删除的数据未被删除 D．应该插入的数据未被插入 答案：①A ②D
2．设计性能较优的关系模式称为规范化，规范化主要的理论依据是 。 A．关系规范化理论 B．关系运算理论 C．关系代数理论 D．数理逻辑 答案：A
3．规范化理论是关系数据库进行逻辑设计的理论依据。根据这个理论，关系数据库中的关系必须满足：其每一属性都是 。 A．互不相关的 B．不可分解的 C．长度可变的 D．互相关联的 答案：B
4．关系数据库规范化是为解决关系数据库中 问题而引入的。 A．插入、删除和数据冗余 B．提高查询速度
C．减少数据操作的复杂性 D．保证数据的安全性和完整性 答案：A 5．规范化过程主要为克服数据库逻辑结构中的插入异常，删除异常以及 的缺陷。 A．数据的不一致性 B．结构不合理 C．冗余度大 D．数据丢失 答案：C
6．当关系模式R(A，B)已属于3NF，下列说法中 是正确的。 A．它一定消除了插入和删除异常 B．仍存在一定的插入和删除异常 C．一定属于BCNF D．A和C都是
答案：B
7. 关系模式1NF是指_________。
A. 不存在传递依赖现象 B. 不存在部分依赖现象 C．不存在非主属性 D. 不存在组合属性 答案：D
8. 关系模式中2NF是指_______。
A.满足1NF且不存在非主属性对关键字的传递依赖现象 B.满足1NF且不存在非主属性对关键字部分依赖现象 C.满足1NF且不存在非主属性 D.满足1NF且不存在组合属性 答案：B
9. 关系模式中3NF是指___________。
A.满足2NF且不存在非主属性对关键字的传递依赖现象 B.满足2NF且不存在非主属性对关键字部分依赖现象 C.满足2NF且不存在非主属性 D.满足2NF且不存在组合属性 答案：A
10．关系模型中的关系模式至少是 。
A．1NF B．2NF C．3NF D．BCNF 答案：A
11．关系模式中，满足2NF的模式， 。 A．可能是1NF B．必定是1NF C．必定是3NF D．必定是BCNF 答案：B
12．X→Y为平凡函数依赖是指__________。 A．X 14．在关系模式中，如果属性A和B存在1对1的联系，则说 。 A．A→B B．B→A C．A←→B D．以上都不是 答案：C 15．候选关键字中的属性称为 。 A．非主属性 B．主属性 C．复合属性 D．关键属性 答案：B 16．关系模式中各级模式之间的关系为 。 A．3NF?2NF?1NF B．3NF?1NF?2NF C．1NF?2NF?3NF D．2NF?lNF?3NF 答案：A 17．消除了部分函数依赖的1NF的关系模式，必定是 。 A．1NF B．2NF C．3NF D．BCNF 答案：B 18．关系模式的候选关键字可以有 ① ，主关键字有 ② 。 A．0个 B．1个 C．1个或多个 D．多个 答案：①C ②B 19．候选关键字中的属性可以有 。 A．0个 B．1个 C．1个或多个 D．多个 答案：C 20．关系模式的分解 。 A．惟一 B．不惟一 答案：B 21．什么样的关系模式是严格好的关系模式________。 A．优化级别最高的关系模式 B．优化级别最高的关系模式 C．符合3NF要求的关系模式 D．视具体情况而定 答案：D 22．按照规范化设计要求，通常以关系模式符合______为标准。 A．1NF B．2NF C．3NF D．BCNF 答案：C 23．设某关系模式S（SNO，CNO，G，TN，D），其中SNO表示学号，CNO表示课程号，G表示成绩，TN表示教师姓名，D表示系名。属性间的依赖关系为： （SNO，CNO）→G，CNO→TN，TN→D。则该关系模式最高满足_______。 A．1NF B．2NF C．3NF D．BCNF 答案：A 24．设某关系模式S（SNO，CNO，G，TN，D），其属性的含义及属性间的依赖关系同23题，若将S分解为S1（SNO，CNO，G）、S2（CNO，TN）、S3（TN，D），则S1最高满足___①____、S2最高满足___②____、S3最高满足___③_____。 A．1NF B．2NF C．3NF D．BCNF 答案：①D ②D ③D 25．设某关系模式R（ABCD），函数依赖{B→D，AB→C}，则R最高满足_______。 A．1NF B．2NF C．3NF D．BCNF 答案：A（AB为Key） 26．设某关系模式R（ABC），函数依赖{A→B，B→A，A→C}，则R最高满足_______。 A．1NF B．2NF C．3NF D．BCNF 答案：C（A为Key） 27．设某关系模式R（ABC），函数依赖{A→B，B→A，C→A}，则R最高满足_______。 A．1NF B．2NF C．3NF D．BCNF 答案：B（C为Key） 28．设某关系模式R（ABCD），函数依赖{A→C，D→B}，则R最高满足_______。 A．1NF B．2NF C．3NF D．BCNF 答案：A（AD为Key） 29．设有关系模式W(C，P，S，G，T，R)，其中各属性的含义是：C为课程，P为教师，S为学生，G为成绩，T为时间，R为教室，根据定义有如下函数依赖集： F＝{C→G，(S，C)→G，(T，R)→C，(T，P)→R，(T，S)→R} 关系模式W的一个关键字是 ① ，W的规范化程度最高达到 ② 。若将关系模式W分解为3个关系模式W1(C，P)，W2(S，C，G)，W3(S，T，R，C)，则W1的规范化程度最高达到 ③ ，W2的规范化程度最高达到 ④ ，W3的规范化程度最高达到 ⑤ 。 ①A．(S，C) B．(T，R) C．(T，P) D．(T，S) E．(T，S，P) ②③④⑤ A．1NF B．2NF C．3NF D．BCNF E．4NF 答案：①E ②B ③E ④E ⑤B 二、填空题 1．关系规范化的目的是 。 答案：控制冗余，避免插入和删除异常，从而增强数据库结构的稳定性和灵活性 2．在关系A(S，SN，D)和B(D，CN，NM中，A的主键是S，B的主键是D，则D在S中称为 。 答案：外码 3．对于非规范化的模式，经过 ① 转变为1NF，将1NF经过 ② 转变为2NF，将2NF经过 ③ 转变为3NF。 答案：①使属性域变为简单域 ②消除非主属性对主关键字的部分依赖 ③消除非主属性对主关键字的传递依赖 4．在一个关系R中，若每个数据项都是不可再分割的，那么R一定属于 。 答案：1NF 5．1NF，2NF，3NF之间，相互是一种 关系。 答案：3NF?2NF?1NF 6．若关系为1NF，且它的每一非主属性都 候选关键字，则该关系为2NF。 答案：不部分函数依赖于 7．在关系数据库的规范化理论中，在执行“分解”时，必须遵守规范化原则：保持原有的依赖关系和 。 答案：无损连接性 三．应用题 1．理解并给出下列术语的定义 函数依赖、部分函数依赖、完全函数依赖、传递函数依赖、候选码、主码、外码、全码、1NF、2NF、3NF、BCNF。 解： 定义1：设R(U)是属性集U上的关系模式。X，Y是属性集U的子集。若对于R(U)的任意一个可能的关系r，r中不可能存在两个元组在X上的属性值相等，而在Y上的属性值不等，则称X函数确定Y或Y函数依赖于X，记作X?Y。（即只要X上的属性值相等，Y上的值一定 相等。） 术语和记号： X?Y，但Y不是X的子集，则称X?Y是非平凡的函数依赖。若不特别声明，总是讨论非平凡的函数依赖。 X?Y，但Y是X的子集，则称X?Y是平凡的函数依赖。 若X?Y，则X叫做决定因子(Determinant)。 若X?Y，Y?X，则记作X??Y。 若Y不函数依赖于X，则记作X ? Y。 定义2：在R(U)中，如果 X?Y，并且对于X的任何一个真子集X’，都有X’ ? Y，则称Y f 对X完全函数依赖，记作： X → Y。 p 若X?Y，但Y不完全函数依赖于X，则称Y对X部分函数依赖，记作：X →Y。 如果X→Y（非平凡函数依赖，并且Y—/→X）、Y→Z，则称Z传递函数依赖于X。 f 定义3：候选码：设K为R(U,F)中的属性或属性组，若K→U，则K为R候选码。（K为决定R全部属性值的最小属性组）。 主码：关系R(U,F)中可能有多个候选码，则选其中一个作为主码。 全码：整个属性组是码，称为全码（All-key） 。 主属性与非主属性：包含在任何一个候选码中的属性 ，称为主属性（Prime attribute） 。不包含在任何码中的属性称为非主属性（Nonprime attribute）或非码属性（Non-key attribute）。 外码：关系模式 R 中属性或属性组X 并非 R的码，但 X 是另一个关系模式的码， 则称 X 是R 的外部码（Foreign key）也称外码。 定义4：若关系模式R的每一个分量是不可再分的数据项，则关系模式R属于第一范式(1NF)。 定义5：若关系模式R∈1NF，且每一个非主属性完全函数依赖于码，则关系模式R∈2NF 。（即1NF消除了非主属性对码的部分函数依赖则成为2NF）。 定义6：关系模式R （若R∈3NF，则每一个非主属性既不部分依赖于码也不传递依赖于码。 ） 定义7:关系模式R 2．指出下列关系模式是第几范式?并说明理由。 (1) R(X，Y，Z) F＝{XY→Z} (2) R(x，Y，z) F＝{Y→z，XZ→Y} (3) R(X，Y，Z) F＝{Y→Z，Y→X，X→YZ} (4) R(x，Y，z) F＝{X→Y，X→Z} (5) R(x，Y，Z) F＝{XY→Z} (6) R(W，X，Y，Z) F＝{X→Z，WX→Y} 解： (1) R是BCNF。 R候选关键字为XY，F中只有一个函数依赖，而该函数依赖的左部包含了R的候选关键字XY。 (2) R是3NF。 R候选关键字为XY和XZ，R中所有属性都是主属性，不存在非主属性对的候选关键字的传递依赖。 (3) R是BCNF。 R候选关键字为X和Y，∵X→YZ，∴X→Y，X→Z，由于F中有Y→Z，Y→X，因此Z是直接函数依赖于X，而不是传递依赖于X。又∵F的每一函数依赖的左部都包含了任一候选关键字，∴R是BCNF。 (4) R是BCNF。 R的候选关键字为X，而且F中每一个函数依赖的左部都包含了候选关键字X。 (5) R是BCNF。 R的候选关键字为XY，而且F中函数依赖的左部包含了候选关键字XY。 (6) R是1NF。 R的候选关键字为WX，则Y，Z为非主属性，又由于X→Z，因此F中存在非主属性对候选关键字的部分函数依赖。 3．设有关系模式R(U，F)，其中： U＝{A，B，C，D，E，P}，F＝{A→B，C→P，E→A，CE→D} 求出R的所有候选关键字。 解：根据候选关键字的定义：如果函数依赖X→U在R上成立，且不存在任何X’? X，使得X→U也成立，则称X是R的一个候选关键字。由此可知，候选关键字只可能由A，C，E组成，但有E→A，所以组成候选关键字的属性可能是CE。 计算可知：(CE)=ABCDEP，即CE→U 而：C=CP，E＝ABE ∴R只有一个候选关键字CE。 + ++ 补充知识： 在关系模式R + 设F为属性集U上的一组函数依赖，X ?U， XF ={ A|X→A能由F 根据Armstrong公理导出}，+ XF称为属性集X关于函数依赖集F 的闭包。 Armstrong公理系统： A1.自反律（Reflexivity）：若Y ? X ? U，则X →Y为F所蕴含。 A2.增广律（Augmentation）：若X→Y为F所蕴含，且Z ? U，则XZ→YZ为F所蕴含。 A3.传递律（Transitivity）：若X→Y及Y→Z为F所蕴含，则X→Z为F所蕴含。 根据A1，A2，A3这三条推理规则可以得到下面三条推理规则： – 合并规则：由X→Y，X→Z，有X→YZ。 （A2， A3） – 伪传递规则：由X→Y，WY→Z，有XW→Z。 （A2， A3） – 分解规则：由X→Y及 Z?Y，有X→Z。 （A1， A3） 算法 求属性集X（X ? U）关于U上的函数依赖集F 的闭包XF+ 输入：X，F 步骤： （1）令X（0）=X，i=0 （2）求B，这里B = { A |(? V)( ? W)(V→W?F∧V ? X（i）∧A? W)}； 输出：XF+ + （3）X（i+1）=B∪X（i） （4）判断X（i+1）= X （i）吗? （5）若相等或X（i）=U , 则X（i）就是XF+ , 算法终止。 （6）若否，则 i=i+l，返回第（2）步。举例： 已知关系模式R F={AB→C，B→D，C→E，EC→B，AC→B}。 求（AB）F 。 解 设X（0）=AB； (1) 计算X（1），逐一扫描F集合中各函数依赖，找左部为A，B，或AB的函数依赖，得到 +两个： AB→C，B→D，于是 X（1）=AB∪CD=ABCD。 (2) X（0）≠X（1），所以再找出左部为ABCD子集的那些函数依赖，又得到 C→E，AC→B X（2）=X（1）∪BE=ABCDE。 (3) X（2）=U，算法终止 所以：（AB）F+ =ABCDE。 4．设有关系模式R(C，T，S，N，G)，其上的函数依赖集： F={C→T，CS→G，S→N} 求出R的所有候选关键字。 解：根据候选关键字的定义，R的候选关键字只可能由F中各个函数依赖的左边属性组成，即C，S，所以组成候选关键字的属性可能是CS。 计算可知：(CS)=CGNST，即CS→U 而：C=CT，S=NS ∴R只有一个候选关键字CS。 5．设有关系模式R(A，B，C，D，E)，其上的函数依赖集： F＝{A→BC，CD→E，B→D，E→A} (1) 计算B。 (2) 求出R的所有候选关键字。 解： ++ ++ (1) 令X＝{B}，X(0)＝B，X(1)=BD，X(2)＝BD，故B＝BD。 (2) 根据候选关键字定义，R的候选关键字只可能由F中各个函数依赖的左边属性组成，即A，B，C，D，E，由于A→BC(A→B，A→C)，B→D，E→A，故： ·可除去A，B，C，D，∴组成候选关键字的属性可能是E。 计算可知：E＝ABCDEE，即E→U，∴E是一个候选关键字。 ·可除去A，B，E，∴组成候选关键字的属性可能是CD。 计算可知：(CD)=ABCDE，即CD→U，但C=C，D＝D，∴CD是一个候选关键字。 ·可除去B，C，D，E，∴组成候选关键字的属性可能是A。 计算可知：A＝ABCDE，即A→U，∴A是一个候选关键字。 ·可除去A，D，E，∴组成候选关键字的属性可能是BC。 计算可知：(BC)=ABCDE，即CD→U，但B＝BD，C＝C，∴BC是一个候选关键字。 R的所有候选关键字是A，BC，CD，E。 6．设有关系模式R(U，F)，其中： U＝{A，B，C，D，E}，F＝{A→D，E→D，D→B，BC→D，DC→A} (1) 求出R的候选关键字。 (2) 判断ρ＝{AB，AE，CE，BCD，AC}是否为无损连接分解? 解： (1) (CE)=ABCDE，则CE→U，而C＝C，E＝DE＝BDE，根据候选关键字定义，CE是R的候选关键字。 (2) ρ的无损连接性判断表如下表所示，由此判断不具有无损连接性。 Ri A B C D E AB AE CE BCD AC a1 a1 a1 a2 a2 a3 a3 a3 a4 a5 a5 + + + + + + + + + + 十 + 7．设有关系模式R(A，B，C，D，E)及其上的函数依赖集F＝{A→C，B→D，C→D，DE→C，CE→A}，试问分解ρ＝{R1(A，D)，R2(A，B)，R3(B，E)，R4(C，D，E)，R5(A，E)}是否为R的无损连接分解? 解：p的无损连接性判断结果表如下表所示，由此判断不具有无损连接性。 Ri A B C D E AD AB BE CDE AE a1 a1 a1 a2 a2 a3 a4 a4 a5 a5 a5 8．设有函数依赖集F＝{AB→CE，A→C，GP→B，EP→A，CDE→P，HB→P，D→HG，ABC→PG}，计算属性集D关于F的闭包D。 解：令X={D}，X(0)=D。 在F中找出左边是D子集的函数依赖，其结果是：D→HG，∴X(1)＝X(0)HG=DGH， 显然有X(1)≠X(0)。 在F中找出左边是DGH子集的函数依赖，未找到，则X(2)＝DGH。由于X(2)＝X(1)， + 则：D=DOH 9．已知关系模式R的全部属性集U={A，B，C，D，E，G}及函数依赖集： F＝{AB→C，C→A，BC→D，ACD→B，D→EG，BE→C，CG→BD，CE→AG} 求属性集闭包(BD)。 解：令X＝{BD}，X(0)＝BD，X(1)＝BDEG，X(2)＝BCDEG，X(3)＝ABCDEG，故(BD)＝ABCDEG。 10．设有函数依赖集F={D→G，C→A，CD→E，A→B)，计算闭包D，C，A，(CD)，(AD)，(AC)，(ACD)。 解： 令X＝{D}，X(0)＝D，X(1)＝DG，X(2)＝DG，故D＝DG。 令X＝{C}，X(0)＝C，X(1)＝AC，X(2)＝ABC，X(3)＝ABC，故C＝ABC。 令X＝{A}，X(0)＝A，X(1)＝AB，X(2)＝AB，故A＝AB。 令X＝{CD}，X(0)＝CD，X(1)＝CDG，X(2)＝ACDG，X(3)＝ACDEG，X(4)＝ABCDEG， 故(CD)=ABCDEG。 令X＝{AD}，X(0)＝AD，X(1)＝ABD，X(2)＝ABDG，X(3)＝ABDG，故(AD)＝ABDG。 令X＝{AC}，X(0)＝AC，X(1)＝ABC，X(2)=ABC，故(AC)=ABC。 令X＝{ACD}，X(0)=ACD，X(1)=ABCD，X(2)＝ABCDG，X(3)＝ABCDEG，故(ACD)＝ABCDEG。 11．设有函数依赖集F＝{AB→CE，A→C，GP→B，EP→A，CDE→P，HB→P，D→H，ABC→PG，求与F等价的最小函数依赖集。 解：(1) 将F中依赖右部属性单一化： AB→C HB→P AB→E D→H F1= A→C D→G GP→B ABC→P EP→A ABC→G CDE→P (2) 对于AB→C，由于有A→C，则为多余的： AB→E HB→P A→C D→H F2= GP→B D→G EP→A ABC→P CDE→P ABC→G (3) 通过分析没有多余的依赖，则： AB→E HB→P A→C D→H F3= GP→B D→G EP→A ABC→P CDE→P ABC→G + + + + + + + + + + + + + + + + + 补充知识： 如果函数依赖集F满足下列条件，则称F为一个极小函数依赖集。亦称为最小依赖集或最小覆盖。 (1) F中任一函数依赖的右部仅含有一个属性。 (2) F中不存在这样的函数依赖X→A，使得F与F-{X→A}等价。 (3) F中不存在这样的函数依赖X→A， X有真子集Z使得F-{X→A}∪{Z→A}与F等价。[例] 关系模式S U={ Sno，Sdept，Mname，Cno，Grade }， F={ Sno→Sdept，Sdept→Mname，(Sno，Cno)→Grade } 设F’={Sno→Sdept，Sno→Mname，Sdept→Mname， (Sno，Cno)→Grade，(Sno，Sdept)→Sdept} F是最小覆盖，而F’不是。 因为：F ’ - {Sno→Mname}与F ’等价 F ’ - {(Sno，Sdept)→Sdept}也与F ’等价 定理：每一个函数依赖集F均等价于一个极小函数依赖集F。此F称为F的最小依赖集。 mm证明: 构造性证明，找出F的一个最小依赖集。 (1)逐一检查F中各函数依赖FDi：X→Y，若Y=A1A2 …Ak，k > 2， 则用 { X→Aj |j=1，2，…， k} 来取代X→Y。 (2)逐一检查F中各函数依赖FDi：X→A，令G=F-{X→A}， 若A?XG+， 则从F中去掉此函数依赖。 (3)逐一取出F中各函数依赖FDi：X→A，设X=B1B2…Bm， 逐一考查Bi （i=l，2，…，m），若A ?（X-Bi ）F+ ， 则以X-Bi 取代X。 12．设有关系模式R(U，F)，其中： U＝{E，F，G，H}，F＝{E→G，G→E，F→EG，H→EG，FH→E} 求F的最小依赖集。 解： (1) 将F中依赖右部属性单一化： F1＝{E→G，G→E，F→E，F→G，H→E，H→G，FH→E} (2) 对于FH→E，由于有F→E，则为多余的，则： F2＝{E→G，G→E，F→E，F→G，H→E，H→G} (3) 由于E→G，所以在F2中的F→E和F→G以及H→E和H→G之一是多余的，则： F3＝{E→G，G→E，F→G，H→G} 或F3＝{E→G，G→E，F→G，H→E} 或F3＝{E→G，G→E，F→E，H→E} 或F3＝{E→G，G→E，F→E，H→G} 13．设有关系模式R(U，F)，其中： U＝{A，B，C，D}，F＝{A→B，B→C，D→B}，把R分解成BCNF模式集： (1) 如果首先把R分解成{ACD，BD}，试求F在这两个模式上的投影。 (2) ACD和BD是BCNF吗?如果不是，请进一步分解。 解： (1) ΠACD(F)＝{A→C，D→C} ΠBD(F)＝{D→B} (2) BD已是BCNF。 ACD不是BCNF。模式ACD的候选关键字是AD。考虑A→C，A不是模式ACD的候选关键字，所以这个函数依赖不满足BCNF条件。将ACD分解为AC和AD，此时AC和AD均为BCNF。 14．设有关系模式R(A，B，C，D)，其上的函数依赖集： F＝{A→C，C→A，B→AC，D→AC} (1) 计算(AD)。 (2) 求F的最小等价依赖集Fm。 (3) 求R的关键字。 (4) 将R分解使其满足BCNF且无损连接性。 (5) 将R分解成满足3NF并具有无损连接性与保持依赖性。 解： (1) 令X＝{AD}，X(0)＝AD，X(1)=ACD，X(2)=ACD，故(AD)＝ACD。 (2) 将F中的函数依赖右部属性单一化： A→C C→A F1= B→A B→C D→A D→C 在Fl中去掉多余的函数依赖： ∵B→A，A→C ∴B→C是多余的。 又∵D→A，A→C ∴D→C是多余的。 A→C C→A F2= B→A D→A 函数依赖集的最小集不是惟一的，本题中还可以有其他答案。 ∵F2中所有依赖的左部却是单属性，∴不存在依赖左部有多余的属性 ∴ A→C C→A F= B→A D→A (3) ∵BD在F中所有函数依赖的右部均未出现 ∴候选关键字中一定包含BD，而(BD)＝ABCD，因此，BD是R惟一的候选关键字。 (4) 考虑A→C ∵AC不是BCNF(AC不包含候选关键字BD)，将ABCD分解为AC和ABD。 AC已是BCNF，进一步分解ABD，选择B→A，把ABD分解为AB和BD。 此时AB和AD均为BCNF ∴ρ＝{AC，AB，BD}。 (5) 由(2)可求出满足3NF的具有依赖保持性的分解为ρ={AC，BD，DA}。 判断其无损连接性如下表所示，由此可知ρ不具有无损连接性。 Ri A B C D AC BA DA a1 a1 a1 a2 a3 a3 a3 a4 + + + 令ρ＝ρ∪{BD}，BD是R的候选关键字 ∴p＝{AC，BA，DA，BD}。 15．己知关系模式R(CITY，ST，ZIP)和函数依赖集： F＝{（CITY，ST）→ZIP，ZIP→CITY} 试找出R的两个候选关键字。 解：设U＝(CITY，ST，ZIP)，F中函数依赖的左边是CITY，ST，ZIP： · 由于ZIP→CITY，去掉CITY，故(ST，ZIP)可能是候选关键字。 (ST，ZIP)＝{ST，ZIP，CITY}，∴(ST，ZIP)→U。 又ST=ST，ZIP={ZIP，CITY}，故(ST，ZIP)是一个候选关键字。 ·由于（CITY，ST）→ZIP，去掉ZIP，故(CITY，ST)可能是候选关键字。 (CITY，ST)={CITY，ST，ZIP}，∴(CITY，ST)→U。 又CITY＝CITY，ST=ST，故(CITY，ST)是一个候选关键字。 因此，R的两个候选关键字是(ST，ZIP)和(CITY，ST)。 16．设有关系模式R(A，B，C，D，E)，R的函数依赖集： F＝{A→D，E→D，D→B，BC→D，CD→A} (1) 求R的候选关键字。 (2) 将R分解为3NF。 解： (1) 设U＝(A，B，C，D，E)，由于(CE)=ABCDE，C=C，E=BDE ∴R的候选关键字是CE。 (2) 求出最小依赖集F′＝{A→D，E→D，D→B，BC→D，CD→A} 将R分解的3NF：ρ＝{AD，DE，BD，BCD，ACD}。 17．设有关系模式R(U，V，W，X，Y，Z)，其函数依赖集： F＝{U→V，W→z，Y→U，WY→X}，现有下列分解： (1) ρl＝{WZ，VY，WXY，UV} (2) ρ2＝{UVY，WXYZ} 判断上述分解是否具有无损连接性。 解： (1) ρ1的无损连接性判断表如下所示，由此判断ρ1不具有无损连接性。 Ri U V W X Y Z WZ VY WXY UV a1 a2 a2 a3 a3 a4 a5 a5 a6 a6 + + + + + ++ ++ (2) ρ2的无损连接性判断表如下所示，由此判断ρ2具有无损连接性。 Ri U V W X Y Z UVY a1 a2 a2 a3 a4 a5 a5 a6 WXYZ a1 18．已知R(Al，A2，A3，A4，A5)为关系模式，其上函数依赖集： F＝{Al→A3，A3→A4，A2→A3，A4A5→A3，A3A5→A1} ρ={Rl(Al，A4)，R2(A1，A2)，R3(A2，A3)，R4(A3，A4，A5)，R5(Al，A5)} 判断ρ是否具有无损连接性。 解：ρ的无损连接性判断表如下所示，由此判断ρ不具有无损连接性。 Ri A1A4 A1A2 A2A3 A1A5 A1 a1 a1 a1 A2 a2 a2 A3 a3 a3 a3 a3 a3 A4 a4 a4 a4 a4 a4 5 a5 a5 A3A4A5 a1 19．设有关系模式R(B，O，I，S，Q，D}，其上函数依赖集： F＝{S→D，I→B，IS→Q，B→O} 如果用SD，IB，ISQ，BO代替R，这样的分解是具有无损连接吗? 解：ρ={Rl(S，D)，R2(I，B)，R3(I，S，Q)，R4(B，O) } ρ的无损连接性判断表如下所示，由此判断ρ具有无损连接性。 Ri B O I S Q D SD IB ISQ BO a1 a1 a1 a2 a2 a3 a3 a4 a4 a5 a5 a6 a6 20．设有关系模式R(F，G，H，I，J)，R的函数依赖集： F＝{F→I，J→I，I→G，GH→I，IH→F} (1) 求出R的所有候选关键字。 (2) 判断ρ＝{FG，FJ，JH，IGH，FH}是否为无损连接分解? (3) 将R分解为3NF，并具有无损连接性和依赖保持性。 解： (1) 从F中看出，候选关键字中至少包含J和H(因为它们不依赖于谁)，计算： 令X＝{JH}，X(0)＝JH，X(1)=IJH，X(2)＝GIJH，X(3)＝FGIJH ∴候选关键字只有JH。 (2) ρ的无损连接性判断表如下所示，由此判断ρ不具有无损连接性。 Ri F G H I J FG FJ JH IGH FH a1 a1 a1 a2 a2 a3 a3 a3 a3 a4 a4 a5 a5 (3) 求出最小依赖集F′={F→I，J→I，I→Gl GH→I，IH→F} ∴满足3NF且具有依赖保持性的分解为： ρ＝{FI，JI，IG，GHI，IHE} ρ的无损连接性判断结果如下所示，由此判断ρ不具有无损连接性。 Ri F G H I J FI JI IG GHI IHE a1 a1 a1 a2 a2 a2 a2 a2 a3 a3 a4 a4 a4 a4 a4 a5 a5 令ρ＝ρ∪{JH}，JH是R的候选关键字。 ∴ρ＝{FI，JI，IG，GHI，IHF，JH}具有无损连接性和依赖保持性 21．设有关系模式R(A，B，C，D，E)，其上的函数依赖集： F＝{A→C，C→D，B→C，DE→C，CE→A} (1) 求R的所有候选关键字。 (2) 判断ρ＝{AD，AB，BC，CDE，AE}是否为无损连接分解? (3) 将R分解为BCNF，并具有无损连接性。 解： (1) 从F中看，候选关键字至少包含BE(因为它们不依赖于谁)，而(BE)=ABCDE ∴BE是R的惟一候选关键字。 (2) ρ的无损连接性判断结果如下所示，由此判定ρ不具有无损连接性。 Ri AD AB BC CDE AE A a1 a1 a1 a1 B a2 a2 C a3 a3 a3 a3 a3 D a4 a4 a4 a4 a4 E a5 a5 + (3) 考虑A→C ∵AC不是BCNF(AC不包含候选关键字BE) 将ABCDE分解为AC和ABDE，AC已是BCNF。 进一步分解ABDE，选择B→D，把ABDE分解为BD和ABE，此时BD和ABE均为BCNF。 ∴ρ＝{AC，BD，ABE} 22．设有一教学管理数据库，其属性为：学号(S#)，课程号(C#)，成绩(G)，任课教师(TN)，教师所在的系(D)。这些数据有下列语义： ·学号和课程号分别与其代表的学生和课程一一对应； ·一个学生所修的每门课程都有一个成绩； ·每门课程只有一位任课教师，但每位教师可以有多门课程； ·教师中没有重名，每个教师只属于一个系。 (1) 试根据上述语义确定函数依赖集。 (2) 如果用上面所有属性组成一个关系模式，那么该关系模式为何模式?并举例说明在进行增、删操作时的异常现象。 (3) 将其分解为具有依赖保持和无损连接的3NF。 解： (1) F＝{(S#，C#)→G，C#→TN，TN→D} (2) 关系模式为1NF。 ∵该关系模式的候选关键字为(S#，C#) 则非主属性有G、TN和G。 又∵F中有C#→TN ∴存在非主属性TN对候选关键字(S#，C#)的部分依赖 p 即：(S#，C#)—--→TN。 异常现象: 若新增设一门课程而暂时还没有学生选修时，则因缺少关键字S#值而不能进行插入操作。 若某个教师调离学校要删除其有关信息时，会将不该删除的课程(C#)信息删 除。 (3) ∵F=F′＝{(S#，C#)→G，C#→TN，TN→D} ∴ρ＝{R1，R2，R3} 其中：R1=(S#，C#，G) R2＝(C#，TN) R3＝(TN，D) 23．证明在关系数据库中，任何的二元关系模式必定是BCNF。 证明：设R为一个二元关系R(x1，x2)，则属性x1和x2之间可能存在以下几种依赖关系： (1) x1→x2，但x2→x1，则关系R的候选关键字为x1，函数依赖的左部包含候选关键字x1，∴R为BCNF。 (2) x1→x2，x2→x1，则关系R的候选关键字为x1和x2，这两个函数依赖的左部都包含了R的任一候选关键，∴R为BCNF。 (3) xl?? x2，x2??x1，则关系R的候选关键字为(x1，x2)，R上没有函数依赖，∴R为BCNF。 证毕。 24．如下给出的关系R为第几范式?是否存在操作异常?若存在，则将其分解为高一级范式。分解完成的高级范式中是否可以避免分解前关系中存在的操作异常? 工程号 材料号 数量 开工日期 完工日期 价格 P1 P1 P1 P2 P2 I1 I2 I3 I1 I4 4 6 15 6 18 250 300 180 250 350 解： 它为1NF。因为该关系的候选关键字为(工程号，材料号)，而非主属性“开工日期”和“完工日期”部分函数依赖于候选关键字的子集“工程号”，即： P (工程号，材料号)——→开工日期 P (工程号，材料号)——→完工日期 ∴它不是2NF。 它存在操作异常，如果工程项目确定后，若暂时未用到材料，则该工程的数据因缺少关键字的一部分(材料号)而不能进入到数据库中，出现插入异常。若某工程下马，则删去该工程的操作也可能丢失材料方面的信息。 将其中的部分函数依赖分解为一个独立的关系，则产生如下所示的两个2NF关系子模式： R1 工程号 材料号 数量 价格 P1 P1 P1 P2 P2 I1 I2 I3 I1 I4 4 250 6 300 15 180 6 250 18 350 R2 工程号 开工日期 P1 P2 完工日期 分解后，新工程确定后，尽管还未用到材料，该工程数据可在关系R2中插入。某工程数据删除时，仅对关系R2操作，也不会丢失材料方面的信息。 25．试证明：一个BCNF范式必是3NF。 证明：用反证法。 设R是一个BCNF，但不是3NF。 则必存在非主属性A和候选关键字X以及属性集Y，使得X?Y，Y?A，其中A?X，A?Y，Y?X∈F，这就是说Y不可能包含R的关键字，但Y?A却成立。 根据BCNF定义，R不是BCNF，与题设矛盾，所以一个BCNF范式是3NF。 26．教材P108 2、3、4题 27．建立一个关于系、学生、班级、社团等信息的关系数据库。 描述学生的属性有：学号、姓名、出生年月、系名、班号、宿舍区。 描述班级的属性有：班号、专业名、系名、人数、入校年份。 描述系的属性有：系名、系号、系办公室地点、人数。 描述社团的属性有：社团名、成立年份、地点、人数。 有关语义如下：一个系有若干专业，每个专业每年只招一个班，每个班有若干学生。一个系的学生住在同一个宿舍区。每个学生可参加若干社团，每个社团有若干学生。学生参加某社团有一个入会年份。 请给出关系模式，写出每个关系模式的函数依赖集，指出是否存在传递函数依赖。对于函数依赖左部是多属性的情况讨论函数依赖是完全函数依赖，还是部分函数依赖。 指出各关系的候选码、外码，有没有全码存在？ 答：关系模式： 学生S（S#，SN，SB，DN，C#，SA） 班级C（C#，CS，DN，CNUM，CDATE） 系D（D#，DN，DA，DNUM） 社团P（PN，DATE1，PA，PNUM） 学生_社团SP（S#，PN，DATE2） 其中，S#→学号，SN→姓名，SB→出生年月，SA→宿舍区 C#→班号，CS→专业名，CNUM→班级人数，CDATE→入校年份 D#→系名，DN→系号，DA→系办公室地点，DNUM→系人数 PN→社团名，DATE1→成立年份，PA→地点，PNUM→社团人数 每个关系模式的函数依赖集： S：S#→SN，S#→SB，S#→C#，C#→DN，DN→SA C：C#→CS，C#→CNUM，C#→CDATE，CS→DN，（CS，CDATE）→C# （ 因为每个专业每年只招一个班） D：D#→DN，DN→D#，D#→DA，D#→DNUM （ 按照实际情况，系名和系号是一一对应的） P：PN→DATE1，PN→PA，PN→PNUM SP：（S#，PN）→DATE2 + S中存在传递函数依赖：S#→DN，S#→DA，C#→SA（因为S#→C#，C#→DN，DN→SA） C中存在传递函数依赖： C#→DN（因为C#→CS，CS→DN） （S#，PN）→DATE2和（CS，CDATE）→C#均为SP中的函数依赖，是完全函数依赖 关系 候选码 外码 全码 S S# C#，DN 无 C C#，（CS，DATE） DN 无 D D#和DN 无 无 P PN 无 无 SP （S#，PN） S#，PN 无 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容