§5-1 网络图的概念及其参数计算
一 网络图的基本概念：conception of network
※1 网络图：是一种表示整个计划中各道工序（或工作）的先后次序，相互逻辑关系和所需时间的网状矢线图。 从定义可以看出，网络图应该能够反映出各工序的施工顺序，相互关系。 例：现需要预制两片钢筋混凝土主梁、每片主梁的预制工作均有支模板、扎钢筋、浇混凝土三道工序，施工顺序为：支模（a） 扎筋（b）浇混凝土（c）。将这个项目按先梁1后梁2的顺序绘制成网络图为： 主梁预制概念图模1筋1混凝土1模2筋2混凝土2 从这个例子可以看出主梁2的支模应在主梁1支模完成之后，才能开工，而扎筋2必须在扎筋1和支模2都完成后，才能开始施工。表示出了支模1、支模2、扎筋1和扎筋2之间的相互逻辑关系。绘图时可用a1、a2代替支模1和支模2 。 ※ 2 构成网络图的三要素： （1）箭线（工序、工作）work 精品文档 精品文档
在网络图中，带箭头的线段，称箭线，可表示下列项目： ① 表示单位工程：如路线、隧道、桥梁等，绘制总网络图。 ② 表示分部工程：如路线施工中的路面、路基、桥梁上、下部等，
用于绘制分部网络图。
③ 表示具体工序：如墩台施工中的支模、扎筋、浇混凝土等，用于
绘制局部网络图。
箭线表示的具体内容取决于网络图的祥略程度。
箭线代表整个工作的全过程，要消耗时间及各种资源，一般在网络图上表注的是消耗时间的数量。
（2）节点：前后两工作（序）的交点，表示工作的开始、结束和连
接关系。是瞬间概念，不消耗时间和资源。
图中第一个节点，称始节点；最后一个节点称终节点；其它节点称中间节点。节点沿箭线由左到右从小到大。
a 一项工作中与箭尾衔接的节点，称工作的始节点。 一项工作中与箭头衔接的节点，称工作的终节点。
b 其它工作的箭头与某工作的始节点衔接，该工作称紧前工作。 其它工作的箭尾与某工作的终节点衔接，该工作称紧后工作。
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①②：a为b的紧前工作。②③b为a的紧后工作。
图中用i、j两个编号表示一个工作，称双代号。如用i一个节点序号表示一项工作，则称单代号。在此先介绍双代号网络图的绘制。 （3）线路：line
指网络图中从原始节点到结束节点之间可连通的线路。 a 两节点间的通路称线段。
b 需工作时间最长的线路，称关键线路。①②④⑤⑥ c位于关键线路上的工作称关键工作。 3虚箭线的运用：
从上面的图中大家可以看到一种虚箭线，它表示的是虚工作，是一项虚设的工作。其作用是为了正确的反映各项工作之间的关系，虚工作即不占用时间也不消耗资源。
如上例中的虚工作仅表示扎筋1和扎筋2之间的关系。即扎筋2不仅应支模2后开始，同时也应在扎筋1之后才能开始。 又例：a的紧后是c、d，b的紧后是d。绘制网络关系图：
ACBD
引入虚箭线表示a、d的关系。同时要注意半约束关系的绘制方法 先绘制a的紧后工序c，b的紧后工序d，然后运用虚箭线表示出a和d的关系。
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两工作的前后约束关系不一样，不能画在一个始（或终）节点上。 c的紧前工作是a、b，d的紧前工作是b。
ACBD
总结：两工作的前约束关系不一样，不能画在一个始节点上；
两工作的后约束关系不一样，不能画在一个终节点上。 两工作的前约束关系一样画在一个始节点上； 两个工作的后约束关系一样画在一个终节点上 。 二 网络图的绘制方法： 1 绘图规则：
（1）正确反映各工序之间的先后顺序和相互逻辑关系。 （2）一个网络图只能有一个始节点，一个终节点。 （3）一对节点间只能有一条箭线 （4）网络图中不允许出现闭合回路。 （5）网络图中不允许出现双箭线。 （6）两箭线相交时，宜采用过桥式。 2 网络图的绘制步骤：
(1)认真调查研究，熟悉施工图纸； (2)制定施工方案，确定施工顺序；
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(3)确定工作名称及其内容； (4)计算各项工作的工程量； (5)确定劳动力和施工机械需要量； (6)确定各项工作的持续时间； (7)计算各项网络时间参数； (8)绘制网络计划图 (9)网络计划的优化；
(10)网络计划的执行、修改和调整。 3 绘图示例： （1）两阶段流水作业图： 例：设有结构尺寸相同的涵洞两座，每座分为挖槽、砌基、按管洞口四道工序。 各工序的关系为： 挖槽砌基安管洞口 挖槽1砌基1安管1洞口1洞口2挖槽2砌基2两段流水网络图安管2※2）三段以上流水作业图： 精品文档 精品文档
3）综合施工网络图：一个网络图表示一个建设项目。
将这里的工序用分项工程或单位工程代替，并正确地绘出其逻辑关系。
练习：四段流水作业图。
某工程组织桩基、桥台、承台、主梁的施工。每结构有支模、扎筋、浇混凝土三道工序，绘制其施工网络图。
作业：1 什么是网络图，为什么称双代号网络图，其特点及绘制规则是什么？2绘制四道工序的流水作业网络图。
※三 网络图的参数计算caculation of network parameter 1 关键线路及总工期：
持续时间最长的线路为关键线路。其持续的时间称总工期。用t表示。下面我们开始确定一个项目的总工期。 工作代号 a 紧后工作 c d 工作时间 1 b e f 5 c d e f h 5 g h - 5 - 3 e f g h g h 3 2 6 首先根据逻辑关系绘制双代号网络图
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精品文档 寻找从始节点①至终节点⑥的线路。 ①②③④⑤⑥ t=1+3+6+3=13 ①②④⑥ t=1+2+5=8 ①②④⑤⑥ t=1+2+3=6 ①②③④⑥ t=1+3+6+5=15 ①②③⑤⑥ t=1+3+5+3=12 ①③④⑥ t=5+6+5=16 ①③④⑤⑥ t=5+6+3=14 ①③⑤⑥ t=5+5+3=13
可以看出关键线路是①③④⑥ t=16。这是计算网络图关键线路的方法之一，即从网络图的若干条线路中找出工作时间最长的线路。但是这种计算方法容易产生漏线、出错。而实际设计中采用计算网络图的时间参数的方法，确定其关键线路和总工期。 2 网络图的时间参数计算： （1）工序最早可能开工时间esij ：
一个工序具备了一定的工作条件，资源条件后，可以开始工作的最早时间。要求：必须在其所有紧前工作都完成的基础上才能开始。 ① 规则：
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a 计算es，应从网络图的始节点开始，顺箭线方向，由左向右至终节点。
b与网络图始节点相连的工序es=0。
c esij 等于所有紧前工序最早可能开始时间eshi ，加上hi工序的工作时间t hi ，取大值。即esij=max｛eshi +t hi ｝ ② 计算示例：计算上图的工序最早开工时间。
es12=0 es13=0 es23=es12 +t 12 =0+1=1 es24=es23=1 es34=max｛es23 +t 23 es13 +t 13 ｝=max｛ 1+3=4 ，0+5=5｝=5
es35=es34=5
es46=max｛es24 +t 24 es34 +t 34｝=max｛1+2=3 ，6+5=11｝=11
es45=es46=11
es56=max｛es45 +t 45 es35 +t 35｝=max｛11+0=11，5+5=11｝=11
t= max｛es46 +t 46 es56 +t 56｝=max｛11+5=16，11+3=14｝=16 ③总结：
esij计算为什么要取大值呢？因为紧后工序的开始，应在所有紧前工序都完成的基础上才能开始。应以紧前工序中使用工作时间最长的工序为准，否则就不具备开工条件。 （2）工序的最早可能结束时间efij：
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efij=esij +t ij
ef12=0+1=1 ef13=0+5=5 ef23=1+3=4 ef24=1+2=3
ef34=5+6=11 ef35=5+5=10 ef46=11+5=16 ef45=11+0=11 ef56=11+3=14
（3）工序最迟必须结束时间lfij：
指该工序不影响整个网络计划按期完成的工序结束时间。 ①原则：
a lfij的计算从网络图的终节点开始，逆箭线方向自右向左由终节点至始节点。
b 与终节点相连的工序，以总工期t作为工序最迟必须完成时间。 c lfij等于所有紧后工序的最迟必须结束时间lfjk，减去jk工序的工作时间tjk，取小值。即：lfij=min｛lfjk- tjk｝ ②实例：
lf56=t=16 lf46= lf56=16 lf45=lf56- t56=16-3=13 lf35= lf56=13
lf34=min｛lf45- t45 lf46- t46｝=min｛13-0，16-5｝=11 lf24= lf34=11
lf23=min｛lf34- t34 lf35- t35｝=min｛11-6，13-5｝=5 lf12=min｛lf24- t24 lf23- t23｝=min｛11-2，5-3｝=2 lf13=min｛lf34- t34 lf35- t35｝=min｛11-6，13-5｝=5
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③总结：
lfij的计算为什么要取小值，是为了保证最早开工的紧后工序，能按时开始工作。因此以最小值为准。 （4）工序最迟必须开始时间lsij
不影响整个网络计划按期完成的工序开始时间。 lsij= lfij – tij
ls56= t – t56 =13 ls46= t – t46 =16-5=11 ls45= lf45 – t45=13
ls35= lf35 – t35=13-5=8 ls34= lf34 – t34=11-6=5 ls24= lf24 – t24=11-2=9 ls23= lf23 – t23=5-3=2 ls12= lf12 – t12=2-1=1 （5）工序总时差tfij ：
不影响任何一项紧后工作的最迟必须开始时间条件下，该工作所拥有的最大机动时间。
tfij =lsij-esij=lfij-efij
tf12 =1 tf13=0 tf23 =1 tf24=8 tf34 =0 tf35=3 tf46 =0 tf56=2
在上面的计算中，总时差等于零的工序为关键工序，由关键工序组成的线路为关键线路。此为确定关键线路的第二种方法。 （6）自由时差ffij：
在不影响后续工作的最早开始时间的条件下，工序所拥有的机动时间。
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ffij=esjk-efij=esjk-esij-tij
ff12=0 ff13=0 ff23=1 ff24=8 ff34=0 ff35=1
ff46=0 ff45=0 ff56=2
在对自由时差的计算可以看出，只要总时差tf=0的工序其自由时差ff必然为零。而相反自由时差为零的工序其总时差却不一定为零。这是因为，自由时差是保证紧后工序最早开工所拥有的机动时间，而总时差是保证紧后工作最迟开始所拥有的机动时间。
在上述的计算过程中，对每一个时间参数都列出了计算公式。这样做是很麻烦的，在公式记熟后，可直接在网络图上进行其时间参数的计算。
一 网络图时间参数的图上计算法： 1 计算公式： esij=max
｛eshi+thi｝ efij=esij+tij tfij=lfij-efij=lsij-esij lfij=min
｛lfjk-tjk｝ lsij=lfij-tij ffij=esjk-esij-tij=esjk-efij
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精品文档 将tf=0的工序，用双箭线标出，获得网络计划的关键线路。 ※二施工组织方法的综合运用：
例：一条公路划分为ⅰ、ⅱ、ⅲ、ⅳ四各施工段，每个施工段又分为小桥路基、路面基层、路面面层三个施工项目。组织三个施工队流水作业。进行最优排序，并按最优顺序绘制流水进度图，计算时间参数。
施工ⅰ 段工序 小桥路基a 路面基层b 路面面层c 22 15 30 15 18 22 36 18 26 24 15 35 ⅱ ⅲ ⅳ 解：该工程为四施工段，三工序的项目，进行工序合并，应满足条件：tiamin≥tibmax 或 ticmin≥tibmax
依表中各工序工作时间可知：t2c=ticmin =22＞t2b=tibmax =18 可按约翰逊—贝尔曼法则进行工序合并和最优排序。 ⅰ ⅱ ⅳ ⅳ
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a+b 37 33 54 39
b+c 45 40 44 50
t2（a+b）=timin =33 先行工序，排在最前施工，ⅱ为①。 t1（a+b）=timin =37 先行工序，排在第二施工，ⅰ为②。 t4（a+b）=timin =37 先行工序，排在第三施工，ⅳ为③，ⅲ为④。 获得最优施工顺序：ⅱ ⅰ ⅳ ⅲ
按最优施工顺序绘制其流水网络图，计算时间参数，确定关键线路及总工期。
（0）（0）A2（0）（0）A4（0）（3）A1（0）B4（0）（0）A3（8）B1（8）（3）B3（3）（3）（0）B2（1）（0）C2（3）（0）C4（0）（0）（0）C1（0）（0）C3（0）
三 两孔石拱桥的施工组织计划： （一）施工方案及施工方法的确定： 1 施工方案：
（1）本项目为两孔石拱桥，下部应有两桥台、一桥墩。因此下部
结构可划分出三个施工段：桥台1、桥墩、桥台2。每个施工段又可划分为准备、挖基、砌基、砌墩台身四道工序。 （2）桥台完工后，依次砌筑两桥台的锥坡。
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（3）两桥台均完工后，做上部结构。上部结构工程包括：搭拱架，
砌拱圈、养生、做拱上建筑、落拱架、拆拱架、制栏杆、做桥面等工程。
（4）上部结构的施工方案：为保证受力均衡，两孔拱圈同时施工。
即搭拱架结束后，两孔拱圈同时砌筑，之后同时养生。主拱圈合拢30天拆除拱架。这样拱上建筑在拆除拱架前后各工作一段时间，可分为拱上建筑a、b。 2 施工方法：
（1）备料、准备：依实际情况确定。 （2）挖基：机械化施工。 （3）砌基：人工施工。 （4）砌墩台身：人工施工。 （5）砌锥坡：人工施工。
（6）拱架（搭、落、拆）：人工施工。 （7）拱上建筑：人工施工。 （8） 栏杆、桥面：半机械化施工。 （二）绘制网络图。见附页。 ※四 网络图绘图技巧： 例：绘制下表双代号网络图。 工作代号 a 精品文档
b c f d e — e f — 精品文档
紧后工作 绘图说明：
d e f d e — 1 a、b、c三项工作没有约束关系，因此为同时开始的三项工作。 2 a的紧后工序为d、e、f和后面b、c的约束关系重复可先不画。
3 b、c的紧后工序均有e，可先不画，而先画不重复的工序d、f。 4 用虚箭线画出b、c与e的关系。 5用虚箭线画出a与d、e、f的约束关系。 AE §5-2 时标网络图的绘制 一 时标网络图的概念及特点： 1 时标网络图：
指网络图中各工序的箭线在横坐标上的投影长度要等于该工序的持续时间。 2 特点：
（1）工序工作时间一目了然、直观易懂。
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（2）可直接看出网络图的时间参数。 （3）可在网络图的下面绘制资源需要量曲线。 （4）修改、调整较麻烦。
二 带时间坐标网络计划图的绘制方法 模板筋混凝土模板筋混凝土 1 按工序最早可能开始时间绘制带时标的网络图： （1）确定坐标线所代表的时间，绘于图的上方。 （2）确定各工序最早可能开始时间的节点位置。 （3）将各工序的持续时间用实线沿起始节点后的水平方向绘出，其水平投影长度等于该工序的作业持续时间。 （4）用水平波形线把实线部分与该工序的完工节点连接起来，波线
水平投影长度是该工序的自由时差。
（5）虚工作不占用时间，因此用虚箭线连接各相关节点以表示逻辑
关系。
（6）把时差为零的箭线从开始节点到结束节点连接起来得到关键线
路。
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精品文档 2 按工序最迟必须结束时间绘制带时间坐标的网络计划图： （1）确定各工序的最迟必须结束节点位置。 （2）实箭线水平投影长度为工序工作时间。 （3）实箭线箭尾为工序最迟开工时间。 （4）箭尾未达开工节点的用波线连接。 说明：首先计算各工序的最早开工时间或最迟必须结束时间，按工序工作时间与该工序的始（或终）节点相连。空格用波线连接。 5-3 单代号网络图的绘制与计算 一单代号网络图的构图要素： 1 节点：表示一项具体的工作，有时间和资源的消耗。工作的名称、节点的编号和工作时间都标注在圆圈内。
2 箭线：表示工作间的逻辑关系，不消耗时间和资源。
3 代号：节点的编号，一个代号表示一项工作，箭头节点编号大于箭尾节点的编号。
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二 绘图规则：
1 在网络图的开始和结束需增加虚拟的始节点和终节点。 2 不出现闭合回路。
3 不出现重复的编号，且后续编号要大于前导的编号。
4 除始节点和终节点外，其余各中间节点必须有向内和向外的箭线。 三 绘图步骤
1 列出逻辑关系。 2 计算相关参数。 3 绘制网络图。
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绘图示例
工作代号 a b c d e f 紧后工作 d d、e e、f e - - 工作时间 3 2 2 2 4 6 开始终节点 四 时间参数的计算 1 工序的最早可能开工时间： esj=max{efi}
j工序的最早可能开工时间为，其紧前工序的最早可能完成时间的最大值。
2 工序的最早可能完成时间：efi=esi+ti
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3 工序的最迟必须完成时间： lfi=min{lsj}
i工序的最迟必须完成时间等于其后续工序的最迟必须开始时间的最小值。
4 工序的最迟必须开始时间： lsi=lfi-ti
终节点的最迟必须完成时间为计划的总工期t。 5 工序总时差tfi ：
不影响任何一项紧后工作的最迟必须开始时间条件下，该工作所拥有的最大机动时间。 tfi = lsi- esi 工序总时差的总结
在上面的计算中，总时差等于零的工序为关键工序，由关键工序组成的线路为关键线路。此为确定关键线路的第二种方法。 6 自由时差ffi：
在不影响后续工作的最早开始时间的条件下，工序所拥有的机动时间。 ffi= esj - efi
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工自由时差的总结
在对自由时差的计算可以看出，只要总时差tf=0的工序其自由时差ff必然为零。而相反自由时差为零的工序其总时差却不一定为零。这是因为，自由时差是保证紧后工序最早开工所拥有的机动时间，而总时差是保证紧后工作最迟开始所拥有的机动时间。 工作代a b c d e f 号 紧后工c、d c、e d、e、f f f - 作 工作时2 4 5 4 6 3 间 DAC开始F结束BE工作精品文档
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