大学物理实验报告系列之衍射光栅

【实验名称】 衍射光栅 【实验目的】 1．观察光栅的衍射光谱，理解光栅衍射基本规律。 2．进一步熟悉分光计的调节和使用。 3．学会测定光栅的光栅常数、角色散率和汞原子光谱部分特征波长。 【实验仪器】 JJY1′型分光计、光栅、低压汞灯电源、平面镜等 【实验原理】 1．衍射光栅、光栅常数 图40-1中a为光栅刻痕(不透明)宽度，b为透明狭缝宽度。d=a+b为相邻两狭缝上相应两点之间的距离，称为光栅常数。它是光栅基本参数之一。 图40-1 图40-2 光栅衍射原理图 图40-1中a为光栅刻痕(不透明)宽度，b为透明狭缝宽度。d=a+b为相邻两狭缝上相应两点之间的距离，称为光栅常数。它是光栅基本参数之一。 2．光栅方程、光栅光谱 由图40-1得到相邻两缝对应点射出的光束的光程差为： (ab)sindsin 式中光栅狭缝与刻痕宽度之和d=a+b为光栅常数，若在光栅片上每厘米刻有n条刻痕，则光栅常数(ab)1ncm。 为衍射角。 当衍射角 满足光栅方程： dsink ( k =0，±1，±2…) （40-1） 时，光会加强。式中 为单色光波长，k是明条纹级数。 如果光源中包含几种不同波长的复色光，除零级以外，同一级谱线将有不同的衍射角。因此，在透镜焦平面上将出现按波长次序排列的谱线，称为 光栅光谱。相同k值谱线组成的光谱为同一级光谱，于是就有一级光谱、二级光谱……之分。图40-3为低压汞灯的衍射光谱示意图，它每一级光谱中有4条特征谱线：紫色1= 435．8nm，绿色2=546．1nm，图40-3 黄色两条3= 577．0nm和4=579．1nm。 3．角色散率(简称色散率) 从光栅方程可知衍射角  是波长的函数，这就是光栅的角色散作用。衍射光栅的色散率定义为： D 上式表示，光栅的色散率为同一级的两谱线的衍射角之差与该两谱线波长差 的比值。通过对光栅方程的微分，D可表示成： Dkdcoskd （40-2） 由上式可知，光栅光谱具有以下特点：光栅常数d愈小(即每毫米所含光栅刻线数目越多)角色散愈大；高级数的光谱比低级数的光谱有较大的角色散；衍射角很小时，式（40-2）中的cos1，色散率D可看作一常数，此时与成正比，故光栅光谱 称匀排光谱。 4．光栅常数与汞灯特征谱线波长的测量 根据方程（40-1）式可知，若已知入射光在某一级某一条光谱线的波长值，并测出该谱线的衍射角，就可以求出所用光栅的光栅常数d。反之，若已知所用光栅的光栅常数，则可由（40-1）式测出光源发射的各特征谱线的波长。 角的测量可由分光计进行。  由公式6528' 6526' 6517' 6542' 6544' 6545' 1S2S1S'2S'1分别求出，填入表格中。 4由公式dsink求得 【实验内容】 光栅常数与光波波长的测量 （1）以绿色光谱线的波长  = 546．07nm为已知。测出其第一级（k = 1）光谱的衍射角。为了消除分光计的偏心差，应同时读出分光计左、右两游标的读数。对 k = +1时，记下S1、S2；对k = -1时，记下S1′、S2′。则所测得的为： 546.07109d1660.222nmsin10.8271546.07109d2659.983nm sin20.8274546.07109d3659.425nm sin30.8281S1] [S2S1S2546.07109重复测量6次,计算d值及其不确定度u（d）。 d4659.382nm sin0.82694（2）以绿色谱线测量计算所得的光栅常数d为已知，按上述步骤分别测出紫色和两条黄 色谱线的角，各测一次，求出各自的波长值。 3．从汞光谱的两条黄线算出与，求出光栅的色散率D。 14【数据表格与数据记录】 绿光 次数 1 2 3 4 5 6 546.07109d5659.863nm sin50.8263546.07109d6659.863nm sin60.8263dd1d2d6659.790nm 6S1 4635' 22635' 4739' 22534' 4633' 22538' 4539' 22632' 4542' 22634' 4632' 22735' S2 S'1 S'2 6239' 24437' 6235' 24434' 6234' 24436' 6235' 24438' 6238' 24439' 6239' 24435' Ud紫光 (dd)6520.1051nm 次数 S1 S2 S'1 S'2 度数 4830' 22830' 7120' 25112' 1SSS'1122830‘21S'2-4830'25112'7120'6459'44 由公式dsink求得：当k=1时 dsin 推出 ,dcos 于是S(dcos)2S2dcosS5() 其中S15418.21' S22(dcos)S0.54nm 紫dsin659.790109sin6459'480.32nm 紫(480.320.54)nm 次数 S1 S2 S'1 S'2 黄内 4608' 2263' 6613' 24630' 黄外 4629' 22622' 6620' 24611' 12S'112263‘内S2S1S'-4608'24630'6613'7213'44 1SS1‘外21S'2S'122622-4629'24611'6620'46454'4内dsin659.790109sin7213'567.47nm 9外dsin659.79010sin6454'575.36nm 内-’外719 外-内7.89nm '由公式D719求得D7.890.0165 【小结与讨论】 （1） 做此实验观察了光栅的衍射光谱，理解了光栅衍射的基本规律，进一步熟悉了分光计的调节与使用，测定了光栅常数，角色散率。达到了实验的预期要求。 （2） 讨论：对于同一光源,分别利用光栅分光和棱镜分光有什么不同? 光栅分光：光波将在每个狭缝处发生衍射，经过所有狭缝衍射的光波又彼此发生干涉，这种由衍射光形成的干涉条纹是定域于无穷远处的。光栅在使用面积一定的情况下，狭缝数越多，分辨率越高；对于光栅常数一定的光栅，有效使用面积越大，分辨率越高。 棱镜分光：棱镜也是分光系统中的一个组成部件，因棱镜色散力随波长不同而变化，所在宽入射角宽波段偏振分光棱镜。棱镜分辨率随波长变化而变化，在短波部分分辨率较大，即棱镜分光具有“非匀排性”，色谱的光谱为“非匀排光谱”。这是棱镜分光最大的不足。