平面向量试题

 第二章平面向量综合检测题 本试卷分第Ⅰ卷选择题和第Ⅱ卷非选择题两部分 满分150分，时间120分钟。 第Ⅰ卷(选择题 共60分) 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的) 1．设a＝(1，－2)，b＝(－3,4)，c＝(3,2)，则(a＋2b)·c＝( ) A．(－15,12) B．0 C．－3 D．－11 2．已知a＝(1，－1)，b＝(λ，1)，a与b的夹角为钝角，则λ的取值范围是( ) A．λ>1 B．λ<1 C．λ<－1 D．λ<－1或－1<λ<1 →→→→→→→→3．在四边形ABCD中，若AB·CD＝－|AB|·|CD|，且BC·AD＝|AD|·|BC|，则该四边形一定是( ) A．平行四边形 B．矩形 C．菱形 D．正方形 4．如果两个非零向量a和b满足等式|a|＋|b|＝|a＋b|，则a，b应满足( ) A．a·b＝0 B．a·b＝|a|·|b| C．a·b＝－|a|·|b| D．a∥b →→→5．(·湖南理)设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且DC＝2BD，CE→→→→→→→＝2EA，AF＝2FB，则AD＋BE＋CF与BC( ) A．反向平行 第 1 页 共 6 页 B．同向平行 C．互相垂直 D．既不平行也不垂直 →→→→6．在▱ABCD中，已知AC＝(－4,2)，BD＝(2，－6)，那么|2AB＋AD|＝( ) A．55 B．25 C．210 D.85 →→→→7．如右图，在梯形ABCD中，AD∥BC，OA＝a，OB＝b，OC＝c，OD＝d，且E、F分别为AB、CD的中点，则( ) →1A.EF＝(a＋b＋c＋d) 2→1B.EF＝(a－b＋c－d) 2→1C.EF＝(c＋d－a－b) 2→1D.EF＝(a＋b－c－d) 2 →1→→1→→→→→8．在矩形ABCD中，AE＝AB，BF＝BC，设AB＝(a,0)，AD＝(0，b)，当EF⊥DE时，22|a|求得的值为( ) |b|A．3 B．2 C.3 →→→→9．已知向量OA＝(2,2)，OB＝(4,1)，在x轴上求一点P，使AP·BP取最小值，则P点的坐标是( ) A．(3,0) B．(－3,0) C．(2,0) D．(4,0) 10．(08·浙江理)已知a、b是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c满足(a－c)·(b－c)＝0，则|c|的最大值是( ) 第 2 页 共 6 页 A．1 B．2 C.2 D.2 2→→→12．设e1与e2为两不共线向量，AB＝2e1－3e2，BC＝－5e1＋4e2，CD＝e1＋2e2，则( ) A．A、B、D三点共线 B．A、C、D三点共线 C．B、C、D三点共线 D．A、B、C三点共线 第Ⅱ卷(非选择题 共90分) 二、填空题(本大题共4个小题，每小题4分，共16分，把正确答案填在题中横线上) 13．与向量a＝(－5,12)共线的单位向量为________． →→14．在△ABC中，AB＝2，AC＝3，D是边BC的中点，则AD·BC＝________. 15．已知a＋b＝2e1－8e2，a－b＝－8e1＋16e2，其中|e1|＝|e2|＝1，e1⊥e2，则a·b＝________. →→→16．已知OA＝(k,2)，OB＝(1,2k)，OC＝(1－k，－1)，且相异三点A、B、C共线，则实数k＝________. 三、解答题(本大题共6个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 17．(本题满分12分)已知a＝(1,1)，且a与a＋2b的方向相同，求a·b的取值范围． 18．(本题满分12分)已知a＝(1,2)，b＝(－3,2)，当k为何值时， 第 3 页 共 6 页 (1)ka＋b与a－3b垂直？ (2)ka＋b与a－3b平行？平行时它们是同向还是反向？ 19．(本题满分12分已知平面向量a=(,-1),b=(,). (1)证明a⊥b; (2)若存在不同时为零的实数k、t,使得x=a+(t2-3)b,y=-ka+tb,且x⊥y,求函数关系式k=f(t). 第 4 页 共 6 页 20．(本题满分12分) 已知a、b、c是同一平面内的三个向量,其中a=(1,2). (1)若|c|=,且c∥a,求c的坐标; (2)若|b|= ,且a+2b与2a-b垂直,求a与b的夹角θ. 22．(本题满分14分)已知a，b是两个非零向量，夹角为θ，当a＋tb(t∈R)的模取最小值时． 第 5 页 共 6 页 (1)求t的值； (2)求b与a＋tb的夹角． 第 6 页 共 6 页