中考整式和因式分解复习教案

年 级： 九年级 辅导科目： 数学 学科教师： 曹老师 学员姓名：袁泽凯 课 题 专题二 整式和因式分解 1、在识记整式和因式分解知识点的基础上理解并能熟练的应用整式和因式分解知识点。 教学目的 2、能结合具体情境创造性的综合应用因式分解解决问题。 1、分解因式及利用因式分解法解决问题。 重难点 2、整式的合并及变形计算。 教学内容 一、概念引入 【知识梳理】 1、代数式的有关概念． (1)代数式是由运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子． (2)求代数式的值的方法：①化简求值，②整体代人 2、整式的有关概念 (1)单项式：只含有数与字母的积的代数式叫做单项式． (2)多项式：几个单项式的和，叫做多项式 (3)多项式的降幂排列与升幂排列 (4)同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项，叫做同类顷 3.幂的运算性质：①同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即amanamn（m、n为正整数）；②同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，即amanamn（a≠0，m、n为正整数，m>n）；③幂的乘方法a01则：幂的乘方，底数不变，指数相乘，即(ab)nanbn（n为正整数）；④零指数：（a≠0）；⑤负整数指数：an1（a≠0，n为正整数）； na4.整式的乘除法: (1)几个单项式相乘除,系数与系数相乘除,同底数的幂结合起来相乘除. (2)单项式乘以多项式,用单项式乘以多项式的每一个项. (3)多项式乘以多项式,用一个多_项式的每一项分别乘以另一个多项式的每一项. (4)多项式除以单项式,将多项式的每一项分别除以这个单项式. (5)平方差公式：两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方， 即(ab)(ab)a2b2； (6)完全平方公式：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去） 它们的积的2倍，即(ab)2a22abb2 5.分解因式：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式分解因式． 6.分解因式的方法： ⑴提公团式法：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法． ⑵运用公式法： （1）(a+b)(a-b) = a2-b2 ---------a2-b2=(a+b)(a-b)； (2) (a±b)2 = a2±2ab+b2 ——— a2±2ab+b2=(a±b)2； (3) (a+b)(a2-ab+b2) =a3+b3------ a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)； (4) (a-b)(a2+ab+b2) = a3-b3 ------a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)． 7．分解因式的步骤：分解因式时，首先考虑是否有公因式，如果有公因式，一定先提取公团式，然后再考虑是否能用公式法分解． 6．分解因式时常见的思维误区： ⑴ 提公因式时，其公团式应找字母指数最低的，而不是以首项为准． ⑵ 提取公因式时，若有一项被全部提出，括号内的项“ 1”易漏掉． (3) 分解不彻底，如保留中括号形式，还能继续分解等 【例题精讲】 【例1】下列计算正确的是（ ） A. a＋2a=3a2 C. a2•a3=a6 B. 3a－2a=a 2÷2a2=3a2 【例2】（茂名）任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的 结果是（ ） m 平方 - m ÷m +2 结果 A．m B．m2 C．m+1 D．m-1 【例3】若3a2a20，则52a6a2 ． 【例4】下列因式分解错误的是( A．x2y2(xy)(xy) C．x2xyx(xy) ) B．x26x9(x3)2 D．x2y2(xy)2 【例5】如图7-①，图7-②，图7-③，图7-④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是________，第n个“广”字中的棋子个数是________ 【例6】给出三个多项式：x22x1，x24x1，x22x．请选择你最喜欢的两个多项式进行加法运算，并把结果因式分解． ａ2＋ｂ2【例7】、设ａ－ｂ＝－2，求 －ａｂ的值。 2【例8】若x2px8x23xq的积中不含有x2和x3项，求p、q的植。 【例9】从边长为a的正方形内去掉一个边长为b的小正方形（如图1），然后将剩余部分剪拼成一个矩形（如图2），上述操作所能验证的等式是（ ） A．a2-b2=（a+b）（a-b） B.（a-b）2=a2-2ab+b2 C.（a+b）2=a2+2ab+b2 D．a2+ab=a（a+b） 121212二．随堂练习 1.分解因式：9aa3 ， x32x2x_____________ 2.对于任意两个实数对（a，b）和（c，d），规定：当且仅当a＝c且b＝d时， （a，b）=（c，d）．定义运算“”：（a，b）（c，d）=（ac－bd，ad＋bc）．若（1，2）（p，q）=（5，0），则p＝ ，q＝ ． 3. 已知a=?10，b=4?10，则a?2b=( ) A. 2?107 B. 4?1014 D. ?1014 ． 4、若xmyn=(xy2)(xy2)(x2y4)，则m=_______，n=_________。 5、若x22(m3)x16是完全平方式，则m=_______。 6、若16(ab)2M25是完全平方式M=________。 9327.先化简，再求值：(ab)2(ab)(2ab)3a2，其中a23，b32． 8．先化简，再求值：(ab)(ab)(ab)22a2，其中a3，b． 13三.巩固练习 1．若多项式x2xk是一个完全平方式，求k的值是多少？ 2. 已知ab3、2,ab2,求a3b2a2b2ab3的值; 3321997 199721996199814、已知：x＋y=,xy=1.求x3y＋2x2y2＋xy3的值。 2195、若a－b=2,a－c=,求(b－c)2＋3(b－c)＋的值。 241110996、求证：11－11－11=11×109 四、课堂小结 应注意：多项式的分解和合并，及因式分解的在解题中的应用。 五、课后作业 1. 已知xy4,x3y2,求x24xy3y2的值; 2. 已知xy5,ab6,求a2xy2abxyb2xy的值; 3. 已知ab1,ab3,求ab2的值; 4.先化简，再求值：(4ab3－8a2b2)÷4ab＋(2a＋b)(2a－b)，其中a＝2，b＝1． 5.已知x13，求代数式(x1)24(x1)4的值． 6.因式分解 (9) a2x216ax64 x3z4x2yz4xy2z 已知a，b，c是ABC的三边，且a2b2c2abbcca， 则ABC的形状是（ ） A.直角三角形 B等腰三角形 C 等边三角形 D等腰直角三角形 7、 已知：xy6，xy1，求：x3y3的值。 8、. 矩形的周长是28cm，两边x,y使x3x2yxy2y30，求矩形的面积。 9、若N2005123456789,求N2015N1995的值.

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