专项练习：古典概率模型

一、选择题

1一枚硬币连掷3次，只有一次出现正面的概率是

3211从分别写有8334A、B、C、D、E的5张卡片中，任取2

张，这2张卡片上的字母恰好是按字母顺序相邻的概率为

1237在第

5510101、3、4、路公共汽车都要停靠的一个站（假

定这个站只能停靠一辆汽车），有一位乘客等候第4路或第8路汽车假定当时各5、8路汽车首先到站的可能性相等，则首先到站正好是这位乘客所需乘的汽车的概率等于

1232某小组共有235510名学生，其中女生3名，现选举2

名代表，至少有1名女生当选的概率为

783从全体151553位正整数中任取一数，则此数以2为底的对

数也是正整数的概率为

111以上全不对

225300450二、填空题

1在20瓶墨水中，有5瓶已经变质不能使用，从这20瓶

1

墨水中任意选出1瓶，取出的墨水是变质墨水的概率为_________

2从1，2，3，4，5五个数字中，任意有放回地连续抽取三个数字，则三个数字完全不同的概率是_________ 3从1，2，3，…，9这9个数字中任取2个数字， （1）2个数字都是奇数的概率为_________； （2）2个数字之和为偶数的概率为_________ 三、解答题

1抛掷两颗骰子，求：

（1）点数之和出现7点的概率； （2）出现两个4点的概率

2用红、黄、蓝三种不同颜色给下图中3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，求：

（1）3个矩形颜色都相同的概率； （2）3个矩形颜色都不同的概率

2

3连续掷3枚硬币，观察落地后这3枚硬币出现正面还是反面

（1）写出这个试验的基本事件空间； （2）求这个试验的基本事件的总数；

（3）“恰有两枚正面向上”这一事件包含哪几个基本事件？

4甲、乙两人做出拳游戏（锤子、剪刀、布），求： （1）平局的概率； （2）甲赢的概率； （3）乙赢的概率

5甲、乙两个均匀的正方体玩具，各个面上分别刻有1，2，3，4，5，6六个数字，将这两个玩具同时掷一次

（1）若甲上的数字为十位数，乙上的数字为个位数，问可以组成多少个不同的数，其中个位数字与十位数字均相同的数字的概率是多少

3

（2）两个玩具的数字之和共有多少种不同结果其中数字之和为12的有多少种情况数字之和为6的共有多少种情况分别计算这两种情况的概率

1

，a2和一件次品b1的3件产品中每次任取1件，每次取

出后不放回，连续取两次，求取出的两件产品中恰有一件次品的概率如果将“每次取出后不放回”这一条件换成“每次取出后放回”呢

4

参考答案 一、选择题 二、填空题

11254（1）（2） 425189三、解答题

1解：作图，从下图中容易看出基本事件空间与点集S={（，y）|∈N，y∈N，1≤≤6，1≤y≤6}中点的总数是6×6=36（个），所以基本事件总数n=36

（1）记“点数之和出现7点”

的事件为A，从图中可看到事件A包含的基本事件数共6个：（6，1），（5，2），（4，3），（3，4），（2，5），（1，6），所以P（A）=

61 366（2）记“出现两个4点”的事件为B，则从图中可看到事件B包含的基本事件数只有1个：（4，4）所以P（B）

5

=

1 362解：所有可能的基本事件共有27个，如图所示

红红黄蓝红红黄黄蓝红蓝黄蓝红红红黄红黄蓝蓝红红黄黄黄蓝黄黄蓝蓝红红（1）记“3蓝黄蓝黄蓝蓝个矩形都涂同一颜色”为事件A，由图知，事件A的基本事件有1×3=3个，故P（A）=

31 279（2）记“3个矩形颜色都不同”为事件B，由图可知，事件B的基本事件有2×3=6个，故P（B）=

62 2796

乙布剪锤O（1）平局含3个基本事件（图中的△）； 甲锤剪布（2）甲赢含3个基本事件（图中的⊙）； （3）乙赢含3个基本事件（图中的※） 由古典概率的计算公式，可得

P（A）31；P（B）31；P（C）31

9393935解：（1）甲有6种不同的结果，乙也有6种不同的结果，故基本事件总数为

6×6=36个其中十位数字共有6种不同的结果，若十位数字与个位数字相同，十位数字确定后，个位数字也即确定故共有6×1=6种不同的结果，即概率为

61 366（2）两个玩具同时掷的结果可能出现的情况如下表

甲 1 2 3

数字和 2 3 4 3 4 5 4 5 6 5 6 7 6 7 8 7 8 9 7

14 5 6 7 8 9 0 15 6 7 8 9 0 16 乙 7 1 8 2 9 0 3 4 1 5 2 6 11 11（b1，a2）}，其中小括号内左边的字母表示第1次取出的产品，右边的字母表示第2次取出的产品Ω由6个基本事件组成，表示“取出的两件中，恰好有一件次品”这一事件，则

A={（a1，b1），（a2，b1），（b1，a1），（b1，a2）} （A）42

63（2）有放回地连续取出两件，其一切可能的结果组成的基本

8

事件空间

Ω={（a1，a1），（a1，a2），（a1，b1），（a2，a1），（a2，a2），（a2，b1），（b1，a1），（b1，a2），（b1，b1）}，由9个基本事件组成由于每一件产品被取到的机会均等，表示“恰有一件次品”这一事件，则B={（a1，b1），（a2，b1），（b1，a2）}

事件B由4个基本事件组成，因而P（B）=49

9

a1），（b1，