物理高考总复习动量与能量的综合压轴题

高考第2轮总复习首选资料

动量的综合运用

1．（20XX年重庆卷理科综合能力测试试题卷，T25 ，19分）

某兴趣小组用如题25所示的装置进行实验研究。他们在水平桌面上固定一内径为d的圆柱形玻璃杯，杯口上放置一直径为

2d,质量为m的匀质薄原板，板上放一质量为2m的小物体。板中心、物块均在杯的轴线上，物块与3板间动摩擦因数为，不计板与杯口之间的摩擦力，重力加速度为g，不考虑板翻转。 （1）对板施加指向圆心的水平外力F，设物块与板

间最大静摩擦力为fmax，若物块能在板上滑动，求F应满足的条件。 （2）如果对板施加的指向圆心的水平外力是作用时间极短的较大冲击力，冲量为I，

①I应满足什么条件才能使物块从板上掉下？ ②物块从开始运动到掉下时的位移s为多少？

③根据s与I的关系式说明要使s更小，冲量应如何改变。

答案：

（1）设圆板与物块相对静止时，它们之间的静摩擦力为f，共同加速度为a

由牛顿运动定律，有

对物块 f＝2ma 对圆板 F－f＝ma 两物相对静止，有 f≤fmax

得 F≤

3fmax 23 fmax2相对滑动的条件 F（2）设冲击刚结束的圆板获得的速度大小为v0，物块掉下时，圆板和物块速度大小分别为v1和v2

由动量定理，有Imv0 由动能定理，有

311d)mv12mv02 4221对物块2mgs(2m)v220

2对圆板2mg(s由动量守恒定律，有

mv0mv12mv2

要使物块落下，必须v1v2 由以上各式得

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I3m2gd 292IIm2gd12s＝

2g3m分子有理化得

  223md12s＝g292IIm2gd2

2．（20XX年湛江市一模理综）

根据上式结果知：I越大，s越小．

如图所示，光滑水平面上有一长板车，车的上表面0A段是一长为己的水平粗 糙轨道，A的右侧光滑，水平轨道左侧是一光滑斜面轨道，斜面轨道与水平轨道在O点平 滑连接。车右端固定一个处于锁定状态的压缩轻弹簧，其弹性势能为Ep，一质量为m的小物体(可视为质点)紧靠弹簧，小物体与粗糙水平轨道间的动摩擦因数为μ，整个装置处于静止状态。现将轻弹簧解除锁定，小物体被弹出后滑上水平粗糙轨道。车的质量为 2m，斜面轨道的长度足够长，忽略小物体运动经过O点处产生的机械能损失，不计空气阻力。求： (1)解除锁定结束后小物体获得的最大动能；

(2)当∥满足什么条件小物体能滑到斜面轨道上，满足此条件时小物体能上升的最 大高度为多少?

解析：(1)设解锁弹开后小物体的最大速度饷大小为v1，小物体的最大动啦为Ek ,此时长板车的速度大小为v2，研究解锁弹开过程小物体和车组成的系统，根据动量守恒和机械能守恒，有

mv1mv20①(2分)

121mv1.2mv22②(3分) 221Ek1mv21③(1分)

22 联立①②③式解得Ek1Ep ④(2分)

3Ep (2)小物体相对车静止时，二者有共同的速度设为V

共

，长板车和小物体组成的系统水平方向动量守恒

(m2m)v共0⑤(2分)

所以v共=0 ⑥(1分)

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要使小物体能滑上斜面轨道，：必须满足EP>mgL；⑦( 3分)

< 即

EPmgL当时，小物体能滑上斜面轨道⑧ (1分)

设小物体上升的最大高度为h，此瞬间小物体相对车静止，由⑤式知两者有共同速度为零．⑨(1分) 根据系统能量守恒有

EPmghmgL ⑩(3分) 解得：h

3．(开城中学2010-2011学年度第一学期高三月考)

如图所示，质量为m =0.5kg的小球从距离地面高H=5m处自由下落，到达地面时恰能沿凹陷于地面的半圆形槽壁运动，半圆形槽的半径R为0.4m，小球到达槽最低点时速率恰好为10m/s，并继续沿槽壁运动直到从槽左端边缘飞出且沿竖直方向上升、下落，如此反复几次，设摩擦力大小恒定不变，求： （1）小球第一次飞出半圆槽上升距水平地面的高度h为多少？ （2）小球最多能飞出槽外几次？（g=10m/s2）。 H 解：对小球下落到最低点过程，设克服摩擦力做功为Wf，由动能定理得： mg(H+R)－wf＝EPL(1分) mg12

mv－0 2地面 R 地面

从下落到第一次飞出达最高点设距地面高为h，由动能定理得： mg(H－h)－2wf＝ 0－0

v2102解之得：h＝－H－2R＝－5－2×0.4＝4.2m

g10设恰好能飞出n次，则由动能定理得：

mgH－2nwf＝ 0－0

解之得：n＝gHmgHmgH＝＝ 212wf2gHRv＝6.25(次)2mgHRmv22应取：n＝6次

4．（20XX年天津高考模拟题）

如图所示,mA=1 kg,mB=4 kg,小物块mC=1 kg,ab、dc段均光滑,且dc段足够长;物体A、B上表面粗糙,最初均处

于静止.小物块C静止在a点,已知ab长度L=16 m,现给小物块C一个水平向右的瞬间冲量I0=6 N·s.

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(1)当C滑上A后,若刚好在A的右边缘与A具有共同的速度v1(此时还未与B相碰),求v1的大小.

(2)A、C共同运动一段时间后与B相碰,若已知碰后A被反弹回来,速度大小为0.2 m/s,C最后和B保持相对静止,求B、C最终具有的共同速度v2. 答案 (1)3 m/s (2)1.24 m/s

5．（20XX年黄冈中学一模）长为L的轻绳系于固定点O,另一端系质量为m的小球.将小球从O点正下方

L4处,以一定的初速度水平向右抛出,经一定时间绳被拉直以后,小球将以O点为悬点在竖直平面内摆动.已知绳刚被拉直时,绳子与竖直线夹角成60°角,如右图所示.求: (1)小球水平抛出时的初速度v0.

(2)在绳子被拉直的瞬间,悬点O受到的冲量. (3)小球摆到最低点,绳子所受的拉力. 答案 (1)16gL (2)m2gL (3)2mg

2

6．（20XX年安徽卷理科综合能力测试）

如图，ABD,为竖直平面内的光滑绝缘轨道，其中AB段是水平的，BD段为半径R=0．2m的半圆，两段轨道相切于B点，整个轨道处在竖直向下的匀强电场中，场强大小 E＝5．0×103 V/m2一不带电的绝缘小球甲，以速度v0沿水平轨道向右运动，与静止在B点带正电的小球乙发

－－

生弹性碰撞。已知甲、乙两球的质量均为m=1．0×103kg，乙所带电荷量q=2．0×105C，g取10 m/s2。（水平轨道足够长，甲、乙两球可视为质点，整个运动过程无电荷转移）

（1）甲、乙两球碰撞后，乙恰能通过轨道的最高点D，求乙在轨道上的首次落点到B点的距离； （2）在满足（1）的条件下，求甲的速度v0；

（3）若甲仍以速度v0向右运动，增大甲的质量，保持乙的质量不变，求乙在轨道上的首次落点到B点的距

离范围。

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答案：（1）大乙恰能通过轨道最高点的情况，设乙到达最高点速度为v0，乙离开D点到达水平轨道的时间为t，乙的落点到B点的距离为x，则

2v0mgqE mR①

2R1mgqE2()t 2m

② ③

xv0t

联立①②③得

④ x04.m

（2）设碰撞后甲、乙的速度分别为v甲、v乙，根据动量守恒定律的机械能守恒定律有

mv0mv甲mv乙

⑤ ⑥

121212mv0mv甲mv乙 222联立⑤⑥得

v乙v0

由动能定理，得

⑦

mg2RqE2R联立①⑦⑧得

1212mv0mv乙 ⑧ 22v05(mgEq)R25m/s

m⑨

（3）设甲的质量为M，碰撞后甲、乙的速度分别为vM,vm，根据动量守恒定律和机械能守恒定律有 Mv0MvMmvm

（10） （11）

111222 Mv0MvMmvm222 联立（10）（11）得 vm2Mv0

Mm （12）

由（12）和Mm，可得 v0vm2v0

（13）

设乙球过D点时速度为v0'，由动能定理得

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1'212mg2RqE2Rmv0mvm（14）

22联立⑨（13）（14）得

'2m/sv08m/s

设乙在水平轨道上的落点距B点的距离为x',有

'x'v0t

联立②（15）（16）得

0.4mx'1.6m

7．（20XX年唐山一模）

如图所示,小车静止在光滑水平面上,小车和车上的各种设备(不包括弹丸)的总质量为M,车右侧固定有发射装置,装置内装有n个质量均为m的弹丸,车左侧内壁固定有沙袋,发射器口到沙袋的距离为d.把n颗弹丸最终都射入沙袋中,当前一颗弹丸陷入沙袋中后,再发射后一颗弹丸.求当n颗弹丸射入沙袋后小车移动的距离是多大?

答案

8． (20XX年泰安模拟)

如图所示,在光滑的冰面上,人和冰车的总质量为M,是球的质量m的17倍.人坐在冰车上,如果每一次人都以相同的对地速度v将球推出,且球每次与墙发生碰撞时均无机械能损失.试求:球被人推出多少次后,人就再也接不到球了? 答案 9次

9．（20XX年四川高考模拟题）

目前,滑板运动受到青少年的追捧.如图是某滑板运动员在一次表演时的一部分赛道在竖直平面内的示意图,赛道光滑,FGI为圆弧赛道,半径R=6.5 m,G为最低点并与水平赛道BC位于同一水平面,KA、DE平台的高度都为h=1.8 m,B、C、F处平滑连接.滑板a和b的质量均为m,m=5 kg,运动员质量为M,M=45 kg.

表演开始,运动员站在滑板b上,先让滑板a从A点静止下滑,t1=0.1 s后再与b板一起从A点静止下滑.滑上BC

nmd

Mnm学习好资料 欢迎下载

赛道后,运动员从b板跳到同方向运动的a板上,在空中运动的时间t2=0.6 s(水平方向是匀速运动).运动员与a板一起沿CD赛道上滑后冲出赛道,落在EF赛道的P点,沿赛道滑行,经过G点时,运动员受到的支持力N=742.5 N.(滑板和运动员的所有运动都在同一竖直平面内,计算时滑板和运动员都看作质点,取g=10 m/s2)

(1)滑到G点时,运动员的速度是多大？

(2)运动员跳上滑板a后,在BC赛道上与滑板a共同运动的速度是多大？ (3)从表演开始到运动员滑至I的过程中,系统的机械能改变了多少？ 答案 (1)6.5 m/s (2)6.9 m/s (3)88.75 J

10．（20XX年广东八校联考）

在光滑的水平桌面上有质量分别为M=0.6 kg,m=0.2 kg的两个小球,中间夹着一个被压缩的具有Ep=10.8 J弹性势能的轻弹簧(弹簧与两球不相连),原来处于静止状态.现突然释放弹簧,球m脱离弹簧后滑向与水平面相切、半径为R=0.425 m的竖直放置的光滑半圆形轨道,如图所示.g取10 m/s2.求: (1)球m从轨道底端A运动到顶端B的过程中所受合外力冲量. (2)若要使球m从B点飞出后落在水平桌面上的水平距离最大,则圆形轨道的半径r应为多大?落地点到A点的最大距离为多少?

答案 (1)3.4 N·s,方向向左 (2)1.012 5 m 4.05 m

11．（20XX年江苏启东中学高三第一次月考）

某兴趣小组设计了一种实验装置,用来研究碰撞问题,其模型如图所 示.用完全相同的轻绳将N个大小相同、质量不等的小球并列悬挂于一水平面,球间有微小间隔,从左到右,球的编号依次为1、2、3……N,球的质量依次递减,每球质量与其相邻左球质量之比为k(k＜1).将1号球向左拉起,然后由静止释放,使其与2号球碰撞,2号球再与3号球碰撞……所有碰撞皆为无机械能损失的正碰.(不计空气阻力,忽略绳的伸长,g取10 m/s2)

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(1)设与n+1号球碰撞前,n号球的速度为vn,求n+1(2)若N=5,在1号球向左拉高h的情况下,要使5号16h(16h小于绳长),问k值为多少？

号球碰撞后的速度. 球碰撞后升高

2vn (2)2 -1 答案 (1)

k1

12．（20XX年江苏八校联考）

如图甲所示,A球和木块B用细线相连,A球置于平台上的P点,木块B置于斜面底端的Q点上,均处于静止,细线呈松驰状态.一颗水平射来的子弹击入A球中没有穿出,在极短时间内细线被绷紧,A球继续向右紧贴平台运动,然后滑入半径R的半圆形槽中,当A球沿槽壁滑至槽的最低点C时,木块B沿斜面向上的位移大小为L,如图乙;设所有接触面均光滑且空气阻力可忽略,平台表面与槽底C的高度差为H,子弹质量为m,射入A球前速度为v0,木块B的质量为2m,A球的质量为3m,A、B均可视为质点,求:

(1)子弹击入A球过程,子弹的动能损失了多少? (2)细线绷紧时,木块具有多少动能?

(3)A球滑至最低点C时,木块具有多少动能?

1212(4HL)mgmv0152mvmv0 (2)答案 (1) 0 (3)

3036322

13．（20XX年山东八校联考模拟题）

如图所示,一根足够长的水平滑杆SS′上套有一质量为m的光滑金属圆环,在滑杆的正下方与其平行放置一足够长的光滑水平的绝缘轨道PP′,PP′穿过金属环的圆心.现使质量为M的条形磁铁以水平速度v0沿绝缘轨道向右

运动,则

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A.磁铁穿过金属环后,两者将先、后停下来 B.磁铁将不会穿越滑环运动 C.磁铁与圆环的最终速度

Mv0

MmD.整个过程最多能产生热量答案 CD

Mm2v0

2(Mm)14．(20XX年兰州一中月考)

如图所示,有一个竖直固定在地面的透气圆筒，筒中有一轻弹簧,其下端固定,上端连接一质量为m的薄滑块,

1当滑块运动时,圆筒内壁对滑块有阻力的作用,阻力的大小恒为f=mg(g为重力加速度).在初始位置滑块静止,

2圆筒内壁对滑块的阻力为零,弹簧的长度为l.现有一质量也为m的物体从距地面2l处自由落下,与滑块发生碰撞,碰撞时间极短.碰撞后物体与滑块粘在一起向下运动,运动到最低点后又被弹回向上运动,滑动到初始位置时速度恰好为零,不计空气阻力.求:

(1)物体与滑块碰撞后共同运动初速度的大小.

(2)碰撞后,在滑块向下运动到最低点的过程中弹簧弹性势能的变化量. 答案

15．(20XX年黄冈一中月考)

如图所示,一根粗细均匀的足够长直杆竖直固定放置,其上套有A、B两个圆为mA、mB,mA∶mB=4∶1.杆上P点上方是光滑的且长度为L;P点下方是粗环的滑动摩擦力大小均等于环各自的重力.现将环A静止在P处,再将环B从止释放,B下落与A发生碰撞,碰撞时间极短,碰后B的速度方向向上,速度大求:

(1)B与A发生第二次碰撞时的位置到P点的距离.

(2)B与A第一次碰撞后到第二次碰撞前,B与A间的最大距离.

环,质量分别糙的,杆对两杆的顶端由静小为碰前的

gl5 (2)mgl 243.5学习好资料 欢迎下载

答案 (1)

16． （20XX年天津卷）

如图所示，小球A系在细线的一端，线的另一端固定在O点，O点到水平面的距离为h。物块B质量是小球的5倍，置于粗糙的水平面上且位于O点的正下方，物块与水平面间的动摩擦因数为μ。现拉动小球使线水平伸直，小球由静止开始释放，运动到最低点时与物块发生正碰（碰撞时间极短），反弹后上升至最高点时到水平面的距

72L (2)L 25离为。小球与物块均视为质点，不计空气阻力，重力加速度为g，求物块在水平面上滑行的时间t。

解析：设小球的质量为m，运动到最低点与物块碰撞前的速度大小为v1，取小球运动到最低点重力势能为零，根据机械能守恒定律，有

1mghmv12

2得

①

v12gh

设碰撞后小球反弹的速度大小为v1'，同理有

mgh1mv1'2 162 ②

得

v1'gh 8设碰撞后物块的速度大小为v2，取水平向右为正方向，根据动量守恒定律，有

mv1mv1'5mv2

③

得

v2gh 8 ④

物块在水平面上滑行所受摩擦力的大小

F5mg

⑤

设物块在水平面上滑行的时间为t，根据动量定理，有

Ft05mv2

⑥

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得

17．（20XX年新课标卷）

如图所示，光滑的水平地面上有一木板，其左端放有一重物，右方有一竖直的墙.重物质量为木板质量的2倍，重物与木板间的动摩擦因数为

t2gh 4g ⑦

.使木板与重物以共同的速度v0向右运动，某时刻木板与墙发生弹性碰撞，碰撞

时间极短.求木板从第一次与墙碰撞到再次碰撞所经历的时间.设木板足够长，重物始终在木板上.重力加速度为g.

解析：木板第一次与墙碰撞后，向左匀减速直线运动，直到静止，再反向向右匀加速直线运动直到与重物有共同速度，再往后是匀速直线运动，直到第二次撞墙。

木板第一次与墙碰撞后，重物与木板相互作用直到有共同速度，动量守恒，有： 2mv0mv0(2mm)v，解得：vv0 3 木板在第一个过程中，用动量定理，有：mvm(v0)2mgt1 用动能定理，有：

1212mvmv02mgs 22 木板在第二个过程中，匀速直线运动，有：svt2 木板从第一次与墙碰撞到再次碰撞所经历的时间t=t1+t2=

18．（20XX年北京卷）

雨滴在穿过云层的过程中，不断与漂浮在云层中的小水珠相遇并结合为一体，其质量逐渐增大。现将上述过程简化为沿竖直方向的一系列碰撞。已知雨滴的初始质量为m0，初速度为v0，下降距离l后于静止的小水珠碰撞且合并，质量变为m1。此后每经过同样的距离l后，雨滴均与静止的小水珠碰撞且合并，质量依次为m2、

2v02v04v0+= 3g3g3g学习好资料 欢迎下载

m3．．．．．．mn．．．．．．（设各质量为已知量）。不计空气阻力。

； （１） 若不计重力，求第n次碰撞后雨滴的速度vn（２） 若考虑重力的影响，

； ａ．求第１次碰撞前、后雨滴的速度v1和v1ｂ．求第ｎ次碰撞后雨滴的动能

12mnvn。 2解析：（1）不计重力，全过程中动量守恒，m0v0=mnv′n

得

 vnm0v0 mn（2）若考虑重力的影响，雨滴下降过程中做加速度为g的匀加速运动，碰撞瞬间动量守恒

222 a． 第1次碰撞前 v1v02gl, v1v02gl  第1次碰撞后 m0v1m1v1 v1m0m2v10v02gl m1m1222gl b. 第2次碰撞前 v2v12m02m0m1221式化简得 v22 利用○v02gl ○2m1m122式得 第2次碰撞后，利用○

2m12m02m0m122 v2v2v02gl 2mmm22222m02m0m12m22v0 同理，第3次碰撞后 v32gl 2m3m3222 …………

n122mim220v0i022gl 第n次碰撞后 vnmnmnn111222(m0v02glmi2) 动能 mnvn22mni0

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19．（20XX年北京卷）

才用多球依次碰撞、碰撞前后速度在同一直线上、且无机械能损失的恶简化力学模型。 如图2

（1）如图1所示，ABC为一固定在竖直平面内的光滑轨道，BC段水平，AB段与BC段平滑连接。质量为m1的小球从高位h处由静止开始沿轨道下滑，与静止在轨道BC段上质量为m2的小球发生碰撞，碰撞后两球两球的运动方向处于同一水平线上，且在碰撞过程中无机械能损失。求碰撞后小球m2的速度大小v2；

（2）碰撞过程中的能量传递规律在物理学中有着广泛的应用。为了探究这一规律，我们所示，在固定光滑水平轨道上，质量分别为、mn……的若干个球沿直线静止相间排列，给第1个球初能Ek1，从而引起各球的依次碰撞。定义其中第n个球经过依次碰撞后获得的动能Ek与Ek1之比为第1个球对第n个球的动能传递系数k1n。 a.求k1n

b.若m14m0,mkm0,m0为确定的已知量。求m2为何值时，k1n值最大 解析：

（1）设碰撞前的速度为，根据机械能守恒定律

m1gh12m1v10 ① 2设碰撞后m1与m2的速度分别为v1和v2，根据动量守恒定律 m1v10m1v1m2v2 ② 由于碰撞过程中无机械能损失

111222m1v10m1v1m2v2 ③ 222②、③式联立解得

2m1v10v2 ④

m1m2 将①代入得④

v22m12ghm1m2

1122m1v10和EK2m2v2得 22（2）a由④式，考虑到EK1根据动能传递系数的定义，对于1、2两球

E4m1m2k12k2 ⑤

Ek1(m1m2)2同理可得，球m2和球m3碰撞后，动能传递系数k13应为

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k13Ek3Ek2Ek34m2m34m1m2 ⑥ Ek1Ek1Ek2(m1m2)2(m2m3)2依次类推，动能传递系数k1n应为

EEEEkn4m2m34mn1mn4m1m2 kinknk2k3Ek1Ek1Ek2Ek(n1)(m1m2)2(m2m3)2(mn1mn)2解得

k1n2224n1m1m2m3mn1mn (m1m2)2(m2m3)2(mn1mn)2b.将m1=4m0,m3=mo代入⑥式可得

k12264m0m2

(4mm)(mm)022o224m0m21最大，即m2取最小值，为使k13最大，只需使 2(4mom2)(m2m0)4m0m224m02m04m可知m2m20由 m2m22当m22m0m2 ,即m22m0时，k13最大。

20.（20XX年天津卷）

如图所示，质量m1=0.3 kg 的小车静止在光滑的水平面上，车长L=15 m,现有质量m2=0.2 kg可视为质点的物块，以水平向右的速度v0=2 m/s从左端滑上小车，最后在车面上某处与小车保持相对静止。物块与车面间的动摩擦因数=0.5,取g=10 m/s2，求

（1）物块在车面上滑行的时间t;

（2）要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车左端的速度v′0不超过多少。

答案：（1）0.24s (2)5m/s 解析：本题考查摩擦拖动类的动量和能量问题。涉及动量守恒定律、动量定理和功能关系这些物理规律的运用。 （1）设物块与小车的共同速度为v，以水平向右为正方向，根据动量守恒定律有 m2v0m1m2v ① 设物块与车面间的滑动摩擦力为F，对物块应用动量定理有

-Ftm2vm2v0 ②

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其中 Fm2g ③ 解得

tm1v0

m1m2g代入数据得 t0.24s ④ （2）要使物块恰好不从车厢滑出，须物块到车面右端时与小车有共同的速度v′，则

m1m2v ⑤ m2v0由功能关系有

112m1m2v2m2gL ⑥ m2v022=5m/s 代入数据解得 v0故要使物块不从小车右端滑出，物块滑上小车的速度v0′不能超过5m/s。

21.（20XX年山东卷）

如图所示，光滑水平面轨道上有三个木块，A、B、C，质量分别为mB=mc=2m,mA=m，A、B用细绳连接，中间有一压缩的弹簧 (弹簧与滑块不栓接)。开始时A、B以共同速度v0运动，C静止。某时刻细绳突然断开，A、B被弹开，然后B又与C发生碰撞并粘在一起，最终三滑块速度恰好相同。求B与C碰撞前B的速度。

解析：设共同速度为v，球A和B分开后，B的速度为vB,由动量守恒定律有

v0

9(mAmB)v0mAvmBvB,mBvB(mBmC)v,联立这两式得B和C碰撞前B的速度为vBv0。

5考点：动量守恒定律

22．（2008广东卷)

如图所示,固定的凹槽水平表面光滑,其内放置U形滑板N,滑板两端为半径R=0.45 m的1/4圆弧面,A和D分别是圆弧的端点,BC段表面粗糙,其余段表面光滑,小滑块P1和P2的质量均为m,滑板的质量M=4m.P1和P2与BC面的动摩擦因数分别为μ1=0.10和μ2=0.40,最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力,开始时滑板紧靠槽的左端,P2静止在粗糙面的B点.P1以v0=4.0 m/s的初速度从A点沿弧面自由滑下,与P2发生弹性碰撞后,P1处在粗糙面B点上,当P2滑到C点时,滑板恰好与槽的右端碰撞并与槽牢固粘连,P2继续滑动,到达D点时速度为零,P1与P2可视

2

为质点,取g=10 m/s.问：

（1）P2在BC段向右滑动时,滑板的加速度为多大？

（2）BC长度为多少？N、P1和P2最终静止后,P1与P2间的距离为多少？

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答案 （1）0.8 m/s

解析 （1）将N、P1看作整体,根据牛顿第二定律得： μ2mg=（M+m）a a=

2

　2mgMm　2mg4mm0.41022

m/s=0.8 m/s5

(2)设P1到达B点的速度为v,P1从A点到达B点的过程中,根据动能定理有： mgR=

1212

mv-mv022 `

代入数据得v=5 m/s

因P1、P2质量相等且发生弹性碰撞,所以碰后P1、P2交换速度,即碰后P2在B点的速度为： vB=5 m/s ⑤ 设P2在C点的速度为vC,P2从C点到D点过程中根据动能定理得： -mgR=-

12

mvC2

代入数据得vC=3 m/s

P2从B点到C点的过程中,N、P1、P2作为一个系统所受合外力为零,系统动量守恒,设P2到达C点时N和P1的共同速度为v′.根据动量守恒定律得：

mvB=mvC+(M+m)v′ v′为滑板与槽的右端粘连前滑板和P1的共同速度.由动能定理

1212

mvC-mvB2212

μ2mgLN=(M+m)v′

2-μ2mgL2=

L2和LN分别为P2和滑板对地移动的距离,联立⑧⑨⑩得BC长度 l=L2-LN=1.9 m 滑板与槽粘连后,P1在BC上移动的距离为l1 -μ1mgl1=0-

12

mv12

P2在D点滑下后,在BC上移动的距离l2

mgR=μ2mgl2

联立 得系统完全静止时P1与P2的间距Δl=l-l1-l2=0.695 m.

23．（20XX年北京四中高三复习练习题）

如图所示,在光滑水平面上静止着一倾角为、质量为M的斜面体B.现有一质量为m的物体A以初速度v0沿斜面上滑.若A刚好可到达B的顶端,且A、B具有共同速度.若不计A、B间的摩擦,求A滑到B的顶端时A的速度的大小. 答案

mv0cos

Mm学习好资料 欢迎下载

24．（河南省开封高中20XX届高三上学期1月月考）

如图所示，一轻质弹簧的一端固定在滑块B上，另一端与滑块C接触但未连接，该整体静止放在离地面高

为H的光滑水平桌面上。现有一滑块A从光滑曲面上离桌面h高处由静止开始下滑下，与滑块B发生碰撞（时间极短）并粘在一起压缩弹簧推动滑块C向前运动，经一段时间，滑块C脱离弹簧，继续在水平桌面上匀速运动一段时间后从桌面边缘飞出。已知mAm,mBm,mC3m,求：

（1）滑块A与滑块B碰撞结束瞬间的速度；

（2）被压缩弹簧的最大弹性势能；

（3）滑块C落地点与桌面边缘的水平距离。 解：（1）滑块A从光滑曲面上h高处由静止开始滑下的过程中，机械能守恒，设其滑到底面的速度为v1，由机

械能守恒定律有 mAgh1mAv12 2 ① ②

解得：v12gh

滑块A与B碰撞的过程，A、B系统的动量守恒，碰撞结束瞬间具有共同速度设为v2，由动量守恒定律有

mAv1(mAmB)v2

解得：v2③ ④

11v12gh 22 （2）滑块A、B发生碰撞后与滑块C一起压缩弹簧，压缩的过程机械能定恒，被压缩弹簧的弹性势能最大时，

滑块A、B、C速度相等，设为速度v3，由动量定恒定律有： mAv1(mAmBmC)v3 v3⑤ ⑥

11v12gh 55 由机械能定恒定律有：

Epm1122⑦ (mAmB)v2(mAmBmC)v322 （3）被压缩弹簧再次恢复自然长度时，滑块C脱离弹簧，设滑块A、B速度为v4，滑块C的速度为v5，分

别由动量定恒定律和机械能定恒定律有：

(mAmB)v2(mAmB)v4mCv5 ⑨

111222(mAmB)v2(mAmB)v4mCv5 ⑩ 222122gh,v52gh（另一组解舍去）⑾ 解之得：v4105滑块C从桌面边缘飞出后做平抛运动：

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Sv5t

⑿ ⒀ ⒁

H12gt 2解得之：S

4Hh 525．（河北省石家庄市20XX届高三复习教学质检）

如图，在光滑水平长直轨道上有A、B两个小绝缘体，质量分别为m、M，且满足M=4m、A带正电、B不带电．它们之间用一根长为L的轻软细线相连，空间存在方向向右的匀强电场．开始时将A与B靠在一起，且保持静止：某时刻撤去外力，A将向右运动，当细线绷紧时，两物体间将发生时间极短的相互作用，此后日开始运动，线再次松弛，已知B开始运动时的速度等于线刚要绷紧瞬间A物体速率的

1．设整个过程中A的带电量保持不变．B3开始运动后到细线第二次被绷紧前的过程中，B与A是否会相碰?如果能相碰，求出相碰时日的位移大小及A、B相碰前瞬间的速度；如果不能相碰，求出B与A间的最短距离．

解析：当A、B之间的细线绷紧前，物块A的速度为vA，电场力为F，据动能定理有

2 FLmvA/2

细线绷紧时间很短可认为这个过程中A、B系统的动量守恒。则有

MvA/3 mvAmvAvA/3 得vA 可见软线绷紧后，A将先向左做减速运动，加速度a保持不变，同时B将向右做匀速直线运动。

A减速为零后再次加速到B同速时所用的时间为tA 据动量定理有

 FtA2mvA 这段时间B前进位移为SB14vAtALL. 39 可见，细线再次绷紧时A、B不会相碰

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此时A、B间距离最短，则A、B间相距为

LL

45LL99

26．（河北省衡水中学20XX届高三上学期第四次调研考试）

如图所示，水平桌面上有一轻弹簧，左端固定在A点，自然状态时其右端位于B点。水平桌面右侧有一竖直放置的光滑轨道MNP，其形状为半径R=0.8m的圆环剪去了左上角135°的圆弧，MN为其竖直直径，P点到桌面的竖直距离也是R。用质量m1=0.4kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点，释放后弹簧恢复原长时物块恰停止在B点。用同种材料、质量为m2=0.2kg的物块将弹簧缓慢压缩到C点释放，物块过B点后其位移与

2时间的关系为x6t2t，物块飞离桌面后由P点沿切线落入圆轨道。g=10m/s2，求：

（1）BP间的水平距离。

（2）判断m2能否沿圆轨道到达M点。

（3）释放后m2运动过程中克服摩擦力做的功

解：（1）设物块块由D点以初速vD做平抛，落到P点时其竖直速度为

vy2gR

vyvDtan45

得vD4m/s

平抛用时为t，水平位移为s，R12gt,svDt,得s2R1.6m 22在桌面上过B点后初速v06m/s,加速度a4m/s,减速到vD

22v0vD2.5m BD间位移为s12a则BP水平间距为ss14.1m

（2）若物块能沿轨道到达M点，其速度为vM，

11222m2vMm2vDm2gR 222

2vM轨道对物块的压力为FN，则FNm2gm2 解得FN(12)m2g0

R 即物块不能到达M点

（3）设弹簧长为AC时的弹性势能为EP，物块与桌面间的动摩擦因数为

释放m1时,EPm1gsCB

，

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27．（安徽省两地20XX届高三第一次联考检测）

如图所示，一个质量为m的圆环套在一根固定的水平直杆上，环与杆的动摩擦因数为μ，现给环一个向右的速度v0，如果环在运动过程中还受到一个方向始终竖直向上的力F的作用，已知F＝kv（k为常数，v为速度），求环在运动过程中克服摩擦力所做的功（假设杆足够长）。

释放m2时,EPm2gsCB12 m2v022且m12m2,可EPm2v07.2J

m2在桌面上运动过程中克服摩擦力做功为Wf，

则EPWf12 可得Wf5.6J m2vD2mg时,环作匀速运动，Wf=0，环克服摩擦力所做的功为零；（3分） k12mg当mg＞kv0时，即v0＜时，环在运动过程中，v减少，F减少，f增大，最终环静止Wf=0mvo，环

2k12克服摩擦力所做的功为mv0。 （5分）

2mg当mg＜kv0时，即v0＞时，环在运动过程中，v减少，F减少，f减少

k解：当mg=kv0时，即v0=

1212m3g212mv0, 到mg=kv时，环作匀速运动，Wf=mvmv02222k21m3g22环克服摩擦力所做的功为mv0； （7分） 222k

28.（2011崇文区期末试题）

如图所示，两物块A、B并排静置于高h=0.80m的光滑水平桌面上，物块的质量均为M=0.60kg。一颗质量m=0.10kg

的子弹C以v0=100m/s的水平速度从左面射入A，子弹射穿A后接着射入B并留在B中，此时A、B都没有离开桌面。已知物块A的长度为0.27m，A离开桌面后，落地点到桌边的水平距离s=2.0m。设子弹在物块A、B 中穿

v 2

行时受到的阻力保持不变，g取10m/s。

A B （1）物块A和物块B离开桌面时速度的大小分别是多少；

（2）求子弹在物块B中穿行的距离；

（3）为了使子弹在物块B中穿行时物块B未离开桌面， h 求物块B到桌边的最小距离。

s 答案 (1)子弹射穿物块A后，A以速度vA沿桌面水平向右匀速运动，离开桌面后做平抛运动 学习好资料 欢迎下载

12gt t=0.40s 2sA离开桌边的速度vA

thvA=5.0m/s

设子弹射入物块B后，子弹与B的共同速度为vB，子弹与两物块作用过程系统动量守恒：

mv0MvA(Mm)vB

B离开桌边的速度vB=10m/s

（2）设子弹离开A时的速度为v1，子弹与物块A作用过程系统动量守恒：mv0mv12MvA

v140m/s

子弹在物块B中穿行的过程中，由能量守恒

111222 ① fLBMvAmv1(Mm)vB222子弹在物块A中穿行的过程中，由能量守恒

fLA121212 ② mv0mv1(MM)vA2222由①②解得LB3.510m

（3）子弹在物块A中穿行的过程中，物块A在水平桌面上的位移为s1,根据动能定理

12(MM)vA0 ③ 2子弹在物块B中穿行的过程中，物块B在水平桌面上的位移为s2，根据动能定理

1122 ④ fs2MvBMvA22fs1由②③④解得物块B到桌边的最小距离smins1s2

smin=2.5×10-2m

29. （20XX年上海春招模拟题）

人类发射的总质量为M的航天器正离开太阳系向银河系中心飞去,设此时航天器相对太阳中心离去的速度大小

为v,受到的太阳引力可忽略,航天器上的火箭发动机每次点火的工作时间都很短,每次工作喷出的气体质量都为m,相对飞船的速度大小都为u,且喷气方向与航天器运动方向相反,试求:火箭发动机工作3次后航天器获得的相对太阳系的速度.

答案 v+(111)mu

MMmM2m

30． (合肥35中20XX届高三12月月考物理试卷)

质量为m=1kg的小物块轻轻放在水平匀速运动的传送带上的P点，随传送带运动到A点后水平抛出，小物块恰好

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无碰撞的沿圆弧切线从B点进入竖直光滑圆孤轨道下滑。B、C为圆弧的两端点，其连线水平。已知圆弧半径R=1.0m圆弧对应圆心角106，轨道最低点为O，A点距水平面的高度h=0.8m。小物块离开C点后恰能无碰撞的沿固定斜面向上运动，0.8s后经过D点，物块与斜面间的滑动摩擦因数为=0.8）试求：

（1）小物块离开A点的水平初速度v1

（2）小物块经过O点时对轨道的压力 （3）斜面上CD间的距离

2

1=0.33（g=10m/s,sin37°=0.6,cos37°

（4）假设小物块与传送带间的动摩擦因数为

220.3，传送带的速度为5m/s，则PA间的距离是多少？

答案：（1）对小物块，由A到B有：vy2gh 在B点tan2vyv1

所以v13m/s

（2）对小物块，由B到O有：mgR(1sin37)其中vB1212mv0mvB 223242m/s5m/s

2v0在O点Nmgm

R 所以N=43N

由牛顿第三定律知对轨道的压力为N43N

（3）物块沿斜面上滑：mgsin531mgcos53ma1 所以a110m/s

物块沿斜面上滑：mgsin531mgcos53ma2 由机械能守恒知vcvB5m/s 小物块由C上升到最高点历时t12vc0.5s a1小物块由最高点回到D点历时t20.8s0.5s0.3s 故SCDvc12t1a2t2 22

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即SCD0.98m

（4）小物块在传送带上加速过程：2mgma3 PA间的距离是SPA

v121.5m 2a3学习好资料 欢迎下载