百分数与小数、分数的互化
（一）教学目标
1．探索并掌握百分数与小数、分数互化的方法，能正确地进行互化。
2．学会总结百分数与小数、分数互化的规律，培养观察、分析、抽象、概括的能力。 3．积极参与百分数与小数、分数百化的学习活动，体验百化方法的多样眭。 （二）教学重难点
重点：掌握百分数与小数、分数互化的方法。 难点：明确百分数、小数、分数三者之间的关系。 （三）知识讲解
【知识点一】 小数和百分数的互化
问题导入 学校田径队进行体能训练，李老师要求队员用5分钟完成指定个数的仰卧起坐练习。结果王红完成了指定个数的1. 15倍，李芳完成了指定个数的110%。谁完成的个数多？（教材86页例2）
过程讲解 1．理解题意 (1)理解句意：“王红完成了指定个数的1. 15倍，李芳完成了指定个数的110%”，这里是把“指定个数”看作单位“1”。王红完成了单位“1”的1. 15倍，李芳完成了单位“1”的110%。
(2)分析所求问题：要比较两位同学完成仰卧起坐个数的多少，就是比较1. 15和110%的大小。
2．探究比较方法
两个队员完成训练任务的情况一个用小数表示，一个用百分数表示，不便于比较，应把两种表示方法改写成相同的表示方法后进行比较。 方法一 把小数改写成百分数比较。
(1)方法分析：先把小数改写成分母是100的分数，然后改写成百分数，再比较。
(2)改写过程。 1.15=
115115% 100(3)解决问题。
115%>110%→1.15>110% 王红完成的个数多。
方法二 把百分数改写成小数比较。
(1)方法分析：先把百分数改写成分母是100的分数，再改写成小数。 (2)改写过程。
(3)解决问题。
王红完成的个数多。
3．探究百分数和小数互化的方法
小学-数学-上册-打印版
小学-数学-上册-打印版
(1)探究小数化成百分数的方法。
(2)探究百分数化成小数的方法。
归纳总结
1．把小数改写成百分数，把小数点向右移动两位，如果位数不够，用“0”补位，同时在后面添上百分号。
2．把百分数改写成小数，把百分号去掉，同时把小数点向左移动两位，如果位数不够，用“0”补位。
拓展提高
百分数和小数可以互化，这只是从数值上看，在具体应用时，这两者的意义不完全一样，不能互相代替。
例如一个数的75%是75，就不能写成一个数的0.75是75。又如“求比68多25%的数”和“求比68多0.25的数”两道题目的含义完全不同。这是因为百分数是表示一个数是另一个数的百分之几的数，与小数表示的意义不同。 【知识点二】 分数改写成百分数
问题导入 青阳小学六年级一班的体育委员调查了全班同学中会游泳和会溜冰的人数，得到如下结果：
你会用百分数表示表中的分数吗？（教材87页例3） 方法讲解
方法一 先把分数改写成分母是100的分数，再改写成百分数。
33206060% 55201002因为不能改写成分母正好是100的分数，所以这种方法有一定的局限性。
7方法二 先把分数改写成小数，再改写成百分数。
320.6=60% ≈o.286=28. 6% 57 特殊说明：
(l)计算时遇到除不尽时，一般保留三位小数，再化成百分数（即在百分号前面保留一位小数）。
(2)结果是近似值时用约等号连接。如0．286是近似值，所以
2与0．286用“≈”连7接，写成导≈0．286；而28. 6%是由0．286直接改写成的，没有再取近似值，所以0. 286
小学-数学-上册-打印版
小学-数学-上册-打印版
与28. 6%用“=”连接，写成0.286=28. 6%；如果把
22直接改写成百分数，就要写成≈7728. 6%。
归纳总结
把分数改写成百分数，一般先把分数改写成小数（除不尽时，一般保留三位小数），再把小数改写成百分数。
拓展提高
1．能化成有限小数的分数，分母中只含有质因数2和5，如果分母中含有除2和5以外的其他质因数，就不能化成有限小数。
2．判断一个分数能不能改写成有限小数，先要着这个分数是不是最简分数，不是最简分数的，要把它化成最简分数后再运用这一规律来判断。 【知识点三】 百分数改写成分数
问题导入把下面的百分数改写成分数。（教材87页“试一试”）
23% 75% 12. 5% 方法讲解 1．方法分析
先把百分数改写成分母是100的分数，再进行化简。
2．改写过程
23753 75%= 100100412.51251 12.5%=
10010008 23%=
归纳总结
把百分数改写成分数时，可以先把百分数改写成分母是100的分数，再进行化简。分子部分是小数时，先利用分数的基本性质把分子、分母同时扩大到原来的若干倍，去掉分子的小数点，再进行约分。
误区警示 慧眼识真知，错误巧规避！ 【误区一】 7=7%
错解分析 此题错在对把整数改写成百分数的方法理解不透彻。 错解改正 7=700% 温馨提示
把整数改写成百分数时，因为添上百分号后，原数缩小到它的大到原来的100倍，才能保证原数的大小不变。
1，所以要先把原数扩1001=33. 3% 31 错解分析 的分子除以分母，结果是近似值，把它改写成百分数时不能用“=”连接。
31 错解改正 ≈33. 3%
3 【误区二】
温馨提示
结果是近似值时用“≈”连接。 （四）能力提升
小学-数学-上册-打印版
小学-数学-上册-打印版
【能力点一】运用转化法计算百分数 例1简算：0. 25×42+25%×58
分析计算时，把25%化成小数0.25。0.25×42与0.25×58中都有相同的因数0. 25，利用乘法分配律可以进行简算。
解答 0. 25X42+25% X58 =0. 25X42+0. 25 X58 =0. 25X (42+58) =0. 25X100 =25 提示
在一个既有小数又有百分数的算式中，可以先把百分数化成小数，再进行计算。 【能力点二】 运用综合法解决百分数变化问题
例2 —个百分数，把百分号去掉，就比原数增加49.5，求这个百分数。
分析 一个百分数，去掉百分号后，就扩大到原数的100倍，根据这一关系，可以设原数为z，则变化后的数就是l00x，根据数量关系式：变化后的数一原数=49.5，列方程解答。 解答 解：设这个百分数是x。 100x -x -49.5 99x-49.5 x-49.5÷99 x=0.5 x=50%
答：这个百分数是50%。 提示
此类题可利用去掉或添加百分号给原数带来的变化，找到原数和变化后的数的关系，列方程解答。
【能力点三】 运用推理法解决猜百分数问题
例3 把百分数m%（其中m是小于100且不为0的自然数）改写成分数后，不用约分就是最简分数。分子是什么数？这样的分数有多少个？
分析 把百分数m%改写成分数是蠢苦，不用约分就是最简分数，也就是分子和分母只有公因数1。把100分解质因数，100—2×2×5×5，100含有质因数2和5，分子就不能含有质因数2和5。因此分子的个位不能是0、2、4、6、8、5，所以分子是个位除5以外的奇数。从1到100共有50个奇数，个位是5的奇数有10个，即5、15、…、95。 解答 分子是个位除5以外的奇数，这样的分数有40个。 提示
把百分数化成分数，看化成的分数是不是最简分数，只需看分子（小数除外）个位上的数是多少，如果分子个位上的数是1、3、7、9，那么这个分数就是最简分数。
小学-数学-上册-打印版
因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容