2013年全国高考理科数学试题分类汇编8：不等式

2013年全国高考理科数学试题分类汇编8：不等式

一、选择题

1 ．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））设正实数x,y,z满

212xy22x3xy4yz0xyz的最大值为（ ） 足,则当z取得最大值时,

A．0

【答案】B

B．1

9C．4

D．3

2 ．（2013年高考陕西卷（理））设[x]表示不大于x的最大整数, 则对任意实数x, y, 有

（ ）

A．[-x] = -[x] 【答案】D

B．[2x] = 2[x] C．[x+y]≤[x]+[y] D．[x-y]≤[x]-[y]

y2x3 ．（2013年高考湖南卷（理））若变量x,y满足约束条件xy1,则x2y的最大值是y1（ ） A．-5 2B．0

C．

5 3D．

5 2【答案】C

4 ．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））已知函数

11. 设关于x的不等式f(xa)f(x) 的解集为A, 若,A, f(x)x(1a|x|)22则实数a的取值范围是（ ）

15A．2,0

【答案】A

13151315,0,00,,B．C．D． 22225 ．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD版含答案））已知

x1 a0,x,y满足约束条件xy3,若z2xy的最小值为1,则a（ ）

ya(x3) 1 / 5

A．

1 4B．

1 2C．1 D．2

【答案】B

6 ．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））设变量x, y满足

3xy60,约束条件xy20,则目标函数z = y-2x的最小值为（ ）

y30,A．-7 C．1

【答案】A

B．-4 D．2

7 ．（2013年高考湖北卷（理））一辆汽车在高速公路上行驶,由于遇到紧急情况而刹车,以

25(t的单位:s,v 的单位:m/s)行驶至停止.在此期间汽车1t继续行驶的距离(单位;m)是（ ）

11A．125ln5 B．825ln C．425ln5 D．450ln2

3速度vt73t【答案】C

8 ．（2013年普通高等学校招生统一考试安徽数学（理）试题（纯WORD版））已知一元二次

不等式f(x)<0的解集为x|x<-1或x>A．x|x<-1或x>lg2C．x|x>-lg2【答案】D

12,则f(10x)>0的解集为（

B．x|-1 

 

9 ．（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）如果ab0,那么下列不等式成立的是

（ ） A．

11 abB．abb

2C．aba

2D．11 ab【答案】D

10．（2013年普通高等学校招生统一考试山东数学（理）试题（含答案））在平面直角坐标系

xoy中,M为不等式组最小值为（ ）

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2xy20,x2y10,3xy80,所表示的区域上一动点,则直线OM斜率的

A．2

【答案】C

B．1

1C．3

1D．2

11．（2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学（理）（纯WORD版含答案））设

alog36,blog510,clog714,则（ ）

A．cba

【答案】

B．bca

C．acb

D．abc

2xy10,12．（2013年高考北京卷（理））设关于x,y的不等式组xm0,表示的平面区域内

ym0存在点P(x0,y0),满足x0-2y0=2,求得m的取值范围是（ ） A．,4 3B．,

13C．,

23D．,

53【答案】C 二、填空题

13．（2013年普通高等学校招生统一考试大纲版数学（理）WORD版含答案（已校对））记不等

x0,式组x3y4,所表示的平面区域为D,若直线yax1与D公共点,则a的

3xy4,取值范围是______.

【答案】[1,4] 214．（2013年高考陕西卷（理））若点(x, y)位于曲线y|x1|与y=2所围成的封闭区域, 则

2x-y的最小值为___-4_____.

【答案】- 4

15．（2013年高考四川卷（理））已知f(x)是定义域为

2R的偶函数,当x≥0时,f(x)x4x,那么,不等式f(x2)5的解集是____________.

【答案】(7,3)

16．（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD版））给定区域

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x4y4xy4T{x0,y0D|x0,y0Z,x,是zxy在D0,y0D:x0,令点集

上取得最大值或最小值的点},则T中的点共确定______条不同的直线.

【答案】6

17．（2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学（理）试题（纯WORD版））设zkxy,

xy20其中实数x,y满足x2y40,若z的最大值为12,则实数k________

2xy40【答案】2

18．（2013年普通高等学校招生统一考试天津数学（理）试题（含答案））设a + b = 2, b>0,

则当a = ______时,

【答案】2

1|a|取得最小值. 2|a|b19．（2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学（理）卷（纯WORD版））不等式

x2x20的解集为___________.【答案】

20

．

（

2013

年

高

考

湖

南

2,1

卷

（

理

）

）

已知

a,b,c,a2则b23c26的最小值为,2a______.4b9c12 【答案】

三、解答题

21．（2013年上海市春季高考数学试卷(含答案)）如图,某校有一块形如直角三角形ABC的

空地,其中B为直角,AB长40米, BC长50米,现欲在此空地上建造一间健身房,

其占地形状为矩形,且B为矩形的一个顶点,求该健身房的最大占地面积. A

B C

【答案】[解]如图,设矩形为EBFP, FP长为x米,其中0x40,

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A

P F

C

E B 健身房占地面积为y平方米.因为CFP∽CBA,

FPCFx50BF5,,求得BF50x, BACB4050455252从而yBFFP(50x)xx50x(x20)500500,

444当且仅当x20时,等号成立.

以

答:该健身房的最大占地面积为500平方米. 22．（2013年高考上海卷（理））(6分+8分)甲厂以x

千克/小时的速度运输生产某种

产品(生产条件要求1x10),每小时可获得利润是100(5x1)元.

(1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元,求x的取值范围;

(2)要使生产900千克该产品获得的利润最大,问:甲厂应该选取何种生产速度?并求最大利润.

【答案】(1)根据题意,200(5x13x33)30005x140 xx又1x10,可解得3x10 (2)设利润为y元,则y90031161100(5x1)9104[3()2] xxx612故x6时,ymax457500元.

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