江苏省射阳中学2006-2007学年高二下学期期中考试数学(理)试题

高二(理科)数学试题

时间: 120分钟 总分: 160分

一.选择题(5分×12=60分)

1.在区间[a , b]上, 下列函数的平均变化率为定值的是

A. y=x3 B. y=

1x C. y=x2 D. y=2x+2 a , b∈R , 已知命题p : a=b , 命题q : (ab2 a2b2 2.设2)≤2, 则p是q成立的

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 3. 1+i+i2+ … +i2008 等于

A. 0 B. 1 C. i D. 1+i 4.下列条件中, 不等于n! 的是

A. An B. Annnn1 C.

1n1A1n1n1 D. nAn1 5. (1－x)10的展开式的第7项的系数是

A. C576 D. C610 B. ′－C10 C. －C10 10

6.已知直线y=kx是曲线y=lnx的切线, 则k的值等于

A. e B. －e C.

1e D. －1e 7.曲线y=sinx (0≤x≤32)与坐标轴所围成的面积是

A. 2 B. 3 C. 52 D. 4

8. 5名学生报名参加数学、物理、化学兴趣小组, 每人选报1项, 则不同的报名方式有A. 35 B. 53 C. 5×4×3 D. 3×2×1 9.曲线y=ln (2x－1)上的点到直线2x－y+3=0的最短距离是

A. 0 B.

5 C. 25 D. 35 10.定义在R上的可导函数f(x), 已知y=ef(x)的图象如图所示, 则y=f(x)的增区间是

A. (－∞, 1) y B. (－∞, 2) C. (0 , 1) 1 O D. (1 , 2)

1 2 x 11.复平面内向量OA表示的复数为1+i , 将OA向右平移一个单位后得到向量OA, 则

OA与点A 对应的复数分别为

A. 1+i , 1+i B. 2+i , 2+i C. 1+i , 2+i D. 2+i , 1+i 12.已知f(x)是定义在R上的函数, 且f(x)=

1f(x2)ff(x2), 若f(1)=2+3, 则f(2005)等于

A.

3－2 B. 3+2 C. 2－3 D. －2－3 二.填空题 (5分×6=30分)

13.在(x41x)10的展开式中常数项是__________(用数字作答) . 14.函数f(x)=12x+sinx在区间[0 , 2π]上的最大值是_________ .

15.做一个容积为256dm3的底面为正方形的无盖水箱, 它的高为_______dm时最省料. 16.三角形三边a、b、c的长都是整数, 且a≤b≤c , 如果b=10 , 这样的三角形共有

________个.

17.将n2个正整数1 , 2 , 3 … , 填入n×n方格中, 使其每行、每列、每条

6 7 2 对角线上的数的和相等, 这个正方形叫做n阶幻方, 记f(n)为n阶幻方对1 5 9 角线的和, 如图就是一个3阶幻方, 可知f(3)=15 , 则f(7)=________ . 8 3 4

18.将3种作物种植在如下图的5块试验田里, 每块种植一种作物且相邻的试验田不能种植同一作物, 不同的种植方法共有__________种.

高二(理科)数学答题纸

一. 选择题(5分×12=60分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 二.填空题(5分×6=30分)

13. _______ 14. ________ 15.________ 16._________ 17._________ 三.解答题 (10分×3+12+2×14=70分)

19.已知复数z满足( z－2)i=3+2i , 求复数z的模.

20.已知(x124x)n的展开式中, 前三项系数的绝对值依次成等差数列.

(1)证明展开式中没有常数项; (2)求展开式中所有有理项.

11 12 21.用n种不同颜色为下列两块广告牌着色(如图甲乙), 要求在①②③④四个区域中相邻

(有公共边界)的区域不用一种颜色. (1)若n=6为甲着色时共有多少种不同方法; ① ③ ① ④ ③ ④ (2)若为乙着色时共有120种不同的方法, 求n.

② ② 甲 乙

22.已知函数f(x)的定义域为R , 当x>0时, f(x)>0 , f(x+y)=f(x)+f(y) , 若m , n∈R , f(m)+f(n)≥f(－m)+f(－n) , 求证m+n≥0 .

座位号 18. ________ 23.已知数列{an}的前n项和为Sn , 满足条件2Sn+an=2n2+4n－1 . (1)求a1 , a2 , a3的值;

(2) an能否表达成an=bn－cn (其中{bn}是等差数列, {an}是等比数列)的形式? 并证明你的

结论 .

24.已知函数f(x)的定义域是(0 , +∞), 且当x>0时, 满足 (1)判断函数y=

f(x)f(x). xf(x)在(0 , +∞)上的单调性; x (2)当m>0 , k>0时, 比较kf(m)与f(km)的大小.