实验 (二) 项目名称： 利用MATLAB分析信号频谱及系统的频率特性

广东技术师范学院实验报告

实验 （二） 项目名称： 利用MATLAB分析信号频谱及系统的频率特性

一． 实验目的

1． 深入理解信号频谱的概念，掌握典型信号的频谱以及 Fourier 变换的主要性质及其matlab实现；

2． 学习和掌握连续时间系统的频率特性及其幅度特性、相位特性的物理意义及其matlab实现；

3． 掌握抽样定理。

二． 实验原理

1. 对于非周期信号f(t)，其傅立叶变换及其反变换式定义如下：

F(j)f(t)ejtdt1f(t)2F(j)ejtd

式中，F(j)是原函数f(t)的傅立叶变换，称为频谱函数，它是一个复函数，可以写成

F(j)F(j)ej()。它的模量|F(j)|是频率的函数，代表信号中各频率分量的相对大小；

相角()也是频率的函数，代表有关频率分量的相位。为了与周期信号的频谱相一致，人们习惯上把|F(j)|~与()~曲线分别称为非周期信号的幅度频谱与相位频谱。容易

看出，它们在形状上与相应的周期信号频谱包络线相同。

通过典型信号频谱以及 Fourier 变换性质的研究，可以初步掌握 Fourier 分析方法的应用，同时验证一些典型信号的频谱以及傅立叶变换的主要性质，使实验者能够直观地了解信号的时域、频域波形对照，加深对信号频谱的理解。

Matlab提供了能直接求解傅立叶变换和反变换的函数fourier（）、ifourier（）。

调用格式分别为：

F=fourier(f)

f=ifourier(F)

2．频域分析法与时域分析法的不同之处主要在于信号分解的单元函数不同。在频域分析法中，信号分解成一系列不同幅度、不同频率的等幅正弦函数，通过求取对每一单元激励产生的响应，并将响应叠加，再转换到时域以得到系统的总响应。所以说，频域分析法是一种变域分析法。它把时域中求解响应的问题通过 Fourier 级数或 Fourier 变换转换成频域中的问题；在频域中求解后再转换回时域从而得到最终结果。

所谓频率特性，也称频率响应特性，是指系统在正弦信号激励下稳态响应随频率变化的情况，包括幅度随频率的响应和相位随频率的响应两个方面。利用系统函数也可以确定系统频率特性，公式如下：

HjHssj|H(j)|ejH() ( 3 – 1 )

幅度响应用

Hj表示，相位响应用H()表示。

Matlab提供了专门对连续时间系统频率响应H(jω)进行分析的函数freqs()。该函数可以求出系统频率响应的数值解，并可绘出系统的幅频和相频响应曲线。

一般调用格式：

[h,w]=freqs(b,a,n)

其中h为返回w所定义的频率点w上系统频率响应的幅值；b为系统频率响应分子多项式系数，a为系统频率响应分母多项式系数，n为输出频率点个数。

3．一个频谱受限的信号f(t)， 如果频谱只占据-ωm~ωm的范围， 则信号f(t) 可以用等间隔的抽样值唯一的表示。而抽样间隔必须不大于1/(2fm) 。也就是说：对于带限信号，当ωS≥2ωm时，频谱不发生混叠，可用理想低通滤波器将原信号从抽样信号中无失真地恢复；否则，频谱将会混叠。

三． 实验内容

1F[f(t)]的Ff(t)sint/tF[f(t)]请用MATLAB绘制函数、傅立叶变换及其

1.

波形。（注：请调用函数fourier(),ifourier()）

syms t

f=sin(t)./t;

F=fourier(f);

Y=F;

y=ifourier(Y);

subplot(221);ezplot(f,[-10,10])

subplot(222);ezplot(F,[-2,2])

subplot(223);ezplot(Y ,[-2,2])

subplot(224);ezplot(y ,[-10,10])

sin(t)/t10.50-10-50510t (-heaviside(w-1)+heaviside(w+1))3210-2-1012w (-heaviside(w-1)+heaviside(w+1))3210-2-1012w1/x sin(x)10.50-10-50510x

2. 一RLC二阶高通滤波器如下图所示。已知R2, L0.4H, C0.05F，请用MATLAB求其频率响应并绘制幅频响应和相频响应曲线。(注：请先计算出相应的参数)

Cu1(t)LR+u2(t)-

H（jw）=R/(1/jwc+1/(1/jwl+1/R))=(0.04(jw)^2+0.2jw)/(0.04(jw)^2+0.4jw+2)

b=[0.04 0.2 0];

a=[0.04 0.4 2];

[h,w]=freqs(b,a,100);

h1=abs(h);

h2=angle(h);

subplot(211);

plot(w,h1);

grid

xlabel('角频率(W)');

ylabel('幅度');

title('H(jw)的幅频特性');

subplot(212);

plot(w,h2*180/pi);

grid

xlabel('角频率(W)');

ylabel('相位(度)');

title('H(jw)的相频特性');

H(jw)的幅频特性1.51幅度0.5001020305060角频率(W)H(jw)的相频特性40708090100100相位(度)5000102030405060角频率(W)708090100

3．设有限频带信号f(t)=5+2cos(2πt)+cos(4πt)。

（1）计算该信号的奈奎斯特频率；

Wm=2w,f=Wm/2π=1,T=1

（2）以不同的采样频率对该信号进行采样，画出采样前后信号的频谱，对比和分

析信号临界采样、过采样和欠采样情况下，信号频谱有何变化

display('奈奎斯特周期0.25秒，Ts<0.25，过采样，Ts>0.25，欠采样');

display('Please input the value of sample period');

Ts = input('Ts = ');

%绘制有限长余弦信号y=cos(2/3*pi*t)

t = 0:0.01:40;

y = 5+2*cos(2*pi*t)+cos(4*pi*t);

subplot(221);

plot(t,y);

axis([0 6 -1.1 1.1]);

xlabel('t 单位：s','Fontsize',8);

title('f(t)');

line([0 6],[0 0],'color',[0 0 0]);

%数值求解余弦信号的频谱

N = 300; W = 2*pi*5; %设定频率抽样点数

k = -N:N;

w = k*W/N; %求角频率的抽样点

Y = 0.01*y*exp(-j*t'*w); %求y(t)的傅里叶变换Y(ω)

Y = abs(Y); subplot(222);

plot(w/pi,Y)

axis([-2,2,0,pi*7+0.2]);

title('F(j\\omega)');

xlabel('\\omega 单位:pi');

%采样后的余弦信号

subplot(223);

plot(t,y,'b:'); hold on

%求幅度频谱

%蓝色绘制包络

t2=0:Ts:40;

y2=5+2*cos(2*pi*t2)+cos(4*pi*t2);

stem(t2,y2);

axis([0 6 -1.1 1.1]);

xlabel('t 单位：s','Fontsize',8);

title('fs(t)');

hold off

%采样后余弦信号的频谱

Y2 = Ts*y2*exp(-j*t2'*w);

Y2 = abs(Y2); subplot(224);

plot(w/pi,Y,'b') xlabel('\\omega 单位:pi');

%蓝色绘制原信号频谱

title('Fs(j\\omega)');

hold on

plot(w/pi,Y2,'r'); %红色绘制采样信号频谱

axis([-2,2,0,pi*10]);

hold off

%end

临界抽样：

f(t)10.50-0.5-10246t 单位：sfs(t)10.50-0.5-10246t 单位：sF(j)20151050-2-1012 单位:piFs(j)3020100-2-1012 单位:pi

过抽样：

f(t)F(j)欠抽样：

10.50-0.5-10246t 单位：sfs(t)10.50-0.5-10246t 单位：s20151050-2-1012 单位:piFs(j)3020100-2-1012 单位:pi

f(t)F(j)10.50-0.5-10246t 单位：sfs(t)10.50-0.5-10246t 单位：s

20151050-2-1012 单位:piFs(j)3020100-2-1012 单位:pi

四．实验总结