(完整版)平面向量测试题(含答案)一

一.选择题（5分×12=60分）:

1．以下说法错误的是（　 ）

A．零向量与任一非零向量平行 B.零向量与单位向量的模不相等C.平行向量方向相同 D.平行向量一定是共线向量2．下列四式不能化简为AD的是（　　）A．（AB（CD（（A．

4． 已知a、b均为单位向量,它们的夹角为60°,那么|a+ 3b| =（ ）

A．7B．10C．13

63 65B．65

C．

13 55．已知ABCDEF是正六边形，且AB＝a，AE＝b，则BC＝（



3．已知a=（3，4），b=（5，12），a与b 则夹角的余弦为（ ）

D．13 D．4



12C．MB（AD（BM（　　　　　　　D．OC（OA（CD（6．设a，b为不共线向量，AB ＝a+2b,BC＝－4a－b,CD＝

（A）AD＝BC （B）AD＝2BC （C）AD＝－BC（D）AD＝－2BC

 －5a－3b,则下列关系式中正确的是 （ ）



 （A）

12(ab)（B） (ba)（C） a＋b （D） (ab)1212 ）

BC（　　　　　　B．（AD（MB（（（BC（CM（（（A） 1 （B） －1 （C） 1 （D） 任意不为零的实数

7．设e1与e2是不共线的非零向量，且ke1＋e2与e1＋ke2共线，则k的值是（ ）

8．在四边形ABCD中，AB＝DC，且AC·BD＝0，则四边形ABCD是（ ）

 （A） 矩形 （B） 菱形 （C） 直角梯形 （D） 等腰梯形





9．已知M（－2，7）、N（10，－2），点P是线段MN上的点，且PN＝－2PM，则P点的坐标为（ ）

（A）（－14，16）（B） （22，－11）（C） （6，1） （D） （2，4）













10．已知a＝（1，2），b＝（－2，3），且ka+b与a－kb垂直，则k＝（ ）

 （A） 12（B） 21（C） 23（D） 3211、若平面向量a(1,x)和b(2x3,x)互相平行，其中xR.则ab（ ）

A. 2或0；

B. 25；

C. 2或25；

D. 2或10.

(A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3

二. 填空题(5分×5=25分):

13．若AB(3,4),Ａ点的坐标为（－２，－１），则Ｂ点的坐标为 ．14．已知a(3,4),b(2,3)，则2|a|3ab （1）试求向量2AB＋AC的模； （2）试求向量AB与AC的夹角；（3）试求与BC垂直的单位向量的坐标．

19．（12分）已知向量

=

, 求向量b，使|b|=2|

16、ΔABC中，A(1,2),B(3,1),重心G(3,2)，则C点坐标为________________。17．如果向量 与b的夹角为θ，那么我们称 ×b为向量 与b的“向量积”， ×b是一个向量，它的长度| ×b|=| ||b|sinθ，如果| |=4, |b|=3, ·b=-2，则| ×b|=____________。18、（14分)设平面三点A（1，0），B（0，1），C（2，5）．

15、已知向量a3,b(1,2)，且ab，则a的坐标是_________________。

．

|，并且

。

（1）试求函数关系式k=f（t）

（2）求使f（t）>0的t的取值范围.

20. （13分)已知平面向量a(3,1),b(,13).若存在不同时为零的实数k和t,使 22xa(t23)b,ykatb,且xy. 与b的夹角为

12、下面给出的关系式中正确的个数是（ ）

22① 0a0②abba③aa④(ab)ca(bc)⑤abab 21．（13分)如图， =(6,1), ，且 。

22．（13分)已知向量a、b是两个非零向量，当a+tb(t∈R)的模取最小值时，（1）求t的值

（2）已知a、b共线同向时，求证b与a+tb垂直

l things in their being are good for　　(1)求x与y间的关系； (2)若 ，求x与y的值及四边形ABCD的面积。

so参考答案

一、

选择题：1C、2C、3A、4C、5D、6B、7C、8B、9D、10A、11C、12C、

二. 填空题(5分×5=25分):

65， 35）或（ 65，35） 13 （1，3） ．14 28 15 （ 18、 （1）∵ AB＝（0－1，1－0）＝（－1，1），AC＝（2－1，5－0）＝（1，5）．∴ 2AB＋AC＝2（－1，1）＋（1，5）＝（－1，7）．∴ |2AB＋AC|＝(1)7＝50．

2222|AB||AC|226（3）设所求向量为m＝（x，y），则x2＋y2＝1． ①

又 BC＝（2－0，5－1）＝（2，4），由BC⊥m，得2 x ＋4 y ＝0． ②

2525xx－55由①、②，得或

y5．y5．55ll things in th∴ cos  ＝ABAC＝

4＝

AB·AC＝（－1）×1＋1×5＝4．

213．13 （2）∵ |AB|＝(1)1＝2．|AC|＝15＝26，

2219．由题设

（－

255，）即为所求．55 , 设 b=

,得

.　　 ∴

∴

（

三. 解答题（65分):

255，－）或55, 则由 ,

16 （5，3） 17 235

555 　　解得 sinα=1或 。

5 　　当sinα=1时，cosα=0；当 　　故所求的向量

或

时， 。

。

21．解：(1)∵

　　∴ 由 　　(2) 由

，

，得x(y-2)=y(4+x), x+2y=0.

=(6+x, 1+y),　

　　∵ 　　∴当

, ∴(6+x)(x-2)+(1+y)(y-3)=0, 又x+2y=0,　 ∴

时， 时， 同向，

eir being。

ll things　　故 　　

22．解：（1）由(atb)|b|t2abt|a|当t22 in　　当

2 th，

。

2nd A2ab|a|时a+tb(t∈R)的模取最小值cos(是a与b的夹角）2|b|2|b|（2）当a、b共线同向时，则0，此时t a|a||b|∴b(atb)batbba|a||b||b||a||a||b|02 ∴b⊥(a+tb)

ar或

e g12t(t3)0,即t(t3)(t3)0,则3t0或t3.4 （2）由f(t)>0,得

ooab0,a4,b1,4kt(t23)0,即k2212t(t3).4d f2xy,xy0.即[(at3)b](katb)0. 20．解：（1）

or so