2010.5.9
考生注意：⒈用钢笔、签字笔或圆珠笔作答，答案写在答卷上；
⒉不准使用计算器；
⒊考试用时120分钟，全卷满分150分．
一、选择题：本大题共
4小题，每小题
6分，满分24分．在每小题给出的四个选项中，只有一
项是符合题目要求的．1. 直线x
ay10(a
R)与圆x
2
y
2
4x0的交点个数是( )
无数个
苍天无情人有情，某中学组织学生在社区开展10元，之后通过积极宣传，从第二天起，每天的
5元．则截止第
5天（包括第5天）捐款
A. 0 B. 1 C. 2 D.2. 今年春，我国西南部分地区遭受了罕见的旱灾，募捐活动，第一天只有捐款人数是前一天的总数是( ). A．4800元 B3. 函数 A. 4. 若点
．8000元
C
．9600元 D
10人捐款，人均捐款
2倍，且人均捐款数比前一天多
．11200元
fx
78
cos2xsinx(x
78
2
R)的最大值和最小值分别为
,0 B. ,2 C.
98
,0 D.
98
,2
a,b是圆x
2
y11内的动点,则函数fxx
2
axb的一个零点在
1,0内, 另一个零点在
A.
0,1内的概率为
1
C.
14
B.
12
D.
2
二、填空题：本大题共5. 已知大于1的实数
则lgx
6小题，每小题6分，满分36分．
x,y满足lg2xylgxlgy,
lgy的最小值为 .
1中的虚线所示的方法剪开后
.
6. 将一边长为4的正方形纸片按照图
拼接为一正四棱锥
,则该正四棱锥的体积为
图1
7. 设a、
b、c都是单位向量，且ab＝0，则abbc的最大值为 .
8. 对于两个正整数
m,n，定义某种运算“
”如下，当
m,n都为正偶数或正奇数时，
m
n
mn，则在此定义下，
m
集合
nM
mn；当m,n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，
p,qp
q10,p
N,q
*
N
*
中元素的个数是 .
9. 设Sn是数列an的前n项和，若a13,anan
1
1
n
2
(n
N)，则S2010
*
____________.
10. 在Rt△
点在
ABC中,ABAC1,如果椭圆经过A,B两点,它的一个焦点为C,另一个焦
.
AB上,则这个椭圆的离心率为
三、解答题：本大题共11．（本小题满分在△
5小题，满分90分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
15分）
ABC中,a,b,c分别是内角A,B,C的对边,已知C
2A,cosA
34
,BABC
272
.
(1) 求cosB的值；（2）求b的值.
12．（本小题满分15分）
如图，已知二面角上,
l的平面角为45, 在半平面
内有一个半圆
O, 其直径AB在l
M是这个半圆O上任一点(除A、B外), 直线AM、BM与另一个半平面
角分别为
1
所成的
、
2
. 试证明cos
2
1
cos
2
2
为定值.
M
l
A
B
13. (本小题满分20分）
如图, 矩形点
为原点建立直角坐标系且 (1) (2)
,
ABCD中, AB10, BC6, 现以矩形ABCD的AB边为x轴, AB的中
P是x轴上方一点, 使得PC、PD与线段AB分别交于点C1、D1,
y
AD1,DC11,C1B成等比数列.
求动点求动点
P的轨迹方程；P到直线l:x
y
6
0距离
P
的最大值及取得最大值时点
P的坐标．
C1
B
O
D1
A
x
C
D
14．（本小题满分
设 (1) (2)
20分）
a
当a当x
0，函数f(x)1时，求曲线y
[1,
x
2
a|lnx1|.
f(x)在点1,f1处的切线方程；
)时，求函数f(x)的最小值.
15．（本小题满分
已知定义在
20分）
R上的函数f(x)满足：f(1)
f(x
y)
f(x
5
，且对于任意实数2
x、y，
总有f(x)f(y)y)成立.
（1）求f(0)的值，并证明（2）若数列{an}满足an（3）若对于任意非零实数
f(x)为偶函数；2f(n1)
f(n)(n1,2,3,
)，求数列{an}的通项公式；
y，总有f(y)2.设有理数x1,x2满足|x1||x2|，判断f(x1)和
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