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一、教学设想：
《倍的认识》一课，是在学生已掌握“比多”、“比少”、理解“份”的含义，在头脑中形成“份总关系”的观念基础上进行的。基于以上分析把本节课的教学目标定位为：
(1)、通过“份”初步认识“倍”，使学生初步理解有几份就有几倍。
(2)、让学生经历“份”迁移到“倍”的过程，初步培养学生的观察、思考、类比、迁移等能力。
(3)、初步渗透事物之间彼此联系的思想、渗透集合思想。 二、课堂实录 课前谈话：
师:请两名同学自我介绍，（一高一矮）两个人站在这，你能从他俩个子上发现点什么？ 生:**高,**矮.
师:他的思维真敏锐，用到了“比较”（板书）老师与他比呢？
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生:老师高，同学矮.
师:为什么一会说他高一会说他矮呢？ 生：他刚才与同学比，现在与老师比 师：比较要有标准
师:同学们都知道现在正是秋季，金秋采摘节又到了，都谁去参加采摘节了，谁愿意介绍介绍我们这都有什么特产？有这么多好吃的我们一起来看看吧。课件（调动学生兴趣） （一）知识铺垫：
师：上周日我也参加了采摘节，摘到了这些水果。
1、课件出示图片：***（梨） 师: 有几个梨？（3个） ******（苹果） 师:有几个苹果？（6个）
2、师:梨和苹果比,它俩的个数有什么关系？
生:苹果比梨多3个.你一下就看出来了，真了不起。还有吗？生答，师重复。
3、师:这就是原来我们在比较时都是比的“多少”，比较还有一种方式就是比“份”（板书）如果3个梨是1份，（画圈） 6个苹果的个数是几个3？（2个3）那么苹果的个数是这样的几份呢？（2份）其他同学呢？ 都谁同意是2份？
师:我们一起来圈一圈：数一数。师：几个梨是一份？那应该几个苹果圈在一起？数苹果123圈起来。苹果的个数是这样的几份？
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谁的个数是这样的两份？ 生:苹果的个数是2份.
师：3个梨是1份，苹果的个数是这样的2份。
师：看到我们这么多同学都参加了采摘节，，森林里可爱的小动物们也想来参加，你们同意吗？ （二）建立倍的概念，理解倍的意义： 1、初步感知“倍”
看看都有谁来了？贴图片：
* *（2熊猫） * * * * * * （6猴子）（不分份）
师:熊猫有几只？猴子呢？猴子的只数是几个2？
师:如果2只熊猫是1份，猴子的只数是这样的几份？（3）谁还想说？我们来验证一下，2只熊猫是一份，所以要把几只猴子圈在一起？数一数1、2，猴子的只数是这样的几份？ 师:把谁看作1份，猴子的只数是这样的3份？
生: 把2熊猫的只数看作1份，猴子的只数是这样的3份（2、3个同学说）
师:你们的思维真敏锐，全答对了！就是这样的：2只熊猫是1份，猴子的只数是这样的3份。这句话还有一种说法你知道吗？（给学生一点思考时间）你想知道吗？ 那请你注意听“猴子的只数是这样的3份”
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我们还可以说成“猴子的只数是熊猫的3—倍”。（边说边板书）
师：（指板书说）2只熊猫是一份，猴子的只数是这样的3份，我们就说猴子的只数是熊猫的3倍。你能象老师这样试着说说吗？（3人）你说的很完整，还有谁想说？同桌说。
好了，我们先说到这，大家看黑板，原来我们比多少时都说谁比谁多几或少几？现在比份还是谁比谁吗？而是说谁是谁的几倍？这句话中有没有你以前没接触过的词语呀？今天我们就一起来认识倍，板书：倍
2、变换几倍数，说倍数关系
（1）师:刚才，2只熊猫是一份，猴子的只数有这样的3份，我们说猴子的只数是熊猫的3倍。快瞧瞧，又跑来了2只猴子，（课件演示） * *
* * * * * * * *（不分份）谁的只数没变？谁变了？现在几只？
还是2只熊猫是1份，（圈）现在“猴子的只数是这样的几份”？（出现文本）我们来验证一下。（圈）几份？ 生:4份
师: 猴子的只数是这样的4份，那我们还可以说猴子的只数是熊猫的几倍？
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生:4倍
师：谁是谁的4倍？ 生: 猴子的只数是熊猫的4倍
师：2只熊猫是1份，猴子的只数是这样的4份，我们就说猴子的只数是熊猫的4倍。
（2）师:（课件演示再来4只猴子）看又来了几只猴子？ * *
* * * * * * * * * * * *
生: 又来了 4只猴子。
师:还是2只熊猫是一份，这回谁能直接说出猴子的只数是熊猫的几倍？ 生:6倍
师:：你怎么知道是6倍的？都谁认为是6倍？ 生:猴子的只数有这样的6份（多几名同学回答）
小结：2只熊猫是1份，:猴子的只数有这样的6份，猴子的只数就是熊猫的6倍。
（4）师：大家看熊猫的只数没变，都是2只熊猫是1份，原来猴子的只数是熊猫的3倍，现在怎么变成了6倍呢？ 生:因为猴子的只数变成了这样的6份
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师:对！猴子的只数从原来的3份增加到6份，猴子的只数原来是熊猫的3倍也就变成了是熊猫的6倍。 （5）联想
师:如果猴子的只数有这样的10份呢？猴子的只数是熊猫的几倍？
生:猴子的只数是熊猫的10倍。 师:如果猴子的只数有这样的50份呢？ 生:猴子的只数是熊猫的50倍。 师:如果猴子的只数有这样的100份呢？
生:猴子的只数是熊猫的100倍。你还能接着说下去吗？（猴子的只数有这样的1000份，猴子的只数就是熊猫的1000倍）同学们的思路太开阔了。
师:也就是说：猴子的只数有这样的多少份，（停顿）猴子的只数就是熊猫的多少倍。
3、变换一倍数，说倍数关系： （1）、 * * *（又来一只熊猫）
* * * * * * * * * * * *（不分份）
师:我们接着看屏幕，现在还是12只猴子，又来了谁？12只猴子的数量不变，谁的数量变了？原来是2只熊猫是一份，现在几只是一份？那猴子的只数有这样的几份？4课件演示。猴子的只数是
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熊猫的几倍？4
（2）师：现在是12只猴子，3只熊猫，如果这12只猴子的个数不变，继续增加熊猫的只数，猴子的只数就可以是熊猫的几倍了？（这句话明白吗）请你先静静的想一想，好，现在请同桌的2个同学为一组合作摆一摆，听清要求：请你用12个黄圆片代表12只猴子，红圆片代表熊猫。开始！师巡视。可以让一个小组到实物投影上去摆。汇报时这个小组先说。（猫4猴12，）怎样才能让别人一下就能看出来猴子是熊猫的3倍？分份摆！谁说说你觉的他们的这种摆法对吗？（他们不仅摆的对，而且讲解的还很明白）还有哪个组是这样摆的？哪个组和他们摆的不一样？（有时间的话可以到前面摆）其他组对他们的发言还有补充吗？（生生评价）（祝贺你们）还有其他的摆法吗？
师：可是我有一个问题不明白，12只猴子的只数没变，刚才猴子还是熊猫的4倍，现在怎么经你们一摆就变成是熊猫的3倍、2倍了？熊猫的只数变了，表示一份的数就变了。所以倍数也变了。 师小结：刚才我们把熊猫和猴子这两种动物进行比较，熊猫的只数是1份，猴子的只数有这样的几份,猴子的只数就是熊猫的几倍。 师：熊猫和猴子来参加我们的采摘节，那他们到底摘到了哪些水果呢？都谁想知道？可是要知道这个答案，就必须通过熊猫和猴子为我们设置的三关，怎么样？有信心吗？老师相信你们！
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（三）巩固应用:
（1） 师:请看第一关：这是我们刚上课时的那副水果图：苹果是梨的几倍？
生:苹果是梨的3倍
（3）、师:祝贺大家这么轻松就闯过了第一关！请听第二关：摆一摆：
①摆两排，第一排摆3个圆片，第二排摆6个圆片。如果第一排的3个圆片是1份，你把第二排圆片分一分，他是这样的几份？2（指名答）第二排圆片的个数是第一排的几倍？2 | | | | | | | | |
②现在第一排的圆片个数不变，第二排摆的个数是第一排的3倍。第二排你摆了几个？都是9个吗？你怎么摆的这么快？（你真是一个善于动脑的孩子）
③第二排摆的个数是第一排的2倍。（开放性）
你是怎样摆的？大家猜他第二排摆了几个？你评判一下他猜的对吗？那你夸夸他！都谁是这样摆的？谁还有不同的摆法？大家评判用手势评判一下。（鼓掌祝贺）
（3）还剩最后一关了，大家加油！拍手游戏。老师拍的是表示一份的次数，请你听清楚，拍出我要求的次数。
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师拍2下，如果请你拍出我拍手次数的3倍。你应该怎么拍？谁来试试。怎样才能让别人更清楚的听出是我拍手次数的3倍呢？集体拍。注意停顿。
谁愿意拍出一份的次数，请你拍出他拍次数的2倍
好。现在我宣布：大家全部闯关成功！现在我们可以自豪的知道答案了。
熊猫和猴子在采摘节上到底摘了哪些水果呢？请看
（4）同时出现图片，都有什么呀？我们来数一数它们各有多少个呢？（边数边出现个数）
（鸭梨）2个 （苹果）4个 （柿子）8个 你能选两种水果说一说谁是谁的几倍？弹性题
（四）总结：今天我们一起认识了“倍”，你有什么收获吗？ 三、课后反思：
1、本节课选择现实生活中学生喜闻乐见的动物为材料，能够引起学习兴趣，使“倍的认识”的学习更加激发学生的欲望。 2、在学习过程的组织中，让学生“亲历数学知识的产生过程，掌握倍的含义”是本节课的核心问题。首先，引导学生通过“比两名同学高矮” ,“比多少”,“比份”引起学生的原有认知，感受比较要有标准,为学生的学习明确方向；然后，通过份建立倍的观念，逐层深入的设计教学环节，力求使学生在独立思考、讨论交流、自我表达的过程中主动获取新知。
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3、练习的设计，重基础及操作。精心设计练习，使学生在练习中发现新问题，自主解决新问题，在发现与解决中提高，同时做到首尾呼应.
“倍的认识”教学实录和评析
浙江省桐乡市茅盾实验小学 夏向阳（执教） 杭州现代小学数学教育研究中心 陈 敏（点评）
一、背景分析
“倍”的认识是人教版二年级数学上册的教学内容，编排在表内乘法（二）中7的乘法口诀后面。“倍”是小学数学教学比较抽象的一个概念，也是一个承前启后的重要概念，是进一步学习有关倍数知识的基础，也是学习分数、比例等知识的基础。“倍”这一概念对于二年级学生来说是陌生的，缺乏已有的知识基础和生活经验。因此，教师作为教学的组织者、引导者、合作者，应主动关注学生在数学活动中的表现，能够随着学生思维进行有效引导，使课堂成为师生情感交流、知识智慧共享的园地。让学生通过观察、操作、
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思考、交流等过程，感受“倍”的含义，建立“倍”的概念，初步学会运用“倍”的含义解决求一个数的几倍是多少。同时，由于“倍”的概念建立和解决倍数问题有着非常密切
的联系，所以把初步解决倍数问题列入本节课的目标之一。
二、教学设计及评析 （一）创设情境，引出概念
师：小朋友们，学习数学经常要和图形交朋友，现在夏老师已在第一行画了2个圆。
请看： 第一行：○○
如果请你在第二行画圆，你准备画几个？并想一想你画的圆的个数和夏老师画的圆
的个数相比，有什么关系？
生1：我画了4个○，比夏老师多2个○。 生2：我画了5个○，比夏老师多3个○。 生3：我只画了1个○，比夏老师少了1个○。
……
师： 夏老师也在第二行画了一些圆。请看
第一行：○○ 第二行：○○ ○○ ○○ 你看了夏老师画的○，又想说什么？
生1：夏老师在第二行画了6个圆，比第一行多4个○。
生2：夏老师画的是2个一堆，2个一堆。 师：如果接着再继续画下去，你猜一猜该是怎样画？ 生1：应该还是2个一堆2个一堆（其他学生也赞同）。 师： 我们一起来揭晓这个谜底。看看你有没有猜对了？
第一行：○○
第二行：○○ ○○ ○○ ○○ ○○
…… ○○
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师： 这样2个、2个继续画下去，很多很多。因此，一般我们用省略号，最后再画上2个圆来表示。夏老师摘取其中的一部分，你们觉得现在第二行有几个这样的2？
第一行：○○
第二行：○○ ○○ ○○ ○○
生：4个2。
师：第二行画了4个2，我们一起依次来数一下，1个2、2个2、3个2、4个2。第一行有1个2，第二行有这样的4个2，我们就说，第二行的个数是第一行的4倍。
全班同学一起来说一遍。
师：谁能结合这幅图，同桌两位同学说一说第二行的个数是第一行的4倍是什么意
思？
生：第一行有1个2，第二行有4个这样的2，我们就说第二行圆的个数是第一行的
4倍。
师：看来，两个数之间除了相差关系，还有倍数关系，今天我们一起来研究“倍”
（板书课题）。
［教学评析：从学生已有的知识基础出发，创设相对比较开放的问题情境，让学生自主选择画的个数，并进行比较。通过让学生比较，渗透“倍”是由两个数量相比较而产生的大背景。同时由于在先前的学习中，两个数之间的关系主要存在的是相差关系，也可以这么说，在学生的头脑中相差关系已经形成了深刻的认知结构。鉴于此，既要沟通两个数之间的相差关系，又要拓展除了两个数之间存在的相差关系以外的关系，因此，教师事
先准备了讨论的学习材料，即：
第一行：○○
第二行：○○ ○○ ○○
你看了夏老师画的○，又想说什么？
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如果接着再继续画下去，你猜一猜该是怎样画？
教师呈现的学习材料，创设的富有挑战性的问题情境，能够激发学生强烈的探究欲望，能够引导学生有序思维，积极发现，从而提高课堂教学效率。在师生一系列实实在在的交流中，在对话过程中让学生讲清“几个几”，为新知同化提供生长点，教师也审时度
势地揭示“两个数之间除了以前的相差关系外，还存在倍数关系”。
（二）动手操作，理解概念
师：同学们，我们已经知道了当第一行是1个2，第二行是4个2时，我们就说第二行的个数是第一行的4倍。现在夏老师要考考你们，第一行：○○，如果要画出第二行的个数是第一行的3倍。又该怎么画？同桌先商量一下，然后独立在练习纸上画一画。
呈现学生作品。 A.第一行：○○ 第二行：○○ ○○ ○○
B.第一行：○○ 第二行：○○ ○○ ○○
师：第二行的个数是第一行的3倍，你是怎么想的？
生：第一行有1个2，第二行有3个这样的2。 我们就说第二行的个数是第一行的3
倍。
师：你们觉得这两种方法都可以吗？ 生：都是可以的，不过我喜欢第一种方法。
师：你为什么喜欢第一种方法？
生：因为留空隙可以一眼就看出第二行是第一行的3倍。
师：接着夏老师又要考考你们，画出第二行的个数是第一行的2倍，会画的小朋友
请举手。 生：我是这样画的:
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第一行：○○ 第二行：○○ ○○
我的想法是：第一行有1个2，第二行有2个这样的2。 我们就说第二行的个数是
第一行的2倍。
师：同学们积极开动脑筋，学得真棒。不过现在夏老师把第一行2个圆换成3个圆，也让小朋友画出第二行是第一行的2倍。你会吗？请把自己的想法告诉同桌。
生：我是这样画的： 第一行：○○○ 第二行：○○○ ○○○
因为第一行有1个3，第二行有2个这样的3，我们就说第二行圆的个数是第一行的
2倍。
师：同学们有没有觉察到，这两题第二行的个数都是第一行的2倍，可是第二行的
个数却各不相同，这是为什么呀？能说出其中的奥妙吗？
A.第一行：○○ 第二行的个 第二行：○○ ○○ 数是第一行的2倍。
B.第一行：○○○ 第二行的个 第二行：○○○ ○○○ 数是第一行的2倍。
生1：上面这一题，第二行的个数是第一行的2倍，就是说第二行的个数是2的2倍。而下面这一题，第二行的个数是第一行的2倍，就是说第二行的个数是3的2倍。 生2：很显然2的2倍（也就是2个2）、和3的2倍（也就是2个3）是不同的。 师：除了第一行有1个2，第二行有这样的2个2，第一行有1个3，第二行有这样的2个3，表示第二行的个数是第一行的2倍方法以外，你们觉得还可以第一行和第二行
分别画几个圆，也能表示第二行的个数是第一行的2倍。比一比谁的方法多？
方法1：
第一行：____________________ 第二行：____________________
方法2：
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第一行：____________________ 第二行：____________________
方法3：
第一行：____________________ 第二行：____________________
生：当第一行有1个圆，第二行就有2个圆；当第一行有4个圆，第二行就有8个圆；当第一行有5个圆，第二行就有10个圆；当第一行有6个圆，第二行就有12个圆；当第一行有7个圆，第二行就有14个圆；很多很多……都能表示第二行圆的个数是第一
行的2倍。
……
［教学评析：在教学中尽可能为学生提供充足的时间和空间，让学生反复操作画圆，反复同桌互说，使学生在操作、交流中充分暴露自己学习的原始状态，并通过师生、生生的对话，让学生积累感性材料，形成表象，力争扎扎实实亲历概念形成的全过程。关注学
生在活动中的表现，随着学生的思维进行引导。当学生出现两种不同的画法时：
A.第一行：○○
第二行：○○ ○○ ○○
B.第一行：○○
第二行：○○○○○○
教师并不急于表态，而把评价抛给学生，丰盈的判断给了学生更多的发挥空间，也促成了真正的生生互动。其二，在活动中设置了不同的变式情境，使学生动态地感受变化过程，譬如第一行2个圆，第二行依次画出是第一行的3倍、2倍。第一行2个圆换成3个圆，也表示第二行的个数是第一行的2倍。不同的变式情境，主要是想不断激起学生认
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知的冲突，促成挑战，让学生通过研讨解决问题，使学生的认识进一步深化。］
（三）拓展意义，升华意义
师：解答了几道题后，我们一起来轻松一下。信封里有6个纸片，请设计一个方案，
把纸片排成两行，然后用“倍”来说一句话，表示（）是（）的几倍。
生1：第一行： ○○○ 第二行： ○○○
我是这样摆的，表示第一行圆的个数是第二行的1倍。
生2：第一行：○○ 第二行：○○ ○○ 表示第一行圆的个数是第二行的2倍。
（有学生举手发表不同意见）
生3：我觉得应该表示第二行圆的个数是第一行的2倍。因为第一行是1个2，第二
行是2个2。
师：如果第一行圆的个数是第二行的2倍，那又该怎样画呢？
生3：第一行：○○ ○○ 第二行：○○
师：看来第一行圆的个数是第二行的2倍和第二行圆的个数是第一行的2倍，意思
是完全不同的。 生4：第一行：○○○○○ 第二行：○
表示第一行圆的个数是第二行的5倍。
生5：第一行：○
第二行：○○○○○ 表示第二行圆的个数是第一行的5倍。
师：通过小朋友积极开动脑筋，我们能用多种方法来摆出一个数是另一个数的几倍，
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回答得相当出色。老师这里最后还有一幅图，你能不能也用“倍”来说一句话，行吗？
第一行： ○○ 第二行： ○○ ○○ ○
生1：第二行圆的个数比第一行的2倍多1个。
生2：我觉得还可以表示第二行圆的个数比第一行的3倍少1个。
师：你能不能对“第二行圆的个数比第一行的3倍少1个”这句话的意思再介绍一
下？
生2：只要在第二行上再画一个圆，就表示第二行圆的个数是第一行的3倍。少了一
个圆，就表示第二行圆的个数比第一行的3倍少1个。
第一行： ○○
第二行： ○○ ○○ ○○
师：看来只要我们真正理解“倍”的含义，就能从多种角度用“倍”来进行介绍。 师：下面我们一起来看“5的3倍”这一句话。你能用“图”或者“算式”来表示吗？
生1： △△△△△ △△△△△
△△△△△
师：能把你的图用一个算式来表示吗？
生1：5+5+5=15。
生2：5的3倍就表示3个5，用乘法算式表示就是5×3或3×5。
……
［教学评析：“以学生发展为本”的课堂教学的根本任务就是要更多地侧重于促进学习者的发展，更多地关注学习者学习能力、习惯和态度的形成，关注学习者的主动求知与实践参与。小学数学教学作为促进学生整体发展的一个组成部分，就要求结合有关内容，培养学生进行初步的观察、操作、分析、抽象、概括的能力，在解决问题的过程中让学生
学会合作、学会表达、学会交流，进而学会学习。
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“倍”这一概念是学生首次接触，因此，教师在教学中再次给学生提供充足的时空，让每个学生在摆一摆、说一说、议一议、评一评中，凸现学生思维的真实状态，并在不断的挑战中修正、提升。由于“倍”的概念建立和解决倍数问题，即一个数是另一个数的几倍有着非常密切的联系，所以，把初步解决倍数问题也列入本节课的目标之一，两者一起教学有利于加深学生对“倍”的本质的理解。当学生已较好地掌握了一个数是另一个数几
倍之后，教师又在原有基础上提出了更高的要求：
老师这里最后还有一幅图，你能不能也用“倍”来说一句话，行吗？
第一行： ○○
第二行： ○○○○○
从学生的精彩回答，说明适度的教学提升，学生完全有能力同化新知识、内化新内
容，为后继学习埋下可持续发展的伏笔。］
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