第41章 方案设计 三 解答题
（2011?乌兰察布市）23，（本小题10 分），某园林部门决定利用现有的349盆甲种花卉和295盆乙种花卉搭配A、B两种园艺造型共50个，摆放在迎宾大道两侧．已知搭配一个A种造型需甲种花卉8盆，乙种花卉4盆；搭配一个B种造型需甲种花卉5盆，乙种花卉9盆． (l）某校九年级某班课外活动小组承接了这个园艺造型搭配方案的设计，问符合题意的搭配方案有几种？请你帮助设计出来；
(2）若搭配一个A种造型的成本是200元，搭配一个B种造型的成本是360元，试说明（1）中哪种方案成本最低，最低成本是多少元？ 23，解：（1）设搭配A种造型x个，则搭配B种造型(50?x)个，得
??8x?5(50?x)?349x?9(50?x)?295 ?4解得：29?x?33 ∵x为正整数， ∴x可以取29,30,31,32,33. ∴共有五种方案：
方案一：A：29，B：21； 方案二：A：30，B：20； 方案三：A：31，B：19； 方案四：A：32，B：18； 方案五：A：33，B：17； （2）设费 用 为y ，则
y?20x?03?6x0?(? 5x?∵k??160?0，∴y随x的增大而减小，
∴当x?33时，即方案五的成本最低，最低成本=?160?33?18000?12720。
（2011?福建省三明）20．海崃两岸林业博览会连续六届在三明市成功举办，三明市的林产品在国内外的知名度得到了进一步提升．现有一位外商计划来我市购买一批某品牌的木地板，甲、乙两经销商都经营标价为每平方米220元的该品牌木地板．经过协商，甲经销商表示可按标价的9.5折优惠；乙经销商表示不超过500平方米的部分按标价购买，超过500平方米的部分按标价的9折优惠．
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20.（1）设购买木地板x平方米，选择甲经销商时，所需费用这y1元，选择乙经销商时，所需费用这y2元，请分别写出y1，y2与x之间的函数关系式；（6分）
（2）请问该外商选择哪一经销商购买更合算？（6分） 20.解：（1）y1＝0.95×220x＝209 x 当0＜x≤500时，y2＝220x，
当x＞500时，y2＝220×500＋0.9×220（x－500） 即y2＝198 x＋11000 （2）当0＜x≤500时，209 x＜220x，选择甲经销商； 当x＞500时， 由y1＜y2即209 x＜198 x＋11000，得x＜1000； 由y1＝y2即209 x＝198 x＋11000，得x＝1000； 由y1＞y2即209 x＞198 x＋11000，得x＞1000； 综上所述：当0＜x＜1000时，选择甲经销商； 当x＝1000时，选择甲、乙经销商一样；
当x＞1000时，选择乙经销商。
（2011?随州）23．（14分）我市某镇的一种特产由于运输原因，长期只能在当地销售．当地政府对该特产的销
售投资收益为：每投入x万元，可获得利润P＝－1 100 (x－60)2
＋41（万元）．当地政府拟在“十二?五”规划中加快开发该特产的销售，其规划方案为：在规划前后对该项目每年最多可投入100万元的销售投资，在实施规划5年的前两年中，每年都从100万元中拨出50万元用于修建一条公路，两年修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的3年中，该特产既在本地销售，也在外地销售．在外地销售的投资收益为：每投入x万元， 可获利润Q＝－99100(100－x)2 ＋2945
(100－x)＋160（万 元）．
（1）若不进行开发，求5年所获利润的最大值是多少？ （2）若按规划实施，求5年所获利润（扣除修路后）的最大值是多少？ （3）根据（1）、（2），该方案是否具有实施价值？
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23．解：（1）由P=-（x-60）2 ＋41知，每年只需从100
万元中拿出60万元投资，即可获得最大利润 41万元，
则不进行开发的5年的最大利润P1=41×5=205（万元） ……（4分） （2）若实施规划，在前2年中，当x=50时，每年最大利润为： P=-（50-60）2
+41=40万元，前2年的利润为：40×2=80
万元，扣除修路后的纯利润为： 80-50×2=-20万元. ……（6分） 设在公路通车后的3年中，每年用x万元投资本地销售，而用剩下的（100-x）万元投资外地销售，则其总利润W= ［-（x-60）2＋41＋（-x2 ＋x＋160］×3=-3（x-30）2 ＋3195
当x=30时，W的最大值为3195万元， ∴5年的最大利润为3195-20=3175（万元） ……（12分）
（3）规划后5年总利润为3175万元，不实施规划方案仅为205万元，故具有很大的实施价值. （14分）
23．（2011·湖州）（本小题10分）
我市水产养殖专业户王大爷承包了30亩水塘，分别养殖甲鱼和桂鱼，有关成本、销售情况如下表： 养殖种类 成本（万元） 销售额（万元/亩） 甲鱼 2.4 3 桂鱼 2 2.5 ⑴2010年，王大爷养殖甲鱼20亩，桂鱼10亩，求王大爷这一年共收益多少万元？（收益=销售额－成本） ⑵2011年，王大爷继续用这30亩水塘全部养殖甲鱼和桂鱼，计划投入成本不超过70万元。若每亩养殖的成本、销售额与2010年相同，要获得最大收益，他应养殖甲鱼和桂鱼各多少亩？ ⑶已知甲鱼每亩需要饲料500㎏，桂鱼每亩需要饲料700㎏，根据⑵中的养殖亩数，为了节约运输成本，实际使用的运输车辆每次装载饲料的总量是原计划每次装载总量的2倍，结果运输养殖所需要全部饲料比原计划减少了2次，求王大爷原定的运输车辆每次可装载饲料多少㎏？
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【答案】23．（本小题10分） 解：⑴2010年王大爷的收益为： 20×（3－2.4）＋10×（2.5－
2）……………………………………………2分 =17（万元）………………………………2分
⑵设养殖甲鱼x亩，则养殖桂鱼（30－x）亩 则题意得2.4x＋2（30－x）≤70 解得x≤
25，……………………………………………………………………………………2分
又设王大爷可获得收益为y万元， 则y=0.6x＋0.5（30－x）, 即 y=
110x?15.…………………………………………………………………………………1分 ∵函数值y随x的增大而增大， ∴当x=25时，可获得最大收益。[来源:21世纪教育网]
答：要获得最大收益，应养殖甲鱼25亩，桂鱼5亩。……………………………………1分 ⑶设大爷原定的运输车辆每次可装载饲料a㎏
由⑵得，共需要饲料为500×25＋700×5=16000㎏， 根据题意得 1600016000a?2a?2，……………………………………………………1分 解得a=4000㎏。……………………………………1分 答：王大爷原定的运输车辆每次可装载饲料4000㎏。 24．（2011贵州安顺，24，10分）某班到毕业时共结余班费1800元，班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为老师购买纪念品，其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件T恤或一本影集作为纪念品．已知每件T恤比每本影集贵9元，用200元恰好可以买到2件T恤和5本影集．
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