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人教版七年级数学上册知识点归纳

2023-10-11 来源:飒榕旅游知识分享网
第一章 有理数

1.1 正数和负数

(1)正数:大于0的数; 负数:小于0的数; (2)0既不是正数,也不是负数;

(3)在同一个问题中,分别用正数和负数表示的量具有相反的意义; (4)-a不一定是负数,+a也不一定是正数; (5)自然数:0和正整数统称为自然数;

(6)a>0 a是正数;a≥0  a是正数或0  a是非负数;

a<0  a是负数;a≤ 0  a是负数或0  a是非正数.

1.2 有理数

(1)正整数、0、负整数、正分数、负分数都可以写成分数的形式,这样的数称为有理数; (2)正整数、0、负整数统称为整数; (3)有理数的分类:

正整数正整数正有理数正分数整数零 负整数有理数零有理数负整数正分数分数负有理数负分数负分数(4)数轴:规定了原点、正方向、单位长度的一条直线;(即数轴的三要素)

(5)一般地,当a是正数时,则数轴上表示数a的点在原点的右边,距离原点a个单位长度;表示数-a的点在原点的左边,距离原点a个单位长度;

(6)两点关于原点对称:一般地,设a是正数,则在数轴上与原点的距离为a的点有两个,它们分别在原点的左右,表示-a和a,我们称这两个点关于原点对称; (7)相反数:只有符号不同的两个数称为互为相反数; (8)一般地,a的相反数是-a;特别地,0的相反数是0; (9)相反数的几何意义:数轴上表示相反数的两个点关于原点对称;

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(10)a、b互为相反数a+b=0 ;(即相反数之和为0)

(11)a、b互为相反数

ab1 或1;(即相反数之商为-1) ba(12)a、b互为相反数|a|=|b|;(即相反数的绝对值相等)

(13)绝对值:一般地,在数轴上表示数a的点到原点的距离叫做a的绝对值;(|a|≥0) (14)一个正数的绝对值是其本身;一个负数的绝对值是其相反数;0的绝对值是0;

(a0)a(15)绝对值可表示为:a0(a0) a(a0)aaaa(16)1a0 ; 1a0;

(17)有理数的比较:在数轴上表示有理数,它们从左到右的顺序,就是从小到大的顺序。即左边的数小于右边的数;(①正数大于0,0大于负数,正数大于负数;②两个负数,其绝对值大的反而小;)

1.3 有理数的加减法

(1)有理数的加法法则:①同号的两数相反,取相同符号,并把绝对值相加; ②绝对值不相等的两数相加,取绝对值大的符号,并用绝对值大的减去绝对值 小的。互为相反数的两个数相加为0; ③一个数与0相加仍得这个数;

(2)有理数加法的运算律:①加法交换律:a+b=b+a; ②加法结合律:(a+b)+c=a+(b+c) (3)有理数的减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即:a-b=a+(-b);

1.4 有理数的乘除法

(1)有理数的乘法法则:①两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘; ②任何数与0相乘均为0;

(2)倒数:在有理数中仍然成立,即乘积是1的两个数互为倒数;

(3)积的符号与负因数个数之间的关系:几个不是0的数相乘,当负因数的个数为偶数时,积是正数;当负因数的个数为奇数时,积是负数;几个数相乘时,当有因数是0时,积为0; (4)有理数的乘法运算律:①乘法交换律:ab=ba; ②乘法结合律:(ab)c=a(bc);

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③乘法分配律: a(b+c)=ab+ac;

(5)有理数的除法法则:除以一个不为0的数,等于乘以其倒数;即:ab1a(b0)

b(6)两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除;0除以任一不为0的数,都得0; (7)在有理数的加减乘除混合运算中,若无括号,则按照先“先乘除后加减”的顺序进行运算;

1.5 有理数的乘方

(1)乘方:相同因数的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫做幂;(在a中,a是底数,n是指数) (2)有理数的乘方运算法则:①负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数;②正数的任何次幂是正数; ③0的任何正次幂是0;

(3)有理数的混合运算顺序:①先乘方,再乘除,最后加减; ② 同级运算,从左到右;

③如有括号,先做括号内的运算,按小括号,中括号,大括号的顺序进行;

(4)科学记数法:把一个大于10的数记成a×10n的形式,其中a是整数数位只有一位的数,这种记数法

叫科学记数法;

(5)近似数的精确位:一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位.

(6)有效数字:从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数止,所有数字,都叫这个近似数的有效数字.

n第二章 整式的加减

2.1 整式

(1)单项式:表示数或字母的积的式子;(单独一个数或一个字母也是单项式)

(2)单项式的系数:单项式中的数字因数; 单项式的次数:一个单项式中,所有字母的指数和; (3)多项式:几个单项式的和;

(4)多项式的项:每个单项式叫做多项式的项; 多项式的次数:多项式里次数最高项的次数; (5)常数项:不含字母的项;

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(6)整式:单项式与多项式统称为整式;

2.2整式的加减

(1)同类项:所含字母相同,并且相同的字母的指数也相同的项;(几个常数项也是同类项) (2)合并同类项法则:把多项式中的同类项合并成一项;

(3)合并同类项后,所得项的系数是合并前各同类项的系数的和,且字母部分不变;

(4)去(添)括号:①若括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同; ②若括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反; (5)一般地,几个整式相加减,如果有括号就先去括号,然后再合并同类项;

第三章 一元一次方程

3.1 从算式到方程

(1)方程:含未知数的等式;

(2)一元一次方程:只含一个未知数(元)且未知数的次数都是1的方程; 标准式:ax+b=0(x是未知数,a、b是已知数,且a≠0); (3)方程的解:使方程等号左右两边相等的未知数的值;

(4)等式的性质1:等式两边加(或减)同一个数(或式子),结果仍相等; 如果a=b,那么a±c=b±c;

等式的性质2:等式两边乘同一个数,或除以同一个不为0的数,结果仍相等; 如果a=b,那么ac=bc; 如果a=b,c0,那么

ab; cc3.2、3.3解一元一次方程——合并同类项与移项、去括号与去分母

(1)合并同类项:把含x的项合并在一起;

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(2)移项:把等式一边的某项变号反移到另一边; (3)一元一次方程解法的一般步骤: 去分母----------两边同乘最简公分母 去括号----------注意符号变化 移项----------注意要变号

合并同类项--------合并后注意符号 系数化为1---------等式右边除以x的系数

3.4实际问题与一元一次方程

(1)“表示同一个量的两个不同的式子相等”是一个基本的相等关系; “工作量=人均效率×人数×时间”是计算工作量的常用数量关系式; (2)列一元一次方程解应用题:

①读题分析法: 多用于“和,差,倍,分问题”

仔细读题,找出表示相等关系的关键字,例如:“大,小,多,少,是,共,合,为,完成,增加,减少,配套……”,利用这些关键字列出文字等式,并且据题意设出未知数,最后利用题目中的量与量的关系填入代数式,得到方程.

②画图分析法: 多用于“行程问题”

仔细读题,依照题意画出有关图形,使图形各部分具有特定的含义,通过图形找相等关系是解决问题的关键,从而取得列方程的依据,最后利用量与量之间的关系(可把未知数看做已知量),填入有关的代数式是获得方程的基础. (3)列方程常用公式

1)行程问题: 距离=速度·时间 ; (2)工程问题: 工作量=工效×工时;

工程问题常用等量关系: 先做的+后做的=完成量 (3)顺水逆水问题:

顺流速度=静水速度+水流速度,逆流速度=静水速度-水流速度;

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顺水逆水问题常用等量关系: 顺水路程=逆水路程

(4)商品利润问题: 售价=定价 , 利润率售价成本100%;

成本利润问题常用等量关系: 售价-进价=利润 (5)配套问题: (6)分配问题:

第四章 图形认识初步

4.1多姿多彩的图形

(1)几何图形:把从实物中抽象出的各种图形称为几何图形;

(2)立体图形:各部分不都在同一平面内的几何图形;(如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等) (3)平面图形:各部分都在同一平面的几何图形;(如线段、三角形、长方形、圆等)

(4)立体图形与平面图形互相联系,立体图形中某些部分是平面图形;(如长方体的侧面是长方形) (5)立体图形的三视图:主视图(从正面看)、左视图(从左面看)、俯视图(从上面看)

(6)展开图:有些立体图形是由一些平面图形围成的,将它们的表面适当剪开,可以展开成平面图形,这样的平面图形称为相应立体图形的展开图; (7)几何体简称为体;

(8)包围着体的是面;(面有平的面和曲的面两种) (9)面和面相交的地方形成线;线和线相交的地方形成点; (10)点动成线、线动成面、面动成体;

(11)几何图形都是由点、线、面、体组成的,点是构成图形的基本元素;

4.2 直线、射线、线段

(1)一个关于直线的基本事实:经过两点有一条直线,并且只有一条直线; 简述为:两点确定一条直线;

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(2)直线的表示方法:①用一个小写字母表示直线(如直线l)

②用一条直线上的两点来表示这条直线(如直线AB)

射线和线段的表示方法类似;

(3)两条直线相交:当两条不同的直线有一个公共点,我们就称这两条直线相交,这个公共点叫做它们的 交点。

(4)射线和线段都是直线的一部分;(由一条线段可以得到一条射线和一条直线) (5)线段的长度比较:①度量法;②叠合法;

(6)线段的中点:把一条线段分成相等两个部分的点叫做这条线段的中点;(类似有三等分点、四等分…) (7)一个关于线段的基本事实:两点的所有连线中,线段最短; 简述为:两点之间,线段最短;

(8)距离:连接两点间的线段的长度,叫做这两点的距离;

4.3 角

(1)角:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角;这个公共端点是角的顶点,这两条射线是角的两条边。 角可以看作由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形

(2)把一个周角360等分,每一分就是1度的角,记作1°;把1度的角60等分,每一份叫做1分的角, 记作1′;把1分的角60等分,每一份叫做1秒的角,记作1″; (3)角度制:以度、分、秒为单位的角的度量制,叫做角度制; (4)角的比较:①度量法;②叠合法;

(5)角平分线:从一个角的顶点出发,把这个角分成相等的两个角的射线,叫做这个角的平分线;(类似 地有角的三等分线等)

(6)互为余角:如果两个角的和等于90°,就说这两个角互为余角;(即其中一个角是另一个角的余角) (7)互为补角:如果两个角的和等于180°,就说这两个角互为补角;(即其中一个角是另一个角的补角) (8)补角的性质:等角的补角相等; (9)余角的性质:等角的余角相等;

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