长跨柔性悬索桥风致抖振响应分析

钺验研完一　ＰＲＥＳＴＲＥＳＳＴＥＣ　ＨＮＯＬＯＧＹ　《｛５ｉ左　技末》２０１６年第６期总第１　１９期　长跨柔性悬索桥风致抖振响应分析　詹刚毅　冯利坡　江西南昌３３００００　（１中铁上海设计院集团有限公司南昌院２常州市轨道交通发展有限公司　江苏常州　２１３０２２）　摘　要：以某主跨５００　ｍ的大跨度悬索桥为‘ｆ　程背景，埘长跨柔性悬索桥在脉动风荷载作用下的抖振响应进　行了分析和计算，得到了一些有借鉴性的结论。模态分析表明，大跨度悬索桥的自振频率较低，为典型的　风敏感柔性结构。当同时考虑抖振力和白激ＪＪ￣Ｔ，，根　极值婵论可以得到悬索桥主梁的抖振位移响应极值，　结果表明，竖向、水平和扭转力‘向的最大抖振位移响心极值均发生在主跨跨中处，且数值较大，在结构设　计中不容忽略。　关键词：悬索桥动力响应极值脉动风荷载抖振　Ｄ０１：１０．１３２１１／ｊ．ｃｎｋｉ．ｐｓｔｅｃｈ．２０１６．０６．００４　随着科技的进步，人类生产生活的需要，桥　１／１０．５，主梁宽２６ｍ、高２．５ｍ，主梁断面及悬索桥　梁结构向大跨、轻质、高柔方向发展　目前，世　界斜拉桥的最大跨径已达１０８８ｍ，为我国的苏通　长江大桥；悬索桥的最大跨径达１９９１ｍ，为Ｌ１－本　的明石海峡大桥；而正在规划建设中的意大利墨　总体布置分别如图１和图２所示。　Ｉ　Ｊ　』　Ｑ　……；　ｊ　溥　蘧　西拿海峡大桥，主跨则达到惊人的３３００ｍ。跨径　的增大必然导致结构刚度的迅速下降，对于桥梁　图ｌ三跨悬索桥主梁断面示意图（单位：ｍｌｎ）　这样一类处于大气边界层中的结构，受自然界中　风荷载的影响显著，在设计中需对其风致抖振响　应进行认真分析…Ｉ　Ｉ。ｌ９世纪６０年代，Ｄａｖｅ叩０ｌ１Ｉ　Ｊ　最先将随机振动理论引入到土木一１　程领域，并用　冈２三跨悬索桥跨径整体布置图（单位：１７１１）　采用离散结构的有限单元法建立悬索桥有限　元模型，结构主要参数如表１所示。本文分析采　用的是ＡＮＳＹＳ，其中主梁和桥塔采用空间两单元　Ｂｅａｍ４模拟，主缆和吊索采用空间索单元Ｌｉｎｋ１０　于解决脉动风引起的抖振问题。根据Ｄａｖｅｎｐｏｒｌ抖　振分析理论，大跨度桥梁的抖振响应分析需考虑　抖振力和由于脉动风的非平稳性所引起的气动导　致的影响；Ｓｃａｎｌａｎ１４１认为在大跨度桥梁的抖振分　析中自激力的影响不容忽略，必须同时考虑白激　模拟，计算中暂不考虑桩土共同作用。经模态分　析后得悬索桥主梁前６０阶振形，其一阶振形如图　３所示。　力和抖振力的影响。后来Ａ．Ｊａｉ　【５】ｆ６１、Ｎ．Ｐ　Ｊ　０Ｊ　ｌ７ｌ、　陈　人　】、丁泉顺　０等学者相继提出了相似的桥　梁抖振理论。本文以某主跨５００ｍ的大跨度悬索桥　通过模态分析可以发现，　跨悬索桥结构　的刚度较低，主梁的一阶对称侧向弯曲振型仅　０３３２　Ｈｚ，为典型的风敏感柔性结构，需对其脉动　为研究对象，对其脉动风荷载作用下的抖振动力　响应极值进行了计算分析．得到ｒ一些有意义的　结论，可供类似＿ｌｌ　程参考～　风荷载作用下的抖振响应进行计算分析，以确保　构的设计安伞　表１　三跨悬索桥有限元模型主梁基本参数　ｌ大跨度悬索桥动力特性分析　本文算例中的桥梁为舣塔一跨悬索桥，跨　｛，ｆ＝组合１６０＋５００＋１６０＝ｇ２０ｍ，丰跨垂夸比为　试睑（ＰＲＥＳＴＲＥＳ￥．ＴＥＣＨＮＯＬＯＧＹ　研宄卜　，　Ｉ　《预左　技末》２０１６年第６期总第１１９期　———　［印　　Ｉ　Ｉｒ　ｌ　。．／—　一式中，　，（　为竖向脉动风谱，其它符号的含义　与式（１）中的规定相同。　　Ｉ　一阶对称竖弯Ｏ．３５５Ｈｚ　衄阶反对称竖弯０．４１８Ｈｚ　　一本文算例中的三跨悬索桥跨度较大，作用在　不同位置处的脉动风既非相互独立，也不是全相　一阶对称侧弯０．３３２Ｈｚ　一阶反对称侧弯１．０３６Ｈｚ　唧　碉跚蕊　Ⅱ　一关，通常情况下为部分相关。在工程实践中，脉　一阶对称扭转１．０３５Ｈｚ　阶反对称扣转１．８１７Ｈｚ　动风的空间相关陛通常采用指数形式表达，本文　图３三跨悬索桥主梁一阶振型　计算中采用《公路桥梁抗风设计规范》给出的建　议形式：　２ｎＩ　Ｉ　２脉动风荷载作用下结构动力响应分析　脉动风是一种随机性很强的动力荷载，通常　情况下被描述为零均值的平稳高斯过程，其作用　下的结构计算涉及结构动力学和随机振动理论，　是一件非常复杂的工作　Ｊ。脉动风引起的结构动　力响应通常采用其动力响应极值表示，计算的主　要参数有结构的力学特ｌ生和风荷载参数。结构的　力学特性包括动力特性和静力特ｌ生，其中动力特　一ｓ（ｘｆ，Ｘｊ，　）＝‘５ｒ（，ｚ）ｅ￣－Ｉｘ，ｘｊｊ　（３）　其中，７≤九≤２１，为风场相关系数，本文计算中　取中间值九＝１４；ｘ　和　为主梁沿跨度方向的坐　标，其它参数的含义与上述定义相同。　（２）其它计算参数的确定　除了脉动风谱外，抖振计算中还涉及到其它　些参数，下面将对其进行简要介绍。本文计算　中风攻角仅以０。为例给出抖振响应极值，其它　角度的计算方法与之相同。此时主梁的升力系　数、阻力系数和升力矩系数分别为Ｃ，＝一０．０１３２，　ｃｏ＝０．１４８，Ｃ　一０．００４３２，上述系数在０。风　性已在第１节中做了介绍，静力特性是结构工程　师非常熟悉的内容，此处不再给出。下面将对与　脉动风荷有关的参数进行介绍，并在上述参数的　基础上计算三跨悬索桥的风致抖振响应极值。　（１）脉动风谱的选择　脉动风谱是结构抖振计算中的一个重要参　数，本文悬索桥抖振计算中同时考虑水平和竖向　攻角时的变化率分别为ｄＣｃ／ｄａ＝３．９２９，ｄＣＤ／ｄａ＝　１．２４４和ｄＣＭ／ｄａ＝１．１９６。本文算例中的悬索桥处　于Ａ类场地，主梁离水面的高度ｚ＝４５ｍ，地面粗　糙长度为ｚ　＝０．０１ｍ，风剖面指数取ａ＝０．１２，主梁　的脉动风作用，其功率谱密度函数采用《公路桥　梁抗风设计规范》　Ｊ中建议的形式。　水平脉动风谱的表达式为：　ｎＳｕ（ｎ）—高度处的计算风速为Ｕ４　＝５０ｍ／ｓ，空气密度取　ｐ＝１．２２５ｋｇ／ｍ３。为考虑脉动风的非定常性，引入　气动导纳函数对脉动风谱进行修正，此处气动导　纳采用Ｓｅａｒｓ函数的Ｌｉｅｐｍａｎｎ简化表达式　…；　结构各阶模态的阻尼比按照《公路桥梁抗风设　『＿：　：　（１＋５Ｏｆ）　（１）　式中，　（，ｚ）为水平向脉动风谱；，ｚ为脉动风的频　率（Ｈｚ）；厂＝　，为相似律坐标，又称为　计规范》取０．００５。抖振响应的积分频率范围　为０．００２Ｈｚ～２．０Ｈｚ，频率间隔为０．００２Ｈｚ。　（３）三跨悬索桥抖振位移响应ＲＭＳ值　作用在悬索桥上的气动力主要包括抖振力和　自激力。其中抖振力采用Ｄａｖｅｎｐｏｒｔ的抖振力计算　模型【４Ｊ，根据Ｄａｖｅｎｐｏｒｔ理论可以表达为：　莫宁坐标；ｚ为主梁离地面或水面的高度；　ｚ）为　高度　处的平均风速；ｕ水：—ＫＵ（　ｚ）＿，ｌｎ（　）　为气流摩阻　速度，也可以称之为剪切速度，与地面粗糙长度　相关；　一０．４，为Ｋａｒｍａｎ常数；Ｚ０为地面粗糙长　度。　竖向脉动风谱可以表达为：　ｎＳｗ（　）　６ｆ　丁　（＋４　）１　　（２（）２）　Ｚｂ　１　ｌ　２　＋（　＋ＣＤ）　ｗ　Ｉ　１　ｌ　２　ｕ＋　Ｗ　ｉ　（４）　Ｍｂ　１　ｌ　２　＋　号ｌ　试验研宄　《｛５ｆ左　技末》２０１６年第６期总第１１９期　式中，Ｌｂ、　和　６分别表不单位长度的抖振升　前面所述。　力、抖振阻力和抖振升力矩；　ＸＤ　和　分　为了更加准确的计算悬索桥的抖振响应，抖　振分析中有必要同时考虑作用在主梁上的自激力　作用。￣Ｓｃａｎｌａｎ理论　，悬索桥主梁竖向、水　别表示主梁升力、阻力和扭矩的气动导纳函　数，本文取为ｓｅａｒｓ函数的简化表达式；　和Ｗ　分别代表水平和竖向的脉动风速；其它参数如　＝　平和扭转方向的自激力可分别表达为：　＋　１　。（２　１　（２　＋　：　＋　Ｈ３　＋　＋　＋Ｋ　）　（５）　＝　１　（２　）（　ｈ＋　＋　＋　去）　泐折　式中，Ｌ　Ｄ　和』ｌ　分别表示主梁单位长度的　自激升力、自激阻力自激升力矩；　算频率；　为结构振动圆频率；ｈ，Ｐ，　分别为　主梁的竖向、水平和扭转位移；　，、Ｐ　、Ａ　ｉ为　颤振导数，与桥梁断面的几何构形和来流有关。　本文根据强迫振动原理采用Ｆｌｕｅｎｔ软件【ｌｌＪｕ　计算　悬索桥主梁断面的颤振导数　、　和三分力系　数，分别如图４和图５所示，　采用准定场理论推　理得到；其它参数的意义如前所述。　【攻角（Ｕｎｉｔ：ｄｅｇ）　图５悬索桥主梁断面静力三分力系数　同时考虑抖振力和自激力，当采用上述计算　参数，采用耦合抖振计算方法　考虑悬索桥的前　６０阶振型，计算得主梁竖向、水平和扭转方向的　－　抖振位移响应ＲＭＳ值如图６所示。　曲　悬索桥主梁坐标（单位：ｒｆ１）　（ａ）竖向位移响应ＲＭＳ值　＊　Ⅲ　蜷　图４悬索桥主梁断面０。风攻角时的颤振　悬索桥主梁轴向坐标（单位：ｒｆ１）　（ｂ）水平位移响应ＲＭｓ值　导数　ｆ和　ｆ（ｉ＝１，２，３，４）　《｛９ｆ左　技末》２ｏ１６年第６期总第１１９期　言　●●　雹　趔　肇　兽　宦　・悬索桥主梁轴向坐标（单位：ｍ）　悬索桥主梁坐标（单位：ｍ）　（ａ）竖向位移响应极值　（ｃ）扭转位移响应ＲＭＳ值　图６三跨悬索桥主梁抖振位移响应ＲＭＳ值　（４）三跨悬索桥抖振位移响应极值　根据Ｄａｖｅｎｐｏ￣的研究，脉动风荷载下的结构　动力响应极值可以表达为如下简化形式㈣：　Ｙ＝Ｙ＋ｇＯ－ｙ　（６）　式中，　为风荷载作用下的结构动力响应极值，　为平均风荷载引起的平均响应，ａ　为脉动风荷　载引起的结构动力响应ＲＭＳ值，譬为峰值因子，　＊　—　斟一　鼙　譬龄　Ｏ　Ｏ　Ｏ　Ｏ　Ｏ　Ｏ　Ｏ　０　一　悬索桥主梁轴向坐标（单位：Ｉｎ）　（ｂ）水平位移响应极值　～　斟一　晕　菩辩辑　０　０　０　０　０　０　０　０　通常情况下可以取为３．５。　作用在大跨度悬索桥主梁上的平均风荷载可　采用静力三分力系数表达为：　ＥＬ＝　＝÷ｐ　ＣＤＢ　（７）　是莉主　廷轴向坐标（单位：ＩＴＩ）　（ｅ）扭转位移响应极值　ＦＭ＝　ｐＵ　ＣＭＢ　图８三跨悬索桥主梁抖振位移响应极值（０。风攻角）　式中，　、　和　，分别为作用在悬索桥主梁单位　长度的水平升力、阻力和扭矩，其方向如图７所　载作用下悬索桥主梁在竖向、水平和扭转方向的　最大抖振位移响应极值分别为０．２３３ｍ、０．３　１０ｍ和　０．３３９。。无论对于竖向、水平和扭转方向，悬索　示；ｃＬ、Ｃ『Ｄ和Ｃ　分别为主梁的升力系数、阻力　系数和扭矩系数；Ｂ为主梁的参考计算宽度。　Ｕ　《ｔ１　桥主梁的最大位移响应极值均发生在主跨跨中位　置处，由于两边跨的跨度较小、刚度相对较大，　所以引起的边跨抖振位移响应相对较小。０。风　攻角下的计算结果表明，大跨度柔性悬索桥刚度　较小，其结构设计中必须考虑脉动风引起的抖振　ｆｆｌ　图７悬索桥主梁平均风荷载方向示意　根据公式（６），同时考虑平均风荷载和脉　响应才能保证结构的设计安全。本文仅以０。风　攻角为例对长跨柔性悬索桥的风致抖振响应极值　动风荷载作用，可得三跨悬索桥主梁的位移响应　极值如图８所示。　进行了分析计算，如果计算中需要其它角度的抖振　响应极值，可以采用与本文相同的处理方式获得。　参考文献　［１】　中华人民共和国交通部．公路桥梁抗风设计规范（ＪＴＧ／Ｔ　Ｄ６０－０１－２００４）【ｓ］．北京：人民交通出版社，２００４．　Ｍｉｎｉｓｔｒｙ　ｏｆＣｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎｓ　ｏｆｔｈｅ　Ｐｅｏｐｌｅ’ｓ　Ｒｅｐｕｂｌｉｃ　ｏｆＣｈｉｎａ．　３结论　通过上述计算分析可以发现，本文算例中的　大跨度悬索桥柔性较大，一阶对称侧弯振型仅　０．３３２Ｈｚ，为典型的风敏感结构。当同时考虑作　用在主梁上的抖振力和自激力时，可得脉动风荷　Ｗｉｎｄ—ｒｅｓｉｓｔｅｎｔ　ｄｅｓｉｇｎ　ｓｐｅｃｉｉｆｃａｔｉｏｎ　ｆｏｒ　ｈｉｇｈｗａｙ　ｂｒｉｄｇｅｓ（ＪＴＧＦＦ　Ｄ６０－０１－２００４）［Ｓ】．Ｂｅｉｊｉｎｇ：Ｃｈｉｎａ　Ｃｏｍｍｎｎａｔｉｏｎｓ　Ｐｒｅｓｓ，２００４．　［２］　项海帆等．公路桥梁抗风设计指南［ｓ］．北京：人民交通　ｂｒｉｄｇｅｓ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｔｈｅ　ｍｏｄａｌ　ｃｏｕｐｌｉｎｇ　ａｎｄ　ｕｎｃｅｒｔａｉｎｔｙ　ｐａｒａｍｅｔｅｒｓ　【Ｄ】．Ｄｏｃｔｏｒａｌ　ｄｉｓｓｅｒｔａｔｉｏｎ　ｏｆＴ０ｎｇｊｉ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｈａｎｇｈａｉ：Ｔｏｎｇｊｉ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，２０００．　出版社，１９９６．　Ｘｉａｎｇ　ｈａｉｆａｎ　ｅｔ　１．Ｗｉａｎｄ—ｒｅｓｉｓｔｅｎｔ　ｄｅｓｉｇｎ　ｓｐｅｃｉｉｆｃａｔｉｏｎ　ｏｆｈｉｇｈｗａｙ　丁泉顺．大跨度桥梁耦合颤抖振响应的精细化分析［Ｄ］．　同济大学博士学位论文，上海：同济大学。２００１．　Ｄｉｎｇ　ｑｕａｎｓｈｕｎ．Ｒｅｆｉｎｅｍｅｎｔ　ｏｆ　ｃｏｕｐｌｅｄ　ｆｌｕｔｔｅｒ　ａｎｄ　ｂｕｆｆｅｔｉｎｇ　ｂｒｉｄｇｅｓ［Ｓ］．Ｂｅｉｊｉｎｇ：Ｃｈｉｎａ　Ｃｏｍｍｕｎａｔｉｏｎｓ　Ｐｒｅｓｓ，１９９６．　［３】　Ｄａｖｅｎｐｏｒｔ　Ａ　Ｇ．Ｔｈｅ　ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ　ｃｏｎｃｅｐｔｓ　ｔｏ　ｔｈｅ　ｗｉｎｄ　ｌｏａｄｉｎｇ　ｏｆ　ｓｔｒｕｃｔｕｒｅｓ［Ｃ］．Ｐｒｏｃ．Ｉｎｓｔ．Ｃｉｖｉｌ　Ｅｎｇ．１９６１，１９：　４４９－４７１．　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｆｏｒｌｏｎｇ－ｓｐａｎ　ｂｒｉｄｇｅｓ［Ｄ］．Ｄｏｃｔｏｒａｌ　ｄｉｓｓｅｒｔａｔｉｏｎ　ｏｆＴｏｎｇｊｉ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｓｈａｎｇｈａｉ：Ｔｏｎ６ｉ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，２００１．　Ｌｉｅｐｍａｎｎ　Ｈ．Ｗ．Ｏｎ　ｔｈｅ　ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ　ｃｏｎｃｅｐｔｓ　ｔｏ　ｔｈｅ　ｍｉｕ，Ｒ．Ｈ．Ｓｃａｎｌａｎ．Ｗｉｎｄ　Ｅｆｆｅｃｔｓ　ｏｎ　Ｓｔｕｃｔｒｕｒｅｓ　ｆ　Ｔｈｉｒｄ　［４］　Ｅ．ＳｉＥｄｉｔｉｏｎ）【Ｍ］．Ｊｏｈｎ　Ｗｉｌｅｙ＆Ｓｏｎｓ，Ｉｎｃ．１９９６．　ｎ．Ｎ．Ｐ．Ｊｏｎｅｓ．Ｒ．Ｈ．Ｓｅａｎｌａｎ．Ｃｏｕｐｌｅｄ　ａｅｒｏｅｌａｓｔｉｃ　ａｎｄ　【５］　Ａ．Ｊａｉａｅｒｏｄｙｎａｍｉｃ　ｒｅｓｐｏｎｓｅ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ｌｏｎｇ－ｓｐａｎ　Ｂｒｉｄｇｅｓ忉．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｂｕｆｆｅｔｉｎｇ　ｐｒｏｂｌｅｍ．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆＡｅｒｏｎａｕｔｉｃａｌ　ｓｃｉｅｎｃｅ，１９５２，１９（１２）：　７９３—８ｏｏ．　ｏｆ　Ｗｉｎｄ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　ａｎｄ　Ｉｎｄｕｓｔｒｉａｌ　Ａｅｒｏｄｙｎａｍｉｃｓ，１９９６（６０）：　６９—８０．　周俊杰，徐国权，张华俊．ＦｌｕｅｎｔＳＥ程技术与实例分析　［Ｍ］．北京：中国水利水电出版社，２０１０．　Ｚｈｏｕ　ｊｕｎｊｉｅ，Ｘｕ　ｇｎｏｑｕａｎ，Ｚｈａｎｇ　ｈｕ￣ｕｎ．Ｔｅｃｈｎｉｃａｌ　ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　Ｐ．Ｊｏｎｅｓ．Ｒ．Ｈ．Ｓｃａｎｌａｎ．Ｃｏｕｐｌｅｄ　Ｆｌｕｔｔｅｒ　ａｎｄ　Ｂｕｆｆｅｔｉｎｇ　［６】　Ａ．Ｊａｉｎ．Ｎ．Ｆｌｕｅｎｔ　ｓｏｆｔｗａｒｅ　ｉｎ　ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　ｉｆｅｌｄ　ａｎｄ　ｃａｓｅ　ｓｔｕｄｙ［Ｍ］．Ｂｅｉｊｉｎｇ：　Ｃｈｉｎａ　Ｗａｔｅｒ＆Ｐｏｗｅｒ　Ｐｒｅｓｓ．２０１０．　Ａｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　Ｌｏｎｇ－ｓｐａｎ　Ｂｒｉｄｇｅｓ［Ｊ１．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，１９９６『６１：７１６－７２５．　Ｎ．Ｐ．Ｊｏｎｅｓ．Ｒ．Ｈ．Ｓｃａｎｌａｎ．Ｔｈｅｏｒｙ　ａｎｄ　Ｆｕｌｌ—ｂｒｉｄｇｅ　Ｍｏｄｅｌｉｎｇ　ｏｆ　温正，石良臣，任毅．Ｆｌｕｅｎｔ流体计算应用教程【Ｍ】．北　京：清华大学出版社，２００９．　Ｗｅｎ　ｚｈｅｎｇ，Ｓｈｉ　ｌｉａｎｇｃｈｅｎ，Ｒｅｎ　ｙｉ．Ｆｌｕｉｄ　ｃｏｍｐｕｔｉｎｇ　ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　Ｗｉｎｄ　Ｒｅｓｐｏｎｓｅ　ｏｆＣａｂｌｅ—ｓｕｐｐｏｒｔｅｄ　Ｂｒｉｄｇｅｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆＢｒｉｄｇｅ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ．２００１（６）．６：３６５—３７５．　［８］　陈廷人．考虑参数不确定性及多模态气动耦合的桥梁风致　ｔｕｔｏｒｉｌａ　ｏｆ　Ｆｌｕｅｎｔ　ｓｏｆｔｗａｒｅ［Ｍ］．Ｂｅｉｊｉｎｇ：Ｔｓｉｎｇｈｕａ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　Ｐｒｅｓｓ，　２（）（）９．　振动控制系统的研究［Ｄ］．博士学位论文，上海：同济大　学，２０００．　】　［１３］Ｄａｖｅｎｐｏｒｔ，Ａ．Ｇ．Ｇｕｓｔ　ｌｏａｄｉｎｇ　ｆａｃｔｏｒｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ　Ｏ　１　ｎ　２　Ｄｉｖｉｓｉｏｎ，ＡＳＣＥ９３（ＳＴ３），１９６７：１　１－３４．　Ｃｈｅｎ　ｓｕｒｅｎ．Ｓｔｕｄｙ　ｏｎ　ｗｉｎｄ—ｉｎｄｕｃｅｄ　ｖｉｂｒａｔｉｏｎ　ｃｏｎｔｒｏｌ　ｓｙｓｔｅｍ　ｏｆ　（上接第２１页）　抗剪加强钢筋　骨架位置　Ｊ　ｒ　１．．一　ｇ　母　曲　务　／．　，　Ｉ　（ａ）梁端立面　Ａ一－Ａ　（ｂ）抗剪加强钢筋骨架立面　图９变高度Ｔ梁的端部加强构造（尺寸：ａｍ）　参考文献　【１］　［２］　Ｂｅｎａｉｍ　Ｒ．Ｔｈｅ　ｄｅｓｉｎ　ｇｏｆｐｒｅｓｔｅｓｓｅｄ　ｒｃｏｎｃｒｅｔｅ　Ｂｒｉｄｇｅｓ—ｃｏｎｃｅｐｔｓ　（５）：４９８—５０１．）　Ｚｈａｏ　Ｚｈｕ，Ｊｌｉｎｇ　Ｘｉａ０ｄ０ｎ，Ｈｕｏ　Ｄａ．Ｓｉｎｇｌｅ　ｓｌｂ　ａｌｏａｄ　ａ—ｎａｌｙｓｉｓ　ｏｆ　ｐｒｅｓｔｒｅｓｓｅｄ　ｃｏｎｃｒｅｔｅ　ｈｏＨｏｗ　ｓｌａｂ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｄｅｓｔｒｕｃｔｉｖｅ　ａｎｄ　ｐｒｉｎｃｉｐｌｅｓ『Ｍ１．Ｔａｙｌｏｒ　ａｎｄ　Ｆｒａｎｃｉｓ，２００８．　Ｃｏｈｎ　Ｍ．ａｎｄ　Ｌｏｕｎｉｓ　Ｚ．Ｏｐｔｉｍａｌ　ｄｅｓｉｎ　ｏｆ　ｇｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ　ｃｏｎｃｒｅｔｅ　ｂｒｉｄｇｅ　ｓｙｓｔｅｍｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆＳｔｕｃｔｒｕｒｌ　ａＥｎ—ｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，１９９４，　１２０（９）：２６５３—２６７４．　［３】　ｔｅｓｔ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｂｅｉｊｉｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２００７，３３　（５）：４９８－５０１．（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ）　Ｓｃｏｌｌｍ’ｄ　Ｃ　Ｒ．Ｂａｒｔｌｅｔｔ　Ｆ　Ｍ．Ｒｅｈａｂｉｌｉｔａｔｉｏｎ　ｃｒｉｔｅｒｉａ　ｆｏｒ　ｐｏｓｔ—　张彬，朱栋，徐建炜，等．浙江省中小跨径混凝土桥梁整　体状况与典型病害研究【Ｊ］．重庆交通大学学报（自然科学　版）２０１３，３２（Ｓ１）：７４２—７４５．　Ｚｈａｎｇ　Ｂｉｎ，Ｚｕｎ　Ｄｏｎ，Ｘｕ　Ｊｉａｎｗｅｉ，ｅｔ　ａ１　Ｏｖｅｒａｌｌ　ｓｉｔｕａ—ｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｔｙｐｉｃａｌ　ｄｉｓｅａｓｅｓ　ｏｆ　ｍｅｄｉｕｍ　ａｎｄ　ｓｍａｌｌ　ｓｐａｎ　ｃｏｎｃｒｅｔｅ　ｂｒｉｄｇｅｓ　ｔｅｎｓｉｏｎｅｄ　ｖｏｉｄｅｄ－ｓｌａｂ　ｂｒｌｄｇｅｓ［Ｊ］．Ｃａｎａｄｉａｎ　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｃｉｖｉｌ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ。２００４，３１（６）：９７７—９８７．　［８］　黄民水，朱宏平．空心板梁桥“单板受力”病害机理及其　加固处治研究［Ｊ］．华中科技大学学报（自科学版），２００８，　３６（２１：１１８—１２１．　Ｈｕａｎｇ　Ｍｉｎｓｈｕ，Ｚｈｕ　Ｈｏｎｇｐｉｎｇ．Ｓｔｕｄｙ　ｏｎ　ｍｅｃｈａｎｉｓｍ　ａｎｄ　ｒｅｉｎｆｏｒｃｅｍｅｎｔ　ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ　ｏｆ“Ｓｉｎｇｌｅ　ｓｌａｂ　ｂｅａｔｉｎｇ’’ｄｉｓｅａｓｅ　ｏｆ　ｉｎ　ｚｈｅｊｉａｎｇ　ｐｒｏｖｉｎｃｅ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｃｈｏｎｇｑｉｎｇ　Ｊｉａｏｙｏｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｙｔ　（ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅ），２０１３，３２（￥１１：７４２—７４５．（ｉｎＣｈｉｎｅｓｅ）　ｔｈＪＷ．Ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌｔｅｓｔｓｏｆｐｒｅｃａｓｔ，ｐｒｅｓｔｒｅｓｓｅｄ　【４］　ＤｏｗｅＨＲＫ，Ｓｍｉｃｏｎｃｒｅｔｅ　ｄｅｃｋ　ｐａｎｅｌｓ　ｆｏｒ　ｃａ］ｉｆｏｒｎｉａ　ｆｒｅｅｗａｙ　ｂｒｉｄｇｅｓ［Ｊ］．ＰＣＩ　Ｊｏｕｒｎａ１．２００６。５１（２）：７６－８７．　ｈｏｌｌｏｗ　ｃｏｒｅ　ｓｌａｂ　ｂｅａｍ　ｂｒｉｄｇｅＤ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆＨｕａｚｂｏｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｓｃｉｅｎｃｅ＆Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ（Ｎａｔｕ－ｒａｌ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　Ｅｄｉｔｉｏｎ）．２００８．３６　ｆ２１：１１８—１２１．（ｉｎ　Ｃｈｉ—ｎｅｓｅ）　［５］　王亚军，于坤，蔡仕强．公路预应力空心板梁桥单梁试验　及评定［Ｊ】．桥梁建设，２０１１，（５）：３６—３９　Ｗａｎｇ　Ｙａｊｕｎ．Ｙｕ　Ｋｕｎ，Ｃａｉ　Ｓｈｉｑｉａｎ．Ｔｅｓｔｉｎｇ　ａｎｄ　ｅｖａ］ｕ—ａｔｉｏｎ　ｏｆｓｉｎｇｌｅ　ｂｅａｍ　ｏｆｈｉｇｈｗａｙ　ｐｒｅｓｔｒｅｓｓｅｄ　ｃｏｎｃｒｅｔｅ　ｈｏｌｌｏｗ　ｓｌｂ　ｂｅａａｍ　［９］　中交公路规划设计ＪＴＧ　Ｄ６２—２００４，公路钢筋混凝土及预　应力混凝土桥涵设计规范［ｓ】．北京：人民交通出版社，　２０ｏ４．　ｂｒｉｄｇｅ［Ｊ］．Ｂｒｉｄｇｅ　Ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ，２０１１，（５）：３６－３９．（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ）　［６］　赵卓，蒋晓东，霍达．基于破坏荷载试验的预应力混凝土　ＣＣＣＣ　Ｈｉｉｇｈｗａｙ　Ｃａｎｓｕｌｔ　Ｃｏ．，Ｌｔｄ．ＪＴＧ　Ｄ６２－－２００４　Ｃｏｄｅ　ｆｏｒ　ｄｅｓｉｎ　ｇｏｆ　ｈｉｇｈｗａｙ　ｒｅｉｆｏｒｃｅｄ　ｎｃｏｎｃｒｅｔｅ　ａｎｄ　ｐｒｅｓｔｒｅｓｓｅｄ　ｃｏｎｃｒｅｔｅ　空心板单板受力分析『Ｊ］．北京工业大学学报，２００７，３３　ｂｒｉｄｇｅｓ　ａｎｄ　ｃｕｌｖｅｒｔｓ［Ｓ］．Ｂｅｉｊｉｎｇ：Ｃｏｍｍｕｉｅａｔｉｏｎｓ　Ｐｒｅｓｓ，２００４　（ｉｎ　Ｃｈｉｎｅｓｅ）　．