安徽省合肥市2022届高三调研性检测数学文试题 Word版含答案

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.复数

i2i（i为虚数单位）的虚部是（ ） A．15 B．15i C．225i D．5

2.已知Mx1x3，Nxx，则MN（ ）

A． B．xx C．xx D．x1x3 3.若函数fx为奇函数，当x0时，fxlog2x，则ff12（ ） A．2 B．1 C．0 D．1

4.已知实数x,y满足约束条件xy20x2y20，则z3x2y的最大值是（ ）

x1A．6 B．3 C. 3 D．6

5.下列双曲线中，渐近线方程不是．．y34x的是（ ） 22222222A．

x144y811 B．y18x321 C. yxxy9161 D．431 6.执行如图的程序框图，则输出的s的值为（ ）

A．9 B．19 C. 33 D．51

7.在ABC中，角A,B,C对应的边分别为a,b,c，C60,a4b,c13，则b（ ） A．1 B．2 C.3 D．13 8.“a1”是“3a2a”的（ ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C.充要条件 D．既不充分也不必要条件 9.一个几何体的三视图及其尺寸如图所示，其中俯视图和侧视图图弧部分为半圆，则该几何体的表面积为（ ）

A．44 B．54 C.6 D．7

10.将函数fxsinx6的图象向右平移3个单位后，所得的图象关于y轴对称，则的最小正值为

（ ）

A．1 B．2 C. 3 D．4

11.若函数fx2x2lnxax在定义域上单调递增，则实数a的取值范围为（ ） A．4, B．4, C. ,4 D．,4

12.已知数列a2,4aannn满足a13a6，n是等差数列，则数列1an的前10项的和S10（ ）

A．220 B．110 C. 99 D．55

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.圆x2y22x2y0的半径为 ．

14.命题p:x01，使得x202x01，则p是 ． 15.已知a2,5t1,bt1,1，若ab，则t ．

16.已知A,B,C,D是半径为5的球面上的点，且BCCDDB33，当四周体ABCD的体积最大时，

AB ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17. 已知函数fxsinxcosx.

（Ⅰ）当fx2时，求sin2x3；

（Ⅱ）若gxf2x，求函数gx在0,2的值域.

18.学校将高二班级某班级50位同学期中考试数学成果（均为整数）分为7组80,90,90,100,,140,150进

行统计，得到如图所示的频率分布直方图.观看图中信息，回答下列问题.

（Ⅰ）试估量该班级同学数学成果的平均分；

（Ⅱ）先预备从该班级数学成果不低于130分的同学中随机选出2人参与某活动，求选出的两人在同一组的概率.

19.已知各项均为正数的等比数列an中，a1a2a314,a2a464. （Ⅰ）求数列an的通项公式；

（Ⅱ）设bn2n1an，求数列bn的前n项和Tn.

20.如图，多面体ABCDEF中，AD//BC,ABAD,FA平面ABCD,FA//DE，且

ABADAF2BC2DE2.

（Ⅰ）M为线段EF中点，求证：CM//平面ABF； （Ⅱ）求多面体ABCDEF的体积.

21. 已知椭圆E:x2y21a2b21ab0经过点P3,2，左焦点为F3,0.

（Ⅰ）求椭圆E的方程；

（Ⅱ）若A是椭圆E的右顶点，过点F且斜率为12的直线交椭圆E于M,N两点，求AMN的面积. 22. 已知函数fxax3bx在x22处取得微小值2. （Ⅰ）求函数fx的解析式；

（Ⅱ）若过点M1,m的直线与曲线yfx有三条切线，求实数m的取值范围.

试卷答案 一、选择题

1-5:DBCDD 6-10:CAAAB 11、12：DB

二、填空题

13. 2 14. x1,x22x1 15. 1 16.310

三、解答题

17.解：（Ⅰ）依题意，sinxcosx2sinxcosx22sin2x1

∴sin2x13cos32

（Ⅱ）

gxsin2xcos2x2sin2x4，

∵x0,25∴2x44,4，

∴sin2x24,12. ∴函数fx的值域为1,2.

18. 解：（Ⅰ）平均分800.06950.11050.241150.281250.21350.081450.04113.6 （Ⅱ）由直方图可知，数学成果不低于130分的同学共有500.08500.04426人，其中，分数在

130,140的有4人记作a,b,c,d，分数在140,150的有2人记作m,n依题意从该班级数学成果不低于130分

的同学中选出2人共有15个基本大事，列举如下：

ab,ac,ad,am,an,bc,bd,bm,bn,cd,cm,cn,dm,dn,mn 其中，选出的两人在同一组的有7个基本大事，故P715. 19.解： （Ⅰ）设等比数列的公比为q，且q0， ∵a2a464a38 ∴a21q8，又a1a2a314 ∴3q24q40q0q2 ∴an2n

（Ⅱ）由（Ⅰ）知bn2n1an

得bn2n12n 故Tnb1b2+bn1213222n32n12n12n…（1）

∴2Tn1223232n32n2n12n1…（2）

12得：T1nn22222322n12n1，

∴Tn2n32n16

20.解：（Ⅰ）证明：取AD中点N，由平面CMN//平面ABF∴CM//平面ABF

（Ⅱ）VV11118FABCVCADEF322123212223

21.解：（Ⅰ）由椭圆的定义得：33214122aa2 又c3，故b2a2c21，

的方程为：x2∴椭圆E4y21.

（Ⅱ）过F3,0的直线方程为y12x3，AF23， y1联立2x38y243y10， x2y241设Mx,yyy3121,y1,Nx22，则2yy5， 12yy12128∴AMN的面积12AFy1525+151y222324.

22.解：（Ⅰ）∵函数fxax3bx在x22处取得微小值2. f222∴a2b4f23a2,b202ab03，

阅历证，函数fx的解析式为fx2x33x.

（Ⅱ）设切点为x0,2x033x0，曲线yfx的切线斜率kfx06x023 则切线方程为y2x033x06x023xx0代入点1,m， 得m4x036x023

依题意，方程m4x036x023有三个根 令gx4x36x23，

则gx12x212x12x1x, ∴当x,0时，gx0； 当x0,1时，gx0； 当x0,时，gx0；

故gx4x36x23在,0上单调递减， 在0,1上单调递增，在0,上单调递减， ∴gx极小值g03，gx极大值g11，

当3m1时，gx4x36x23与ym有三个交点， 故3m1时，存在三条切线. ∴实数m的取值范围是3,1.

