空间立体几何
1．已知正方体ABCD－A1B1C1D1，则异面直线BD1与AC所成的角为______
2．已知正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝2AB，E为AA1的中点，则异面直线
BE与CD1所成角的余弦值为______
3．已知三棱锥底面是边长为1的等边三角形，侧棱长均为2，则侧棱与底面所成角的余弦值为______
4.在三棱柱ABC－A1B1C1中，各棱长均为4，侧棱垂直于底面，点D是棱AB的中点，则AC与平面DCA1所成角的正弦值是______
5．如图6，长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝直线AB1与BC1所成角的大小为________．
2，BC＝3，AA1＝6，则异面
6．如图7，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点M为平面ABB1A1的中心，则MC1
与平面BB1C1C所成角的正切值为________．
7．如图9，在等腰直角三角形ABD中，∠BAD＝90°，且等腰直角三角形ABD与正三角形CBD所在平面垂直，E为BC的中点，则AE与平面BCD所成角的大小为________．
8．(10分)(2011·陕西高考)如图10，在△ABC中，∠ABC＝60°，∠BAC＝90°，AD是
BC上的高，沿AD把△ABD折起，使∠BDC＝90°.
图10
(1)证明：平面ADB⊥平面BDC；
(2)设E为BC的中点，求与夹角的余弦值．
9．(15分)(2011·北京高考)
图12
如图12，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是菱形，AB＝2，∠
BAD＝60°.
(1)求证：BD⊥平面PAC；
(2)若PA＝AB，求PB与AC所成角的余弦值；
(3)当平面PBC与平面PDC垂直时，求PA的长．
10．(15分)(2011·浙江高考)
如图14，在三棱锥P－ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，PO⊥平面ABC，垂足O落在线段AD上．已知BC＝8，PO＝4，AO＝3，OD＝2.
(1)证明：AP⊥BC；
(2)在线段AP上是否存在点M，使得二面角A－MC－B为直二面角？若存在，求出
AM的长；若不存在，请说明理由．
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