运动学图象问题归纳

运动学图象问题归纳 【本讲教育信息】 一、教学内容：

运动图象问题归纳

二、学习目标：

1、理解匀速直线及匀变速直线运动的st图象和vt图象，并能熟练运用vt图象分析简单问题。

2、掌握运用vt图象处理追及与相遇问题的基本方法。 3、重点掌握与本部分内容相关的重要的习题类型及其解法。 考点地位：

运动图象问题是高考考查的重点和热点，运用图象法分析物理问题是高中阶段处理物理问题的重要方法和手段，运用图象可以简化解题过程，具有直观形象的特点，特别是对于复杂的物理过程问题，运用图象可以很好的展现其物理过程。对于运动学图象考查，重点体现在考查学生对于st图象和vt图象的理解及灵活运用图象处理实际问题的能力，考题形式主要是以选择题形式出现，如2009年全国Ⅱ卷第15题、江苏卷第9题、广东卷第3题、海南卷第8题、2008年广东卷第10题、海南卷第8题、山东卷第17题、2007年宁夏卷第16题、广东卷第3题、海南卷第8题。

三、重难点解析： （一）运动图象

1. 位移—时间图象（s－t图象）

（1）意义：它表示做直线运动物体的位移随时间变化的关系，横坐标表示从计时开始的各个时刻，纵坐标表示从计时开始任一时刻的物体位置，即从运动开始的这一段时间内，物体相对于坐标原点的位移.

（2）应用要点

①物体的s－t图象和物体的运动轨迹不同.

②若图象不过原点，有两种情况：a. 图线在纵轴上的截距表示开始计时物

第1页

体相对于参考点的位移（如图中s0）；b. 图象在横轴上的截距表示物体过一段时间才从参考点出发（如图中t0）.

③两图线相交说明两物体相遇，其交点的横坐标表示相遇的时刻，纵坐标表示相遇处对参考点的位移。

④图象是直线表示物体做匀速直线运动，图象是曲线则表示物体做变速运动。

⑤图象与横轴交叉，表示物体从参考点的某一边运动到另一边。 ⑥图象上各点切线斜率ks表示速度v，图象平行于t轴，即斜率为零，t说明物体的速度为零，表示物体静止。图象斜率为正值，表示物体沿与规定正方向相同的方向运动。图象斜率为负值，表示物体沿与规定正方向相反的方向运动。

问题1、st图象的理解与信息的获取问题：

如图所示为A、B、C三个物体从同一地点同时出发沿同一方向做直线运动的s－t图象。则在0~t0时间内，它们平均速率大小的关系是（ ）

A. vAvBvC

vAvCvB

B. vAvBvC C. vAvBvC D.

答案：B 变式1、

第2页

小李给小王讲了一个龟兔赛跑的故事，按照小李讲的故事情节，小王正确地画出了兔子和乌龟的位移—时间图象，如图所示，则下列说法中正确的是（ ）

A. 故事中的兔子和乌龟是在同一地点出发的 B. 故事中的乌龟做的是匀变速直线运动 C. 故事中的兔子和乌龟在比赛中相遇了两次 D. 故事中的兔子先通过预定位移sm到达终点 答案：AC

2. 速度－时间图象（v－t图象）

（1）意义：它表示做直线运动的物体速度随时间变化的关系，速度图象上各点的坐标（t、v）表示t时刻物体的速度是v。

（2）应用要点

①v－t图象上某点的切线的斜率kv/t表示该时刻物体的加速度。 ②图象不过坐标原点，有两种情况：a. 图象在纵坐标上的截距表示运动物体的初速度如图中v0；b. 图象在横轴t上的截距表示物体过一段时间才开始运动.

③两图线相交说明两物体在交点时的速度相等，其交点的横坐标表示两物体达到速度相等的时刻如图中t1；纵坐标表示两物体达到速度相等时的速度.

④图线是直线表示物体做匀变速直线运动或匀速直线运动；图线是曲线表示物体做变加速运动.

⑤图线与横轴交叉，表示物体运动的速度反向.

⑥图线平行于t轴，即斜率为零，说明物体a=0，表示物体做匀速直线运动；图线的斜率为正值，表示物体的加速度与规定正方向相同；图线的斜率为负值，表示物体的加速度与规定正方向相反.

⑦图线与横轴t所围的面积的数值等于物体在该段时间内的位移.

第3页

问题2、利用vt图象分析运动特点：

a、b两物体从同一位置沿同一直线运动，它们的速度图象如图所示，下列说法正确的是 （ ）

A. a、b加速时，物体a的加速度大于物体b的加速度 B. 20秒时，a、b两物体相距最远 C. 60秒时，物体a在物体b的前方

D. 40秒时，a、b两物体速度相等，相距200m 答案：C

【小结】（1）抓住速度图象是速度随时间的变化规律，是物理公式的函数表现形式，分析问题时要做到数学与物理的有机结合，数学为物理所用.

（2）在速度图象中，纵轴截距表示初速度，斜率表示加速度，图象与坐标轴围成的“面积”表示位移，抓住以上特征，灵活分析。

变式2、

某人骑自行车在平直道路上行进，下图中的实线记录了自行车开始一段时间内的v－t图象。某同学为了简化计算，用虚线作近似处理，下列说法正确的是

A. 在t1时刻，虚线反映的加速度比实际的大

B. 在0－t1时间内，由虚线计算出的平均速度比实际的大

第4页

C. 在t1－t2时间内，由虚线计算出的位移比实际的大 D. 在t3－t4时间内，虚线反映的是匀速运动

答案：B D 变式3、

物体做直线运动的速度图象如图所示，则（ ）

A. 6s内物体做匀变速直线运动 B. 第二个2s内物体做匀变速直线运动 C. 3s末物体的瞬时速度为0，且改变运动方向 D. 4s末物体的瞬时速度大小为4m/s E. 物体6s内的位移为0 F. 物体前3s内的位移为6m G. 物体前4s内的位移为4m 答案：BCDEFG 变式4、

t=0时，甲乙两汽车从相距70km的两地开始相向行驶，它们的v－t图像如图所示，忽略汽车掉头所需时间. 下列对汽车运动状况的描述正确的是（ ）

第5页

A. 在第1小时末，乙车改变运动方向 B. 在第2小时末，甲乙两车相距10km

C. 在前4小时内，乙车运动加速度的大小总比甲车的大 D. 在第4小时末，甲乙两车相遇 答案：BC

问题3、利用vt图象解决实际问题：

汽车由甲地从静止出发，沿平直公路驶向乙地，汽车先以加速度a1做匀加速运动，然后做匀速运动，最后以加速度a2做匀减速运动，到乙地恰好停下，已知甲、乙两地相距为s，那么要使汽车从甲地到乙地所用时间最短，汽车应做怎样的运动？最短时间为多少？

解析：根据v－t图象的斜率、截距、图线与t轴间的面积所对应的物理意义，结合几何知识分析求解.

根据v－t图象如图所示，四边形OABC的面积表示甲乙两地距离s，OA、BC线的斜率表示汽车加速、减速的加速度a1、a2，OC线段表示汽车从甲地到乙地所用时间t，要使t最短，s、a1、a2不变，须使BC沿t轴负向平移，AB沿v轴正向平移，得到三角形OA＇C＇，即汽车先加速运动，后减速运动，中间无匀速运动的过程，行驶的时间最短。

设加速时间为t1，减速时间为t2，最大速度为v， 由分析可知va1t1a2t2,s(t1t2)，

第6页

v2

故sa1t1at(t111)， 2a2t12a2s

(a1a2)a1a1t1a1a2a2a22a2s2(a1a2)s a1(a1a2)a1a2tmint1t2t1所以最短时间为

2(a1a2)s。

a1a22(a1a2)s

a1a2答案：先加速运动，后减速运动，中间无匀速运动 变式5、

甲、乙、丙三辆汽车以相同的速度经过某一路标，从此时开始，甲车做匀速直线运动，乙车先加速后减速，丙车先减速后加速，三车经过下一路标时速度相同，则（ ）

A. 甲车先经过下一路标 B. 乙车先经过下一路标 C. 丙车先经过下一路标 D. 三辆车同时经过下一路标 答案：B 变式6、

如图甲所示，一小滑块m从静止开始沿光滑斜面由A滑到C，经历的时间为t1，如果改由光滑曲面滑到C，则经历的时间为t2. 关于t1到t2的大小（ ）

A. t1t2

B. t1t2

C. t1t2 D. 已知条件不足，不能

第7页

判定

答案：A

问题4、利用vt图象解决相遇与追及问题：

如图所示，处于平直轨道上的P、Q两物体相距s，同时同向开始运动，P以初速度v1、加速度a1做匀加速运动，Q以初速度为零、加速度为a2做匀加速运动，下述情况可能发生的是（假定P能从Q旁边通过且互不影响）（ ）

A. a1=a2，P、Q能相遇一次 B. a1>a，P、Q能相遇两次 C. a1甲乙两车在公路上沿同一方向做直线运动，它们的v－t图象如图所示，两图象在t=t1时相交于P点，P在横轴上的投影为Q，△OPQ的面积为S，在t=0时刻，乙车在甲车前面，相距为d，已知此后两车相遇两次，且第一次相遇的时刻为t＇，则下面四组t＇和d的组合可能的是 （ ）

A. tt1,dS

1212

B. tt1,dS D. tt1,dS

12341214C. tt1,dS 答案：D

第8页

变式8、

甲乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向作直线运动，t＝0时刻同时经过公路旁的同一个路标，在描述两车运动的v－t图中（如图），直线a、b分别描述了甲乙两车在0~20秒的运动情况，关于两车之间的位置关系，下列说法正确的是 （ ）

A. 在0~10秒内两车逐渐靠近 B. 在10~20秒内两车逐渐远离 C. 在5~15秒内两车的位移相等 D. 在t=10秒时两车在公路上相遇 答案：C

小结：st图象和vt图象的比较：

如下图和下表是形状一样的图线在s－t图象与v－t图象中的比较。

s－t图 v－t图 ①表示物体做匀速直线运动（斜率表示①表示物体做匀加速直线运动（斜率表速度v） ②表示物体静止 ③表示物体静止 ②表示物体做匀速直线运动 ③表示物体静止 示加速度a） ④表示物体向反方向做匀速直线运动；④表示物体做匀减速直线运动；初速度初位移为s0 为v0

第9页

⑤交点的纵坐标表示三个运动质点相遇时的位移 ⑥t1时间内物体位移为s1 ⑤交点的纵坐标表示三个运动质点的共同速度 ⑥t1时刻物体速度为v1（图中阴影部分面积表示质点在0~t1时间内的位移） 小结本节内容。

第10页

【模拟试题】（答题时间：45分钟）

*1. 甲、乙两车某时刻由同一地点沿同一方向开始做直线运动，若以该时刻作为计时起点得到两车的v－t图像如图所示，则下列说法中正确的是

A. t1时刻甲车从后面追上乙车 B. t1时刻两车相距最远 C. t1时刻两车的速度刚好相等 D. 0~t1时间内，两车的平均速度相等

*2. 甲、乙二人同时从A地赶往B地，甲先骑自行车到中点后改为跑步，而乙则是先跑步，到中点后改为骑自行车，最后两人同时到达B地；又知甲骑自行车比乙骑自行车的速度快，并且二人骑车速度均比跑步速度快，若二人离开A地的距离s与所用时间t的函数关系用函数图像表示，则下图的四个函数图像中，甲、乙的图像只可能是

A. 甲是①，乙是② C. 甲是③，乙是②

B. 甲是①，乙是④

D. 甲是③，乙是④

*3. 如图所示，甲、乙两质点在一直线上做匀加速直线运动，v－t图像如图所示，在3s末两质点在途中相遇，两质点出发点间的距离是

第11页

A. 甲在乙之前2m C. 乙在甲之前4m

B. 乙在甲之前2m

D. 甲在乙之前4m

*4. 一辆汽车和一辆自行车在同一平直公路上沿相同方向运动，某时刻汽车在前，自行车在后，两者相距7m，汽车正在做匀减速运动，此时的速度为10m/s，加速度大小为2m/s；自行车以4m/s的速度做匀速运动，则自行车追上汽车所用的时间为

A. 6s

B. 7s

C. 8s

D. 9s

2

**5. 一质点在xOy平面内运动的轨迹如图所示，下列判断正确的是

A. 若x方向始终匀速，则y方向先加速后减速 B. 若x方向始终匀速，则y方向先减速后加速 C. 若y方向始终匀速，则x方向先减速后加速 D. 若y方向始终匀速，则x方向一直加速

**6. 如图所示是描述一个小球从水平桌面正上方的一点无初速度自由下落，与桌面经多次碰撞后，最终静止在桌面上的运动过程，则图线反映随时间的变化过程的物理量是

A. 位移 B. 路程 C. 速度 D. 速度的变化

**7. 在2008年5月12日的汶川大地震的救援过程中，某空降兵从飞机上跳下，先做自由落体运动，在t1时刻，速度达到v1时打开降落伞，做减速运动，

第12页

在t2时刻以速度v2着地，他的速度图像如图所示，下列关于该空降兵在0~t1或t1～t2时间内的平均速度v的结论正确的是

A. 0~t1,vv1 2

B. t1~t2,v

v1v2 2v1v2 2C. t1~t2,vv1v2 2D. t1~t2,v**8. 一个静止的质点，在0~4s时间内受到力F的作用，力的方向始终在同一直线上，力F随时间t的变化如图所示，则质点在

A. 第2s末速度改变方向 C. 第4s末回到原出发点

B. 第2s末位移改变方向 D. 第4s末运动速度为零

第13页

【试题答案】

1. D t1时刻前，甲的位移大于乙的位移，说明甲在前、乙在后，t1时刻位移相等，二者相遇，根据平均速度的定义可知：二者的平均速度相等。

2. B 速度图像的斜率表示速度的大小，由于甲先骑自行车，且速度大于乙骑车的速度，故①是甲的，④是乙的才合理，B正确.

3. D 在v－t图像中图线和坐标轴所围成的面积代表质点运动的位移的大小。由图可知：乙运动的位移大于甲运动的位移，即甲在乙之前。两质点出发点间的距离s34m121 222m4m，D正确。

4. C 考查追及相遇问题，汽车速度减小到0所需的时间t110s5s，此时运2102动位移为s1m25m，自行车运动位移为s245m20m，此时自行车与

22汽车相距s7m25m20m12m，自行车还需要t2时间才能追上汽车，

t212s3s，故一共需要时间tt1t28s，C正确。 45. B 对于A、B选项，若x方向始终匀速，可在x方向连续取位移相等的几段，如OP、PM、MN、NQ等，过P、M、N、Q这几个点作x轴的垂线，与图线分别交于E、F、G、H等点，然后过E、F、G、H等点再作y轴的垂线，与y轴分别交于U、V、W、R等点，再来看OU、UV、VW、WR的位移怎样变化，我们会发现位移先减小后增大，故y方向先减速后加速，B正确，A错误；同理可判断C、D错误。 6. A 从物体的运动情况我们可以知道小球接触桌面后会发生反弹，而且速度的方向发生了改变；路程是越来越大；位移是先增大后减小，再增大，再减小，直到静止；而物体的速度变化率除了与水平桌面接触的瞬间外其他时刻都是恒定不变的.

7. AD 根据题意0~t1时间内，空降兵做自由落体运动，平均速度为

vv1s,t，A正确；t1~t2时间内，空降兵做变速直线运动，v－t图像与两坐2v标轴所包围的“面积”小于他做匀减速直线运动时图像所包围的“面积”，故

svv2，D正确。 v1t2

第14页

8. D 这是一个物体的F－t图像，从图像可以看出在前2s力的方向和运动的方向相同，物体经历了一个加速度逐渐增大的加速运动和加速度逐渐减小的加速运动，2s末速度达到最大，从2s末开始到4s末运动的方向没有发生改变而力的方向发生了改变，其与物体运动的方向相反，物体又经历了一个加速度逐渐增大的减速运动和加速度逐渐减小的减速的和前2s运动相反的运动情况，4s末速度为零，物体的位移达到最大，所以D正确。

第15页