姓名： 第一类问题：双物体系统的机械能守恒问题
例1. （2007·江苏南京）如图所示，A物体用板托着，位于离地面
处，轻，
（例2）
专 项 练 习 题
质细绳通过光滑定滑轮与A、B相连，绳子处于绷直状态，已知A物体质量
例2.
连接跨过光滑圆柱体，B着地A恰好与圆心等高，若无初速度地释放，则B上升的最大
at a高度为多少？
time a如图所示，质量分别为2m、m的两个物体A、B可视为质点，用轻质细线
nd
（例1）
All things in）
t过程中不会碰到定滑轮，问：B物体在上升过程中离地的最大高度为多大？（取
irB物体质量，现将板抽走，A将拉动B上升，设A与地面碰后不反弹，B上升
分数：
第二类问题：单一物体的机械能守恒问题例3.
（2005年北京卷）
是竖直平面内的四分之一圆弧形轨道，在下端B点与
水平直轨道相切，如图所示，一小球自A点起由静止开始沿轨道下滑，已知圆轨道半径为R，小球的质量为m，不计各处摩擦，求：
（1）小球运动到B点时的动能；
（3）小球经过圆弧形轨道的B点和水平轨道的C点时，所受轨道支持力各是多大。
例4. （2007·南昌调考）如图所示，O点离地面高度为H，以O点为圆心，制作
四分之一光滑圆弧轨道，小球从与O点等高的圆弧最高点滚下后水平抛出，试求：
（2）要使这一距离最大，R应满足何条件？最大距离为多少？
a第三类问题：机械能守恒与圆周运动的综合问题
t a tim（1）小球落地点到O点的水平距离；
e and All things in their be（2）小球下滑到距水平轨道的高度为R时速度的大小和方向；
ing are go 例5. 把一个小球用细线悬挂起来，就成为一个摆（如图所示），摆长为l，最大偏
角为，小球运动到最低位置时的速度是多大？
例6. （2005·沙市）如图所示，用一根长为L的细绳，一端固定在天花板上的O
点，另一端系一小球A，在O点的正下方钉一钉子B，当质量为m的小球由水平位置静止释放后，小球运动到最低点时，细线遇到钉子B，小球开始以B为圆心做圆周运动，
直半圆环，最后小球落在C点，求A、C间的距离（
ll thin在水平地面上向左做加速度
gs半圆环与粗糙的水平地面相切于圆环的端点A，一质量m=0.10kg的小球，以初速度
的匀减速直线运动，运动
）
后，冲上竖
e and A（例7）
in例7. （2005年广东）如图所示，半径
their恰能过B点正上方C，求OB的距离。
being的光滑半圆环轨道处于竖直平面内，
ar（例5）
e g（例6）
aABC，其半径
t a例8.
tim（2006年全国II）如图所示，一固定在竖直平面内的光滑的半圆形轨道
，轨道在C处与水平地面相切，在C处放一小物块，给它一水平
oo（例8）
d for 向左的初速度，结果它沿CBA运动，通过A点，最后落在水平地面上的D点，
。
求C、D间的距离s。取重力加速度
1、如图所示的装置中，木块M与地面间无摩擦，子弹m以一定的速度沿水平方向射入木块并留在其中，然后，将弹簧压缩至最短，现将木块、子弹、弹簧作为研究对象，从
A. 机械能守恒 C. 机械能不守恒
能E随高度h变化的图象C，物体的动能（ ）
ll thin随高度h变化的图象A，物体的重力势能
gs2、一个物体以一定的初速度竖直上抛，不计空气阻力，那么如图中，表示物体的动能
随速度v变化的图象B，物体的机械随速度v的变化图象D，可能正确的是
3、某同学身高1.8m，在运动会上他参加跳高比赛，起跳后身体横着越过了1.8m高的
t a横杆，据此可估算出他起跳时竖直向上的速度大约为（ ），g取
B.
C.
D.
tim
e and A in thD. 弹簧压缩至最短时，动能全部转化成热能
eirB. 产生的热能等于子弹动能的减少量
being ar。
子弹开始射入木块到弹簧压缩至最短的过程中系统（ ）
a A.
e good f自主测试题
or so
4、如图所示，将一根长
的金属链条拉直放在倾角
的光滑斜面上，链条下端
的圆形轨道的半径为R，要使小球沿光滑圆轨道恰能通过最高点，物体应从离轨道最低点多高的地方开始滑下？
gs in their be5、小钢球质量为m，沿光滑的轨道由静止滑下，轨道形状如图所示，与光滑轨道相接
ing ar（5题）
e g
与斜面间无摩擦，设当A沿斜面下滑s距离后，细线突然断了，求物块B上升的最大距离H。
time a为m。开始时将B按在地面上不动，然后放开手，让A沿斜面下滑而B上升。物体A
nd定滑轮，一柔软的细线跨过定滑轮，两边分别与A、B连接，A的质量为4m，B的质量
at a
A6、如图所示，一固定的楔形木块，其斜面的倾角
ll thin，另一边与地面垂直，顶上有一
oo （6题）
f其速度大小为______。（g取）
r与斜面下边缘相齐，由静止释放后，当链条刚好全部脱离斜面时，
解得
代入数据有
A着地后，B做竖直上抛运动，竖直上抛能上升的高度为
。
例2：解析：释放后，系统加速运动，当A着地时B恰好达水平直径的左端，此时A、B速度均为
（1）方法一：用由
求解。
in their代入数据有
B物体上升过程中离地面的最大高度为
being ar，这一过程
系统机械能守恒，此后B物体竖直上抛，求出最高点后即可得出结果，下面用机械能守恒定律的三种表达式来求解。
得，
B以竖直上抛，则上抛最大高度
e and A有
ll things，
，
。
故B上升的最大高度为
a对A、B系统，△
t a（2）方法二：用△
tim求解。
，
e g例1：解析：在A下降B上升的过程中，A、B组成的系统机械能守恒，由机械能守恒定律得
专项练习题：
答 案
△，
由△有，
得。
（3）方法三：用△求解。
对A物体：△对B物体：△由△
有
。
，
，
则。
同理可得。
（2）由机械能守恒
如图所示，即图中角。
由几何关系知，速度方向与竖直方向的夹角为（3）由机械能守恒得
tim小球速度大小为
e a。
nd，速度方向沿圆弧在该点的切线方向向下，
。
t a a All thin有
①
gs。
in例3：解析：（1）小球从A滑到B的过程中，只有重力做功，机械能守恒，则
their being are goo同理可得。
d for so由牛顿第二定律得由①②式解得
。
②
小球运动到C点，在竖直方向上受力平衡，。
例4：解析：（1）小球在圆弧上滑下过程中受重力和轨道弹力作用，但轨道弹力不做功，即只有重力做功，机械
能守恒，可求得小球平抛的初速度根据机械能守恒定律得
。
设水平距离为s，根据平抛运动规律可得
（2）因H为定值，则当时，即时，s最大，最大水平距离
所以这个过程中只有重力做功，机械能守恒。
小球在最高点作为初状态，如果把最低点的重力势能定为0，在最高点的重力势能就是而动能为零，即
。
ll thin例5：解析：小球摆动过程中受重力和细线的拉力作用，细线的拉力与小球的运动方向垂直，不做功，
，
小球在最低点作为末状态，势能
nd A，而动能可以表示为：
。
运动过程中只有重力做功，所以机械能守恒，即
tim把各个状态下动能、势能的表达式代入，得
t a a由此解出
e a。
，
。
gs in。
their being are good for som例6：解析：小球在整个运动过程中，仅受到重力和绳的拉力，而拉力对它不做功，所以在整个运动过程中机械能
守恒，小球从释放位置运动到C点的过程中机械能守恒，以过C的水平面为零势能面，设小球在C点的速度为
则有：
所以
小球在竖直平面内以B为圆心做圆周运动，而且恰能经过C点，即在C点仅由重力提供向心力，所以：
由以上各式可得：，则
例7：解析：匀减速运动过程中，有
。
恰好做圆周运动时物体在最高点B满足：
，得
假设物体能到达圆环的最高点B，由机械能守恒有
小球从B点做平抛运动，有
tim，
解得
a例8：解析：设小物块的质量为m，过A处时的速度为v，由A到D经历的时间为t，有
t ae a因为，所以小球能通过最高点B。
。
nd解得
，
A，
。
ll thin。
gs in their being are g而
ood fr 。①
。②
。③
由①②③式并代入数据得
。
以D选项正确。）
3.
. B（设该同学的重心在其身体的中点上，把他看成质点，他上升的最大高度是
in their律可得，所以A选项正确，由公式
be2.
A、B、C、D（以一定初速度竖直上抛的物体，不计空气阻力，机械能守恒，因此C选项正确，由机械能守恒定
ing ar服摩擦力做的功，机械能减少，机械能不守恒，子弹减少的动能一部分转化为热能，另一部分转化成M的动能和弹簧的势能，然后，将弹簧压缩至最短这一过程中只有系统内弹力做功，机械能守恒，但全过程机械能不守恒，从子弹射向木块直至弹簧被压缩至最短，动能一部分转化成热能，另一部分转化成势能。应选B。）
可知B选项正确，又因为
e g1. B （子弹以一定的速度沿水平方向射向木块并留在其中这一过程中，摩擦力对M做的功（M位移小）小于子弹克
oo自主测试题：
d f，所
，根据机械能守恒，
，即
gs，所以最接近。）
4.取水平面为参考平面，
根据机械能守恒定律有解得
。
All thin，
到达圆轨道的最高点时机械能为
at a tim5. 刚释放时，小球的机械能为
。
e and。
or som根据机械能守恒定律：
。
要使小球刚好沿圆轨道通过最高点，应有
，
解得
，。
则由机械能守恒定律可得：
，
即为。①
细线断开瞬间，物块B上升的速度为，此后B做竖直上抛运动，设上升的距离为h，则有物体B上升的最大高度
由①②③式，可解出H=1.2m
。②。③
at a time and All things in their being are g6. 设物体A沿斜面向下滑动s时速度为v，
ood for so
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