教师资格考试 初中数学 学科知识与教学能力试题【科目三】 模拟卷(7)及答案 解析

（初级中学）模拟卷（7）

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1.下列命题不正确的是（）A.有理数对于乘法运算封闭B.有理数可以比较大小C.有理数集是实数集的子集D.有理数集是有界集2.设a，b为非零向量，下列命题正确的是（）A.ab垂直于aB.ab平行于aC.ab平行于aD.ab垂直于a3.设f(x)为[a，b]上的连续函数，则下列命题不正确的是（）A.f(x)在[a，b]上有最大值B.f(x)在[a，b]上一致连续C.f(x)在[a，b]上可积D.f(x)在[a，b]可导4.若矩阵abbaxcd与acd的秩均为2，则线性方程组bycxdy解的个数是（）A.0B.1C.2D.无穷5.边长为4的正方体木块，各面均涂成红色，将其锯成64个边长为1的小正方体，并1教师资格考试初中数学科目三模拟题及答案解析将它们混在一起搅匀，随机抽取一个小正方体，恰有两面为红色的概率是（）A.38B.18C.916D.316二、简答题（本大题共5小题，每小题7分，共35分）9.若adbc0，求abcd的逆距阵。2教师资格考试初中数学科目三模拟题及答案解析10.求二次曲面3x22y2z220过点(1，2，5)的切平面的法向量。11.设acosxbsinx是RR的函数。V={acosxbsinx|a，bR}是函数集合，对fV，令Dfxfx，即D将一个函数变成它的导函数，证明D是VV上既单又满的映射。三、解答题（本大题共1小题，每题10分，共10分）14.设f(x)是R上的可导函数，且f(x)0。（1）求lnf(x)的导函数；（4分）（2）已知fx3x2fx0，且f01，求fx。（6分）3教师资格考试初中数学科目三模拟题及答案解析四、论述题（本大题共1题，每题15分，共15分）五、案例分析题（本大题共1题，每题20分，共20分）4教师资格考试初中数学科目三模拟题及答案解析六、教学设计题（本大题共1题，每题30分，共30分）5教师资格考试初中数学科目三模拟题及答案解析答案解析

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1.D【解析】两个有理数相乘，积仍然是有理数，A项说法正确；有理数与数轴上的点一一对应，故任意两个有理数可以比较大小，B项说法正确；复数包括实数和虚数，实数又包括有理数和无理数，故有理数集是实数集的真子集，C项说法正确；有理数集为无界集，D选项说法错误，故选D。2.A【解析】两个向量的向量积的方向与这两个向量所在平面垂直，且遵守右手定则，即ab垂直于a，也垂直于b，则A项正确，B项错误；而两个向量的数量积为数字，没有方向，则C、D两项均错误。故选A。3.D【解析】函数可导一定连续，但连续不一定可导，例如，当f(x)x时，在x0处连续，但不可导。故选D。4.B【解析】由题意可知，ab为线性方程组的系数矩阵，abcdcd为线性方程组的增广矩阵。根据“线性方程的系数矩阵的秩和增广矩阵的秩相等，且都等于未知数的个数，则方程组有唯一解”，并结合题干可知，题干中的方程组应有唯一解，故选B。5.A【解析】由题意可知，两面涂有红色的小正方体是位于大正方体棱上，且不在顶点处。大正方体有12条棱，每条棱上有4个小正方体，但其中有2个小正方体位于顶点处，故每条棱上应有2个小正方体有两面被涂红，则共有24个两面涂有红色的小正方体。所以所求概率p246438。故选A。6.B【解析】由题意可知，双曲柱面x2y21是平行于Z轴的直线沿平面xOy上的双曲线6教师资格考试初中数学科目三模拟题及答案解析x2y21进行平移得到的；而平面2xy20是由平行于Z轴的直线沿平面xOy的直线2xy20进行平移得到。又在平面xOy中，x2y212xy20的交点为1，0和5，4。因33此，在空间直角坐标系中，双曲柱面x2y21和平面2xy20的交线是分别通过这两点且平行于Z轴的两条直线。故选B。二、简答题（本大题共5小题，每小题7分，共35分）9.A11dbadbcca。【解析】设矩阵Aabcd，则Aadbc，根据adbc0可知，A0，故矩阵A可逆。求得该矩阵的伴随矩阵A*A11A21AAdb。则矩阵的逆矩阵1222caA11AA*1dbadbcca。10.n6，8，10。【解析】Fx,，y，z3x22y2z220，可以得到Fxx，y，z6x，Fyx，y，z4y，Fzx，y，z2z。故切平面的法向量n6x，4y，2z，将点1，2，5代入可得，切平面的法向量n6，8，10。7教师资格考试初中数学科目三模拟题及答案解析11.见解析。【解析】证明：可令f(x)acosxbsinxV，故fxasinxbcosxV，因为当且仅当ab0时，对于acosxbsinx0才恒成立，故cosx与sinx线性无关，故对于线性空间V{f(x)acosxbsinx|a，bR}，元素cosx与sinx可作为线性空间V的一组基，此时，fxa，bcosxsinx，fxbcosxasinxb，acosxsinx，所以fx与有序数组a，b一一对应，fx与有序数组b，a一一对应，而a，b，总b，a与有序数组a，b对应，同时，b，a，总a，b与有序数组b，a对应，即有序数组a，b与有序数组b，a一一对应，故fx与fx也是一一对应，即fxDfx是一一映射，所以D是VV上既单又满的映射。8教师资格考试初中数学科目三模拟题及答案解析三、解答题（本大题共1小题，每题10分，共10分）14.（1）fxfx；（2）fxex3

。【解析】（1）设tfx，则lnfxlnt，故lnfx的导函数lnfxlnt1ttfxfx。（2）已知fx3x2fx0，整理得：fxfx3x2，即lnfxfxfx3x2。两边同时对x求积分可得：lnfxx3C，将f01代入，可得C0。所以fxex3

。四、论述题（本大题共1题，每题15分，共15分）9教师资格考试初中数学科目三模拟题及答案解析10教师资格考试初中数学科目三模拟题及答案解析五、案例分析题（本大题共1题，每题20分，共20分）六、教学设计题（共3题，30分）11教师资格考试初中数学科目三模拟题及答案解析12