一、单选题
1．计算a2•a4的结果是（ ） A．a8
B．a6
C．2a6
D．2a8
2．下列各式中计算正确的是（ ） A．（x4）3=x7 B．[（﹣a）2]5=﹣a10
C．（am）2=（a2）m=a2m D．（﹣a2）3=（﹣a3）2=﹣a6 3．下列运算中，正确的是（ ） A．（a+3）（a-3）=a2-3
C．（3m-2n）（-2n-3m）=4n2-9m2
B．（3b+2）（3b-2）=3b2-4 D．（x+2）（x-3）=x2-6
4．一种细菌半径是0.000047米，用科学记数法表示为（ ）
A．0.47×10﹣4米 B．4.7×10﹣5米 C．4.7×10﹣6米 D．﹣4.7×105米 5．如图，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2的位置关系是( )
A．同位角 C．同旁内角
B．内错角 D．对顶角
6．如图，直线a，b被直线c所截，下列说法正确的是（ ）
A．当∠1＝∠2时，一定有a∥b B．当a∥b时，一定有∠1＝∠2 C．当a∥b时，一定有∠1+∠2＝180° D．当a∥b时，一定有∠1+∠2＝90° 7．如图，已知a∥b,直角三角板的直角顶点在直线b上，若∠1=60°，则下列结论错误的是（ ）
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A．∠2=60° B．∠3=60° C．∠4=120° D．∠5=40°
8．下列说法正确的是（ ）
A．直线外一点到这条直线的垂线段叫这点到这条直线的距离 B．一对同旁内角的平分线互相垂直 C．对顶角的平分线在一条直线上 D．一个角的补角可能与它的余角相等 9．变量x与y之间的关系是y=﹣A．﹣2
B．﹣1
12
x+1，当自变量x=2时，因变量y的值是（ ） 2C．1
D．2
10．如图，图象（折线OEFPMN）描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的函数关系，下列说法中错误的是（ ）
A．第3分时汽车的速度是40千米/时 B．第12分时汽车的速度是0千米/时 C．从第3分到第6分，汽车行驶了120千米
D．从第9分到第12分，汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时
二、填空题 11．315÷313=_____．
12．按一定规律排列的一列数：21，22，23，25，28，213，…，若x，y，z表示这列数中的连续三个数，猜想x，y，z满足的关系式是______________.
13．如图，a∥b，一块等腰直角三角板的直角顶点落在直线b上，一个锐角顶点落在直线a
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上，若∠1=25°，则∠2=_______．
14．甲、乙两人以相同路线前往距离单位10km的培训中心参加学习．图中l甲、l乙分别表 示甲、乙两人前往目的地所走的路程S（km）随时间t（分）变化的函数图象．以下说法：①乙比甲提前12分钟到达； ②甲的平均速度为15千米/小时； ③乙走了8km后遇到甲； ④乙出发6分钟后追上甲． 其中正确的有_____________（填所有正确的序号）．
三、解答题 15．计算：（﹣
16．计算：|﹣3|+（﹣1）2013×（π﹣3）0﹣（﹣
17．一辆汽车油箱内有油48升，从某地出发，每行1km，耗油0.6升，如果设剩油量为y（升），行驶路程为x（千米）．
13436axy）÷（﹣ax2y2）﹣ x2y 2541﹣2
） 2 第 3 页
（1）写出y与x的关系式；
（2）这辆汽车行驶35km时，剩油多少升；汽车剩油12升时，行驶了多千米； （3）这车辆在中途不加油的情况下最远能行驶多少千米.
18．如图，直线m和1交于O点，已知∠1的余角与它的补角的比为1：3，求
∠2的度数．
19．化简：[（xy+2）xy，其中x=10，y=﹣（xy﹣2）﹣2x2y2+4]÷
20．已知：如图，AD//BE，12，求证：AE.
1 25
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21．老师告诉小红：“离地面越高，温度越低”．并给小红出示了下面的表格：
距离地面高度/千米 温度/摄氏度
0 20 1 14 2 8 3 2 4 ﹣4 5 ﹣10 根据上表，老师还给小红出了下面几个问题，请你和小红一起来回答 （1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，请你用关于h的式子表示t；
（3）请你利用（2）的结论求 ①距离地面5千米的高空温度是多少？
②当高空某处温度为﹣40度时，求该处的高度．
22．计算：
（1）（x﹣1）（x+1）=x2﹣1， （x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1，
（x﹣1）（x3+x2+x+1）= ， …
猜想：（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x2+x+1）= ， （2）根据以上结果，试写出下面两式的结果 ①（x﹣1）（x49+x48+…+x2+x+1）= ， ②（x20﹣1）÷（x﹣1）= ，
（3）利用以上结论求值：1+3+32+33+34+……+32017
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23．（1）阅读并回答：
科学实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的角相等．如图1，一束平行光线AB与DE射向一个水平镜面后被反射，此时∠1=∠2，∠3=∠4．
由条件可知：∠1与∠3的大小关系是 ，理由是 ；∠2与∠4的大小关系是 ；
反射光线BC与EF的位置关系是 ，理由是 ；
（2）解决问题：
①如图2，一束光线m射到平面镜a上，被a反射到平面镜b上，又被b镜反射，若b反射出的光线n平行于m，且∠1=35°，则∠2= ，∠3= ； 在①中，若∠1=40°，则∠3= ，
由①②请你猜想：当∠3= 时，任何射到平面镜a上的光线m经过平面镜a和b的两次反射后，入射光线m与反射光线n总是平行的？请说明理由．
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参考答案
1．B 【解析】
解：根据同底数幂的乘法法则，同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am•an=am+n计算即可．a2•a4=a2+4=a6．故选B． 2．C 【解析】 【分析】
直接利用幂的乘方运算法则化简各式求出答案． 【详解】
A选项：（x4）3=x12，故此选项错误； B选项：[（-a）2]5=a10，故此选项错误； C选项：（am）2=（a2）m=a2m，正确；
D选项：（-a2）3=-（a3）2=-a6，故此选项错误； 故选：C． 【点睛】
考查了幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键． 3．C 【解析】 【分析】
应用多项式的乘法法则分别进行计算，得出结论 【详解】
A．（a+3）（a-3）=a2-9，故A错误； B．（3b+2）（3b-2）=9b2-4，故B错误； C．（3m-2n）（-2n-3m）=4n2-9m2，故C正确； D．（x+2）（x-3）=x2-x-6，故D错误． 故选C．
考点：多项式的乘法；乘法公式． 4．B
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【解析】 【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】
0.000047=4.7×10-5， 故选：B． 【点睛】
考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 5．B 【解析】
试题分析：如图所示，∠1和∠2两个角都在两被截直线直线b和c同侧，并且在第三条直线a（截线）的两旁，故∠1和∠2是直线b、c被a所截而成的内错角．故选B． 考点：同位角、内错角、同旁内角． 6．C 【解析】 【分析】
根据平行线的性质和邻补角互补，结合图形，逐一分析，排除错误答案． 【详解】 解：如下图
A、∵∠2与∠3互为邻补角，∴∠3=180°-∠2，当∠1=∠3，即∠1=180°-∠2时，根据同位角相等，两直线平行，一定有a∥b，故错误；
B、当a∥b时，根据两直线平行，同位角相等，一定有∠1=∠3，∵∠2与∠3互为邻补角，
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∴∠3+∠2=180°，即∠1+∠2=180°，故错误； C、由B知，正确； D、由B知，错误． 故选C． 7．D 【解析】 【详解】
根据平行线的性质和对顶角的性质得出∠3=∠2=∠1=60°，根据互补的性质可得：∠4=180°-60°=120°-60°=30°，根据互余的性质可得：∠5=90°．∴D选项错误. 考点：（1）平行线的性质；（2）对顶角的性质；（3）互余与互补的性质 8．C 【解析】 【分析】
根据点到直线的距离，平行线的定义，垂线的性质，对顶角的定义对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】
A选项：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离，故本选项错误； B选项：两条直线被第三条直线所截，如果两条直线平行，则一对同旁内角的平分线互相垂直，故本选项错误；
C选项：对顶角的平分线在同一条直线上，故本选项正确； D选项：一个角的补角不可能与它的余角相等，故本选项错误； 故选：C． 【点睛】
考查了平行线的定义，点到直线的距离的定义，垂线的性质以及对顶角的定义，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键． 9．B 【解析】 【分析】
把自变量x的值代入函数解析式进行计算即可得解． 【详解】
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把x=2代入y=﹣故选B. 【点睛】
12
x+1中得：y=-1. 2考查了函数值的求解，是基础题，准确计算是解题的关键． 10．C 【解析】 【详解】
横轴表示时间，纵轴表示速度．
当第3分的时候，对应的速度是40千米/时，A对； 第12分的时候，对应的速度是0千米/时，B对；
从第3分到第6分，汽车的速度保持40千米/时，行驶的路程为40×
3=2千米，C错； 60从第9分到第12分，汽车对应的速度分别是60千米/时，0千米/时，所以汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时，D对． 综上可得：错误的是C． 故选C． 11．9． 【解析】 【分析】
根据同底数幂除法法则计算. 【详解】
315÷313=31513329. 故答案是：9. 【点睛】
考查了同底数幂的除法，解题关键是运用了同底数幂的除法法则（amanamn）. 12．xy=z 【解析】
试题分析：观察数列可发现222,222,222......所以这一列数据所揭示的规律是前两个数的积等于第三个数．根据规律x、y、z表示这列数中的连续三个数，则
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123235358x、y、z满足的关系式是xy=z． 考点：规律探究题．
13．65°． 【解析】 【分析】
先由余角的定义求出∠3的度数，再根据平行线的性质求出∠2的度数，即可得出结论． 【详解】 如图所示：
∵∠1=25°，
∴∠3=90°-∠1=90°-25°=65°． ∵a∥b， ∴∠2=∠3=65°． 故答案是：65°． 【点睛】
考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等． 14．①②④ 【解析】
①乙在28分时到达，甲在40分时到达，所以乙比甲提前了12分钟到达；故①正确； ②根据甲到达目的地时的路程和时间知：甲的平均速度=10÷④设乙出发x分钟后追上甲,则有：
40=15千米/时；故②正确； 601010×x=×(18+x)，解得x=6，故④正确；
28184010③由④知：乙第一次遇到甲时,所走的距离为：6×=6km，故③错误；
2818所以正确的结论有三个：①②④， 故答案为①②④．
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15．x2y 【解析】 【分析】
利用单项式除以单项式法则进行计算. 【详解】 原式=
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xy﹣x2y=x2y. 44【点睛】
考查了单项式除以单项式，解题关键是熟练运用单项式除以单项式法则(把系数、同底数幂分别相除作为商的因式，对于只在被除式中出现的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式). 16．﹣2 【解析】 【分析】
根据绝对值、乘方、零指数幂以及负指数幂的运算性质进行计算即可； 【详解】
原式=3﹣1×1﹣4=﹣2． 【点睛】
考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握绝对值、乘方、零指数幂以及负指数幂的运算法则．
17．（1）y=﹣0.6x+48；（2）27升，60千米；（3）80千米． 【解析】 【分析】
（1）根据总油量减去用油量等于剩余油量，可得函数解析式；
（2）根据自变量，可得相应的函数值，根据函数值，可得相应自变量的值； （3）把y=0代入（1）中的函数式即可得到相应的x的值． 【详解】
解：（1）由题意得：y=﹣0.6x+48； （2）当x=35时，y=48﹣0.6×35=27， ∴这辆车行驶35千米时，剩油27升；
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当y=12时，48﹣0.6x=12， 解得x=60，
∴汽车剩油12升时，行驶了60千米． （3）令y=0时，则 0=﹣0.6x+48， 解得x=80（千米）．
故这车辆在中途不加油的情况下最远能行驶80千米． 18．45°． 【解析】 【分析】
-∠1）=180°-∠1，求出∠1的度数，根据∠1的余角与它的补角的比为1：3得出方程3（90°根据对顶角相等求出∠2． 【详解】
∵∠1的余角与它的补角的比为1：3， ∴3（90°﹣∠1）=180°﹣∠1， 解得：∠1=45°， ∴∠2=∠1=45°． 【点睛】
考查了余角与补角、对顶角等知识点，能求出∠1的度数是解此题的关键． 19．–xy，【解析】
222222原式xy42xy4xyxyxyxy.
2 5当x10,y-1时， 2512. 255原式xy1020．详见解析. 【解析】 【分析】
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根据平行线的性质，得到A3．根据12，得到DE再根据平行线的性质，得到E3，根据等量代换即可证明. 【详解】 因为AD//BE, 所以A3． 因为12， 所以DE//AC， 所以E3， 所以AE．
AC，
21．（1）高度是自变量，温度是因变量;（2）t=20﹣6h；（3）距地面5千米时，温度为零下10摄氏度；（4）10． 【解析】 【分析】
（1）函数是指在一个变化过程中的两个变量x、y，对于x的每一个值，y都有唯一的值和它相对应，此时x叫自变量，y叫x的函数；
（2）根据表中数据的变化规律，找到温度和高度之间的关系，列出关系式t=20-6h； （3）①可直接从表中得到距离地面5千米的高空温度； ②将t=-40代入解析式即可． 【详解】
（1）上表反映了温度和距地面高度之间的关系，高度是自变量，温度是因变量． （2）由表可知，每上升一千米，温度降低6摄氏度，可得解析式为t=20﹣6h； （3）①由表可知，距地面5千米时，温度为零下10摄氏度； （4）将t=﹣40代入t=20﹣6h可得，﹣40=20﹣6h， 解得：h=10（千米）． 【点睛】
考查了函数的表示方法和函数的关系式，从表中找到规律是解题的关键．
20183122．. （1）x4﹣1，xn+1﹣1；（2）x50﹣1，x19+x18+…+x+1；（3）
2【解析】
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【分析】
（1）根据已知等式，作出猜想； （2）根据已知规律得出结果；
（3）原式变形后，利用已知规律计算求出值． 【详解】
（1）（x﹣1）（x+1）=x2﹣1， （x﹣1）（x2+x+1）=x3﹣1， （x﹣1）（x3+x2+x+1）=x4﹣1， …
猜想：（x﹣1）（xn+xn﹣1+…+x2+x+1）=xn+1﹣1， （2）根据以上结果，试写出下面两式的结果 ①（x﹣1）（x49+x48+…+x2+x+1）=x50﹣1， ②（x20﹣1）÷（x﹣1）=x19+x18+…+x+1，
2018131（3）1+3+32+33+34+……+32017=（3﹣1）（32017+32016+…+3+1）=，
22320181则原式=．
2故答案为（1）x4﹣1，xn+1﹣1；（2）x50﹣1，x19+x18+…+x+1 【点睛】
考查了整式的混合运算，以及有理数的混合运算，弄清题中的规律是解本题的关键． 23．（1）①相等、两直线平行，同位角相等、相等；②平行、同位角相等，两直线平行．（2）①70°、90°；②90°；③90°． 【解析】 【分析】
（1）根据平行线的判定与性质逐一求解；
（2）①根据入射角等于反射角得出∠1=∠4，∠5=∠7，求出∠6，根据平行线性质即可求出∠2，求出∠5，根据三角形内角和求出∠3即可； ②与①同理；
③求出∠4+∠5，求出∠1+∠4+∠5+∠7，即可求出∠2+∠6，根据平行线的判定推出即可． 【详解】
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（1）①由条件可知：∠1与∠3的大小关系是相等，理由是两直线平行，同位角相等；∠2与∠4的大小关系是相等；
②反射光线BC与EF的位置关系是平行，理由是同位角相等，两直线平行；
故答案为①相等、两直线平行，同位角相等、相等；②平行、同位角相等，两直线平行． （2）①如图，
∵∠1=35°， ∴∠4=∠1=35°，
∴∠6=180°﹣35°﹣35°=110°， ∵m∥n， ∴∠2+∠6=180°， ∴∠2=70°， ∴∠5=∠7=55°，
∴∠3=180°﹣55°﹣35°=90°；
②在①中，若∠1=40°，则∠4=∠1=40°， ∴∠6=180°﹣40°﹣40°=100°， ∵m∥n， ∴∠2+∠6=180°， ∴∠2=80°， ∴∠5=∠7=50°，
∴∠3=180°﹣50°﹣40°
=90°. ③猜想：当∠3=90°时，m总平行于n， 理由：∵三角形的内角和为180°，又∠3=90°，
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∴∠4+∠5=90°. ∵∠4=∠1、∠5=∠7， ∴∠1+∠7=90°，
∴∠1+∠4+∠5+∠7=90°+90°=180°，
∵∠1+∠4+∠6+∠5+∠2+∠7=180°+180°=360°， ∴∠6+∠2=180°.
∴m∥n（同旁内角互补，而直线平行）. 故答案为①70°、90°；②90°；③90°． 【点睛】
考查了平行线的性质和判定，三角形的内角和定理的应用，解题是注意：入射角等于反射角．
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