附录1
基于神经网络和遗传算法的模糊系统的自动设计
摘要
本文介绍了基于神经网络和遗传算法的模糊系统的设计，其目的在于缩短开发时间并提高该系统的性能。介绍一种利用神经网络来描绘的多维非线性隶属函数和调整隶属函数参数的方法。还提及了基于遗传算法的集成并自动化三个模糊系统的设计平台。
1 前言
模糊系统往往是人工手动设计。这引起了两个问题：一是由于人工手动设计是费时间的，所以开发费用很高；二是无法保证获得最佳的解决方案。为了缩短开发时间并提高模糊系统的性能，有两种独立的途径：开发支持工具和自动设计方法。前者包括辅助模糊系统设计的开发环境。许多环境已具有商业用途。后者介绍了自动设计的技术。尽管自动设计不能保证获得最优解，他们仍是可取的手工技巧，因为设计是引导走向和依某些标准的最优解。
有三种主要的设计决策模糊控制系统设计: (1) 确定模糊规则数,
(2) 确定隶属度函数的形式。 (3) 确定变化参数
再者,必须作出另外两个决定： (4) 确定输入变量的数量 (5) 确定论证方法
（1）和（2）相互协调确定如何覆盖输入空间。他们之间有高度的相互依赖性。（3）
【1】
用以确定TSK（Takagi-Sugeno-Kang）模式中的线性方程式的系数，或确定隶属度函数以及部分的Mamdani模型【2】。(4)符合决定最低套相关的输入变量,计算所需的目标决策或控制的价值观。像逆向消除（4）和信息标准的技术在此设计中经常被利用。(5)相当于决定使用哪一个模糊算子和解模糊化的方法。虽然由数种算法和模糊推理的方法已被提出,仍没有选择他们标准。[5]表明动态变化的推理方法,他依据这个推理环境的结果在性能和容错性高于任何固定的推理的方法。
神经网络模型（以更普遍的梯度)和基于遗传算法的神经网络(最常见的梯度的基础)和遗传算法被用于模糊系统的自动设计。基于神经网络的方法主要是用来设计模糊隶属度函数。这有两种主要的方法；
(一) 直接的多维的模糊隶属度函数的设计： 该方法首先通过数据库确定规则的数目。然后通过每个簇的等级的训练来确定隶属函数的形式。更多细节将在第二章给出。
(二) 间接的多维的模糊隶属度函数的设计：
这种方法通过结合一维模糊隶属函数构建多维的模糊隶属度函数。隶属度函数梯度技术被用于调节试图减少模糊系统的期望产量和实际生产所需的产出总量的误差。
第一种方法的优点在于它可以直接产生非线性多维的模糊隶属度函数；没有必要通过结合一维模糊隶属函数构建多维的模糊隶属度函数。第二种方法的优点在于可通过监测模糊系统的最后性能来调整。这两种方法都将在第二章介绍。
许多基于遗传算法的方法与方法二在本质上一样；一维隶属函数的形式利用遗传算法
自动的调整。这些方法中很多只考虑了一个或两个前面提及的设计问题。在第三章中，我们将介绍一种三个设计问题同时考虑的方法。
2 神经网络方法
2.1多维输入空间的直接的模糊分区
该方法利用神经网络来实现多维的非线性隶属度函数，被称为基于NN的模糊推理。 该方法的优点在于它可以产生非线性多维的模糊隶属度函数。在传统的模糊系统中，用于前期部分的一维隶属度函数是独立设计的,然后结合起来间接实现多维的模糊隶属度函数。可以说, 神经网络方法在由神经网络吸收的结合操作方面是传统模糊系统的一种更普遍的形式。当输入变量是独立的时传统的间接设计方法就有问题。例如,设计一个基于将温度和湿度作为输入的模糊系统的空调控制系统。在模糊系统的传统设计方法中, 隶属函数的温度和湿度是独立设计的。输入空间所产生的模糊分区如图1（a）。 然而,当输入变量是独立的,如温度、湿度，模糊分区如图1(b)比较合适。很难构建这样来自一维模糊隶属度函数的非线性分区。由于NN-driven模糊推理直接构建多维的非线性的模糊隶属度函数,很有可能使线性分区如图1(b)。
NN-driven模糊推理的设计的有三个步骤: 聚集给出的训练数据, 利用神经网络的模糊分区输入空间, 和设计各分区空间的随机部分。
第一步是要聚集培训资料,确定规则的数目。这一步之前,不恰当的输入变量已经利用信息或淘汰落后指标的方法消除掉了。逆向消除方法的任意消除n个输入变量和训练神经网络的n - 1个输入变量。然后比较n个和n-1个变量的神经网络的性能。如果n-1个变量的神经网络的性能与n个变量的性能相似或者更好，那么消除输入变量就被认为是无关紧要的。然后这些数据被聚集，得到了数据的分布。集群数量是规则的数目。
第二步是决定在第一步中得到的集群资料的簇边界；输入空间的划分并确定多维输入的隶属函数。监督数据是由在第1步中获得的隶属度的输入数据聚类提供的。第一个带有n输入和c输出的神经网络被准备好，其中n是输入变量的数量，c是在第一步中得到的集群数量。为了神经网络的数据，图2中NN数量，产生于第一步提供的集群信息。一般来说，每个输入变量被分配到其中的一个集群。集群任务就是将输入变量和培训模式相结合。例如，在属于集群2的四个集群和输入向量的案例中，监督的培训模式将是（0,1,0,0）。在某些情况下, 如果他/她相信一个输入的数据点应按不同的聚类，用户不得非法干预和手动建造部分监督。举例来说，如果用户认为一个数据点同样属于一个两个班, 适当的监管输出模式可能(0.5,0.5,0,0)。这个神经网络在关于该培训资料的训练结束后,神经网络计算特定输入属于各集群向量。因此,我们认为该神经网络通过学习获得特征的隶属度函数所有的规则, 可以产生与隶属度相适应的任意的输入向量。利用神经网络如发生器的模糊系统是NN-driven模糊推理。
第三步是随机的设计。因为我们知道哪个集群能举出一个输入数据,我们可以使用输入数据和期望的结果训练随机的部分。神经网络的表达可在这里，如[3，4]中所言, 但是其他的方法,如数学方程或模糊变量,可以用来代替。该模型的最关键的是神经网络的输入空间分割模糊聚类。
图2所示的一个例子NN-driven模糊推理系统。这是一个输出由神经网络或TSK模型计算的一个单独的价值的模型。在图乘法和加法计算加权平均值。如果后续的部分输出模糊值，适当的t-conorm和/或解模糊化操作应该被使用。
图1.模糊划分：（a）常规 （b）期望
图2. NN-driven结构模糊推理实例 2.2调整参数的模糊系统
这个定义隶属度函数形式的参数来减少模糊系统输出和监督的数据之间的误差。两种方法用于修改这些参数:摘要现有基于梯度方法和遗传算法。遗传算法的方法将在下一章节讲述,基于梯度的方法将在这部分解释。
这个基于梯度的方法的程序是：(1)决定如何确定的隶属度函数的形式(2)利用梯度方法调整降低模糊系统的实际输出与期望输出的参数，通常最速下降。隶属函数的中心的位置和宽度通常用来定义参数的形状。Ichihashi et al. [6]and Nomura et al. [7, 8], Horikawa et al. [9][10], Ichihashi et al.[ll] and Wang et al. [12], Jang [13][14] 已经分别用三角形,结合
sigmoidal、高斯,钟型隶属度函数。他们利用最速下降法来调整模糊隶属函数参数。
图3. 神经网络调整模糊系统的参数 图4. 调整模糊系统的神经网络
图3显示了此方法和同构于图4. 图中的uij在i-th 规则下输入模糊隶属函数的参数xj,而它实际上是代表一个描述隶属度函数的形式的参数向量。也就是说，这个方法使模糊系统作为神经网络的模糊隶属度函数和通过节点执行重量和规则一样。任何网络学习算法,例如反向传播算法，可以用来设计这种结构。
3遗传算法方法
3.1遗传算法与模糊控制
遗传算法是进行优化、生物激励的技术，他的运行用二进制表示，并进行繁殖,交叉和变异。繁殖后代的权利是通过应用程序提供的一种健身价值。遗传算法吸引人是因为他们不需要存在的衍生物,他们的同时搜索的鲁棒性很强，并能避免陷入局部最小。
SeverM的论文提出了利用自动遗传算法的模糊系统的设计方法。大量的工作主要集中在调整的模糊隶属度函数[17]-[25]。其他的方法使用遗传算法来确定模糊规则数[18,26]。在[26]中,通过专家制定了一系列规则，并且遗传算法找到他们的最佳的组合。在[18],卡尔已经开发出一种方法用于测定模糊隶属度函数和模糊规则数。在这篇文章中,卡尔的方法首先用遗传算法按照预先定义的规则库确定规则的数目。这个阶段后,利用遗传算法来调整模
糊隶属度函数。虽然这些方法设计的系统表现的比手工设计的系统好,它们仍可能会欠佳，因为他们一次只有一个或两个三大设计阶段。因为这些设计阶段可能不会是独立的,所以重要的是要考虑它们同时找到全局最优解。在下一节里,我们提出一个结合的三个主要设计阶段自动设计方法。
3.2基于遗传算法的模糊系统的综合设计
这部分提出了一种利用遗传算法的自动模糊系统的设计方法, 并将三个主要设计阶段一体化：隶属函数的形式, 模糊规则数, 和规则后件同一时间内确定[27]。
当将遗传算法应用于程序上时，有两个主要步骤；（a）选择合适的基因表达,(b) 设计一个评价函数的人口排名。在接下来的段落里,我们讨论我们的模糊系统表现及基因表达。一个嵌入验前知识的评价函数和方法将会在接下来的章节中提及
模糊系统和基因表现 我们用TSK模型的模糊系统,它被广泛应用于控制问题,对地图系统的状态来控制的价值。TSK模型在随之而来的模糊模型中的线性方程与模糊语言表达方面有别于传统的模糊系统。例如,一个TSK模型规则的形式： 如果X1是A，X２是B， 那么y＝w１X１＋w２X２＋w３； 其中wｎ是常数
最后的控制价值通过每个规则的输出和依据规则的加权的射击力量来计算。我们利用左基地,右基地,和以往的中心点距离(第一个中心是一个绝对的位置)对三角形隶属度函数进行参数化,。其他参数化的形状,如双曲形、高斯,钟形,或梯形可以代替。不同于大多数方法、重叠限制不是放在在我们的系统和完整的重叠存在(见图5)。
图5. (a)隶属度函数表示法 (b)可能的隶属函数
一般来说,每个输入变量模糊集理论的数量与确定的模糊规则的数目相结合。例如，一个带有ｍ输入变量的TSK模型，每n个模糊集,将会产生nm模糊规则。因为规则的数目直接取决于这个数目的隶属函数，消除隶属度函数对消除规则有直接的影响。
每一隶属函数需要三个参数并且每一个模糊规则需要三个参数。因此，每个变量需要n个模糊输入的m-input-one-output系统要求3（mn+nm）参量。
这个基因表达明确包含三个成员函数的参数及前述的随机参数。然而,规则的数,通过应用编码含蓄的边界条件和隶属函数的定位。我们可以隐含的控制规则的数目,消除隶属函数的中心位置的范围之外的相应的包含这些内容的输入变量和规则。例如,在单摆应用隶属度函数使用θ的中心位置大于90°都是可以避免的。这意味着规则的数目可以在同一时间进行了遗传算法优化隶属函数的形式和随之而来的参数。实际的遗传编码是由定义为一组染色体的参数,代表一个更高水平的实体,比如模糊隶属函数或规则后件的参数设置(见图6)。图7显示染色体连接在一起,形成整个模糊系统。
图6. 复合染色体
图7. 基因图
3.3 评价函数
评估单摆控制器 这个单摆代表一个经典的非线性控制问题的任务是寻找一个控制策略,它能平衡极点上移动车。在我们的仿真中,两杆和车的运动局限于垂直面上，并且车被允许无限在任一方向沿轨道。该控制器采用角位移和速度来计算一个力,并将其应用于整个控制之间的间隔。更多详情可参阅[14]和[27]。
不同于模糊系统，评价函数直接依赖于应用程序。遗传算法利用客观的计算性能指标的措施来引导以寻求更好、更好的控制。一个单摆试验可以三个不同的条件为结果：(1)单摆变得平衡，(2)模拟时间用光了，(3)单摆摔倒。当实验结束时tend代表时间，tmax代表最大仿真的时间。根据这三个条件,我们提出下面的指导方针：如果系统平衡极点,较短的时间比更长的时间；如果单摆摔倒,直到失败的相当长一段时间要比较短的时间好。其表示如图8。
a 1（tmax-tend）+a2reward （1） 分数（tend）= reward （2）
b·tend （3）
其中a1，a2,，b和record是常数，
图8. 原始得分功能
（1）单摆变得平衡，(2) tend=tmax，(3)单摆摔倒(|θ|≥90°)。当525审判结束时t代表的时间, t代表最大526模拟时间。
该控制器的工作在大范围的初始条件也是可取的。考虑到这一点, 我们评估了从个体的初始条件控制器综合成绩进行了试验。然后我们充实我们带有附加的条款评价函数来考虑稳态误差并根据系统规则的数目惩罚系统。一个试验的适当评分为结果的计算如下：
在稳态误差的加权整体角度偏移和偏移程度的参数控制规则的规定处罚。
嵌入知识 有两个层次先前知识可以被添加到我们的模糊控制系统的设计方法中：在这个级别的模糊系统和层次的应用。我们可以将我们的模糊系统的知识并可进入我们的系统几个方面：通过初始条件,通过模糊系统的表示,或者通过目标函数[28]。
传统的遗传算法开始于随机生成的人口解决方案。该程序的目的是为了随机覆盖的解空间,希望可能接近全局最优解。我们可以用我们的应用知识的一些成员对初始种群具有良好的参数设置。偏置的人口以这样的方式并不限制了遗传算法寻找解决方案在附近的初始方案,因为该突变、交叉和生殖的行动还是允许的遗传算法来搜索分从遥远的起始点。如果
初始解大体正确,我们可以获得显著加速。然而,如果他们靠近局部最小,遗传算法可暂时心烦意乱,需要更多的时间来寻找最优。
从我们的经模糊系统的经验,我们知道同样分区的输入维数是一个不错的主意。使用这些知识,我们可以初始化几个成员的人口覆盖输入维数。我们的成员初始种群包含同样划分成不同数量的输入维数模糊集除了随机生成的成员。
这个单摆已经被深入研究，其控制规律比如：
已经开发出来了。我们可以通过设置该函数参数、w3、不变的部分的后续TSK控制律的价值时,它是评价在中心点的隶属度函数。我们也可以利用单摆的对称平衡的任务的优点以要求潜在的模糊系统的对称。例如对称模糊系统将信号输入空间划分的起源和约束随之而来的参数来反映的对称性。除了可能性能的提高产生的制度,在初始条件的训练可以降低一半。
另一种技术合并对称设计系统是隐纳入本评价函数。由包括起始点对称的评价过程中,我们可以确保对称条件进行了较为深入的探讨。
3.4 实验方法与结果
我们的方法结合遗传算法,惩罚策略,以及豪放,隶属度函数来自动设计的模糊系统的重叠。在本节中,我们首先发现的结果而不使用任何先前知识。然后我们比较了这些结果与我们的方法先前知识已被纳入设计过程。
实验方法 有与遗传算法和相关参数与应用程序相关的实验参数。交叉率、交叉、变异率、人口分大小、后代产生的数量是遗传算法的参数。最大的模糊集/输入变量和参数的分辨率是参数与模糊系统和模糊系统的编码。偏移，最大仿真，分数和均衡标准参数用于评估控制器。
我们用两个点交叉的遗传算法并设置交叉率为0.6、变异率为0.0333、种群数量为10。后代的产生数量取决于实验。我们用一个精英策略,以最高的健身价值的成员自动先进给下一代。
最大的模糊集在我们的实验中输入是个变量这是通过限制应用的经验倒立摆。因为我们包含一个包括规则的数目惩罚策略,使得设定的号码是不那么重要。所有参数的精确到8位。结果对模糊系统使用基因表达我们的实验中包括360参数或2880位(见图6)。
试验中平衡的标准是精确到0.0001。如果以下条件得到满足，单摆就会平衡：
分数设置为是5000，最大仿真t为200，评价参数偏移为10。
实验结果 毕竟这些参数的设定,遗传算法已经开始了搜索。每个控制器进行了人口的初始条件的评估：(θ,δθ/δt)=(5.22,6.93),(5.11,6.97),(-8.41,-1.37),(6.22,-7.14)。完成迭代的请求次数后,最好的方法保持而将其余的丢弃。在这一项实验中,该方法产生了一种只有四个规则系统。他们的对称规则是：
如果X1是A，X２是B， 那么y＝w１X１＋w２X２＋w３ 其中i=1~4
所得四个部分的参数为（w1i，w2i，w3i）=（0.44,1.02，-31.65），（1.54，-0.61，-30.14），（1.54，-0.61，30.14），（0.44,1.02，31.65）。获得三角形隶属度函数，Ai和Bi关系是 A1=A3={-119.65，-62.12,4.56}，A2=A4={-4.59,62.12，-119.65}，B1=B3={-219，-1.99,238.56}，
B2=B4={-238.56,1.99,219.64}。图9和10显示几初始条件的轨迹。
图9. θ和θ的轨迹 图10. θ位移和时间的关系
我们有四种实验来研究包括不同的组合的先前知识关于系统的设计方法和系统结果的影响。嵌入到设计方法先前知识形式是对称的模糊系统的体系结构和启发式的初始化。健康与世代关系如图11及其实验条件表。
图11.健康与世代关系
每个实验在八个对称初始条件下进行5000次迭代。运用模糊系统的实验只采用轴对称的一半，并因此执行非不对称的系统同样多的评估函数的一半。有趣的是,虽然这个实验启动式的初始最初并不优异的性能比随机初始化后,他们需要更多的时间去获得更高的健康水平。这可能是由于给予代表局部最小的初始条件。
4 结论
神经网络和遗传算法已成长为自动模糊系统设计的实用工具。神经网络方法完全厘清模糊系统自动已经使他们的商业的初次登场。神经网络和遗传算法的模糊控制系统设计为全自动就是利用一个技术来加强另一个的两个例子。更多的组合包括两种或两种以上的配合技术有待发现和探索。
附录2
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