第十三周第一课时

第十三周 课 题 教学目标 第一课时 回顾与思考 五月二十一日 1. 知识与技能：学习相似图形，重点研究相似三角形。 2. 过程与方法：是学生经历线段比、成比例线段、实力黄金分割，并通过图形相似的具体应用过程，掌握相似图形所应有的方法。 3. 情感与价值观：通过培养学生对问题的观察、思考、交流、类比、归纳等过程，发展学生的探索精神，合作意识，增强应用数学意识，加深对数学的人文价值的理解和认识。 教学重点 1. 主要概念—线段的比、成比例线段、相似三角形、相似多边形、相似比； 2. 利用数的比引申到三角形、多边形，进行特殊与一般的某些关系的比较。 教学重点 教学方法 导灵活应用相似图形的概念解决实际问题。 复习回顾 教 学 过 程 延伸与补充 一、回顾交流，系统跃进 问题提出： 1、比例的基本性质是什么？ 2、请同学们将收集到的有关黄金分割在建筑、艺术等方面相应的资料拿出来进行交流 3、相似多边形有哪些性质？位似图形呢？ 4、如何判断两个三角形相似？三角形相似与三角形全等有什么关系？ 5、如何将一个图形放大或缩小？ 6、举例说明怎样利用图形的相似或位似解决实际问题。 二、合作探究，应用所学 例1 已知：如图等腰梯形ABCD，AB=DC，两条对角线AC=BD=BC=2AB，过A作AE∥DC交BC于E,求BE：EC=? 解：∵AD∥BC,AE∥CD ∴△ABE为等腰三角形。 ∵AC=BC B E - 1 -

A D ∴四边形AECD是平行四边形， ∴△ABC为等腰三角形。 ∵∠ABE=∠CBA

C

∴△ABE∽△CBA ∴BE:BA=AB:BC=1:2 ∴BE:BC=1:4 ∴BE:EC=1:3 教师活动：引导、启发 学生活动：小组讨论，探究解题方法 例2 为了测量一条河的宽度，测量人员在对岸岸边P点处观察到一根柱子，再在他们所在位置上选定点A和B，使得B、A、P三点在同一条直线上，且与河岸垂直，随后确定点C、D，使BC⊥BP，AD⊥BP，由观测可以确定CP与AD的交点D，他们测的AB=45m，BC=90m， AD=60m，从而确定河宽PA=90 你认为他们的结论正确吗？还有其他的测量方法吗？ 例3..在正方形ABCD中，AB = 2， P是BC 边上与 B、C 不重合的任意点，DQ⊥AP于Q。 (1)试说明ΔDQA∽ΔABP。 (2)当P 点在BC上变化时，线段 DQ 也随之变化。 设PA= x,，DQ= y， 求 y 与 x 之间的函数关系式？ 教师活动：组织讨论 学生活动：合作交流 三、课堂评价，鞭策激励 1、本章的重点内容是什么? 2、本章运用到哪些思维方法？ 四、布置作业，反思提炼 复习题 A组：1、2、3、4、5、6、10 B组：3 C组：1 课后反思：

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第十三周 第二课时 五月二十二日 课 题 《相似图形》复习 1、 通过对基础知识的回顾，使学生了解比例及其性质，掌握相似 三角形的性质及判定方法，形成完整知识体系，加深对相似知教学目标 识的理解。 2、 在运用知识解决问题的过程中，使学生熟练掌握相似图形相似比的相关性质，会利用相似的条件求线段的长。 3、 培养学生综合运用知识灵活解决问题的能力和推理表达能力。 教学重点 1、理解相似图形的性质，知道相似多边形的对应角相等，对应边成比例，面积的比等于对应边比的平方。 2、掌握三角形相似的概念及相似的条件，能利用图形的相似解决一些实际问题。 教学难点 同重点 教学方法 探究式学习 延伸与补充 教 学 过 程 一、 知识要点： （一）比例线段： 1. 两条线段的比与成比例线段 2．比例的性质 (1)基本性质: 如果 ，那么ad=bc。如果ad=bc(a,b,c,d都不等于0)那么 . (3)等比性质: 如果 ，那么 . 3．黄金分割 （二）相似三角形 1．定义：对应角相等、对应边成比例的三角形，叫做相似三角形． 2．判定方法： （1）两角对应相等，两三角形相似 （2）两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似 （3）三边对应成比例，两三角形相似 3．相似三角形的性质： （1）相似三角形对应边成比例，对应角相等． （2）相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比和周长的比都等于相似比． （3）相似三角形面积的比等于相似比的平方． 4．相似多边形的性质 5．位似图形（相似且每组对应点的连线都经过同一个点）

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二、典型例题解析： 例1．已知△ABC∽△ADE，当AE＝6，AC＝9，AB＝12时，则BD的长是 。 例2．如图，CD是△ABC的高，点F、G在AB边上，点E、H分别在AC、BC边上，四边形EFGH是正方形， （1）求证：△CEH∽△CAB. （2）若AB＝30cm，高CD＝20cm 求正方形EFGH的面积. 三、课堂巩固练习 A F D G B E C H 1、已知△ABC∽△DEF，AB＝3cm,BC=4cm, AC=2cm, EF=6 cm， ∠A=45°，∠C＝40°，则∠E= ，∠D= ，DE= 。 2 如图△ABC中，AB＝7， AD＝4，∠B＝∠ACD， 求AC的长。 B D C A 3.如图，已知菱形ABCD的边长为3，延长AB到点E，使BE=2AB，连结EC并延长交AD的延长线于F， F 求AF的长。 思考题： A B E D C 已知：如图，△ABC的内接矩形EFGH的两个顶点E、F在BC边上，另外两顶点H、G分别在AB、AC上。 ① 设底边BC=12cm，高为8cm，GF=xcm，GH=ycm， 求y与x的函数关系式； ② 在①的条件下，要使矩形EFGH的面积是18cm2， 矩形的边长应是多少? 四、作业：复习指导丛书第110页A组

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A H G C B E F

第十三周 第三课时 五月二十三日 课 题 相 似 图 形 练 习 题 ⒈对于两个相似三角形能够迅速找到对应边和对应角。 ⒉能把乘积式转化成比例式，很快找到相似三角形。 教学目标 ⒊对于对应元素不确定的两个相似三角形能够分情况讨论。 ⒋探寻规律，掌握基本题型的解法。 教学重点 比例的基本性质，合比性质； 等比性质， 黄金分割的定义，黄金比,相似三角形的判定，相似三角形的性质，位似图形的定义 教 学 过 程 一、填空题： ⒈ 若AB=1m，CD=25cm，则AB∶CD= ；若线段AB=m, CD=n， 则AB∶CD= . ⒉ 若MN∶PQ=4∶7，则PQ∶MN= ， MN= PQ， PQ= MN。 ⒊ 若线段a，b，c，d成比例，其中a=5㎝，b=7㎝，c=4㎝，则,d= ． ⒋ 若a·b=c·d则有a∶d= ；若m∶x=n∶y, 则x∶y= . ⒌ 已知4x－5y=0，则（x＋y）∶（x－y）的值为 ． ⒍ 若x∶y∶z=2∶7∶5，且x－2y＋3z=6，则x= ，y= ，z= ； xyzx+yy+3z⒎ 设 = = ，则 =__ _， =__ __. 357y3y-2z⒏ 已知点C是线段AB的黄金分割点,且AC>BC,则 AC∶AB= . ⒐ 如图1，D、E是ΔABC 的边 AB、AC 上的点, DE 与 BC 不平行, 请填上一个你认为合适的条件: 使得ΔADE∽ΔACB. ⒑. 已知：ΔABC , P是边 AB 上的一点,连结 CP.(如图2) (1)当∠ACP 满足 条件时,ΔACP∽ΔABC. (2)当 AC∶AP= 时, ΔACP ∽ΔABC ⒒在ΔABC和ΔA′B′C′中, ∠A=∠A′= 40°∠B = 80°∠B′= 60°则 ΔABC和ΔA′B′C′ 。 ⒓ 在如图3的ΔABC中,DE∥BC, 且 AD= 2BD, 3DE = 4cm , 则BC = 。 ⒔ 如图4在ΔABC中, DE∥BC, BC = 6cm， SΔADE∶SΔABC =1∶4 , 则DE的长为 。 ⒕ 两个相似三角形面积比是9∶25，其中一个三角形的周长为36cm， 则另一个三角形的周长是 ． ⒖ 把一个矩形的各边都扩大4倍，则对角线扩大到 倍，其面积扩大到 倍． 二、选择题： abcab514的值为( ) A、 B、 C、 D. 0,则c523442⒉下列说法正确的是（ ） 0 A、所有的矩形都是相似形 B、 有一个角等于100的两个等腰三角形相似 ⒈已知

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C、对应角相等的两个多边形相似 D、对应边成比例的两个多边形相似 ⒊ 在直角三角形ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AD=1，BD=4，则 CD=（ ） A、2 B、4 C、2 D、3 ⒋. 过三角形一边上一点画直线，使直线与另一边相交，且截得的三角形与原三角形相似，那么最多可画这样的直线的条数是B A P C ( ) A 、1条 B、2条 C 、3条 D 、4条 ⒌如图，若P为△ABC的边AB上一点（AB>AC），则下列条件不一定能保证△ACP∽△ABC的有（ ） E A、∠ACP=∠B B、∠ACP=∠A B C A D PCACACAP D、 ABACBCAB⒍ 如图，在矩形ABCD中，AE⊥BD， 则图中相似的三角形共有（ ） A、7对B、6对 C、5对 D、4对 7. 如图，把△PQR沿着PQ的方向平移到 △P′Q′R′的位置，它们重叠部分的面积是 C、 RR'PP'QQ' △PQR面积的一半，若PQ＝2，则此三角形移动的 距离PP′是（ ） A、1 2B、2 2C、1 D、21 三、解答题： ⒈已知ab2a4b=，求的值。 a33ab⒉.如右图,ΔABC中，AB = AC ，∠A=36 °，BD平分 ∠ABC，DE∥BC。找出图中与 ΔABC相似的所有三角形，并说明理由。 ⒊如图,⊿ABC是等边三角形,点D,E分别在BC,AC上, 且BD=CE,AD与BE相交于点F.(1)试说明⊿ABD≌⊿BCE。 (2)⊿AEF与⊿ABE相似吗?说说你的理由。 2(3)BD=AD·DF吗?请说明理由。 ⒋如图，ΔABC与ΔADB中，∠ABC=∠ADB=90°， AC=5cm，AB=4cm，如果图中的两个直角三角形相 似，求AD的长。 ⒌.如图，AD是直角三角形ABC斜边BC上的高，DE⊥DF，且DE和DF分别交AB、AC于E、F.则

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AFBE吗？说说你的理由。 ADBD

第十三周 课 题 教学目标 教学重点 教学难点 第四课时 第五章 数据的收集与处理 五月二十四日 1.了解并掌握：普查、抽样调查、总体、样本、个体这些基本概念. 2.在调查中，会选择合理的调查方式. 1.掌握普查与抽样调查的区别与联系. 2.掌握总体、样本及个体间关系. 1.获取数据时，选择哪种调查方式较好，何时用普查，何时用抽样调查，并能说明理由. 启发引导式 教学方法 教 学 过 程 延伸与补充 Ⅰ.创设问题情境，导入新课 收集班里全部同学每周干家务活的时间.求出班里所有同学每周干家务活的平均数、中位数、众数，通过比较、分析就可了解自己在班内所处的位置和水平. Ⅱ．讲授新课 1.引入概念 （1）普查的定义：这种为了一定目的而对考察对象进行的全面调查，称为普查. （2）总体：其中所要考察对象的全体称为总体. （3）个体：组成总体的每个考察对象称为个体. 2.想一想 开展调查要做哪些准备工作？ 小结：（1）首先确定调查目的.（2）其次确定调查对象，明确总体与个体.（3）设计调查表，收集数据. 3.学一学 ［例1］为了准确了解全国人口状况，我国每10年进行一次全国人口普查.指出总体、个体. ［例2］为了考察××学校××班同学每周干家务劳动的时间.指出总体、个体. 4.议一议 （1）你们学校所有八年级（六个班）学生每周干家务活的平均时间是多少？ （2）全国所有八年级学生每周干家务活的平均时间是多少？你能用普查的方式得到这个数据吗？你准备如何获得这个数据？与同伴交流. ［师生共同探讨，小结如下］ 分析：（1）调查目的：×校所有八年级学生每周干家务活的平均时间. 总体：×校八年级全部学生每周干家务活的时间x1,x2,…xn 个体：符合条件的每一位学生每周干家务活的时间. 调查方式：采用普查. x1xxxn（n表示总人数）. n5.小结：抽样调查的概念，样本的概念： 平均时间x

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（1）抽样调查（sampling investigation）：从总体中抽取部分个体进行调查,这种调查称为抽样调查. （2）样本（sample）：其中从总体中抽取的一部分个体叫做总体的一个样本. ［例3］我国每5年进行一次全国1%人口的抽样调查，其中被抽取的1%人口就是全国人口的一个样本.通过这个样本的特征数字，估计总体情况. Ⅲ.课堂练习 1.举例说明什么时候用普查的方式获得数据较好，什么时候用抽样调查的方式获得数据较好？ ［例］调查你们班学生的身体情况：身高、体重，视力等可采用普查.若要考查全国八年级同学的身体情况，一方面因为总体中个体数目较多，另一方面由于受客观条件限制，调查不方便，所以，此时采用抽样调查方式较好.例工厂检验产品的合格率等均可采用抽样调查方式，因为此时检验具有破坏性. 所以当（1）总体中个体数目较多，普查的工作量大. （2）受客观条件限制，无法对所有个体进行调查. （3）调查具有破坏性时，采用抽样调查方式较好. 2.下列调查中，分别采用了哪种调查方式？ （1）为了了解你们班同学的身高，对全班同学进行调查. （2）为了了解你们学校学生对新教材的喜好情况，对所有学号是5的倍数的同学进行调查. 3.说明在以下问题中，总体、个体、样本各指什么？ （1）为了考察一个学校的学生参加课外体育活动的情况，调查了其中20名学生每天参加课外体育活动的时间. （2）为了了解一批电池的寿命，从中抽取10只进行试验. （3）为了考察某公园一年中每天进园的人数，在其中的30天里对进园的人数进行了统计. Ⅳ.课时小结 一、基本概念： 1.调查、普查、抽样调查. 2.总体、个体、样本. 二、何时采用普查、何时采用抽样调查，各有什么优缺点？ Ⅴ．课后作业 习题5.1 课 后 反 思

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第十三周 课 题 教学目标 教学重点 教学难点 教学方法 第五课时 §5.2 数据的收集 五月二十五日 1.会采取合理的调查方法收集数据，并能对数据进行加工、整理. 2.进一步了解、掌握抽样调查与普查各自的优、缺点. 数据的收集 如何确定调查范围与对象，合理收集数据是否具有代表性与广泛性. 启发引导法 教 学 过 程 Ⅰ.导入新课 上节课，我们学习了为了解某些情况而采取的两种调查方式：普查与抽样调查，并要求掌握总体、个体、样本这些基本概念.这节课我们继续学习统计初步知识，如何收集数据.如何使收集的数据有广泛性和代表性.如 何使所收集到的数据更真实、可靠地反映总体情况. Ⅱ．讲授新课 1.例题讲解 为了了解你所在地区老年人的健康状况，你准备怎样收集数据？ 下面分别是小明、小颖、小华三位同学的调查结果：（投影片1） 小明：在公园里调查了1000名老年人，他们一年中生病的次数如下表： （表一） 延伸与补充 比较一下上述两种表示各自的优越性. 小颖：在医院调查了1000名老年病人，他们一年中生病的次数如下表 所示： （表一） - 9 -

比较一下小明与小颖所得数据的差别，是什么原因造成的？ 小华：调查了10名老年邻居，他们一年中生病的次数如下表所示： 你同意他们三个人的做法吗？说明你的理由. 2.议一议 为了了解该地区老年人的健康状况，你认为应当怎样收集数据？与同 伴交流. 3.想一想 抽样调查时应注意什么？抽样时要注意样本的代表性与广泛性. 4.小结 抽样调查只考察总体中的一部分个体，因此它的优点是调查的范围小节省时间、人力、物力，但其调查结果往往不如普查得到的结果准确. Ⅲ.课堂练习 1.设计一个方案，了解你所在地区所有八年级学生最喜欢的学科. 2.大样本一定能保证调查结论准确吗？ Ⅳ.课时小结 本节课主要学习了数据的收集.当总体中的个体数目较多时，为了节省时间、人力、物力，可采用抽样调查.为了获得较为准确的调查结果，抽样 时要注意样本的代表性和广泛性.还要注意关注样本的大小. Ⅴ．课后作业 习题5.2 - 10 -