洞头区第二中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

洞头区第二中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

班级__________ 姓名__________ 分数__________

一、选择题

1． 如图是一个多面体的三视图，则其全面积为（ ）

A．

B． C． D．

1.2

，b=f（log43），c=f（0.4﹣）

2． 已知f（x）是R上的偶函数，且在（﹣∞，0）上是增函数，设则a，b，c的大小关系为（ ）

A．a＜c＜b B．b＜a＜c C．c＜a＜b D．c＜b＜a

3． 已知全集I={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}，那么∁I（A∩B）等于（ ） A．{3，4} B．{1，2，5，6} C．{1，2，3，4，5，6} D．∅

4． 已知=（2，﹣3，1），=（4，2，x），且⊥，则实数x的值是（ ） A．﹣2

B．2

C．﹣

D． 上，则

=（ ）

5． △ABC中，A（﹣5，0），B（5，0），点C在双曲线 A．

B．

C．

D．±

6． 若函数yfx的定义域是1,2016，则函数gxfx1的定义域是（ ）

A．0,2016 B．0,2015 C．1,2016 D．1,2017 7． 若a＞b，则下列不等式正确的是（ ） A．

B．a3＞b3

C．a2＞b2

D．a＞|b|

8． 已知函数f（x）=log2（x2+1）的值域为{0，1，2}，则满足这样条件的函数的个数为（ ） A．8

B．5

C．9

D．27

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精选高中模拟试卷

9． 已知集合A{1i,(1i2311),i,i}（其中为虚数单位），B{xx21}，则AB（ ） 1i2222} D．{} 22

A．{1} B．{1} C．{1,10．在等差数列{an}中，3（a3+a5）+2（a7+a10+a13）=24，则此数列前13项的和是（ ） A．13

11．已知数列A．第12项 A．7

B．第13项 B．9 B．26

C．52

C．第14项 C．11

D．56

D．第25项

D．13

，则5是这个数列的（ ）

12．（2015秋新乡校级期中）已知x+x﹣1=3，则x2+x﹣2等于（ ）

二、填空题

13．已知x，y满足条件

，则函数z=﹣2x+y的最大值是 ．

xx14．定义在R上的函数f(x)满足：f(x)f'(x)1，f(0)4，则不等式ef(x)e3（其 中为自然对数的底数）的解集为 .

15．已知函数f（x）=x3﹣ax2+3x在x∈[1，+∞）上是增函数，求实数a的取值范围 ． 16．若命题“∃x∈R，x2﹣2x+m≤0”是假命题，则m的取值范围是 ．

17．考察正三角形三边中点及3个顶点，从中任意选4个点，则这4个点顺次连成平行四边形的概率等于 ．

18．已知某几何体的三视图如图,正（主）视图中的弧线是半圆，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的表面积是_________（单位:

）．

三、解答题

19．本小题满分12分 设函数f(x)ealnx

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精选高中模拟试卷

Ⅰ讨论f(x)的导函数f'(x)零点个数; Ⅱ证明:当a0时,f(x)2aalna

20．【徐州市2018届高三上学期期中】如图，有一块半圆形空地，开发商计划建一个矩形游泳池形附属设施矩形的一边

及其矩

，并将剩余空地进行绿化，园林局要求绿化面积应最大化．其中半圆的圆心为，半径为，在直径上，点、、、在圆周上，、在边

，求

上，且

，设

．

（1）记游泳池及其附属设施的占地面积为（2）怎样设计才能符合园林局的要求？

的表达式；

21．如图，已知AB为⊙O的直径，CE⊥AB于点H，与⊙O交于点C、D，且AB=10，CD=8，DE=4，EF与⊙O切于点F，BF与HD交于点G． （Ⅰ）证明：EF=EG； （Ⅱ）求GH的长．

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精选高中模拟试卷

22．已知函数f（x）=•，其中=（2cosx，（1）求函数y=f（x）的单调递增区间；

（2）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，f（A）=2，a=积．

23．（本小题满分12分）

已知函数fx3sinxcosxcos2x，且sinB=2sinC，求△ABC的面

sin2x），=（cosx，1），x∈R．

3. 2（1）当x，时，求函数yfx的值域；

36x2，若函数gx在区间，上是增函数，求的最大值． （2）已知0，函数gxf21236

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精选高中模拟试卷

24．已知函数f（x）=．

（1）求f（x）的定义域； （2）判断并证明f（x）的奇偶性； （3）求证：f（）=﹣f（x）．

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洞头区第二中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】C

【解析】解：由三视图可知几何体是一个正三棱柱， 底面是一个边长是侧棱长是

，

×2=6+

，

的等边三角形，

∴三棱柱的面积是3×故选C．

【点评】本题考查根据三视图求几何体的表面积，考查由三视图确定几何图形，考查三角形面积的求法，本题是一个基础题，运算量比较小．

2． 【答案】C

【解析】解：由题意f（x）=f（|x|）． ∵log43＜1，∴|log43|＜1； 2＞|ln|=|ln3|＞1；

1.2

∵|0.4﹣|=|

1.2

|＞2

1.2

∴|0.4﹣|＞|ln|＞|log43|．

又∵f（x）在（﹣∞，0]上是增函数且为偶函数， ∴f（x）在[0，+∞）上是减函数． ∴c＜a＜b． 故选C

3． 【答案】B ∴A∩B={3，4}，

【解析】解：∵A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}， ∵全集I={1，2，3，4，5，6}， ∴∁I（A∩B）={1，2，5，6}， 故选B． 转化．

4． 【答案】A

【点评】本题考查交、并、补集的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价

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精选高中模拟试卷

【解析】解：∵ =（2，﹣3，1），=（4，2，x），且⊥， ∴

=0，

∴8﹣6+x=0； ∴x=﹣2； 故选A．

【点评】本题考查向量的数量积判断向量的共线与垂直，解题的关键是将垂直关系转化为两向量的内积为0，建立关于x的方程求出x的值．

5． 【答案】D

【解析】解：△ABC中，A（﹣5，0），B（5，0），点C在双曲线∴A与B为双曲线的两焦点，

上，

根据双曲线的定义得：|AC﹣BC|=2a=8，|AB|=2c=10， 则故选：D．

=

=±

=±．

【点评】本题考查了正弦定理的应用问题，也考查了双曲线的定义与简单性质的应用问题，是基础题目．

6． 【答案】B 【解析】

7． 【答案】B

【解析】解：∵a＞b，令 a=﹣1，b=﹣2，代入各个选项检验可得： =﹣1， =﹣，显然A不正确． a3=﹣1，b3=﹣6，显然 B正确． a2 =1，b2=4，显然C不正确． a=﹣1，|b|=2，显然D 不正确． 故选 B．

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【点评】通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法．

8． 【答案】C

2

【解析】解：令log2（x+1）=0，得x=0， 22

令log2（x+1）=1，得x+1=2，x=±1， 22

令log2（x+1）=2，得x+1=4，x=

．

}，

}，

，

}．

则满足值域为{0，1，2}的定义域有： {0，﹣1，﹣{0，1，{0，﹣1，﹣故选：C．

【点评】本题考查了对数的运算性质，考查了学生对函数概念的理解，是中档题．

9． 【答案】D 【解析】

}，{0，﹣1，，

}，{0，1，﹣

，

}，{0，﹣1，1，﹣

}，{0，﹣1，1，

}，{0，1，﹣ }，{0，﹣1，1，﹣

则满足这样条件的函数的个数为9．

考点：1.复数的相关概念；2.集合的运算

10．【答案】B

【解析】解：由等差数列的性质可得：a3+a5=2a4，a7+a13=2a10， 代入已知可得3×2a4+2×3a10=24，即a4+a10=4， 故数列的前13项之和S13==故选B

=

=26

【点评】本题考查等差数列的性质和求和公式，涉及整体代入的思想，属中档题．

11．【答案】B

【解析】

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精选高中模拟试卷

由题知，通项公式为，令得，故选B

答案：B

12．【答案】A

【解析】解：∵x+x﹣1

=3， 则x2+x﹣2=（x+x﹣1）2﹣2=32

﹣2=7．

故选：A．

【点评】本题考查了乘法公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

二、填空题

13．【答案】 4 ．

【解析】解：由约束条件

作出可行域如图，

化目标函数z=﹣2x+y为y=2x+z，由图可知，当直线y=2x+z过点A（﹣2，0）时， 直线y=2x+z在y轴上的截距最大，即z最大，此时z=﹣2×（﹣2）+0=4． 故答案为：4．

【点评】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．

14．【答案】(0,) 【

解

析

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】

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考点：利用导数研究函数的单调性.

等式进行变形,可得fxfx10,结合要求的不等式可知在不等式两边同时乘以e,即

x

【方法点晴】本题是一道利用导数判断单调性的题目,解答本题的关键是掌握导数的相关知识,首先对已知的不

以构造满足前提的特殊函数,比如令fx4也可以求解.1 15．【答案】 （﹣∞，3] ．

2

【解析】解：f′（x）=3x﹣2ax+3， ∵f（x）在[1，+∞）上是增函数， ∴f′（x）在[1，+∞）上恒有f′（x）≥0，

2

即3x﹣2ax+3≥0在[1，+∞）上恒成立．

exfxexfxex0,因此构造函数gxexfxex,求导利用函数的单调性解不等式.另外本题也可

则必有≤1且f′（1）=﹣2a+6≥0， ∴a≤3；

实数a的取值范围是（﹣∞，3]．

16．【答案】 m＞1 ．

2

【解析】解：若命题“∃x∈R，x﹣2x+m≤0”是假命题，

2

则命题“∀x∈R，x﹣2x+m＞0”是真命题，

即判别式△=4﹣4m＜0， 解得m＞1， 故答案为：m＞1

17．【答案】

【解析】解：从等边三角形的三个顶点及三边中点中随机的选择4个，共有

=15种选法，

．

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其中4个点构成平行四边形的选法有3个， ∴4个点构成平行四边形的概率P=故答案为：

．

=

．

【点评】本题考查古典概型及其概率计算公式的应用，是基础题．确定基本事件的个数是关键．

18．【答案】 【解析】【知识点】空间几何体的三视图与直观图 【试题解析】该几何体是半个圆柱。 所以故答案为：

三、解答题

19．【答案】

【解析】：Ⅰf'(x)exa，因为定义域为(0,)， xaxxx有解 即xea有解. 令h(x)xe，h'(x)e(x1)， x当x0,h'(x)0,h(0)0h(x)0 f'(x)0ex所以，当a0时，f'(x)0,无零点； 当a0时，有唯一零点. Ⅱ由Ⅰ可知，当a0时，设f'(x)在(0,)上唯一零点为x0， 当x(x0,),f'(x)0，f(x)在(x0,)为增函数；

aex0x0a x0aaaaf(x0)ex0alnx0alnx0a(lnax0)ax0alna2aalna

x0ex0x0当x(0,x0)，f'(x)0,f(x)在(0,x0)为减函数.

ex020．【答案】（1）（2）

【解析】试题分析：（1）根据直角三角形求两个矩形的长与宽，再根据矩形面积公式可得函数解析式，最后根据实际意义确定定义域（2）利用导数求函数最值，求导解得零点，列表分析导函数符号变化规律，确定函数单调性，进而得函数最值

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精选高中模拟试卷

（2）要符合园林局的要求，只要由（1）知，令解得令当当所以当

时，时，时，，即

或

，

最小，

， （舍去），

是单调减函数， 是单调增函数，

取得最小值.

时，符合园林局要求.

答：当满足

21．【答案】

【解析】（Ⅰ）证明：连接 AF、OE、OF，则A，F，G，H四点共圆 由EF是切线知OF⊥EF，∠BAF=∠EFG ∵CE⊥AB于点H，AF⊥BF， ∴∠FGE=∠BAF ∴∠FGE=∠EFG， ∴EF=EG…

22222

（Ⅱ）解：∵OE=OH+HE=OF+EF， 2222

∴EF=OH+HE﹣OF=48，

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精选高中模拟试卷

∴EF=EG=4，

…

∴GH=EH﹣EG=8﹣4

【点评】本题考查圆的内接四边形的性质，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．

22．【答案】

2

【解析】解：（1）f（x）=•=2cosx+

sin2x=sin2x+cos2x+1=2sin（2x+）+1，

令﹣解得﹣

+2kπ≤2x++kπ≤x≤

≤+2kπ，

+kπ，

+kπ，

+kπ]，

函数y=f（x）的单调递增区间是[﹣（Ⅱ）∵f（A）=2 ∴2sin（2A+

）+1=2，即sin（2A+

．…

）= …．

又∵0＜A＜π，∴A=∵a=

，

2222

由余弦定理得a=b+c﹣2bccosA=（b+c）﹣3bc=7 ①…

∵sinB=2sinC∴b=2c ②…

2

由①②得c=．…

∴S△ABC=

．…

323．【答案】（1），3；（2）．

2【解析】

13试题分析：（1）化简fxsin2x2，结合取值范围可得sin2x1值域为，3；（2）

62622x2sinx2和x，，，上是增函易得gxf由gx在33336362123第 13 页，共 15 页

精选高中模拟试卷

2数，2k，2k，kZ

363223252k1533k32k，kZk01的最大值为. 412122k112k326考

点：三角函数的图象与性质.

24．【答案】

2

【解析】解：（1）∵1+x≥1恒成立，∴f（x）的定义域为（﹣∞，+∞）； （2）∵f（﹣x）=∴f（x）为偶函数； （3）∵f（x）=

．

=

=f（x），

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∴f（）===﹣=﹣f（x）．

即f（）=﹣f（x）成立．

【点评】本题主要考查函数定义域以及函数奇偶性的判断，比较基础．

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