甘肃省兰州市2020年（春秋版）中考数学试卷B卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、 选择题 (共10题；共20分)
1. （2分） 绝对值与相反数都是它的本身有（ ） A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 不存在
2. （2分） (2018九下·江都月考) 在下面四个几何体中，俯视图是三角形的是（ A .
B .
C .
D .
3. （2分） 若x2-Mxy+4y2是一个完全平方式，那么M的值是（ ） A . 2 B . ±2 C . 4 D . ±4
4. （2分） 如图所示，a∥b，∠1=158°，∠2=42°，∠4=50°．那么∠3=（ ）
A . 50° B . 60°
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）
C . 70° D . 80°
5. （2分） (2018·重庆模拟) 李老师为了了解学生暑期在家的阅读情况，随机调查了20名学生某一天的阅读小时数，具体情况统计如下： 阅读时间 2 （小时） 学生人数（名） 1 2 8 6 3 2.5 3 3.5 4 则关于这20名学生阅读小时数的说法正确的是（ ） A . 众数是8 B . 中位数是3 C . 平均数是3 D . 方差是0.34
6. （2分） (2013·海南) 直线l1∥l2∥l3 ， 且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，把一块含有45°角的直角三角形如图放置，顶点A，B，C恰好分别落在三条直线上，AC与直线l2交于点D，则线段BD的长度为（ ）
A . B . C . D .
7. （2分） (2011·湖州) 如图，已知A、B是反比例函数y= （k＞0，x＞0）图象上的两点，BC∥x轴，交y轴于点C，动点P纵坐标原点O出发，沿O→A→B→C匀速运动，终点为C，过点P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M、N．设四边形OMPN的面积为S，点P运动的时间为t，则S关于t的函数图象大致为（ ）
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A .
B .
C .
D .
8. （2分） 四张质地、大小相同的卡片上，分别画上如图所示的四个图形，在看不到图形的情况下从中任意抽出一张卡片，则抽出的卡片上的图形是中心对称图形的概率为（ ）
A . B . C . D . 1
9. （2分） 将正方体骰子（相对面上的点数分别为1和6、2和5、3和4）放置于水平桌面上，如图1．在图2中，将骰子向右翻滚90°，然后在桌面上按逆时针方向旋转90°，则完成一次变换．若骰子的初始位置为图1所示的状态，那么按上述规则连续完成10次变换后，骰子朝上一面的点数是（ ）
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A . 6 B . 5 C . 3 D . 2
10. （2分） (2017九上·鄞州月考) 二次函数y＝a(x－4)2－4(a≠0)的图象在2＜x＜3这一段位于x轴的下方，在6＜x＜7这一段位于x轴的上方，则a的值为（ ）
A . 1 B . －1 C . 2 D . －2
二、 填空题 (共6题；共6分)
11. （1分） tan60°﹣2sin60°+（﹣ ）﹣2=________．
12. （1分） 一个等腰三角形三内角度数之比为1：1：10，腰长为8cm，则腰上的高为________． 13. （1分） (2019·宁洱模拟) 已知方程组
，则x﹣y的值为________.
14. （1分） 如图，正方形ABCD的边长为1，以AB为直径作半圆，点P是CD中点，BP与半圆交于点Q，连结DQ，给出如下结论：①DQ=1；②号）.
=；③S△PDQ=；④cos∠ADQ= ， 其中正确结论是________ （填写序
15. （1分） （ ） 在平面直角坐标系中，点A（2，0），B（0，4），求点C，使以点B、O、C为顶点的三角形与△ABO全等，则点C的坐标为________.
16. （1分） (2018·崇阳模拟) 如图，点O是矩形纸片ABCD的对称中心，E是BC上一点，将纸片沿AE折叠后，点B恰好与点O重合．若BE=3，则折痕AE的长为________
三、 解答题 (共8题；共98分)
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17. （5分） (2017七下·东营期末) 先化简，再求值：（a+ 的整数解．
）÷（1+ ）．其中a是不等式组
18. （10分） 设x1、x2是一元二次方程方程2x2﹣7x+5=0的两根，利用一元二次方程根与系数的关系，求下列各式的值．
（1） x12x2+x1x22； （2） （x1﹣x2）2．
19. （13分） (2017·辽阳) 某校以“我最喜爱的体育项目”为主题对全校学生进行随机抽样调查，调查的运动项目有：篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其它项目（每位同学仅选一项），根据调查数据绘制了如下不完整的统计表和扇形统计图：
学生选择最喜爱的体育项目统计表
运动项目 篮球 羽毛球 乒乓球 跳绳 其它项目 请根据以上图表信息解答下列问题：
频数（人数） 36 m 24 12 18 频率 0.30 0.25 n 0.10 0.15
（1） 统计表中的m=________，n=________；
（2） 在扇形统计图中，“篮球”所在扇形的圆心角为________度； （3） 该学校共有2400名学生，据此估计有多少名学生最喜爱乒乓球？
（4） 将2名最喜爱篮球的学生和2名最喜爱羽毛球的学生编为一组，从中随机抽取两人，请用列表或画树状图的方法求出所抽取的两人都选择了最喜爱篮球的概率．
20. （15分） 如图，在△ABC中，∠A＝30°，∠C＝90°，AB＝12，四边形EFPQ是矩形，点P与点C重合，点Q、E、F分别在BC、AB、AC上（点E与点A、点B均不重合）．
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（1） 当AE＝8时，求EF的长； （2） 设AE＝x，矩形EFPQ的面积为y． ①求y与x的函数关系式；
②当x为何值时，y有最大值，最大值是多少？
（3） 当矩形EFPQ的面积最大时，将矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线CB匀速向右运动（当点P到达点B时停止运动），设运动时间为t秒，矩形EFPQ与△ABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围．
21. （10分） 在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点．连结AE．
（1）
若AB=AE，求证：∠DAE=∠D； （2）
若点E为BC的中点，连接BD，交AE于F，求EF：FA的值．
22. （15分） (2018九上·柯桥月考) 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-4ax+3a-2（a≠0）与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧）．
（1） ①求抛物线的对称轴；
②求抛物线的顶点的纵坐标（用含 的代数式表示）．
（2） 是否存在这样的非零实数a，使得AB=2？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由． （3） 当AB≤4时，求实数a的取值范围．
23. （15分） (2020七上·丹江口期末) 已知数轴上，点 和点 分别位于原点 两侧，点 对应的
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数为 ，点 对应的数为 ，且 .
（1） 若 （2） 若
，则 的值为. ，求 的值；
的中点，
，请
（3） 点 为数轴上一点，对应的数为 ，若 点在原点的左侧， 为 画出图形并求出满足条件的 的值.
24. （15分） (2019八上·右玉期中) 已知△ABC为等边三角形，D为直线AC上一点，延长BC至E，使CE=AD，联结BD，DE．
（1） 如图（a），当D为边AC的中点时，求证：△BDE为等腰三角形．
（2） 如图（b），当点D在边AC上，但不是边AC的中点时，△BDE还是等腰三角形吗?如果是，请给予证明；如果不是，说明理由．
（3） 当点D在边AC的延长线上时，在图（c）中画出相应的图形，△BDE还是等腰三角形吗?请直接写出结论，不必证明．
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参考答案
一、 选择题 (共10题；共20分)
1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、
二、 填空题 (共6题；共6分)
11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、
三、 解答题 (共8题；共98分)
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17-1、18-1、18-2、
19-1、19-2、
19-3、19-4
、
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20-1、
20-2、
第 10 页 共 16 页
20-3、
第 11 页 共 16 页
21-1、
21-2、
22-1、
22-2、
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22-3、
23-1、
23-2、
第 13 页 共 16 页
23-3、
24-1、
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24-2、 第 15 页 共 16 页
24-3、
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