2011桂林市中考数学试题及答案

2011年桂林市初中毕业升学考试试卷

数 学

（考试用时：120分钟 满分： 120分）

注意事项：

1．试卷分为试题卷和答题卡两部分，在本试题卷上作答无效。 ．．．．．．．．．．

2．答题前，请认真阅读答题卡上的注意事项。 ．．．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 ．．．．．．．

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑）． ．．．1．2011的倒数是（ ）．

11 B．2011 C．2011 D． 201120112．在实数2、0、1、2中，最小的实数是（ ）．

A．2 B．0 C．1 D．2

A．

3．下面四个图形中，∠1=∠2一定成立的是（ ）．

4．下列图形分别是桂林、湖南、甘肃、佛山电视台的台徽，其中为中心对称图形的是（ ）．

5．下列运算正确的是（ ）．

A. 3x22x2x2 B．(2a)2a C．(ab)ab D．2a12a1

222226．如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，BC=3, AC=4， 则sinA的值为（ ）．

34 B． 4334C． D．

55A．

7．如图，图1是一个底面为正方形的直棱柱；现将图1切割成图2的几何体，则图2的

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俯视图是（ ）．

8．直线ykx1一定经过点（ ）．

A．(1，0) B．(1，k) C．(0，k) D．(0，－1) 9．下面调查中，适合采用全面调查的事件是（ ）．

A．对全国中学生心理健康现状的调查． B．对我市食品合格情况的调查．

C．对桂林电视台《桂林板路》收视率的调查． D．对你所在的班级同学的身高情况的调查．

10．若点 P（a，a－2）在第四象限，则a的取值范围是（ ）． A．－2＜a＜0 B．0＜a＜2 C．a＞2 D．a＜0

11．在平面直角坐标系中，将抛物线yx2x3绕着它与y轴的交点旋转180°，所得抛物线的解析

式是（ ）．

A．y(x1)2 B．y(x1)4 C．y(x1)2 D．y(x1)4

12．如图，将边长为a的正六边形A1 A2 A3 A4 A5 A6在直线l上由图1的位置按顺时针方

向向右作无滑动滚动，当A1第一次滚动到图2位置时，顶点A1所经过的路径的

长为（ ）． A.

2222242384343423a D. a B. a C. a 3336

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分，请将答案填在答题卡上）． ．．．

213．因式分解：a2a ．

14．我市在临桂新区正在建设的广西桂林图书馆、桂林博物馆、桂林大剧院及文化广场，建成后总面积

达163500平方米，将成为我市“文化立市”和文化产业大发展的新标志，把163500平方米用科学记数法可表示为 平方米．

x215．当x2时，代数式的值是 ．

x1----完整版学习资料分享----

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16．如图，等腰梯形ABCD中，AB∥DC,BE∥AD, 梯形ABCD

的周长为26，DE=4，则△BEC的周长为 ．

17．双曲线y1、y2在第一象限的图像如图，y14， x过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B， 交y轴于C，若SAOB1，则y2的解析式是 ． 18．若a11示）

三、解答题（本大题共8题，共66分，请将答案写在答题卡上）． ．．．19．（本题满分6分）计算：(21)22tan452

01111，a21，a31，… ；则a2011的值为 ．（用含m的代数式表

a1a2m20．（本题满分6分）解二元一次方程组：x3y5

3y82x21．（本题满分8分）求证：角平分线上的点到这个角的两边距离相等.

已知： 求证： 证明： 22．（本题满分8分）“初中生骑电动车上学”的现象越来越受到社会的关注，某校利用“五一”假期，

随机抽查了本校若干名学生和部分家长对“初中生骑电动车上学”现象的看法，统计整理制作了如下的统计图，请回答下列问题： （1）这次抽查的家长总人数为 ； （2）请补全条形统计图和扇形统计图；

（3）从这次接受调查的学生中，随机抽查一个学生恰好抽到持“无所谓”态度的概率

是 ． 3．（本题满分8分）某市为争创全国文明卫生城，2008年市政府对市区绿化工程投入的资金是2000万元，

2010年投入的资金是2420万元，且从2008年到2010年，两年间每年投入资金的年平均增长率相同. （1）求该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率；

（2）若投入资金的年平均增长率不变，那么该市在2012年需投入多少万元？

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24．（本题满分8分）某校志愿者团队在重阳节购买了一批牛奶到“夕阳红”敬老院慰问孤寡老人，如果

给每个老人分5盒，则剩下38盒，如果给每个老人分6盒，则最后一个老人不足5盒，但至少分得一盒．

（1）设敬老院有x名老人，则这批牛奶共有多少盒？（用含x的代数式表示）． （2）该敬老院至少有多少名老人？最多有多少名老人？

25．（本题满分10分）如图，在锐角△ABC中，AC是最短边；以AC中点O为圆心，

⊙O，交BC于E，过O作OD∥BC交⊙O于D，连结AE、AD、DC．

1AC长为半径作2----完整版学习资料分享----

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（1）求证：D是AE的中点； （2）求证：∠DAO =∠B +∠BAD； （3）若

26．（本题满分12分）已知二次函数ySCEF1，且AC=4，求CF的长. SOCD2123xx的图象如图. 42（1）求它的对称轴与x轴交点D的坐标；

（2）将该抛物线沿它的对称轴向上平移，设平移后的抛物线与x轴，y轴的交点分别为A、B、C三点，若∠ACB=90°，求此时抛物线的解析式；

（3）设（2）中平移后的抛物线的顶点为M，以AB为直径，D为圆心作⊙D，试判断直线CM与⊙D的

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位置关系，并说明理由.

一、选择题：题号 1 答案 A 2 3

D

B

2011年桂林市初中毕业升学考试

数学参考答案及评分标准

4 5 6 7 8 9 10 C

A

C

C

D

D

B

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11 12 B

A

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二、填空题：

13．a(a2) 14．1.635105 15．17．y24 16．18 361 18．1 xm1212 ………4分（求出一个值给1分） 2三、解答题：

19．(本题满分 6分)解：原式=1 =

1 ……………………6分 2

x3y5① 20．(本题满分6分)解：  3y82x②

把①代入②得：3y82(3y5) ……………………1分

y2 ……………………3分

把y2代入①可得：x325 ……………………4分

x1 ……………………5分

所以此二元一次方程组的解为x1. ……………………6分

y2 21．（本题满分8分）

已知：如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上任意一点，PE⊥OA，PF⊥OB，垂足分别为E、

F ……………2分

求证：PE=PF …………………………………3分 证明：∵OC是∠AOB的平分线

∴∠POE=∠POF …………………4分 ∵PE⊥OA，PF⊥OB

∴∠PEO=∠PFO ……………………5分 又∵OP=OP ………………6分

∴△POE≌△POF ……………………7分 ∴PE=PF ……………………8分

22．（本题满分8分）

解：（1）100 ； ………………2分

（2）条形统计图：70， ………………4分

扇形统计图：赞成：10﹪，反对：70﹪； ………………6分 （3）

2. ………………8分 5 23．（本题满分8分） 解：（1）设该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为x， ………………1分

根据题意得，2000(1x)2420 ……………3分

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得 x110%，x22.1（舍去） …………5分

答：该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为10﹪. …………6分 （2）2012年需投入资金：2420(110%)2928.2（万元） …………7分 答：2012年需投入资金2928.2万元. …………8分 24．（本题满分8分） 解：（1）牛奶盒数：(5x38)盒 …………1分 （2）根据题意得:25x386(x1)5 …………4分

5x386(x1)1∴不等式组的解集为：39＜x≤43 …………6分 ∵x为整数

∴x40，41，42，43

答：该敬老院至少有40名老人，最多有43名老人. …………8分

25．（本题满分10分）

证明：（1）∵AC是⊙O的直径

∴AE⊥BC …………1分 ∵OD∥BC

∴AE⊥OD …………2分

∴D是AE的中点 …………3分 （2）方法一：

如图，延长OD交AB于G，则OG∥BC …4分 ∴∠AGD=∠B

∵∠ADO=∠BAD+∠AGD …………5分 又∵OA=OD

∴∠DAO=∠ADO

∴∠DAO=∠B +∠BAD …………6分 方法二：

如图，延长AD交BC于H …4分 则∠ADO=∠AHC

∵∠AHC=∠B +∠BAD …………5分 ∴∠ADO =∠B +∠BAD 又∵OA=OD

∴∠DAO=∠B +∠BAD …………6分 （3） ∵AO=OC ∴SOCD∵

SCEF1S ∴CEFSOCD2SACD1SACD 21 …………7分 4∵∠ACD=∠FCE ∠ADC=∠FEC=90° ∴△ACD∽△FCE …………………8分 ∴

SCEFCF21CF2() 即: () …………9分 SACDAC44∴CF=2 …………10分

26．（本题满分12分） 解: （1）由y123bxx得 x3 …………1分 422a----完整版学习资料分享----

∴Ｄ（３，０）…………2分

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（2）方法一:

如图1, 设平移后的抛物线的解析式为

13yx2xk …………3分

42则C(0,k) OC=k

13令y0 即 x2xk0

42得 x134k9 x234k9 …………4分

∴A(34k9,0)，B(34k9,0)

22∴AB(4k9334k9)16k36………5分

AC2BC2k2(34k9)2k2(34k9)2

2k28k36……………………6分

∵AC2BC2AB2

即: 2k28k3616k36

得 k14 k20(舍去) ……………7分

13∴抛物线的解析式为yx2x4 ……………8分

42

方法二: ∵ y1239xx ∴顶点坐标3, 4249h…………3分 4设抛物线向上平移h个单位,则得到C0,h,顶点坐标M3,∴平移后的抛物线: y192x3h……………………4分 44192当y0时, x3h0, 得 x134h9 x134h9

44∴ A(34h9,0) B(34h9,0)……………………5分

∵∠ACB=90° ∴△AOC∽△COB ∴OC2OA·OB……………………6分

h24h934h93 得 h14,h20舍去…………7分

1912522x34x3…………8分 4444∴平移后的抛物线: y

（3）方法一:

如图2, 由抛物线的解析式y123xx4可得 4225A(-2 ，0)，B(8，0) ，C(４，0) ，M(3,) …………9分

4过C、M作直线，连结CD，过M作MH垂直y轴于H, 则MH3 ∴DM2(252625 )416----完整版学习资料分享----

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CM2MH2CH232(2544)222516 在Rt△COD中,CD=32425=AD

∴点C在⊙D上 …………………10分

∵DM2(2526254)16 CD2CM25222525262516(4)16 ……11分 ∴DM2CM2CD2

∴△CDM是直角三角形，∴CD⊥CM ∴直线CM与⊙D相切 …………12分

方法二:

如图3, 由抛物线的解析式可得

A(-2 ，0)，B(8，0) ，C(４，0) ，M(3,254) …………9分 作直线CM,过D作DE⊥CM于E, 过M作MH垂直y轴于H,则MH3, DM254, 股定理得CM154 ∵DM∥OC ∴∠MCH=∠EMD

∴Rt△CMH∽Rt△DME …………10分

∴

DEMDMHCM 得 DE5 …………11分 由(2)知AB10 ∴⊙D的半径为5

∴直线CM与⊙D相切 …………12分 ----完整版学习资料分享----

由勾