信息系统项目管理师系统集成项目管理工程师
——计算题专题讲解
时间管理
关键路径法（重点）、完工概率（难点）
• 关键路径法：上下午都可能考核，涉及到：ES、EF、LS、LF计算；关键路径计算、总时差、自由时差。 • 完工概率：考核基础是三点估算法，标准差，在此基础上进行延伸，考核活动完成的概率，要求掌握
标注差的公式以及对应的概率。
关键路径法（CMP）
ES、EF、LS、LF的概念：
1）最早开始时间（ES）:某项活动能够开始的最早时间。 2）最早结束时间（EF）:某项活动能够完成的最早时间。
EF=ES+工期估算
3）最迟结束时间（LF）:为了使项目按时完成，某项工作必须完成的最迟时间 4）最迟开始时间（LS）:为了使项目按时完成，某项工作必须开始的最迟时间 LS=LF-工期估算 需要注意的几点：
1、关键路径上工作的最早开始时间等于最晚开始时间、最早结束时间等于最晚结束时间 2、总时差=本活动的最迟开始时间一本活动的最早开始时间 3、白由时差＝紧后活动的最早开始时间一本活动的最早结束时间(如果有多个紧后活动，则紧后活动的最早开始时间是这些活动的最早开始时间的最早者)
含义:某个工作(活动)的总时差是该工作的开工允许延误的时间，在该进时间内，不影响项目的工期。 计算公式：
使用正推法计算最早开始日期(ES)，最早结束日期(EF)， 使用逆推法计算最迟开始日期(LS)，最迟结束日期(LF)，
开始节点ES为0时：总时差= LS – ES 或LF ‐ EF；工期=EF-ES或LF-LS; 自由时差=紧后工作的ES ‐ 此活动的EF
开始节点ES为1时：总时差= LS – ES 或LF ‐ EF;工期=EF-ES+1或LF-LS+1 自由时差=紧后工作的ES ‐ 此活动的EF ‐ 1
活动排序网络图
答案：A、B 答案：D 答案：B
某工程包括 A、B、C、D、E、F、G 七个作业，各个作业的紧前作业、所需时间、 所需人数如下表：
作业 紧前作业 所需时间 （周） 所需人数 A — 1 5 B — 1 9 C A 1 3 D B 3 5 E B 2 2 F C，D 3 6 G E 2 1 该工程的计算工期为 （10） 周。按此工期，整个工程至少需要 （11） 人。 A．7 B．8 C．10 D．13 A．9 B．10 C．12 D．14
在工程网络计划中，工作 M 的最早开始时间为第 16 天，其持续时间为 5 天。该工作有三项紧后工作，他
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们的最早开始时间分别为第 25 天、第 27 天和第 30 天，最迟开始时间分别为第 28 天、第 29 天和第 30 天。则工作 M 的总时差为（37）天。
（37）A．5 B．6 C．7 D．9
解析:工作M 的最早开始时间为第 16 天，其持续时间为 5 天。因此，工作 M 的最早结束时间为第 16 +5 =21天。
工作M 有三项紧后工作，他们的最迟开始时间分别为第 28 天、第 29 天和第 30 天。因此工作M 的最迟结束时间为三者之中最小的第28天。
工作M 的总时差 =工作M 的最迟结束时间 -工作M 的最早结束时间 = 28-21 = 7天。 该题的选项为“C”
白由时差＝紧后活动的最早开始时间一本活动的最早结束时间(如果有多个紧后活动，则紧后活动的最早开始时间是这些活动的最早开始时间的最早者) CMP—正向推进法： CMP—逆向推进法：
张某是 M 公司的项目经理，有着丰富的项目管理经验，最近负责某电子商务系统开发的项目管理工作。该项目经过工作分解后，范围已经明确。为了更好地对项目的开发过程进行监控，保证项目顺利完成，张某拟采用网络计划技术对项目进度进行管理。经过分析，张某得到了一张工作计划表，如表 1 所示。 表 1 工作计划表
事件 1：为了表明各活动之间的逻辑关系，计算工期，张某将任务及有关属性用以下样图表示，然后根据工作计划表，绘制单代号网络图。
其中，ES 表示最早开始时间；EF 表示最早结束时间；LS 表示最迟开始时间； LF 表示最迟结束时间；DU 表示工作历时；ID 表示工作代号。
事件 2：张某的工作计划得到了公司的认可，但是项目建设方（甲方）提出，因 该项目涉及融资，希望项目工期能够提前 2 天，并可额外支付 8 万元的项目款。 事件 3：张某将新的项目计划上报给了公司，公司请财务部估算项目的利润。 【问题 1】（13 分）
（1）请按照事件 1 的要求，帮助张某完成此项目的单代号网络图。 （2）指出项目的关键路径和工期。 【问题 2】（6 分）
在事件 2 中，请简要分析张某应如何调整工作计划，才能满足建设方的工期要求，又尽量节省费用。 【问题 3】（6 分）
请指出事件 3 中，财务部估算的项目利润因工期提前变化了多少，为什么 解答：
1、关键路径为ACDGH 工期44天 2、应该将C压缩1天，D压缩1天
3、利润增加5W，因为缩短CD工期各1天，会增加5W的费用，但是节约了间接费用2W元，且额外支付8W元，因此项目利润增加了5W元（8+2-5=5）
PERT（计划评审技术）计算
例1：公司的某项目即将开始，项目经理估计该项目10天即可完成，如果出现问题耽搁了也不会超过20天完成，最快6天即可完成。根据项目历时估计中的三点估算法，你认为该项目的历时为（1），该项目历时的估算标准差为（2） 。
（1）A．10天 B．11天 C．12天 D．13天 （2）A．2.1天 B．2.2天 C．2.3天 D．2.4天 解答: (37)B
T=(6+4x10+20)/6=11 (38)C
σ=(20-6)/6=2.3
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例2：A任务持续时间悲观估计为36天，最大可能估计为21天，乐观估计为6天。那么 A行为在16到26天之间完成的概率有多大？ 解答：（1）求出σ σ = （36-6）/ 6 = 5
（2） 由 σ可知 21+5=26 21-5=16， 因此16—26天落在1 σ分布内。 （3） 由1 σ的概率P为68.26可得答案为 B. 68.26%
注意：必须记住三个数字是 1σ 68.3% 2σ 95.5% 3σ 99.7%
成本管理
• 挣值分析：PV、EV、AC、CV、SV、CPI、SPI。4个指标和相关公式。深入考核PV、EV、AC的理解（高级），
灵活运用。
• 完工预测（难点）：BAC、ETC、EAC三个概念，关键在于掌握典型偏差和非典型偏差，并能够充分理解，
灵活运用。
挣值分析
变量： —EV、PV、AC、BAC —CV、SV、EAC、ETC —CPI、SPI
公式：CV=EV‐AC， SV=EV‐PV
CPI=EV/AC(支出)， SPI=EV/PV(进度) 预测技术：
ETC=(BAC‐EV) 当前偏差被看做是非典型的
ETC=(BAC‐EV)/CPI 当前偏差被看做是代表未来的典型偏差 EAC=AC+ETC ‐‐‐‐衍化为下面两个公式
EAC=AC+BAC‐EV 当前偏差被看做是非典型的
EAC=AC+(BAC‐EV)/CPI 当前偏差被看做是代表未来的典型偏差
阅读下列说明，针对项目的成本管理，回答问题1至问题2，将解答填入答题纸的对应栏内。 [说明]
某信息系统开发项目由系统集成商A公司承建，工期1年，项目总预算20万元。目前项目实施已进行到第8个月末。在项目例会上，项目经理就当前的项目进展情况进行了分析和汇报。截止第8个月末项目执行情况分析表如下： [问题1]
请计算截止到第8个月末该项目的成本偏差（CV）、进度偏差（SV）、成本执行指数（CPI）和进度执行指数（SPI）；判断项目当前在成本和进度方面的执行情况。 [问题2]
请简要叙述成本控制的主要工作内容。
解答：求出SPI =100000 – (18000+45000+30000) / 100000= 7% 答案：C 答案：C、D
某项目经理将其负责的系统集成项目进行了工作分解，并对每个工作单元进行了成本估算，得到其计划成本：第四个月底时，各任务的计划成本、实际成本及完成百分比如下表：
问题1、请分别计算该项目在第四个月底的PV、EV、AC值，并写出计算过程=请从进度和成本两方而评价此项目的执行绩效如何，并说明依据。 问题2、有人认为：项目某一阶段实际花费的成本(AC)如果小于计划支出成本(PV)，说明此时项目成本是节约的，你认为这种说法对吗?请结合本题说明为什么。
问题3、(1)如果从第五月开始，项目不再出现成本偏差，则此项目的预计完工成本(EAC)是多少？ (2)如果项目仍按目前状况继续发展，则此项目的预计完工成本(EAC)是多少？ (3)针对项目目前的状况，项目经理可以采取什么措施？ 参考答案：
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【问题1】 解答要点
PV = 10 + 7 + 8 + 9 + 5 + 2 =41万元（
EV = 10 * 80% + 7 + 8 * 90% + 9 * 90% + 5 + 2 * 90% = 8 + 7 + 7.2 + 8.1 + 5 + 1.8 = 37.1万元AC =9 + 6.5 + 7.5 + 8.5 + 5 + 2 = 38.5万元 进度落后,成本超支
依据：SV = EV – PV = 37.1 – 41 = - 6.9万元 < 0 CV = EV – AC = 37.1 – 38.5 = -1.4万元 < 0 或 SPI = EV/PV = 37.1 / 41 = 0.904 < 1 CPI= EV/AV = 37.1 / 38.5 = 0.963 < 1 【问题2】 解答要点
不对（2分）,例如本题中第四个月底的计划成本PV为41万元,实际成本AC为38.5万元,虽然AC （2）EAC = AC +（BAC–EV）/CPI =38.5 +（41–37.1）/ 0.963=42.55（4分） （3）（满分2分,每条1分） 加快进度（赶工或加班）；控制成本；必要时调整进度基准和成本基准。 立项管理 • 考点：计算净现值、NPV、投资回收期、投资回收率等。 • 考核方式非常灵活，一般是上午选择题。 • 在高级中，考核概率较高，不能忽视。 （2）投资收益率ROI 建成投产后，在运营正常年获得的净收益与项目总投资之比。 （3）投资回收期（Payback Period） 项目从投产年算起，用每年的净收益将初始投资全部收回的时间。 静态投资回收期（Pt）计算公式： Pt = [累计净现金流量开始出现正值的年份数] - 1 +[上年累计净现金流量的绝对值 / 当年净现金流量] 动态投资回收期动态投资回收期（ T ）计算公式： 动态投资回收期（年）= [累计净现金流量现值开始出现正值年份数] – 1 +[上年累计净现金流量现值的绝对值 / 当年净现金流量现值] 年份 投资额 收入 支出 年净现金流量 累计净现金流量 10%的折现系数 年净现金流量现值 0 300 0 0 -300 -300 1 -300 1 0 250 150 100 -200 0.9091 90.91 2 0 250 150 100 -100 0.8264 82.64 3 0 250 150 100 0 0.7513 75.13 4 0 250 150 100 100 0.683 68.3 5 0 250 150 100 200 0.6209 62.09 优质.参考.资料 WORD格式整理版 累计净现金流量现值（净现值NPV） -300 -209.09 -126.45 -51.32 16.98 79.07 解答：1139000/（1+10%）= 941322 答案：C ● 某项目各期的现金流量如表所示： 设贴现率为10%，则项目的净现值约为____。 A .140 B.70 C.34 D.6 ●下表为一个即将投产项目的计划收益表，经计一算，该项目的投资回收期是____。 净收益 累计净收益 第1年（投入年） -270 -270 第1年（销售年） 35.5 -234.5 第3年 61 -173.5 第4年 86.5 -87 第5年 61 -26 第6年 35.5 9.5 第7年 31.5 41 A .4 .30 ●某软件企业2006年初计划投资2000万人民币开发某产品，预计从2007年开始盈利，各年产品销售额如表所示。根据表中的数据，该产品的静态投资回收期是__(1)__年，动态投资回收期是__(2)__年。（提示：设贴现率为0.1） （1） A．1.8 B．1.9 C．2 D．2.2 （2） A．2 B．2.1 C．2.4 D．3 管理科学基础 • 考核内容：线性规划、决策论、资源分配等。 • 图论：掌握“破圈法”，形成最小支撑树或最小支撑集 。 • 线性规划：列方程解题。识别决策变量。 • 决策论：能够画决策树，计算EMV值，掌握悲观乐观主义准则。 • 资源利用：考核形式比较多。例如，和关键路径结合起来考人员的分派问题。 ● 某公司从甲地向丁地远送物资，运送过程中先后需要经过乙、丙两个中转站，其中乙中转站可以选择乙 1 和 乙 2 两个可选地点，病中转站可以选择丙 1、丙 2和丙 3 三个可选地点，各相邻两地之间的距离如表所示，则甲地到丁地之间的最短距离为（ ）。 A、64 B、74 C、76 D、68 答案：B ● 某公司现有 400 万元用于投资甲、乙、丙三个项目，投资额以百元为单位， 已知甲、乙、丙三项投资的可能方案及相应获得的收益如下表所示： 则该公司能够获得的最大收益值是（67）百万元。 （67）A、17 B、18 C、20 D、21 参考答案：B 最大收益的问题 ● 某公司打算经销一种商品，进价为450元/件，售价500元/件。若进货商品一周内售不完，则每件损失50元。假定根据已往统计资料估计，每周最多销售4件，并且每周需求量分别为0, 1, 2, 3和4件的统计概率与统计概率之间的关系如下表所示： 需求量（件） 统计概率 优质.参考.资料 0 0 1 0.1 2 0.2 3 0.3 4 0.4 WORD格式整理版 则公司每周进货____件可使利润最高。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 线性规划的问题 ● 某企业需要采用甲、乙、丙三种原材料生产Ⅰ、Ⅱ两种产品。生产两种产品所需原材料数量、单位产品可获得利润以及企业现有原材料数如表所示： 则公司可以获得的最大利润是__(1)__万元。取得最大利润时，原材料__(2)__尚有剩余。 （66） A．21 B．34 C．39 D．48 （67） A．甲 B．乙 C．丙 D．乙和丙 解析:设生产的产品I为x吨，产品II为y吨，则： 1x + 1y ≦ 4 4x + 3y ≦ 12 1x + 3y ≦ 6 解上述方程可知，x=2, y=4/3.因此，最大利润是：9*2 + 12* 4/3 = 34 原料“甲”还剩余： 4-2-1.3333 因此（1）正确选项是B （2）正确选项是A 盈亏平衡点的计算 ● 假定某农贸市场上鸡蛋的需求和供给曲线可以由下列方程表示： Qd=100+10P Qs=540-40P 其中，Qd 为该市场鸡蛋的需求量（公斤），Qs 为该市场鸡蛋的供给量（公斤），P 为每公斤鸡蛋的价格，则市场上鸡蛋价格 P 为（70）元每斤时，达到供需平衡。 A、10 B、9.2 C、8.8 D、14 答案：C ● 假设某IT服务企业，其固定成本为30万元，每项服务的变动成本为1000元/次，提供每项服务的价格为1500元/次，那么该企业的盈亏平衡点为__(68)__次。 （68） A．200 B．300 C．600 D．无法确定 解析 设该企业的盈亏平衡点为 x 次，那么： 0.15x = 30 + 0.1x X = 600 答案：C 自制或外购分析 决策树分析 图解方法：对所虑的决策以及不同方案所能产生的后果进行描述 ●决策树分析方法通常用决策树图表进行分析，很据下表的决策树分析法计算，图中机会节点的预期收益 EMV 分别是＄90 和＄（ ）（单位：万元） A、160 B、150 C、140 D、100 答案：C ●某公司希望举办一个展销会以扩大市场，选择北京、天津、上海、深圳作为候选会址。获利情况除了会址关系外，还与天气有关。天气可分为晴、多云、多雨三种。通过天气预报，估计三种天气情况可能发生的概率为0.25、0.50、0.25，其收益（单位：人民币万元）情况见下表。使用决策树进行决策的结果为（ ） 。 （61）A．北京 B．天津 C．上海 D．深圳 北京：4.5*0.25 + 4.4*0.5 + 1*0.25 = 3.575 天津： 5*0.25 + 4*0.5 + 1.6*0.25 = 3.65 上海： 6*0.25 + 3*0.5 + 1.3*0.25 = 3.325 深圳： 5.5*0.25 + 3.9*0.5 + 0.9*0.25 = 3.55 答案：B ●某电子商务公司要从A地向B地的用户发送一批价值90000元的货物。从A地到B地有水、陆两条路线。走陆路时比较安全，其运输成本为10000元；走水路时一般情况下的运输成本只要7000元，不过一旦遇到暴风雨天气，则会造成相当于这批货物总价值的10%的损失。根据历年情况，这期间出现暴风雨天气的概率为1/4，那么 优质.参考.资料 WORD格式整理版 该电子商务公司_(70)。 A．应选择走水路 B．应选择走陆路 C．难以选择路线 D．可以随机选择路线 答案：A 陆路：10000元 水路：7000*0.75 + (7000+90000*10%)*0.25 = 5250 + 4000 = 9250 样本数目的估算 优质.参考.资料 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容