高三一轮复习数学试卷

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南师附中—高三一轮复习

数学试题（1）

一、 填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。

50的解集为M,若5M,则实数a的取值范围是 1．已知关于x的不等式ax2xa22．对于任意k1,1,函数f(x)x(k4)x2k4的值恒大于零，则x的取值范

围是 .

24．已知函数f(x)xx，若f(m1)f(2)，则实数m的取值范围是 ．

25．若两个函数的图象经过若干次平依后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数．给出下列四个函数：①f1xsinxcosx,②f2x2sinx2，③f3xsinx，④

f4x2(sinxcosx),其中“同形”函数有 ．

6．函数ylog1(x3x2)的增区间是 ．

227．已知命题P：“对x∈R，m∈R，使4x2x1m0”，若命题P是真命题，则实数m的取值范围是 .

8．向量a = (1,2)，b = (x,1)，c = a + b，d = a - b，若c//d，则实数x的值等于 ． 9 设奇函数f(x)满足：对xR有f(x1)f(x)0，则f(5) ．

10．已知区间M[m,m31]，N[n,n]且M，N都是区间[0,1]的子集．若 43，则Mba把叫做区间[a,b]的“长度”N的“长度”的最小值是 ．

211．在ABC中,角A,B,C所对的边分别是a,b,c，若b2c22bca,且∠C= ．

a2, 则 b2212．已知O为ABC所在平面内一点，满足OABCOBCAOCAB，

则点O是ABC的 心

2213．若f(n)为n1(nN)的各位数字之和，如141197，则f(14)17，19717，*记f1(n)f(n)，f2(n)f(f1(n))，…，fk1(n)f(fk(n))，kN，则f2008(8) . 2222*14．直角坐标系中横坐标、纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数f (x)的图象恰好通过k个

格点，则称函数f (x)为k阶格点函数.下列函数：①f(x)sinx；②f(x)(x1)23；

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③f(x)()x；④f(x)log0.6x.其中是一阶格点函数的有 （填上所有满足题意的序号）．

13二、解答题：本大题共6小题，共90分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

15.（本小题满分14分）已知集合Axx22x80，

Bxx2(2m3)xm23m0,mR

（1）若AB[2,4]，求实数m的值；

（2）设全集为R，若ACRB，求实数m的取值范围。

16．（本题满分14分）已知ABC的三个内角A，B，C对应的边长分别为a,b,c，向量

1m(sinB,1cosB)与向量n(2,0)夹角余弦值为。

2(1)求角B的大小； (2)ABC外接圆半径为1，求ac范围

17．（本题满分14分）某隧道长2150m，通过隧道的车速不能超过20m/s。一列有55辆车身长

都为10m的同一车型的车队（这种型号的车能行驶的最高速为40m/s），匀速通过该隧道，设车队的速度为xm/s，根据安全和车流的需要，当0x10时，相邻两车之间保持20m的距离；当10x20时，相邻两车之间保持（x2161x)m的距离。自第1辆车车头进入3第2页 共4页

隧道至第55辆车尾离开隧道所用的时间为y(s)。

（1）将y表示为x的函数。（2）求车队通过隧道时间y的最小值及此时车队的速度。31.73

18．（本题满分16分）已知函数f(x)axax和g(x)xa．其中aR且a0． （1）若函数f(x)与的g(x)图像的一个公共点恰好在x轴上，求a的值； （2）若p和q是方程f(x)g(x)0的两根，且满足0pq21，证明：当x0,p时，ag(x)fxpa．

19．（本题满分16分） 已知二次函数f(x)xaxa(xR)同时满足：①不等式f(x)0 的解集有且只有一个元素；②在定义域内存在0x1x2，使得不等式f(x1)f(x2)成立。设数列{an}的前n项和Snf(n)。

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（1）求f(x)表达式； （2）求数列{an}的通项公式； （3）设bn(3)an56b2nbn1bn，cn，{cn}前n项和为Tn，Tnnm对bnbn1（nN*,n2)恒成立，求m范围

20．（本题满分16分）已知定义域为[0，1]的函数满足以下三个条件：①对任意x[0,1]，总有②f(1)1；③若x10,x20,x1x21，则有f(x1x2)f(x1)f(x2)成立. f(x)0；

(1) 求f(0)的值；(2) 函数g(x)21在区间[0,1]上是否同时适合①②③?并予以证明； (3) 假定存在x0[0,1],使得f(x0)[0,1],且f(f(x0))x0,求证:f(x0)x0

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