采用非负矩阵分解的语音盲分离

计算机工程与设计ＣｏｍｐｕｔｅｒＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　ａｎｄＤｅｓｉｇｎ　２０１１，Ｖｏ１．３２，Ｎｏ．１　２５１　采用非负矩阵分解的语音盲分离　刘伯权，　曾以成，　邬鑫锋　（湘潭大学光电工程系，湖南湘潭４１１１０５）　摘　要：针对多通路语音信号的欠定卷积混合模型，提出一种基于非负矩阵分解（ＮＭＦ）的语音盲分离方法。该方法使用高斯　分量对源信号的短时傅里叶变换（ＳＴＦＴ）进行表示，高斯分量由基于板仓一斋藤（Ｉｔａｋｕｒａ—Ｓａｉｔｏ（Ｉｓ））散度的非负矩阵分解的因子　所组成。使用极大期望值算法（ＥＭ）求解参数，并对信号进行重组。该方法被应用到双声道立体声信号的盲分离实验，实验　结果表明了该方法的有效性。　关键词：语言盲分离；欠定卷积模型；语音盲分离；板仓一斋藤散度；极大期望值算法　中图法分类号：ＴＮ９１２　文献标识码：Ａ　文章编号：１０００—７０２４（２０１１）Ｏｌ一０２５１一Ｏ４　Ｂｌｉｎｄ　ｓｐｅｅｃｈ　ｓｏｕｒｃｅ　ｓｅｐａｒａｔｉｏｎ　ｖｉａ　ｎｏｎｎｅｇａｔｉｖｅ　ｍａｔｒｉｘ　ｆａｃｔｏｒｉｚａｔｉｏｎ　ＬＩＵ　Ｂｏ—ｑｕａｎ，　ＺＥＮＧ　Ｙｉ—ｃｈｅｎｇ，ＷＵ　Ｘｉｎ—ｆｅｎｇ　（Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ　ｏｆ　Ｏｐｔｏｅｌｅｃｔｒｉｃ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｘｉａｎｇｔａｎ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｘｉａｎｇｔａｎ　４　１　１　１　０５，Ｃｈｉｎａ）　Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａ　ｂｌｉｎｄ　ｓｐｅｅｃｈ　ｓｏｕｒｃｅ　ｓｅｐａｒａｔｉｏｎ　ｍｅｔｈｏｄ　ｆｏｒ　ｔｈｅ　ｕｎｄｅｒｄｅｔｅｒｍｉｎｅｄ　ｃｏｎｖｏｌｕｔｉｖｅ　ｉｓ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ　ｖｉａ　ｎｏｎｎｅｇａｔｉｖｅ　ｍａｔｒｉｘ　ｆａｃｔｏｒｉｚａｔｉｏｎ　（ＮＭＦ）．Ｅａｃｈ　ｓｏｕｒｃｅ　ＳＴＦＴ　ｉｓ　ｇｉｖｅｎ　ａ　ｍｏｄｅｌ　ｉｎｓｐｉｒｅｄ　ｆｒｏｍ　ｎｏｎｎｅｇａｔｉｖｅ　ｍａｔｒｉｘ　ｆａｃｔｏｒｉｚａｔｉｏｎ（ＮＭＦ）ｗｉｔｈ　ｔｈｅ　Ｉｔａｋｕｒａ—Ｓａｉｔｏ　ｄｉｖｅｒｇｅｎｃｅ，　ｗｈｉｃｈ　ｕｎｄｅｒｌｉｅｓ　ａ　ｓｔａｔｉｓｔｉｃａｌ　ｍｏｄｅｌ　ｏｆ　ｓｕｐｅｒｉｍｐｏｓｅｄ　Ｇａｕｓｓｉａｎ　ｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓ．Ｅｘｐｅｃｔａｔｉｏｎ—ｍａｘｉｍｉｚａｔｉｏｎ（ＥＭ）ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　ｉｓ　ｕｓｅｄ　ｔｏ　ｏｂｔａｉｎ　ｔｈｅ　ｐａｒａｍｅｔｅｒ　ａｎｄ　ｒｅｃｏｎｓｔｒｕｃｔ　ｔｈｅ　ｓｉｇｎａ１．Ｏｕｒ　ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ　ａｒｅ　ａｐｐｌｉｅｄ　ｔｏ　ｂｌｉｎｄ　ｓｔｅｒｅｏ　ｓｐｅｅｃｈ　ｓｏｕｒｃｅ　ｓｅｐａｒａｔｉｏｎ，ｔｈｅ　ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ　ｒｅｓｕｌｔｓ　ｄｅｍｏｎｓｔｒａｔｅ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ　ｓｅｐａｒａｔｉｏｎ　ｍｅｔｈｏｄ　ｉｓ　ｖａｌｉｄｉｔｙ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｂｌｉｎｄ　ｓｐｅｅｃｈ　ｓｏｕｒｃｅ　ｓｅｐａｒａｔｉｏｎ；ｕｎｄｅｒｄｅｔｅｒｍｉｎｅｄ　ｃｏｎｖｏｌｕｔｉｖｅ　ｍｏｄｅｌ；ｂｌｉｎｄ　ｓｐｅｅｃｈ　ｓｅｐａｒａｔｉｏｎ；Ｉｔａｋｕｒａ—Ｓａｉｔｏ　ｄｉｖｅｒｇｅｎｃｅ；　ｅｘｐｅｃｔａｔｉｏｎ—ｍａｘｉｍｉｚａｔｉｏｎ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ　０　引　言　并不合适。原米通过用矩阵表示多路数据的频谱　，或者在　非负张量分解中引入ＰＡＲＦＡＣ结构　，以适应多信道的数据情　非负矩阵分解是一种新的特征提取方法（ＮＭＦ）…，非负矩　况。这些方法取得了　一定的效果，但都使用了后向约束将分　阵分解后的所有分量均为非负矩阵，且能实现维数约减。ＮＭＦ　量聚类，没有充分利用信道间的冗余，且只适合于瞬时混合模　的心理学依据是对整体的感知由对组成整体的部分的感知构　型。为了解决上述不足，本文使用多路非负矩阵分解（ＮＭＦ）　成的，这也符合直观的理解：整体是由部分组成的　。因此，它　模型来说明语音信号的欠定卷积混合模型，首先，对语音信　在某种意义上抓住了智能数据描述的本质，在生物医学工程、　号的短时傅里叶变换使用含有非负矩阵分解因子的高斯分　模式识别、计算机视觉和图像工程等方面受到极大的重视，具　量进行定义　；其次，由于板仓一斋藤（Ｉｔａｋｕｒａ—Ｓａｉｔｏ（ＩＳ））散度具　有很好的应用前景。ＮＭＦ方法的基本思想：对于任意给定的　有尺度不变性，该特性非常适合于Ｖ分量动态范围很大的语　个非负矩阵Ｖ，ＮＭＦ算法能够寻找到非负矩阵ｗ和Ｈ，满　音信号　】，所以对混合语音信号使用基于板仓一斋藤散度的非　足Ｖ＝ＷＨ。由于分解前后的矩阵中仅包含非负的元素，囚此，　负矩阵分解；使用极大期望值算法（ＥＭ）求解参数，能充分利　原矩阵Ｖ中的任意一列矢量可以解释为对左矩阵ｗ中所有　用信道间的冗余，没有信源统计独立和信源非高斯分布的限　列矢量（称为基矢量）的加权组合，而权重系数为右矩阵Ｈ中　制　；在信号重构时使用维纳重构，避免引入音乐噪声。最后，　对应列矢量中的元素。　将本文的方法与其他方法进行信曲比的比较，阐明本文方法　近年，更多的研究是针对两种实际情况的盲分离问题：　的优越性。　一是传声器数目少于声源信号数目的欠定混合模型，二是由　于声源信号在实际传播过程中受到时延和空间、器件滤波效　１语音信号欠定卷积混合模型　应的影响，产生的卷积混合模型。但是，标准的ＮＭＦ仅适合　在实际环境中，存在观测信号的个数Ｉ少于源信号个数Ｊ　于单通道的数据，对于现今所需的多通路的语音信号盲分离　的欠定情形，并且源信号经过不同的路径和时间延迟，到达采　收稿日期：　２０１０－０１—２１；修订日期：２０１０．０３—２４。　基金项目：　湖南省自然科学基金项目（０８ＪＪ５０３１）。　作者简介：　刘伯权（１９８５一），男，湖南湘潭人，硕士研究生，研究方向为语音信号处理；　曾以成（１９６２一），男，湖南涟源人，博士，教授，博　士生导师　研究方向为信号处理；　邬鑫锋（１９８２一），男，广东河源人，硕士研究生，研究方向为语音信号处理。Ｅ—ｍａｉｌ：ｓｔｏｅｋｙ＠１６３．ｔｏｍ　２５２　２０１１，Ｖｏ１．３２，Ｎｏ．１　计算机工程与设计ＣｏｍｐｕｔｅｒＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　ａｎｄＤｅｓｉｇｎ　ｌｏｇｐ　Ｃｌ　０）＝一ｌｏｇｐ　Ｃ１　０）一ｌｏｇｐ（ＣＩ　）　＝集系统，这种情形可以采用欠定卷积混合模型来表示，欠定卷　积混合模型可表示为　（　）＝Ａ　（　）＋　（　）　（１）　∑［１ｏｇ　　ｌＣＯＶ　｛＋　（厂，　）一Ａ，　，　））　ｃｏｖ　，＂）一　（厂，　））］＋　∑∑（１ｏｇ（　ｋ　ｌ，）　＿　Ｗｋｆ　，（８）　式中：　——，×　阶矩阵，ｓ（ｎ）＝［　（　），Ｓ：（＂），…　（　）…，　）］一，ｚ）＝［ｖｔ（　），ｖ　（　），…　（ｎ）…，ｖＫ　）】——，维噪声向量。　，维　声源信号向量，　（　）＝ｂ　（　），施（＂），…ｘｉ（ｎ）…，　）］是，维观测向量，　采用ＥＭ进行混合语音的分离与重构　，每一次迭代分成　两步：①充分统计参数的估计与信号重构，即求出充分统计参　数的数学期望；②统计参数的更新，即求出ｌｏｇ．　Ｃｌ　的极值。　其基本思想是：首先在给出缺失数据初值的条件下估计出充分　统计参数值，然后根据参数值估计出缺失数据的值；再根据估　计出的缺失数据值对参数值进行更新，如此反复迭代直至收敛。　对第　个源信号　，进行短时傅里叶变换可得　，（厂，　），由文献　【５］知ｓｊ（ｆ，ｎ）可由多个符合复高斯分布的分量的和来表示　（厂，”）：∑　～（２）　（３）　Ｍ（Ｏ，Ｗ－　）　式中：Ｗ，ｈＣＲ　，　，口）是均值为　、方差为　的复高斯分布，其　表达式　Ⅳ　：　，盯）　ｌ　７ｒ盯【　ｅｘｐ［一（　～　）　Ｏ－　（　一　）】　（４）　式中：　——复共轭。　２语音分离算法　２．１　目标函数　ＮＭＦ的基本算法可以简单描述为：对于任意给定的‘个　非负矩阵　通过有限次迭代总能够寻找到一个非负矩阵　和～个非负矩阵　，满足Ｖ＝ＷＨ，从而将一个非负的矩阵分解　为两个非负矩阵的乘积。由于ＮＭＦ对分解后的两个矩阵都　作了非负限制，这意味着存合成原始矩阵时只存在加法的组　合，所以就导致了基于“部分”而　基于“整体”的表示方式。　用非负矩阵分解的方法实现语音盲分离即用迭代的方法　寻找最优的　和　，以恢复源信号５＝，。非负矩阵分解通过求Ｄ　（　ｌ　ＷＨ）的最小值实现　，这里有　Ｎ　Ｆ　Ｄ（Ｖｆ　嘲＝∑∑　［　ｆ［附】＾）　（５）　Ｉ　ｒ　Ｊ　式中：ｄ（　Ｉ删）——目标函数，本文选择板仓一斋藤（１ｔａｋｕｒａ—　Ｓａｉｔｏ（ＩＳ））散度为目标函数，取　＝ｆ　ｆ　。第，个源信号的负对数　似然函数与基于板仓．斋藤散度的非负矩阵分解（ＩＳ—ＮＭＦ）关系　可以表示为　Ⅳ　，　一ｌｏｇｐ（　ｌ　）＝∑∑　（１　（厂，　）【。ｌ　）　（６）　一其中，靠——板仓一斋藤散度，其表达式为　（ｘ　ｌＹ）　吾　Ｘ一１　（７）　其中，　＝【Ｗ，　“，Ⅵ　，　＝　，…，　】。　２．２原理　因负对数似然函数与基于板仓一斋藤散度的非负矩阵分　解（ＩＳ－ＮＭＦ）的等价关系，可以用统计参数最优化的方法重组　语音源信号，即对数似然函数的参数最优化。由于ｌｏｇＰ　ｃｌ　）对于参数０的依赖关系十分复杂　＝｛　Ｈ｝），而且在状态空　间模型中，测量数据　是不完全数据（它和Ｃ一一起可以看作是　完全数据），因此实现参数的优化很困难。　ＥＭ（ｅｘｐｅｃｔｉｏｎ—ｍａｘｉｍｉｚａｔｉｏｎ）算法是一种求参数极大似然　估计的迭代算法，在处理不完全数据中有重要应用。这种算　法利用数据扩张，将比较复杂的似然函数的最优化问题化成　一系列比较简单的函数的优化问题。所以本文通过完全数据　的对数似然函数引出本文中使用的最大期望（ＥＭ）算法　，ＣＯＶ　表示ｖ的协方差，似然函数为　用ＣＯＶ　表示　的协方差，ＣＯＶ　表示分量ｃ的协方差，ＣＯＹ　表　示ｘ的协方差，Ａ’为扩展混合矩阵，Ａ’中的元素　是指当分量　的系数ｋ属于第／个信号时口　＝　，Ｒｒｖ，／、　表示自相关函数　的平均值，　示互相关系数的平均值，Ｇ　、　表示Ｗｉｅｎｅｒ增　益。则算法可表述如下：　充分统计参数的估计与信号重构（Ｅ　ｓｔｅｐ）　＝Ｒｘｘ，＝，专∑　，　（厂，”）　（９）　＝—　１∑　（厂，　）　，　）　（１ｏ）　，＝　∑　（厂’　（厂’　）＋ｃｏ　一Ｇ，ＡＩｃｏ　（１　１）　＇　＝［ｂｂ＊＋ｃｏｖ￣一Ｇ，ＡＩＣＯＶ　】　（１２）　以上式（９）一（１２）　§（厂，　）＝Ｇ；ｃ（ｆ，　）　Ｇｃ＝ＣＯＶ　Ａ＊ｆＣＯＶｅ－　（１３）　＝Ｇ￣ｘ（ｆ，　）　Ｇｃ＝ｃｏ　Ａ　＊Ｉｃｏｖ；　（１４）　ＣＯＶｘ＝ＡＩｃｏ　Ａ　＋ＣＯＶ　（１５）　ＣＯＹ　＝ｄｉａｇ（［∑　Ｗ。ｍ　（１６）　ＣＯＶ　＝ｄｉａｇ（［Ｗｆｌ，・　ｈ］　）　（１７）　统计参数的更新（Ｍ　ｓｔｅｐ）　，＝　√Ｒ　（１８）　ＣＯＶ　：Ｒｘｘ，ｊ－－Ａ／Ｒ　—　＋ＡｊＲｓｓｊＡｓ＊　（１９）　坳　专　考　古　（ｚ０）　避免矩阵分解中的ｓｃａｌｌｉｎｇ问题，可令∑．１　，Ｉ：１，∑　ｗ　＝１。　３　实验结果及讨论　实验用混合音乐信号为双声道立体声信号，该段节选的　音乐信号由风笛声、笛子声和吉他声组成，其采样频率为　１６ＫＨｚ。图１为纯音乐信号分离的结果，图（ａ）为混合信号，图　（ｂ）、（ｃ）、（ｄ）为分离出来的信号，分离出来的信号仍然可保持双　声道立体声效果。　应用该基于非负矩阵分解的语音盲分离方法进行语音信　号的分离时，由于语音信号的变化性强于音乐信号，所以参数　Ｋ值的设置要增大。　混合语音信号是双声道立体声信号，由３个语音源信号　混合而成，采样频率为１０ＫＨｚ。图２表示语音源信号，３个语　音源（ａ，、（ｂ）、（ｃ）分别来自３个不同的人随机说出的语句。图３　表示语音信号分离的结果，（ａ）为混合信号，（ｂ）、（ｃ）、（ｄ）为分离出　来的信号，分别对应着图２巾的语音源信号（ａ）、（ｂ）、（ｃ）　将语　音源信号（图２）与分离后的语音信号（图３）相比较，二者在波　刘伯权，曾以成，邬鑫锋：采用非负矩阵分解的语音盲分离　２０１１，Ｖｏ１．３２，Ｎｏ．１　２５３　Ｏ　Ｏ　Ｏ　０　０　Ｏ　０　０　０　Ｏ　０　Ｏ　０　Ｏ　０　Ｏ　Ｏ　Ｏ　Ｏ　０　０　Ｏ　Ｏ　Ｏ　Ｏ　０　０　Ｏ　Ｏ％　０　％　∞　叭　Ｏ　叭　∞　∞　叭　０　叭　∞　∞　叭０叭　０　２　４　６　８　１Ｏ　ｌ２　ｌ４　ｌ６　时间／ｓ　（ａ）混合音乐　。　Ｉ　ｌ‘ＩＩ　Ｉ－　Ｉ　ｋ　Ｉ　ｒｒ　１ｆ　０　２　４　６　８　１Ｏ　１２　ｌ４　１６　时间／ｓ　（ｂ）风笛　０　２　４　６　Ｓ　１０　１２　１４　ｌ６　时问／ｓ　（ｃ）笛子　（ｄ）吉他　图１　纯音乐信号的分离　形上十分相似，从两图的比较中可以看出其分离结果十分理　想。本文还将使用该方法分离出来的语音信号与最具代表性　的Ｗｅｉｓｓ的方法和Ｓａｗａｄａ的方法”　进行定量比较，使用信曲　比（ｓＤＲ）作为衡量标准，以说明该方法的优越性。　式（２２）给出了信曲比的定义，采用信曲比（ｓＤＲ）进一步证　明本算法的有效性　。信曲比越高，则分离的效果越好，将本　文的方法与最具代表性的Ｗｅｉｓｓ的方法和Ｓａｗａｄａ的方法　进　行比较，　表示最小平方投影，　表示估计出的信号的第，个源　信号的第ｉ个声道的信号。从表ｌ中可以明显看出，使用该方　５　２　５　１　５　Ｏ　５　１　５　２　ｌｎ　一　ｌ　一Ｊ　Ｉ　＿ｒ　一１　Ｆ　　，０　０．５　ｌ　１　５　２　２．５　３　３　５　４　４．５　５　时间／ｓ　（ｃ）语音ｃ　图２语音源信号　法分离出来的语音信号的信曲比得到了极大的提升。　（力＝　（力＋　（，）＋ｅ　力＋　ｆ）　（２１）　ＳＤＲｊ＝１０１０ｇ，ｏ　Ｐ　＝　）（『）一Ｓ　（　（２３）　ｅ　ｆ）＝Ｐ￣ａｌｌ（；ｌＪ）（　一　（§　（，）　（２４）　Ｐ　ｌ，（ｆ）＝　（　一　Ｐ　）（　（２５）　４结束语　本文针对语音信号的欠定卷积混合模型，提出了基于非　负矩阵分解的混合语音信号盲分离的方法。该方法的目标函　数为板仓　斋藤（Ｉｔａｋｕｒａ—Ｓａｉｔｏ（ＩＳ））散度，使用极大期望值算法　（ＥＭ）求解对数似然函数，该方法实质上是一个优化算法，所涉　及的理论简单，能充分利用信道间的冗余。运用该语音盲分　离算法进行语音信号的盲分离，没有信源统计独立和信源非　高斯分布的限制，避免了在信号重组时引入音乐噪声，取得了　２５４　２０１　１，Ｖｏ１．３２，Ｎｏ．１　计算机工程与设计Ｃｏｍｐｕｔｅｒ　Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ　ａｎｄ　Ｄｅｓｉｇｎ　０．５　０　４　Ｉ　０　３　０　２　０．１　ｌ　ｌ　‘ｌＩ　１　．Ｊ　Ｌ　ｌ　『　ｌ　Ｉ　０　０．１　．Ｏ　２　ｆ　ｌＩＩ　ｆ　‘１｝Ｉ】ｌ　Ｉ　’Ｉｙ　８　Ｔ　０．３　．０　４　０　０　５　１　１　５　２　２　５　３　３　５　４　４　５　５　时间／ｓ　（ａ）混合语音　０　５　０．４　０．３　０　２　０　ｌ　ＪＬ　ｌ　－ｌＩ　ｌＩｋ　ＩＩｌ　１　０　．０　１　０．２　’　Ｉ　１『　１　．０　３　．０　４　０　０　５　１　】５　２　２　５　３　３　５　４　４．５　５　时间／ｓ　（ｂ）分离出的语音ａ　时间／ｓ　（ｃ）分离出的语音ｂ　０　４　０　３　０　２　０　１　０　“　“　Ｌ一　．Ｏ．１　可　ｆ　一　ｆ　０　２　０．３　０　０　５　Ｉ　１　５　２　２　５　３　３　５　４　４　５　５　时间／ｓ　（ｄ）分离ｍ的语音Ｃ　图３语音信号的分离　很好的效果。采用信曲比（ｓＤＲ）与两种最具代表性的方法进　行比较，其结果大大优于其他的方法。　表１信曲比（ＳＤＲ）的比较　语音样本　｛ｊｉ去　信曲￣Ｌ（ＳＤＲ）　Ⅵ，ｅｉｓｓ　２．８　１　Ｓａｗａｄａ　４．１　本文方法　２２．６　Ｗｅｉｓｓ　２　２　２　Ｓａｗａｄａ　３．０　本文的　法　１６　８　Ｗｅｉｓｓ　２．４　３　Ｓａｗａｄａ　３．８　本文方法　１　８　６　参考文献　【１］ＬＥＥ　Ｄ　Ｄ，ＳＥＵＮＧ　Ｈ　Ｓ．Ｏｎ　ｔｈｅ　ｃｏｎｖｅｒｇｅｎｃｅ　ｏｆｍｕｌｔｉｐｌｉｃａｔｉｖｅ　ｕｐ—　ｄａｔｅ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ　ｆｏｒ　ｎｏｎｎｅｇａｔｉｖｅ　ｍａｔｒｉｘ　ｆａｃｔｏｒｉｚａｔｉｏｎ　ｆＪ］，ＩＥＥＥ　Ｔｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓ　ｏｎ　Ｎｅｕｒａｌ　Ｎｅｔｗｏｒｋ，２００７，１８（６）：１５８９—１５９６．　［２］　Ｙｕｎ—Ｘｉａｎ　Ｈｏ，Ｌａｕｒｅｎｃｅ　Ｔ　Ｍａｌｏｎｅｙ．Ｔｈｅ　ｅｆｆｅｃｔ　ｏｆ　ｖｉｅｗｐｏｉｎｔ　ｏｎ　ｐｅｒｃｅｉｖｅｄ　ｖｉｓｕａｌ　ｒｏｕｇｈｎｅｓｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆＶｉｓｉｏｎ，２００７，７（１）：１—１６．　【３】Ｐａｒｒｙ　Ｒ　Ｍ　Ｅｓｓａ　Ｉ　Ａ．Ｅｓｔｉｍａｔｉｎｇ　ｔｈｅ　ｓｐａｔｉａｌ　ｐｏｓｉｔｉｏｎ　ｏｆ　ｓｐｅｃｔｒａｌ—　ｃｏｍｐｏｎｅｎｔｓ　ｉｎ　ａｕｄｉｏ［Ｃ］．Ｃｈａｒｌｅｓｔｏｎ　ＳＣ，ＵＳＡ：Ｐｒｏｃ　６ｔｈ　ｌｎｔｅｒｎａ—　ｔｉｏｎａｌ　Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ　ｏｎ　Ｉｎｄｅｐｅｎｄｅｎｔ　Ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ　Ａｎａｌｙｓｉｓ　ａｎｄ　Ｂｌｉｎｄ　Ｓｉｇｎａｌ　Ｓｅｐａｒａｔｉｏｎ，２００６：６６６—６７３．　［４】　ＦｉｔｚＧｅｒａｌｄ　Ｄ，Ｃｒａｎｉｔｃｈ　Ｍ，Ｃｏｙｌｅ　Ｅ．Ｎｏｎ—ｎｅｇａｔｉｖｅ　ｔｅｎｓｏｒ　ｆａｃｔｏｒｉ—　ｚａｔｉｏｎ　ｆｏｒ　ｓｏｕｎｄ　ｓｏｕｒｃｅ　ｓｅｐａｒａｔｉｏｎ［Ｃ］．Ｄｕｂｌｉｎ：Ｐｒｏｃ　ｏｆ　ｔｈｅ　Ｉｒｉｓｈ　Ｓｉｇｎａｌｓ　ａｎｄ　Ｓｙｓｔｅｍｓ　Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ，２００５．　［５］　Ｂｅｎａｒｏｙａ　Ｌ，Ｇｒｉｂｏｎｖａｌ　Ｒ，Ｂｉｍｂｏｔ　Ｆ．Ｎｏｎ　ｎｅｇａｔｉｖｅ　ｓｐａｒｓｅｒｅｐｒｅｓ—　ｅｎｔａｔｉｏｎ　ｆｏｒ　Ｗｉｅｎｅｒ　ｂａｓｅｄ　ｓｏｕｒｃｅ　ｓｅｐａｒａｔｉｏｎ　ｗｉｔｈ　ａ　ｓｉｎｇｌｅ　ｓｅｎｓｏｒ　［ｃ］．Ｈｏｎｇ　Ｋｏｎｇ：Ｐｒｏｃ　ＩＥＥＥ　Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ　Ｃｏｎｆｅｒｅｎｃｅ　ｏｎ　Ａｅｏｕｓ　ｔｉｃｓ，Ｓｐｅｅｃｈ　ａｎｄ　Ｓｉｇｎａｌ　Ｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ，２００３：６１３—６１６．　［６］　Ｆｅｖｏｔｔｅ　Ｃ，Ｂｅｒｔｉｎ　Ｎ，Ｄｕｒｒｉｅｕ　Ｊ　Ｌ．Ｎｏｎｎｅｇａｔｉｖｅ　ｍａｔｒｉｘ　ｆａｃｔｏｒｉ—　ｚａｔｉｏｎｗｉｔｈ　ｔｈｅ　ｌｔａｋｕｒａ—Ｓａｉｔｏ　ｄｉｖｅｒｇｅｎｃｅ．Ｗｉｔｈ　ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ　ｔｏ　ｍｕ—　ｓｉｃ　ａｎａｌｙｓｉｓ［Ｊ］．Ｎｅｕｒａｌ　Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎ，２００９，２１（３）：７９０—８３０．　［７］　Ｋｅｉｊｉ　Ｔａｋａｉ，Ｙｕｔａｋａ　Ｋａｎｏ．Ｔｅｓｔ　ｏｆ　ｉｎｄｅｐｅｎｄｅｎｃｅ　ｉｎ　ａ　２ｘ２　ｃｏｎｔｉｎ—　ｇｅｎｃｙ　ｔａｂｌｅ　ｗｉｔｈ　ｎｏｎｉｇｎｏｒａｂｌｅ　ｎｏｎｒｅｓｐｏｎｓｅ　ｖｉａ　ｃｏｎｓｔｒａｉｎｅｄ　ＥＭ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ［Ｊ］．Ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ　Ｓｔａｔｉｓｔｉｃｓ＆Ｄａｔａ　Ａｎａｌｙｓｉｓ，２００８，５２　（１２）：５２２９—５２４１．　［８］　Ｃｅｍｇｉｌ　Ａ　Ｆｅｖｏｔｔｅ　Ｃ，Ｇｏｄｓｉｌ　Ｓ　Ｊ．Ｂｌｉｎｄ　ｓｅｐａｒａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｓｐａｒｓｅ　ｓｏｕｒｃｅｓ　ｕｓｉｎｇ　ｖａｒｉａｔｉｏｎａｌ　ＥＭ【Ｒ］．Ａｎｔａｌｙａ，Ｔｕｒｋｅｙ：ＥＵＳＩＰＣＯ，　２００５．　【９］　Ｖｉｎｃｅｎｔ　Ｅ，Ｓａｗａｄａ　Ｈ，Ｂｏｆｉｌｌ　Ｐ，ｅｔ　ａ１．Ｆｉｒｓｔ　ｓｔｅｒｅｏ　ａｕｄｉｏ　ｓｏｕｒｃｅ　ｓｅｐａ・　ｒａｔｉｏｎ　ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ　ｃａｍｐａｉｇｎ：ｄａｔａ，ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ　ａｎｄ　ｒｅｓｕｌｔｓ［Ｃ］．Ｐｒｏｅ　ｌｎｔ　Ｃｏｎｆｏｎ　Ｉｎｄｅｐｅｎｄｅｎｔ　Ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ　Ａｎａｌｙｓｉｓ　ａｎｄ　Ｓｉｇｎａｌ　Ｓｅｐａｒａ—　ｔｉｏｎ，２００７．　［１０］Ｓａｗａｄａ　Ｈ，Ａｒａｋｉ　Ｓ，Ｍａｋｉｎｏ　Ｓ．Ｍｅａｓｕｒｉｎｇ　ｄｅｐｅｎｄｅｎｃｅ　ｏｆｂｉｎ—ｗｉｓｅ　ｓｅｐａｒａｔｅｄ　ｓｉｇｎａｌｓ　ｆｏｒ　ｐｅｒｍｕｔａｔｉｏｎ　ａｌｉｇｎｍｅｎｔ　ｉｎ　ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ—ｄｏ・－　ｍａｉｎ［Ｃ］．Ｃｉｒｃｕｉｔｓ　ａｎｄ　Ｓｙｓｔｅｍｓ（ＩＳＣＡＳ），２００７：３２４７．３２５０．