黑龙江绥化第九中学18-19学度高二上学期理科数学寒假练习题(4)

黑龙江绥化第九中学18-19学度高二上学期理科数学寒假练习

题（4）

【一】选择题：

1.设全集U是实数集R，M{x|x4},N{x|1x3}，那么图中阴影部分所表示

的集合是〔 〕

2A、{x|2x1} B、{x|2x2} C、{x|1x2} D、{x|x2}

2.以下选项表达错误的选项是〔 〕

22B、假设命题p:xR,xx10，那么p:xR,xx10

C、假设pq为真命题，那么p，q均为真命题 D、“x2”是“x23x20”的充分不必要条件

3.一个简单几何体的主视图，左视图如下图，那么其俯视图不可能为①长方形；②正方形；

③圆；④椭圆.其中正确的选项是〔〕

A.①②B.②③C.③④ D.①④ 4.在y2x上有一点P，它到A(1,3)的距离与它到焦点的距离之和最小，那么点P的坐标是〔〕

A、〔－2，1〕B、〔1，2〕C、(2，1〕D、〔－1，2〕

5.两条不重合的直线l、m，两个不重合的平面α、β，l⊥α，mβ，给出以下命题：①α∥βl⊥m②α⊥βl∥m③l∥mα⊥β④l⊥mα∥β 其中正确命题的序号是〔〕 A、①②B、③④C、①③D、②④

2x2y21内的点M(1,1)为中点的弦所在直线方程〔〕 6.以椭圆

164A.4xy30B.x4y30C.4xy50D.x4y50 7.将函数y=sinx的图像上所有的点向右平行移动

个单位长度，再把所得各点的横坐标伸10长到原来的2倍〔纵坐标不变〕，所得图像的函数解析式是

A.y=sin(2x-

11)B.y=sin(2x-)C.y=sin(x-)D.y=sin(x-[) 105210220

3x5y608.假设x、y满足条件2x3y150,且当x=y=3时,z=ax+y取最大值，那么实数a的取值

y0范围是〔〕 A、〔-,〕B、〔-∞，-〔

3，+∞〕 523353232〕∪〔，+∞〕C、〔,〕 5353D、〔-∞，-

2〕∪39.双曲线x2的右焦点F，直线y2a2与其渐近线交于A，B两点，且

1(a0,b0)xa2b2cABF为钝角三角形，那么双曲线离心率的取值范围是〔〕

A、

(3,)

B、

(1,3)

C、

(2,)

D、

(1,2)

10函数f(x)2x1(x0)，把函数g(x)=f(x)-x的零点按从小到大的顺序排列成

f(x1)1(x0)一个数列，那么该数列的前10项的和S10＝()

A、210-1B、29-1C、45D、55 【二】填空题：

11、数列{a}是公差不为零的等差数列，a1.若a,a,a成等比数列，那么a=

n1125n12.抛物线方程为y4x，直线l过定点M(2,1)，斜率为k，当直线l与抛物线y4x只有一个公共点时，斜率k取值的集合为_________________

22AC=-2，AB·13.知点G是△ABC的重心，假设∠A=120°，那么|AG|的最小值是________、

x2y214.双曲线22=1(a＞0，b＞0)的渐近线到点M(3,0)的距离为2，那么双曲线的离心率

ab为________.

15、给出以下四个命题：

〔1〕函数y2(1x1)的值域是,2；

2〔2〕为了得到函数ysin2xx1

的图象，只需把函数ysin2x的图象上的所有点向3右平移

个单位长度； 3n〔3〕当n0或n1时，幂函数yx的图象基本上一条直线；

log2x,0x2〔4〕函数fx1，假设a,b,c互不相等，且fafbfc，那

x2,x22么abc的取值范围是2,4、

其中正确结论的序号是〔把正确命题的序号都填上〕 【三】解答题：

16、在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且cosA〔Ⅰ〕求sin21. 4BCcos2A的值； 23，求bc的最大值、

〔Ⅱ〕假设a17.在直角梯形PBCD中，DC2,BCCD2,PD4，A为PD的中点，如下左

1SD，3图。将PAB沿AB折到SAB的位置，使SBBC，点E在SD上，且SE如下右图。

〔Ⅰ〕求证：SA平面ABCD；

〔Ⅱ〕求二面角E—AC—D的正切值；

18.在各项为正的等差数列{an}中，首项a11，数列{bn}满足bn()n,且b1b2b3〔1〕求数列{an}的通项公式； 〔2〕求证：a1b1a2b212a1. 64anbn2、

y2x2219.点Q(1,0)在椭圆C：221(ab0)上，且椭圆C的离心率为、

2ab(Ⅰ)求椭圆C的方程；

(Ⅱ)过点Pm,0作直线交椭圆C于点A,B，ABQ的垂心为T，是否存在实数m，使得垂心T在Y轴上.假设存在，求出实数m的取值范围；假设不存在，请说明理由.

黑龙江省绥化市第九中学高二理科寒假训练题〔四〕

【一】选择题：CCBBCDCCDC

【二】填空题：11、an2n112.0,1,13.【三】解答题： 16、解：(Ⅰ)sin21235214.15、①④

53BCcos2A 2

12212=(1cosA)(2cosA1) 2111=(1)(1) 2483= 2b2c2a21cosA (Ⅱ)∵

2bc4=[1cos(BC)](2cosA1)

1bcb2c2a22bca2, 222∴bca

3∴又∵a3∴bc2.

当且仅当b=c=2时,bc=2,故bc的最大值是2. 17.解法一：〔1〕证明：在上左图中，由题意可知，

BAPD,ABCD为正方形，因此在上右图中，SAAB,SA2，

四边形ABCD是边长为2的正方形， 因为SBBC，ABBC， 因此BC平面SAB，

又SA平面SAB， 因此BCSA，又SAAB， 因此SA平面ABCD，

〔2〕在AD上取一点O，使AO

因为SE1AD，连接EO。 31SD，因此EO//SA 3因此EO平面ABCD，

过O作OHAC交AC于H，连接EH， 那么AC平面EOH，因此ACEH。

因此EHO为二面角E—AC—D的平面角，

EO24SA. 在RtAHO中， 33222EO.tanEHO22， 323OH

HAO45,HOAOsin45

即二面角E—AC—D的正切值为22.

解法二：〔1〕同方法一

〔2〕如图，以A为原点建立直角坐标系，

A〔0，0，0〕，B〔2，0，0〕，C〔2，2，0〕，D〔0，2，0〕，S〔0，0，2〕，E〔0，,易知平面ACD的法向为AS(0,0,2)

设平面EAC的法向量为n(x,y,z)

24〕 33

24AC(2,2,0),AE(0,,)

33nAC0由， nAE0x2xy0因此，可取y2

y2z0z1因此n(2,2,1).9分

因此cosn,ASnAS|n||AS|21 233

因此tann,AS22，即二面角E—AC—D的正切值为22.

18、解：〔1〕设等差数列{an}的公差为d，a11,bn()n，

12a111b1,b2()1d,b3()12d.

2221由b1b2b3，解得d=1、

64an1(n1)1n.

〔2〕由〔1〕得bn().

12n

11112()23()3n()n， 222211213141n1那么Tn1()2()3()n().

222221112131n1n1两式相减得Tn()()()n().

22222211[1()n]22n(1)n121n、 Tn22122n12n121n又2n1n2.a1b1a2b2anbn2

22设Tna1b1a2b2anbn1YBTOQPAX

c2a211,a22 19.解：(Ⅰ)b1,222aay21 椭圆C的方程为x22(Ⅱ)假设存在实数m，使得垂心T在Y轴上。 当直线斜率不存在时，设Am,n,那么Bm,n 那么有ATBQ0,因此nm1m0

2n21 又m22可解得m或m1〔舍〕

232m

3当直线斜率存在时，设T0,t〔t0〕A设直线方程为：yk(xm)

那么QT斜率为t，ABQF,kx1,y1，Bx2,y2

1 t又BTAQ,x2,ty21x1,y10

即：x1x2y1y2x2ty1x1x2y1y2x2tx1m

1t1tx1x2y1y2x1x2m

1y(xm)t消去y可得：2t21x22mxm22t20 2x2y1202t21m20

2mxx1212m2212t212y1y22(x1m)(x2m)=2[x1x2mx1x2m] 222t2t1tm2txx122t21

代入可得〔m1〕

3m2m23535m2t 3m2m23m10221m2又2t0m22 3352m 23综上知实数m的取值范围[上传人：恒谦编辑付连国，QQ:1040591891]