湖北省部分重点中学2014届高三第一次联考(文科)

高三数学试卷（文史类）

命题学校：武汉六中 命题教师：徐静 审题教师：张霞

考试时间：2013年11月7日下午15:00—17:00 试卷满分：150分

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选

项中，只有一项是符合题目要求的. 1、设U{1,2,3,4,5},A{1,5},B{2,4}，则BCUA（ ）

A. {2,3,4} B. {2} C. {2,4} D. {1,3,4,5} 2、若zsinA. 34cosi是纯虚数，则tan=（ ）

45517 B. 1 C.  D. 7 733、已知函数f(x)=lnx，则函数g(x)=f(x)f'(x)的零点所在的区间是（ ）

A.（0,1） B. （1,2） C. （2,3） D. （3,4） 4、已知函数yf(x)的定义域为x|3x8,且x5，值域为

y|1y2,且y0.下列关于函数yf(x)的说法：①当x3时，

y1；②点5,0不在函数yf(x)的图象上；③将yf(x)的图像补上点

（5,0），得到的图像必定是一条连续的曲线；④yf(x)的图象与坐标轴只有一个交点.其中一定正确的说法的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

5、三个实数成等差数列，其首项是9.若将其第二项加2、第三项加20，则这三个数依次构成等比数列an}，那么a3的所有可能取值中最小的是（ ） A. 1 B. 4 C. 36 D. 49

xy406、若函数ylog3x 的图像上存在点(x,y)，满足约束条件2xy10，则实

ym数m的最大值为（ ） A．

13 B.1C． D．2 22

7、已知点P在曲线yex上，点Q在曲线ylnx上，则PQ的最小值是 （ ）

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2 D．2 28、e,分别是自然对数的底数和圆周率，则下列不等式不成立的是（ ）

A．1 B．2 C．

2A. logeloge2 B. logeloge1 C. eeee D. e4(e33)

9、对于任意实数x，[x]表示不超过x的最大整数，如[1.1]1,[2.1]3.定义在

R上的函数f(x)[2x][4x][8x]，若Ayyf(x),0x1，则A中元

3素的最大值与最小值之和为（ ）A．11 B．12 C．14 D．15

110、在△ABC所在的平面内，点P0、P满足P0BAB，PBAB，且对于

4任意实数，恒有PBPCP0BP0C， 则（ ）

A.ABC90 B. BAC90 C.ACBC D. ABAC

二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对．．．．

应题号的位置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分. ．．．

11、命题“xR,x22x20”的否定是 12、在锐角△ABC中，角A,B,C所对应的边分别为a,b,c，若b2asinB，则角A

等于 。

1113、已知a,b都是正实数， 函数y2aexb的图象过(0,1)点，则的最小值

ab是 。

xx114、已知f(x)是偶函数，当x0时，其导函数f'(x)0，则满足f()f()4x3的所有x之和为 _________。

115.已知f(x)，各项均为正数的数列an满足a11,an2f(an)，若

1xa12a14，则a13a2014 。

16、在△ABC中，边AC1 角A，AB2，2，过A作APBC于P，且3APABAC，则 。

17、已知函数fx的定义域为1,5，部分对应值如下表，fx的导函数

yfx的图象如图所示. 下列关于fx的命题：

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①函数fx的极大值点为0，4； ②函数fx在0,2上是减函数；

③如果当x1,t时，fx的最大值是2，那么t的最大值为4； ④当1a2时，函数yfxa有4个零点。

其中正确命题的序号是 。

三、解答题：本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

18、（本小题满分12分）在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，且

bcosC4acosBccosB． （I）求cosB的值；

（II）若BABC2，且b23，求a和c的值． 19、（本小题满分13分）如图，在四棱锥PABCD中， 底面ABCD为菱形，BAD60，Q为AD的中点。 （1）若PAPD，求证：平面PQB平面PAD；

（2）点M在线段PC上，PMtPC，试确定t的值，使PA//平面MQB；

20、（本小题满分13分）设等差数列a的前n项和为Sn．且S44S2,a2n2an1

n（1）求数列a的通项公式；

n（2）数列b满足：b13,nbnbn1an11(n2)，求数列的前n项

bn和Tn．

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21、（本小题满分13分）如图，点F1(c,0)、F2(c,0)分别是椭圆

x2y2C:221(ab0)的左、右焦点，过点F1作x轴的垂线，交椭圆C的上半aba2部分于点P，过点F2作PF2的垂线交直线x于点Q。

c（1）如果点Q的坐标为（4,4），求椭圆C的方程；

（2）试判断直线PQ与椭圆C的公共点个数，并证明你的结论。 22、（本小题满分14分）

x设函数f(x)x(e2.71828是自然对数的底数)。

e（1）求f(x)的单调区间及最大值；

（2）x(0,),2lnxln2f(x)c恒成立，试求实数c的取值范围。

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