高等数学模拟卷1

高等数学模拟卷1

一．单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分），在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内．错选、多选或未选均无分．

1．设函数zf(x,y)在点(x0,y0)处存在对x,y的偏导数，则fx(x0,y0)（0,y0)f(x0x,y0)f(x0,y)f(x0,y0)A．limf(xx0x

B．

limy0y

f(x0x,y0y)f(x0,y0)f(x,y)f(x0,y0)C．limlimx0x D．xx0xx0

2．设

zx2y(y2)arcsinxzy，则x(1,2)（ ）．

A．1 B．2 C．3 D．4

z3．设方程F(xy,yz,zx)0确定z是x,y的函数，F可微，则x（F1F1F1'F3'F1F3A．

F3 B．

F3 C．

F3'F2' D．

F2F3s

．

．

） ）

s

4．设可微函数f(x,y)在点(x0,y0)处取得极小值，则下列结论正确的是（ ）．

A．f(x0,y)在点yy0处的导数等于零 B．f(x0,y)在点yy0处的导数大于零

C．f(x0,y)在点yy0处的导数小于零 D．f(x0,y)在点yy0处的导数不存在

22zxy5．已知曲面上点P处的切平面平行于平面2x2yz10，则点P的坐标是（ ）．

A．(1,1,1) B．(1,1,2) C．(1,1,1) D．(1,1,2)

6．设D是xoy平面上以点A(1,1)，B(1,1)，O(0,0)为顶点的三角形闭区域；D1是D在第一象限的部分，则

(xD2ysinxcosy)dxdy（ ）．

A．0 B．

2x2ydxdyD1

C．

2sinxcosydxdyD1 D．

2(x2ysinxcosy)dxdyD1

2y1xD7．设是由半圆与x轴所围区域，则积分

2xydxdyD（ ）．

A．0

1 B．15

2 C．15

s

4 D．15

s

8．设是由x0，y0，z0以及xyz1所围成的有界闭区域，且f(x,y,z)在上连续，则

f(x,y,z)dv11（ ）．

A．0dydx01xy0f(x,y,z)dz

B．01dxdy011xy0f(x,y,z)dz

C．10dx1x0dy1xy0f(x,y,z)dz D．10dy1x0dx1xy0f(x,y,z)dz

22xy4z0z29．设为部分抛物面：，，则曲面积分A．

B．2

C．4

D．8

dS1z（ ）．

10．已知du(2xy)dx(2yx)dy，则u(1,1)（ ）．

A．0 B．1 C．2 D．3

二．填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分），请在每小题的空格中填上正确答案，错填、不填均无分．

11．已知A(1,2,3)，B(3,4,5)和C(2,4,6)，则三角形ABC的面积为．

12．设zln[sin(xy)]，则dzs

．

s

2zxzesinyyxy13．设，则

．

2222x2yz1在点(2,2,1)处的切平面方程为14．曲面

．

15．求函数zxe在(1,0)处沿(1,0)到(2,1)的方向导数为

y．

I16．二重积分

1xy92dxdy2 ．

三．计算题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）． 17．求点M(1,1,1)在平面:x2yz2上的投影．

zyzzf()g(x2y2,xy)x18．设，f，g可微，求x，y．

zezz(x,y)19．设是由方程xyyz所确定的隐函数，求dz．

20．计算二重积分

x2y2dxdy221xyD22xy1所围成的有界闭区域． ，其中D是由曲线

21．计算二次积分01dysinx3dxy1．

s

s

22．计算三重积分

22(xy)dv222，其中是由曲面xyz及平面z1所围成的闭区域．

23．计算曲线积分L(exy2x22y)dx(2exy2xy2)dy，其中L是由点A(4,0)到点O(0,0)的上半圆周

y4xx2．

24．计算

(xyz1)dydz(yz1)dzdx(z1)dxdy，其中是上半球面z1x2y2的上侧．

四．应用与证明题（本大题共2小题，每小题7分，共14分）．

25．求由曲面z3x2y2及z2x2y2所围成的立体的体积．

26．已知平面区域D{(x,y)|0x,0y}，L为D的正向边界，试证xsinyLyesindxxedyLyesinxdxxesinydy．

s

：