《线性代数与概率统计》教学大纲
适用专业：各工程类专业和经济管理类专业 总 学 时：36—60学时
一、课程的性质、目的与任务
“线性代数与概率统计”课程是高等学校工程专科各专业的一门必修的重要基础课。本课程由线性代数、概率统计模块构成。由于线性问题广泛存在于技术科学的各个领域，而非线性问题也常常可以转化为线性问题，所以本课程所介绍的线性代数方法广泛地应用于各个学科。通过线性代数的学习，能使学生获得应用科学中常用的矩阵、线性方程组等理论及其有关基本知识，并具有较熟练的矩阵运算能力和用矩阵方法解决一些实际问题的能力。概率统计是研究随机现象客观规律的数学学科，它的应用非常广泛，并具有独特的思维和方法。通过概率论的学习能使学生了解概率与数理统计的基本概念和基本理论，初步掌握处理随机现象的基本思想和方法，培养学生运用概率统计方法分析和解决实际问题的能力。通过本课程的学习，能够为学生学习后继课程及进一步提高打下必要的数学基础。
二、本课程与其他课程的关系
本课程以《高等数学》必修模块所学的知识为基础，并为后继专业课程准备必要的基础知识。如果学生接触过各自专业的专业（基础）课程，则为本课程提供了更广阔的舞台，使数学的应用更具针对性。
三、课程内容与学时分配
第一部分 线性代数
（一）行列式
1．知道n阶行列式的全面展开规则。了解行列式的性质。
2．熟练掌握二、三阶行列式的计算，掌握四阶行列式的消元降阶算法。 3．知道行列式的代数余子式组合定理和克莱姆法则。 （二）矩阵
1．理解矩阵的概念。
2．熟练掌握矩阵的转置、线性运算、乘法运算及其运算规则。 3．理解逆矩阵的概念及其存在的充分必要条件。
4．熟练掌握矩阵的初等变换规则，掌握用初等变换法求矩阵的逆。 5．知道矩阵分块的概念及分块矩阵的运算规则。 （三）线性方程组
1．熟练掌握通过矩阵的初等行变换对线性方程组进行消元的方法。
2．了解矩阵秩的概念，掌握用初等变换法求矩阵的秩。理解非齐次线性方程组有解的充分必要条件和齐次线性方程组有非零解的充分必要条件。
3．了解线性方程组的基础解系、通解等概念及解的结构。熟练掌握求线性方程组通解的方法。 （四）向量的线性关系
1．了解n维向量及向量组线性相关、线性无关的概念，知道向量的线性关系与线性方程组的联系。
2．知道极大线性无关组与向量组秩的概念，会通过矩阵的初等变换求极大线性无关组。 （五）矩阵的特征值与特征向量
1．了解矩阵的特征值与特征向量的概念并掌握其求法。
2．知道矩阵可对角化的充分必要条件及特征值、特征向量在矩阵对角化中的作用。
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第二部分 概率论
（一）随机事件与概率
1．了解随机事件、样本空间等概念，掌握事件之间的关系和基本运算。 2．了解古典概型及随机现象的统计规律性，知道概率的统计定义。 3．掌握概率的基本性质（特别是加法公式），了解条件概率和事件独立性的概念。 4．会应用以上概念、性质进行简单的概率计算。 （二）随机变量及其分布 1．了解随机变量的概念。
2．理解离散型随机变量的概念及其分布律的概念和性质。掌握两点分布、二项分布，知道泊松分布。
3．理解连续型随机变量及其概率密度的概念和性质。掌握均匀分布，熟练掌握正态分布及查表求概率的方法。
4．知道分布函数及其性质。
5．会利用概率分布律、概率密度以及分布函数计算有关事件的概率。 6．知道随机变量函数及其概率分布的概念。 （三）随机变量的数字特征
1．理解数学期望、方差的概念，掌握它们的性质与计算。会求随机变量函数的数学期望。 2．掌握两点分布、二项分布、均匀分布、正态分布的数学期望和方差。 3．了解随机变量的正态渐近性质，会利用渐近性质解决有关问题。 第三部分 数理统计
（一）统计量与参数估计
1．理解总体、个体、样本和统计量的概念，会用计算器计算样本均值和样本方差。 2．知道t分布、χ2分布、F分布及相应的统计量，并会查表求临界值。
3．理解参数估计的概念，掌握点估计的样本数字特征法，会求正态总体的均值与方差的置信区间。
（二）假设检验
1．理解假设检验的基本思想，掌握假设检验的基本步骤，知道假设检验可能产生的两类错误。
2．掌握单个正态总体的均值与方差的假设检验。
3．了解两个正态总体的均值与方差的假设检验。了解其他非参数检验的概念。 （三）方差分析和回归分析
1．了解方差分析的基本思想，掌握方差分析的基本方法。
2．知道一元回归的基本原理，会进行最小二乘估计并检验其有效性。 3．知道正交试验设计的基本思路，会对正交试验结果进行直观分析。 四、教学活动与教学方法的基本要求
1．对概念、理论的要求从高到低用“理解”、“了解”、“知道”三级区分。对运算、方法的要求从高到低用“熟练掌握”、“掌握”、“会”三级区分。
2．适当注意本课程自身的系统性、逻辑性。
3．对基础理论的论证和推导，侧重于思维性和运算性，不追求严密性。讲解概念、理论要着眼于培养学生对实际问题的矩阵化处理能力，要着眼于培养学生熟悉概率与数理统计的思维方式。
4．对运算方法的介绍和训练，侧重于规则性和程序性，不追求技巧性。线性代数部分要注重对矩阵运算包括初等变换的训练，概率统计部分要避免复杂的积分计算和繁杂的数值计算。
5．针对不同专业后继课程的需要，在内容的选取上可以有所侧重面。有力学课程的专业偏重矩阵运算，化工专业增设方差分析，经济类专业增设回归分析等，在学时上可调整分配。
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6．建议充分利用计算机多媒体技术演示动态的复杂的教学内容，鼓励开发数学教学软件，大力改进教学手段以适应教学现代化的发展趋势。
五、学时分配 课 程 内 容 线 性 代 数 概 率 论 数 理 统 计 行列式 矩 阵 线性方程组 向量的线性关系 矩阵的特征值与特征向量 随机事件与概率 随机变量及其分布 随机变量的数字特征 统计量与参数估计 假设检验 方差分析、回归分析、正交试验 （根据专业需要作取舍） 合 计 讲 课 学 时 基 本 型 4 6 6 4 4 6 6 6 6 6 6 60 精 简 型 4 6 4 0 0 4 6 4 4 4 0 36 六、教材及参考书 1．《线性代数与概率统计》，朱文辉 陈刚编著，北京大学出版社，2005年。 2．《线性代数与线性规划》，周誓达编著，中国人民大学出版社，2001年。 3．《线性代数》，彭玉芳 尹福源 沈亦一编，高等教育出版社，1999年第二版。 4．《概率与数理统计》，常柏林 卢静芳 李效羽编，高等教育出版社，2001年第二版。 5．《数学思想方法与应用》，朱见平 朱文辉 陈刚编著，东华大学出版社，2002年。 七、关于实践性教学环节
1．建议开设“数学实验”课20学时，其中“线性代数”12学时，“概率统计”8学时。原则上实验指导与上机操作学时各半，具体可根据实际情况作微调，鼓励组织参加社会调查和实践。“数学实验” 不追求系统性、完整性，主要是让学生通过动手去体验和感悟解决问题的过程，激发他们自己动手和探索的兴趣。
2．“线性代数数学实验”指导学生认识计算机信息技术对理解数学原理的作用，熟悉Matlab和Mathematica以及自行开发的数学软件环境，通过上机操作掌握规则，学会根据具体问题直接输入表达式以得到正确结果，感受理论与实际结合的成功。
3．“概率统计数学实验”主要指导学生如何科学地、合理地抽样，如何使用计算器以及Excel的统计函数功能处理复杂的样本观察值，快捷地进行点估计、参数估计、建立统计图表和回归分析等，学会避免复杂计算，集中精力锻炼统计思维。
4．建议开设“数学应用与建模”选修课30学时，普及数学建模知识。数学建模是一项综合性、实践性的教学，有益于提高学生的文字阅读、探索分析、综合运用以及语言表达等多方面的能力，是培养开放性思维能力的有效途径。根据课程中的有关主题展开，引导学生提出问题、收集数据，寻求匹配的数学知识建立模型，用所学过的线性代数与概率统计知识做出答案或判断，学会检验、改进和推广，学会将分析和处理问题的过程、研究的结果准确地简洁地进行文字处理，撰写小论文。
5．鼓励学生利用节假日进行社会实践与调查，做一些小型课题。
南通职业大学 基础课部编
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