山东省潍坊市第一中学2014届高三数学1月期末考前模拟试题 文

本试卷共4页，分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。

第I卷（选择题 共60分）

注意事项：

1.答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。 2.每题选出答案后，用2B铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再改涂其它答案标号。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）全集U=R，集合Ax|x22x0，则[UA= （A）2,0

（B）2,0 （C）,20, （D）0,2

（2）已知,342,cos5, 则tan(4)等于 （A）7 （B）

117

（C）7

（D）7

（3）如果等差数列an中，a5a6a715，那么a3a4...a9等于 （A）21

（B）30

（C）35

（D）40

（4）要得到函数ysin(3x2)的图象，只要将函数ysin3x的图象 （A）向左平移2个单位 （B）向右平移2个单位 （C）向左平移

2个单位

（D）向右平移

23 3个单位 （5）“m1”是“直线mx(2m1)y20与直线3xmy30垂直”的 （A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 （6）下列有关命题的说法正确的是

（A）命题“若x21，则x1”的否命题为“若x21，则x1” （B）命题“xR,x2x10”的否定是“xR,x2x10” （C）命题“若xy，则sinxsiny”的逆否命题为假命题 （D）若“p或q”为真命题，则p，q至少有一个为真命题

（7）设m，n是两条不同直线，,是两个不同的平面，下列命题正确的是 （A）m//,n//且//,则m//n （B）m,n 且 ，则mn

1

（C）m ,n,mn,则 （D）m,n,m//,n//,则// （8）函数yxsinx在,上的图象是

x2y2（9）已知双曲线221a0,b0的一条渐近线的斜率为2，且右焦点与抛物线

aby243x的焦点重合，则该双曲线的离心率等于

（A）2

（B）3

（C）2

（D）23

（10）一个几何体的三视图如图所示，其中主视图和左视图是腰长为

4的两个全等的等腰直角三角形，若该几何体的所有顶点在同一球面上，则该球的表面积是

（A）12 （B）24 （C）32 （D）48

（11）已知集合Ax|2x2x30,Bx|y1g数x，则“xAB”的概率为

（A）

1x，在区间3,3上任取一实x31 121 4 （B）

1 8 （C）

1 3 （D）

kx2,x0（12）已知函数f(x)，若k0，则函数y|f(x)|1的零点个数是

1nx,x0（A）1

（B）2 （C）3 （D）4 第II卷（非选择题 共90分）

注意事项：

1.将第II卷答案用0.5mm的黑色签字笔答在答题纸的相应位置上。 2.答卷前将密封线内的项目填写清楚。

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

（13）已知向量a(1,1),b(2,0)，则向量a,b的夹角为 。

（14）已知三角形的一边长为4，所对角为60°，则另两边长之积的最大值等于 。 （15）已知x,y满足xy10，则2xxy103xy30y的最大值为 。

（16）若函数f(x)满足mR,m0，对定义域内的任意x,f(xm)f(x)f(m)恒成立，则称f(x)为m函数，现给出下列函数：

2

①y

1

； ②y2x； x

③ysinx；

④y1nx

其中为m函数的序号是 。（把你认为所有正确的序号都填上）

三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 17.（本小题满分12分） 已知函数f(x)cos(x)cos(x)sinx(0,xR)的最小正周期为2。 66（I）求函数f(x)的对称轴方程；

（II）若f()6，求cos(2)的值。

3318.（本小题满分12分）

设数列an为等差数列，且a35,a59；数列bn的前n项和为Sn，且Snbn2。 （I）求数列an，bn的通项公式； （II）若cnannN，Tn为数列cn的前n项和，求Tn。 bn19.（本小题满分12分） 如图，五面体中，四边形ABCD是矩形，DA面ABEF，且DA=1，AB//EF，AB1EF22,AFBE2，P、Q、M分别为AE、2BD、EF的中点。

（I）求证：PQ//平面BCE； （II）求证：AM平面ADF； 20.（本小题满分12分）

M公司从某大学招收毕业生，经过综合测试，录用了14名男生和6名女生，这20名毕业生的测试成绩如茎叶图所示（单位：分），公司规定：成绩在180分以上者到“甲部门”工作；180分以下者到“乙部门”工作。

（I）求男生成绩的中位数及女生成绩的平均值；

（II）如果用分层抽样的方法从“甲部门”人选和“乙部门”人选中共选取5人，再从这5人中选2人，那么至少有一人是“甲部门”人选的概率是多少？

21.（本小题满分12分）

x2y222已知椭圆221a0,b0的左焦点F为圆xy2x0的圆心，且椭圆上的点

ab到点F的距离最小值为21。

3

（I）求椭圆方程；

（II）已知经过点F的动直线l与椭圆交于不同的两点A、B，点M（5,0），证明：MAMB4为定值。

22.（本小题满分14分）

函数f(x)x1nxax2xaR。

（I）若函数f(x)在x1处取得极值，求a的值；

（II）若函数f(x)的图象在直线yx图象的下方，求a的取值范围； 1（III）求证：1n(23...2013)10072013。

4

5

6

7

8