专题21图形的变化-2021年中考数学真题分项汇编(原卷版)(第02期)

专题21图形的变化

姓名：__________________ 班级：______________ 得分：_________________ 一、单选题

1．（2021·广东广州·中考真题）如图，在RtABC中，C90，AC6，BC8，将ABC绕点A逆时针旋转得到ABC，使点C落在AB边上，连结BB，则sinBBC的值为（ ）

3A．

5B．

4 5C．5 5D．25 52．（2021·黑龙江牡丹江·中考真题）如图，△AOB中，OA＝4，OB＝6，AB＝27，将△AOB绕原点O旋转90°，则旋转后点A的对应点A′的坐标是（ ）

A．（4，2）或（﹣4，2） C．（﹣23，2）或（23，﹣2）

B．（23，﹣4）或（﹣23，4） D．（2，﹣23）或（﹣2，23）

3．（2021·辽宁大连·中考真题）如图，在ABC中，ACB90，BAC，将ABC绕点C顺时针旋转90°得到ABC，点B的对应点B在边AC上（不与点A，C重合），则AAB的度数为（ ）

A．

B．45 C．45 D．90

4．（2021·湖北黄石·中考真题）如图，ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中A点的坐标是1,0，现将ABC绕A点按逆时针方向旋转90，则旋转后点C的坐标是（ ）

A．2,3 B．2,3 C．2,2 D．3,2

5．（2021·黑龙江大庆·中考真题）如图，F是线段CD上除端点外的一点，将ADF绕正方形ABCD的顶点A顺时针旋转90，得到△ABE．连接EF交AB于点H．下列结论正确的是（ ）

A．EAF120

B．AE:EF1:3

C．AF2EHEF

D．EB:ADEH:HF

6．（2021·山东青岛·中考真题）如图，在四边形纸片ABCD中，AD//BC，AB10，B60．将纸片折叠，使点B落在AD边上的点G处，折痕为EF．若BFE45，则BF的长为（ ）

A．5 B．35 C．53 D．3 57．（2021·山东济南·中考真题）新定义：在平面直角坐标系中，对于点Pm,n和点P'm,n'，若满足m0n'n，n'n4；m0时，时，则称点P'm,n'是点Pm,n的限变点．例如：点P12,5的限变点是P12,1，

'点P22,3的限变点是P若点Pm,n在二次函数yx24x2的图象上，则当1≤m≤3时，22,3．

'其限变点P'的纵坐标n'的取值范围是（ ） A．2n'2 C．1n'2

B．1n'3 D．2n'3

8．（2021·西藏·中考真题）如图，在Rt△ABC中，△A＝30°，△C＝90°，AB＝6，点P是线段AC上一动点，1点M在线段AB上，当AM＝AB时，PB＋PM的最小值为（ ）

3

A．33 B．27 C．23＋2 D．33＋3

9．（2021·内蒙古鄂尔多斯·中考真题）如图，在RtABC中，ACB90,AC8,BC6，将边BC沿CN折叠，使点B落在AB上的点B′处，再将边AC沿CM折叠，使点A落在CB的延长线上的点A处，两条折痕与斜边AB分别交于点N、M，则线段AM的长为（ ）

9A．

58B．

5C．

75D．

6 510．（2021·四川宜宾·中考真题）如图，在矩形纸片ABCD中，点E、F分别在矩形的边AB、AD上，将矩形纸片沿CE、CF折叠，点B落在H处，点D落在G处，点C、H、G恰好在同一直线上，若AB＝6，AD＝4，BE＝2，则DF的长是（ ）

A．2 B．

7 4C．32 2D．3

11．（2021·江苏苏州·中考真题）如图，在平行四边形ABCD中，将ABC沿着AC所在的直线翻折得到ABC，

BC交AD于点E，连接BD，若B60，ACB45，AC6，则BD的长是（ ）

A．1 二、填空题

12．（2021·山东聊城·中考真题）有四张大小和背面完全相同的不透明卡片，正面分别印有等边三角形、平

B．2 C．3 D．6 2

行四边形、菱形和圆，将这四张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张卡片，所抽取的卡片正面上的图形都既是轴对称图形，又是中心对称图形的概率是__________．

13．（2021·广西桂林·中考真题）如图，正方形OABC的边长为2，将正方形OABC绕点O逆时针旋转角α（0°＜α＜180°）得到正方形OA′B′C′，连接BC′，当点A′恰好落在线段BC′上时，线段BC′的长度是 ___．

14．（2021·辽宁丹东·中考真题）已知：到三角形3个顶点距离之和最小的点称为该三角形的费马点．如果

ABC是锐角（或直角）三角形，则其费马点P是三角形内一点，且满足APBBPCCPA120．（例

如：等边三角形的费马点是其三条高的交点）．若ABAC7,BC23，P为ABC的费马点，则P为ABC的费马点， PAPBPC_________；若AB23,BC2,AC4，则PAPBPC_________．15．（2021·四川巴中·中考真题）如图，把边长为3的正方形OABC绕点O逆时针旋转n°（0＜n＜90）得到正方形ODEF，DE与BC交于点P，ED的延长线交AB于点Q，交OA的延长线于点M．若BQ：AQ＝3：1，则AM＝__________．

16．（2021·湖南益阳·中考真题）如图，RtABC中，BAC90,tanABC3，将ABC绕A点顺时针方2向旋转角(090)得到△ABC，连接BB，CC，则△CAC与△BAB的面积之比等于_______．

17．（2021·广西玉林·中考真题）如图、在正六边形ABCDEF中，连接线AD，AE，AC，DF，DB，AC与BD交于点M，AE与DF交于点为N，MN与AD交于点O，分别延长AB，DC于点G，设AB3．有以下结论：△MNAD；△MN23；△△DAG的重心、内心及外心均是点M；△四边形FACD绕点O逆时针旋转30与四边形ABDE重合．则所有正确结论的序号是______．

18．（2021·江苏苏州·中考真题）如图，射线OM、ON互相垂直，OA8，点B位于射线OM的上方，且在线段OA的垂直平分线l上，连接AB，AB5．将线段AB绕点O按逆时针方向旋转得到对应线段AB，若点B恰好落在射线ON上，则点A到射线ON的距离d______．

19．（2021·上海·中考真题）定义：在平面内，一个点到图形的距离是这个点到这个图上所有点的最短距离，在平面内有一个正方形，边长为2，中心为O，在正方形外有一点P,OP2，当正方形绕着点O旋转时，则点P到正方形的最短距离d的取值范围为__________．

20．E为AB边上一点，（2021·新疆·中考真题）如图，已知正方形ABCD边长为1，以点D为中心，将△DAECD于点M，N．按逆时针方向旋转得DCF，连接EF，分別交BD，若

AE2，则sinEDM__________． DN5

21．（2021·山东青岛·中考真题）已知正方形ABCD的边长为3，E为CD上一点，连接AE并延长，交BC的延长线于点F，过点D作DGAF，交AF于点H，交BF于点G，N为EF的中点，M为BD上一动点，分别连接MC，MN．若

S△DCG1，则MNMC的最小值为__________． S△FCE4

22．（2021·青海西宁·中考真题）如图，ABC是等边三角形，AB6，N是AB的中点，AD是BC边上的中线，M是AD上的一个动点，连接BM,MN，则BMMN的最小值是________．

23．（2021·辽宁鞍山·中考真题）如图，POQ90，定长为a的线段端点A，B分别在射线OP，OQ上运动（点A，B不与点O重合），C为AB的中点，作OAC关于直线OC对称的OAC，AO交AB于点D，当OBD是等腰三角形时，OBD的度数为_____________．

24．（2021·辽宁锦州·中考真题）如图，△MON＝30°，点A1在射线OM上，过点A1作A1B1△OM交射线ON于点B1，将△A1OB1沿A1B1折叠得到△A1A2B1，点A2落在射线OM上；过点A2作A2B2△OM交射线ON于点B2，将△A2OB2沿A2B2折叠得到△A2A3B2，点A2落在射线OM上；…按此作法进行下去，在△MON内部作射线OH，分别与A1B1，A2B2，A3B3，…，AnBn交于点P1，P2，P3，…Pn，又分别与A2B1，A3B2，A4B3，…，An＋1Bn，交于点Q1，Q2，Q3，…，Qn．若点P1为线段A1B1的中点，OA1＝3，则四边形AnPnQnAn＋1的面积为___________________（用含有n的式子表示）．

三、解答题

25．（2021·福建·中考真题）如图，在RtABC中，ACB90．线段EF是由线段AB平移得到的，点F在边BC上，△EFD是以EF为斜边的等腰直角三角形，且点D恰好在AC的延长线上．

（1）求证：ADEDFC；

（2）求证：CDBF．

26．（2021·湖北襄阳·中考真题）在ABC中，ACB90，折叠得到AED，连接BE．

（1）特例发现：如图1，当m1，AE落在直线AC上时， △求证：DACEBC； △填空：

CD的值为______； CEACm，D是边BC上一点，将△ABD沿ADBC（2）类比探究：如图2，当m1，AE与边BC相交时，在AD上取一点G，使ACGBCE，CG交AE于点H．探究

CG的值（用含m的式子表示），并写出探究过程； CE（3）拓展运用：在（2）的条件下，当m2，D是BC的中点时，若EBEH6，求CG的长． 2

27．（2021·山西·中考真题）综合与实践，问题情境：数学活动课上，老师出示了一个问题：如图△，在ABCD 中，BEAD，垂足为E，F为CD的中点，连接EF，BF，试猜想EF与BF的数量关系，并加以证明；独立思考：（1）请解答老师提出的问题；

实践探究：（2）希望小组受此问题的启发，将ABCD沿着BF（F为CD的中点）所在直线折叠，如图△，点C的对应点为C'，连接DC'并延长交AB于点G，请判断AG与BG的数量关系，并加以证明； 问题解决：（3）智慧小组突发奇想，将ABCD沿过点B的直线折叠，如图△，点A的对应点为A'，使A'BCD于点H，折痕交AD于点M，连接A'M，交CD于点N．该小组提出一个问题：若此ABCD的面积为20，边长AB5，BC25，求图中阴影部分（四边形BHNM）的面积．请你思考此问题，直接写出结果．

28．BCCD，D，ABAC，△CDE中，CECD（2021·辽宁沈阳·中考真题）在ABC中，（CECA），

ACBECD=180，点B，C，E不共线，点P为直线DE上一点，且PBPD．

（1）如图1，点D在线段BC延长线上，则ECD________，ABP________，（用含的代数式表示）；

（2）如图2，点A，E在直线BC同侧，求证：BP平分ABC；

（3）若ABC60，BC31，将图3中的△CDE绕点C按顺时针方向旋转，当BPDE时，直线PC交BD于点G，点M是PD中点，请直接写出GM的长．

29．（2021·山东日照·中考真题）问题背景：

如图1，在矩形ABCD中，AB23，ABD30，点E是边AB的中点，过点E作EFAB交BD于点F．

实验探究：

（1）在一次数学活动中，小王同学将图1中的BEF绕点B按逆时针方向旋转90，如图2所示，得到结论：△

AE_____；△直线AE与DF所夹锐角的度数为______． DF（2）小王同学继续将BEF绕点B按逆时针方向旋转，旋转至如图3所示位置.请问探究（1）中的结论是否仍然成立？并说明理由． 拓展延伸：

在以上探究中，当BEF旋转至D、E、F三点共线时，则ADE的面积为______．

30．（2021·四川绵阳·中考真题）如图，点M是ABC的边BA上的动点，BC6，连接MC，并将线段MC绕点M逆时针旋转90得到线段MN．

（1）如图1，作MHBC，垂足H在线段BC上，当CMHB时，判断点N是否在直线AB上，并说

明理由；

（2）如图2，若ABC30，NC//AB，求以MC、MN为邻边的正方形的面积S．

31．（2021·四川德阳·中考真题）如图，点E是矩形ABCD的边BC上一点，将△ABE绕点A逆时针旋转至△AB1E1的位置，此时E、B1、E1三点恰好共线．点M、N分别是AE和AE1的中点，连接MN、NB1．

（1）求证：四边形MEB1N是平行四边形； （2）延长EE1交AD于点F，若EB1＝E1F，SAE1FSCB1E ，判断△AE1F与△CB1E是否全等，并说明理由．

32．（2021·辽宁朝阳·中考真题）如图，在RtABC中，AC＝BC，△ACB＝90°，点O在线段AB上（点O不与点A，B重合），且OB＝kOA，点M是AC延长线上的一点，作射线OM，将射线OM绕点O逆时针旋转90°，交射线CB于点N．

（1）如图1，当k＝1时，判断线段OM与ON的数量关系，并说明理由；

（2）如图2，当k＞1时，判断线段OM与ON的数量关系（用含k的式子表示），并证明； （3）点P在射线BC上，若△BON＝15°，PN＝kAM（k≠1），且k的式子表示）．

NCCM31＜，请直接写出的值（用含

PCAC2

33．（2021·辽宁锦州·中考真题）在△ABC中，AC＝AB，△BAC＝，D为线段AB上的动点，连接DC，将DC绕点D顺时针旋转得到DE，连接CE，BE．

（1）如图1，当＝60°时，求证：△CAD△△CBE； （2）如图2，当tanα＝

3时， 4△探究AD和BE之间的数量关系，并说明理由；

△若AC＝5，H是BC上一点，在点D移动过程中，CE＋EH是否存在最小值？若存在，请直接写出CE＋EH的最小值；若不存在，请说明理由．

34．（2021·辽宁阜新·中考真题）下面是小明关于“对称与旋转的关系”的探究过程，请你补充完整．

（1）三角形在平面直角坐标系中的位置如图1所示，简称G，G关于y轴的对称图形为G1，关于x轴的对称图形为G2．则将图形G1绕____点顺时针旋转____度，可以得到图形G2．

yx1的对称图形G1，G2．将图形G1绕____点（用坐标表示）（2）在图2中分别画出．．．．G关于 y轴和直线

顺时针旋转______度，可以得到图形G2．

（3）综上，如图3，直线l1:y2x2和l2:yx所夹锐角为，如果图形G关于直线l1的对称图形为G1，关于直线l2的对称图形为G2，那么将图形G1绕____点（用坐标表示）顺时针旋转_____度（用表示），可以得到图形G2．

35．（2021·贵州毕节·中考真题）如图1，在RtABC中，BAC90，ABAC，D为ABC内一点，将线段AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接CE，BD的延长线与CE交于点F． （1）求证：BDCE，BDCE；

（2）如图2．连接AF，DC，已知BDC135，判断AF与DC的位置关系，并说明理由．

36．（2021·山东潍坊·中考真题）如图1，在△ABC中，△C=90°，△ABC=30°，AC=1，D为△ABC内部的一动点（不在边上），连接BD，将线段BD绕点D逆时针旋转60°，使点B到达点F的位置；将线段AB绕点B顺时针旋转60°，使点A到达点E的位置，连接AD，CD，AE，AF，BF，EF．

（1）求证：△BDA△△BFE；

（2）△CD+DF+FE的最小值为 ； △当CD+DF+FE取得最小值时，求证：AD△BF．

（3）如图2，M，N，P分别是DF，AF，AE的中点，连接MP，NP，在点D运动的过程中，请判断△MPN的大小是否为定值．若是，求出其度数；若不是，请说明理由．