第42课时 信息型问题
【题型特征】 信息类试题是指通过图(如图片、图象、图形等)、表(表格、统
计表等)以及实物等形式呈现信息,要求答题者通过观察、比较、分析、筛选,从中获取有用的信息,进而建立数学模型,使所给问题得到解决的一类题型.
信息类试题主要有以下几种类型(本专题不涉及函数图、表问题):(1)图文信息型;(2)图形信息型;(3)表格信息型.
【解题策略】 信息型问题解题的基本思路:首先要注意细心地观察、搜集、整理和加工题目中所透露出来的信息,包括题目中的细微之处,努力回想相应的知识点,并进行梳理,作出合理的推断和决策;然后在捕捉有用信息的基础上,将其转化为数学模型,并进行解释与应用.
类型一 图文信息
典例1 (2015·广西柳州)小张把两个大小不同的苹果放到天平上称,当天平保持平衡时的砝码重量如图所示.问:这两个苹果的重量分别为多少g?
【全解】 设大苹果的重量为xg,小苹果的重量为yg, 由题意,得
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故大苹果的重量为200g,小苹果的重量为150g.
【技法梳理】 本题通过图片提供已知信息.考查了二元一次方程组的应用.解答时根据图片,找出等量关系,列方程组求解. 举一反三
1. (2015·湖南永州)若用湘教版初中数学教材上使用的某种计算器进行计算,则按键的结果为( ).
A. 21 C. 84
B. 15 D. 67
2. (2015·贵州安顺)天山旅行社为吸引游客组团去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游,推出了如下收费标准(如图所示):
(第2题)
某单位组织员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游,共支付给旅行社旅游费用27000元,请问该单位这次共有多少名员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游?
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【小结】 通过图片辅以文字的形式呈现信息,与传统的文字信息题不同的是,它的形式更新颖、直观.抽去“形式”,这类试题实质上仍是通过文字传递信息的.这类题一般与从图片中可以获得数量关系和等量关系,然后列方程或不等式解答. 类型二 图形信息
A. 3 C. 5
【解析】 如图,
B. 4 D. 6
∵三角形的斜边长为a,
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【全解】 C
【技法梳理】 根据图形中提供的形状和数据分别计算出甲图中阴影部分面积及乙图中阴影部分面积,然后计算比值即可.本题考查了正多边形和圆,正六边形的边长等于半径,面积可以分成六个等边三角形的面积来计算. 举一反三
3. (2015·福建漳州)水仙花是漳州市花,如图,在长为14m,宽为10m的长方形展厅,划出三个形状、大小完全一样的小长方形摆放水仙花,则每个小长方形的周长为 m.
(第3题)
4. (2015·湖南邵阳)某数学兴趣小组开展动手操作活动,设计了如图所示的三种图形,现计划用铁丝按照图形制作相应的造型,则所用铁丝的长度关系是( ).
(第4题)
A. 甲种方案所用铁丝最长
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B. 乙种方案所用铁丝最长 C. 丙种方案所用铁丝最长 D. 三种方案所用铁丝一样长
【小结】 图形信息题往往是题目给出图形或通过某些图形变化来揭示有关信息,解答时,必须认真观察图形的特征、构成的基础上,找出构成图形各元素之间的位置关系、数量关系或图形变化前后的不变量,就能解决问题.先求得两个三角形的面积,再求出正六边形的面积,求比值即可. 类型三 表格信息
典例3 (2015·湖北十堰)某市政府为了增强城镇居民抵御大病风险的能力,积极完善城镇居民医疗保险制度,纳入医疗保险的居民的大病住院医疗费用的报销比例标准如下表:
报销比例标准 不予报销
医疗费用范围
不超过8000元 超过8000元且不超过30000元的部分 超过30000元且不超过
50000元的部分 超过50000元的部分
50%
60%
70%
设享受医保的某居民一年的大病住院医疗费用为x元,按上述标准报销的金额
为y元.
(1)直接写出x≤50000时,y关于x的函数表达式,并注明自变量x的取值范围; (2)若某居民大病住院医疗费用按标准报销了20000元,问他住院医疗费用是多少元? 【全解】 (1)由题意得:
①当x≤8000时,y=0;
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②当8000 ③当30000 (2)当花费30000元时,报销钱数为y=0.530000-4000=11000, ∵20000>11000, ∴他的住院医疗费用超过30000元. 把y=20000代入y=0.6x-7000中得 20000=0.6x-7000, 解得x=45000. 故他住院医疗费用是45000元. 【技法梳理】 (1)首先把握x,y的意义,报销金额y分3段①当x≤8000时,②当8000 5. (2015·台湾)桌面上有甲、乙、丙三个圆柱形的杯子,杯深均为15公分,各装有10公分高的水,且表记录了甲、乙、丙三个杯子的底面积.今小明将甲、乙两杯内一些水倒入丙杯,过程中水没溢出,使得甲、乙、丙三杯内水的高度比变为3∶4∶5.若不计杯子厚度,则甲杯内水的高度变为多少公分?( ). 底面积/平方 公分 6 / 15 甲杯 乙杯 丙杯 A. 5.4 C. 7.2 B. 5.7 D. 7.5 60 80 100 6. (2015·湖南湘潭)某企业新增了一个化工项目,为了节约资源,保护环境,该企业决定购买A,B两种型号的污水处理设备共8台,具体情况如下表: 价格(万元/台) 月污水处理能力 (吨/月) A型 B型 12 10 200 160 经预算,企业最多支出89万元购买设备,且要求月处理污水能力不低于1380吨. (1)该企业有几种购买方案? (2)哪种方案更省钱,说明理由. 7 / 15 【小结】 表格传递信息具有文字少、容量大、易归类的特点,所以有几类信息,且同类信息比较多时常用表格表述信息.此类题常用于考查方程、不等式、函数等知识. 类型一 1. (2015·台湾)如图为小杰使用手机内的通讯软件跟小智对话的纪录. (第1题) 根据图中两人的对话纪录,若下列有一种走法能从邮局出发走到小杰家,则此走法为何?( ). A. 向北直走700公尺,再向西直走100公尺 8 / 15 B. 向北直走100公尺,再向东直走700公尺 C. 向北直走300公尺,再向西直走400公尺 D. 向北直走400公尺,再向东直走300公尺 2. (2015·湖南娄底)按照如图所示的操作步骤,若输入的值为3,则输出的值为 . (第2题) 3. (2015·吉林)如图,矩形ABCD的面积为 .(用含x的代数式表示) (第3题) 类型二 4. (2015·山东枣庄)如图,在边长为2a的正方形中央剪去一边长为(a+2)的小正方形(a>2),将剩余部分剪开密铺成一个平行四边形,则该平行四边形的面积为( ). (第4题) 9 / 15 A. a2+4 B. 2a2+4a C. 3a2-4a-4 D. 4a2-a-2 5. (2015·浙江宁波)为解决停车难的问题,在如图一段长56米的路段开辟停车位,每个车位是长5米宽2.2米的矩形,矩形的边与路的边缘成45°角,那么这个路段最多可以划出 个这样的停车位.(√2≈1.4) (第5题) 6. (2015·浙江宁波)一个大正方形和四个全等的小正方形按图(1),(2)两种方式摆放,则图(2)的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是 (用a,b的代数式表示). (1) (2) (第6题) 10 / 15 类型三 7. (2015·江苏连云港)小明在某商店购买商品A,B共三次,只有一次购买时,商品同时打折,其余两次均按标价购买,三次购买商品A,B的数量和费用如下表: 购买商 品A的数量/个 第一次购 物 第二次购 物 第三次购 物 购买商品B的数量/个 购买总费用/元 6 5 1140 3 7 1110 9 8 1062 (1)小明以折扣价购买商品是第 次购物. (2)求商品A,B的标价. (3)若品A,B的折扣相同,问商店是打几折出售这两种商品的? 8. (2015·浙江丽水)为了保护环境,某开发区综合治理指挥部决定购买A,B两种型号的污水处理设备共10台.已知用90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同,每台设备价格及月处理污水量如下表所示: 污水处理设备 A型 B型 价格(万元/台) 月处理污水量(吨/台) m m-3 220 180 11 / 15 (1)求m的值; (2)由于受资金限制,指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过165万元,问有多少种购买方案?并求出每月最多处理污水量的吨数. 12 / 15 参考答案 【真题精讲】 1. D 解析:根据2ndf键是功能转换键列式算式,然后解答即可. 由题意得,算式为√27+43=3+64=67. 2. 设该单位去具有喀斯特地貌特征的黄果树旅游人数为x人,则人均费用为1000-20(x-25)元, 由题意得x[1000-20(x-25)]=27000, 整理得x2-75x+1350=0, 解得x1=45,x2=30. 当x=45时,人均旅游费用为1000-20(x-25)=600<700,不符合题意,应舍去. 当x=30时,人均旅游费用为1000-20(x-25)=900>700,符合题意. 故该单位这次共有30名员工去具有喀斯特地貌特征的黄果树风景区旅游. 3. 16 4. D 解析:由图形可得出:甲所用铁丝的长度为2a+2b, 乙所用铁丝的长度为2a+2b, 丙所用铁丝的长度为2a+2b, 故三种方案所用铁丝一样长. 5. C 6. (1)设购买污水处理设备A型号x台,则购买B型号(8-x)台, 根据题意,得 3 13 / 15 解这个不等式组,得2.5≤x≤4.5. ∵x是整数, ∴x=3或x=4. 当x=3时,8-x=5; 当x=4时,8-x=4. 故有2种购买方案:第一种是购买3台A型污水处理设备,5台B型污水处理设备;第二种是购买4台A型污水处理设备,4台B型污水处理设备; (2)当x=3时,购买资金为121+105=62(万元), 当x=4时,购买资金为124+104=88(万元). 因为88>62, 所以为了节约资金,应购污水处理设备A型号3台,B型号5台. 故购买3台A型污水处理设备,5台B型污水处理设备更省钱. 【课后精练】 1. A 2. 55 3. x2+5x+6 4. C 5. 17 6. ab 7. (1)小林以折扣价购买商品A,B是第三次购物. 故答案为三. (2)设商品A的标价为x元,商品B的标价为y元, 故商品A的标价为90元,商品B的标价为120元. (3)设商店是打a折出售这两种商品, 14 / 15 解得a=6. 故商店是打6折出售这两种商品的. 8. (1)由90万元购买A型号的污水处理设备的台数与用75万元购买B型号的污水处理设备的台数相同, 解得m=18, 经检验,m=18是原方程的解,即m=18. (2)设买A型污水处理设备x台,B型(10-x)台, 根据题意得18x+15(10-x)≤165, 解得x≤5,由于x是整数,则有6种方案, 当x=0时,y=10,月处理污水量为1800吨, 当x=1时,y=9,月处理污水量为220+1809=1840吨, 当x=2时,y=8,月处理污水量为2202+1808=1880吨, 当x=3时,y=7,月处理污水量为2203+1807=1920吨, 当x=4时,y=6,月处理污水量为2204+1806=1960吨, 当x=5时,y=5,月处理污水量为2205+1805=2000吨, 故有6种购买方案,每月最多处理污水量的吨数为2000吨. 15 / 15 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容