人教版七年级数学下册 第8章 二元一次方程组能力提升训练

一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）

1．将方程2x＋y＝3写成用含x的式子表示y的形式，正确的是( ) y33y

A．y＝2x－3 B．y＝3－2x C．x＝2－2 D．x＝2－2 2．方程2xy8的正整数解的个数是（ ） A．4 B．3 C．2 D．1

3．下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ）.

1xy4x2y6xy4x2A． B． C． D． yxy32y3z5y32xy1x34．已知是二元一次方程3xmy5的一组解，则m的值为（ ）

y2 A．－2 B．2 C．－0.5 D．0.5

5．按如图的运算程序，能使输出结果为3的x，y的值是（ ）

输入x 开始

输入y 乘以（－1） 乘以2 相加

输出3

A．x=5，y=－2 B．x=3，y=－3 C．x=－4，y=2 D．x=－3，y=－9 6．小明在拼图时，发现8个一样大小的长方形，恰好可以拼成一个大的长方形如图（1）；小红看见了，说：“我也来试一试．”结果小红七拼八凑，拼成了如图（2）那样的正方形，中间还留下了一个洞，恰好是边长为3mm的小正方形，则每个小长方形的面积为（ ）

A．120mm2 B．135mm2 C．108mm2 D．96mm2

图1 图2

7．如果│x+y－1│和2（2x+y－3）2互为相反数，那么x，y的值为（ ）

x1A．y2x1B.y2x2C.y1x2D.y1

8．为了丰富学生课外小组活动，培养学生动手操作能力，王老师让学生把5m长的彩绳截成2m或1m的彩绳，用来做手工编织，在不造成浪费的前提下，你有几种不同的截法( )

A．1种 B．2种 C．3种 D．4种

9．甲、乙两人练习跑步，如果乙先跑10米，则甲跑5秒就可追上乙；如果乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙.若设甲的速度为x米/秒，乙的速度为y米/秒，则下列方程组中正确的是( ).

5x5y105x5y105x105yA.  B. C. D.

4x4y2y4x2y4y4x4y210．滴滴快车是一种便捷的出行工具，计价规则如下表：

计费项目 单价 注：车费由里程费、时长费、远途费三部分构成，其中里程费按行车的实际里程计算；时长费按行车的实际时间计算；远途费的收取方式为：行车里程7公里以内(含7公里)不收远途费，超过7公里的，超出部分每公里收0.8元. 里程费 时长费 5x5y10 4x24y远途费 1.8元/公里 0.3元/分 0.8元/公里 小王与小张各自乘坐滴滴快车，行车里程分别为6公里与8.5公里．如果下车时两人所付车费相同，那么这两辆滴滴快车的行车时间相差( ) A．10分钟 B．13分钟 C．15分钟 D．19分钟

二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．y1311x中，若x3,则y_______。 72212．若xab22ab3是二元一次方程，则ab=________。

axy5x213．若方程组的解为则点P（a，b）在第________象限．

xby1y13x2y1的解中x与y值互为相反数，则k= 14．方程组(2k1)xky815．用白铁皮做罐头盒,每张铁皮可制盒身l6个,或制盒底43个,一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒．现有l50张白铁皮,用多少张制盒身,多少张制盒底,可以正好制成整套罐头盒?设用x张制盒身，y张制盒底，则可列方程组： 16．若4a－3b=0，则abb= .

三．解答题（本大题共7小题，共72分）17．（本小题共18分）解方程组：

（1） y3x2x3y5（4分） 6

2(xy)1（3）3xy412（5分） 3(xy)2(2xy)3

2） x2y32（4分）

2x3y28x4yz3（4）2xyz18（5分）

xyz7 （ 18．（本小题共6分）在ykxb中，当x=1时，y=2；当x=－1时，y=4；当x=2时，y值为多少？

19．（本小题共6分）北海某旅行社组织甲、乙两个旅游团分别到西安、北京旅游.已知这两个旅团共有55人，甲旅游团的人数比乙旅游团的人数的2倍少5人.问甲、乙两个旅游团各有多少人？

20．（本小题共6分）已知y=3xy+x，求代数式

2x3xy2y的值．

x2xyy21．（本小题共7分）请你根据王老师所给的内容，完成下列各小题．

(1)若x＝－5，2◎4＝－18，求y的值；（3分） (2)若1◎1＝8，4◎2＝20，求x，y的值．（4分）

22．（本小题共7分）某专卖店有A，B两种商品．已知在打折前，买60件A商品和30件B商品用了1080元，买50件A商品和10件B商品用了840元；A，B两种商品打相同折以后，某人买500件A商品和450件B商品一共比不打折少花1960元，计算打了多少折？

23．（本小题共12分）某校准备组织七年级400名学生参加夏令营，已知满员时，用3辆小客车和1辆大客车每次可运送学生105人；用一辆小客车和2辆大客车每次可运送学生110人．

（1）1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次可送多少名学生？（4分） （2）若学校计划租用小客车a辆，大客车b辆，一次送完，且恰好每辆车都坐满；

①请你设计出所有的租车方案；（4分）

②若小客车每辆需租金200元，大客车每辆需租金380元，请选出最省钱的租车方案，并求出最少租金．（4分）

24．（本小题共10分）甲、乙两家超市出售 同样的保温壶和水杯，保温壶和水杯在两家超市的售价分别一样．已知买1个保温壶和1个水杯要花费60元，买2个保温壶和3个水杯要花费130元．

（1）请问：一个保温壶与一个水杯售价各是多少元？（4分）

（2）为了迎接“五一劳动节”，两家超市都在搞促销活动，甲超市规定：这两种商品都打九折；乙超市规定：买一个保温壶赠送一个水杯．若某单位想要买4个保温壶和15个水杯，如果只能在一家超市购买，请问选择哪家超市购买更合算？请说明理由．（6分）

参考答案

一．选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 1 B 2 B 3 C 4 A 5 D 6 B 7 C 8 C 9 A 10 D 二．填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分） 11．4 12．

1 213．二 14．3

xy15015．

216x43y16．

7 4三．解答题（本大题共7小题，共60分）

x71x4x2x17．（（1） （2） （3） （4）y2 3y12y1z2y118．解：将x=1时，y=2，x=－1时，y=4分别代入ykxb中，

kb2得：

kb4k1解得：

b3所以：yx3

将x=2代入yx3中， 得：y231

19．解：设甲旅游团有x人，乙旅游团有y人，

xy55根据题意，得 ，

x2y5x35解得 ，

y20答：甲旅游团有35人，乙旅游团有20人． 20．解：因为y=3xy+x， 所以x－y=－3xy． 当x－y=－3xy时，

2x3xy2y2(xy)3xy2(3xy)3xy3

x2xyy(xy)2xy3xy2xy5

21．（1）由题意得：2x＋4y＝－18，

当x＝－5时， 2×(－5)＋4y＝－18， 解得y＝－2.

xy8 （2）依题意有4x2y20x2 解得y622．解：设打折前A商品的单价为x元/件，B商品的单价为y元/件，

60x30y1080 根据题意得50x10y840x16解得

y4500×16＋450×4＝9800(元)，答：打了八折．

23．解：（1）设每辆小客车能坐a名学生，每辆大客车能坐b名学生

98001960108

98003ab105 根据题意，得a2b110a20 解得b45所以：a+b=20+45=65，

答：1辆小客车和1辆大客车都坐满后一次可送65名学生． （2）①由题意得：20m+45n=400，∴n804m， 9m20m11m2∵m、n为非负整数，∴或或，

n4n8n0∴租车方案有三种：

方案一：小客车20车、大客车0辆； 方案二：小客车11辆，大客车4辆； 方案三：小客车2辆，大客车8辆. 20=4000（元）， ②方案一租金：200×

11+380×4=3640（元）， 方案二租金：200×

2+380×8=3280（元）， 方案三租金：200×

∴方案三租金最少，最少租金为3280元．

24．解：（1）设一个保温壶售价为x元，一个水杯售价为y元．

xy60由题意，得：，

2x3y130x50解得：．

y10答：一个保温壶售价为50元，一个水杯售价为10元． （2）选择在乙超市购买更合算．

4+15×10）=315（元）， 理由：在甲超市购买所需费用为：0.9（50×

4+（15﹣4）×10=310（元）， 在乙超市购买所需费用为：50×∵310＜315，

∴选择在乙超市购买更合算．