天津市红桥区2021-2022学年高二上学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共8个小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符x2y2a2228.过双曲线221a0,b0的左焦点Fc,0c0，作圆xy的切线，切点为E，延长FE交

ab4曲线右支于点P，若OE1OFOP．则双曲线的离心率为（） 2合题目要求的.

1.命题p:xR,x210，则p为（

）

A．x2,x20R,x10 B．x0R10 C．x20R,x10 D．xR,x210

2.抛物线y24x的焦点坐标是（）

A．1，0 B．1，0 C．2，0 D．2，0

x23.椭圆C:y2a2b21ab0的长轴为4，短轴为2，则该椭圆的离心率为（）

A．

32 B．52 C．3 D．5 4.圆心为0，1且过原点的圆的方程是（ ） A．x12y121 B．x12y121

C.x12y1222 D．x1y122

x25.若双曲线ay22b21a0,b0的渐近线方程为yx，则双曲线的离心率为（ ）

A．1 B．2 C.3 D．3

6．设命题p:大于90的角为钝角，命题q:全部的有理数都是实数”，则p与q的复合命题的真假是（A.“pq”假 B.“p”假 C.“pq”真 D.“pq”真

7.已知a,b,c是实数，则“ab”是“ac2bc2”的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件

A． 10 B．

105 C．102 D．2 第Ⅱ卷

二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）

9.抛物线yx2的准线方程为 ．

10.椭圆x2y2921的焦点为F1,F2，点P在椭圆上.若PF14，则PF2 ．(用数字填写) 11.若双曲线x2y2a231a0的离心率为2，则a ． 12. 抛物线y28x的焦点到直线x3y0的距离是 ．

13.若抛物线y24x上一点P到其焦点的距离为4．则点P的坐标为 ．

三、解答题 （本大题共4小题，共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

14. 已知圆C:x2y22x4y0，直线l:3xy60. (I)求圆C的圆心及半径；

(Ⅱ)求直线l被圆C截得的弦AB的长度．

15.已知x2y23x2a2b21a0,b0的渐近线方程y4x，与椭圆

49y2241有相同的焦点． (I)求双曲线的方程； (Ⅱ)求双曲线的离心率．

已知椭圆C:x2y216.3a2b21ab0的一个顶点坐标为B0,1,若该椭圆的离心等于2，

（I)求椭圆的方程；

(Ⅱ)点Q是椭圆C上位于x轴下方一点，F1,F2分别是椭圆的左、右焦点,直线QF1的倾斜角为

6，求QF1F2的 ）面积. x2y217.已知椭圆C:a2b21ab0，F11,0,F21,0分别是椭圆的左、右焦点，过点F21,0作直线l于椭圆C交于A,B两点，ABF1的周长为43. (I)求椭圆C的方程；

(Ⅱ)若OAOB．求直线l的方程．

试卷答案

一、选择题

1-5:CBADB 6-8:DBC

二、填空题

9.y14 10.211.1 12.113. (3,23) 三、解答题

14.（1）圆C:x2y22x4y0整理得(x1)2(y2)25， 圆心(1,2)，半径为r5.

圆心(1,2)到直线l：3xy60的距离dAx0By0C2610A2B2=

310=

2弦AB的长度AB2r2d2=2552=10 （Ⅰ）由于离心率e54，则ca54，相同的焦点(5,0)， 即c5，a4，双曲线c2a2b2，得b3，

双曲线方程

x2y21691 （Ⅱ）由于离心率eca，所以e54. 16.（Ⅰ）解：由于b1,eca32, 且a2b2c2，所以a2，c3，则椭圆方程x24y21. （Ⅱ）解：由于F1(3,0), ktan33直线QF36=

1:y3(x3)， x24y21, 整理得：7x283x0， y33(x3) 解得：x10,x283831,) ，则Q(777sF1QF23111F1F2yQ=23= 2277222x2y21 17.（Ⅰ）解：由于4a42,a2,c1且abc，得b1,则椭圆方程:2（Ⅱ）解：设A(x1,y1)，B(x2,y2)

当AB垂直于x轴时，直线l的方程x1，不符合题意； 当AB不垂直于x轴时，设直线l的方程为yk(x1)

x2y212222，得(12k)x4kx2(k1)0， 2yk(x1)4k22(k21)k22y1y2kx1x2(x1x2)1=x1x2，x1x2

12k212k212k2由于OAOB，所以OAOB0，则，x1x2y1y20，

k220得k2， 212k直线l的方程为y2(x1).