广东省梅县东山中学09-10学年高二上学期期中考试(数学)

数 学

一、选择题（每小题5分，共40分）

1．要从165人中抽取15人进行身体健康检查，现采用分层抽样法进行抽取，若这165人中，老年人的人数为22人，则老年人中被抽取到参加健康检查的人数是（ ） A．5 B．2 C．3 D．1

2．在△ABC中，已知三边a，b，c满足（a+b+c）·（a+b-c）=3ab，则C=（ ）

A．15° B．30° C．45° D．60° 3．在△ABC中，a=1，C=60°若，c3，则A的值为（ ）

A．30° B．60° C．30°或150° D．60°或120°

4．边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角之和为（ ） A．90° B．120° C．135° D．150°

5．某工厂对一批产品进行了抽样检测，右图是根据抽样频率/组距 检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直0.150 方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组0.125 0.100 [[[[为96，98），98，100），100，102），102，104），0.075 [104，106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是0.050 36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是（ ） 96 98 100 102 104 106 克

第5题图 A．90 B．75 C．60 D．45

6．编辑一个计算机运算程序：1﹡1=2，m﹡n=k，m﹡(n+1)=k+3，则1﹡2009的输出结果是（ ）

A．2009 B．4018 C．6011 D．6026

7．已知

{an}是等比数列，a22，

nna514，则a1a2a2a3…anan1（ ）

3232(14n)(12n)A．16(14) B．16(12) C．3 D．3

8．若等差数列

{an}中，a2a6a16为一个确定的常数，其前n项和为Sn，则下面各数中也

为确定的常数的是（ ）

A．

S17 B．S16 C．S15 D．S14

二、填空题（每小题5分，共30分）

9．将3本不同的书全发给2名同学，每名同学至少一本书的概率是_________。

S4{a}SS10．设等比数列n的公比q2，前n项和为n，则2=_____________。

11．在△ABC中,sinAsinBsincsinBsinC，则A=______________。

2{a}Sn4n1，则|a1||a2|…|a10|的值为________。 nn12．已知前n项和

2225313．在圆xy5x0内，经过点（2，2）有n条弦的长度成等差数列，最短弦长为数

22列的首项

a1，最长弦长为an，且公差

d(116，3]，则n的取值集合是_______________。

14．方程f(x)x的根称为f(x)的不动点，若函数

f(x)xa(x2)有唯一的不动点，且

xn1x11000，

1(nN*)1f()xxn，则2009_____________。

三、解答题（第15~18题，每小题13分，第19~20题，每小题14分） 15．(13分)将一枚骰子先后抛掷3次，观察向上的点数，求： （1）共有多少种不同的可能结果； （2）向上的点数都相同的概率； （3）向上点数之和等于6的概率。

2x16．（13分）在锐角三角形中，边a，b是方程23x20的两根，角A、B满足

2sin(AB)30，（1）求角C及边c的长度；（2）求△ABC的面积。

17．（13分）在等比数列

{an}中，已知a1an34，a2an164，Sn62，求n和公比q。

atanB18．（13分）设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且

203，bsinA4

（1）求cosB和边长a；（2）若△ABC的面积S10，求cos4C的值。

19．（14分）在一个特定时段内，以点E为中心的7海里以内海域被设为警戒水域，点E正北55海里处有一个雷达观测站A，某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东45°且与点A相距402海里的位置B，经过40分钟又测得该船已行驶到点A北偏东45°+，（其

sin中

26，09026）且与点A相距1013海里的位置C。

（1）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）

（2）若该船不改变航行方向继续行驶，判断它是否会进入警戒水域，并说明理由。 y 北 B A 45θ C D x x 东E

an1{a}a1，n120．（14分）在数列n中，1

（1）求数列

21an22n

{an}的通项公式；

1bnan1an2，求数列{bn}的前n项和Sn； （2）令

（3）求数列

{an}的前n项和Tn。

高二理科数学中段考试试题答卷

班级___________ 座号 ___________ 姓名___________ 成绩___________ 一、选择题（每小题5分，共40分）

题号 答案 1 2 3 4 5 6 7 8 二、填空题（每小题5分，共30分） 9．___________ 10．___________ 11．___________ 12．___________ 13．___________ 14．___________

三、解答题（第15~18题，每小题13分，第19~20题，每小题14分） 15．（13分） 解： 16．（13分） 解： 17．（13分） 解： 18．（13分） 解： 19．（14分） 解： 20．（14分） 解：

高二理科数学中段考试试题答案 一、选择题

1－8 BDAB ADCC 6． 解析：令m1，

∴∴∴

an1nan，则an11(n1)

an1an(k3)k3，且a1112 an2(n1)33n1 12009a20096026

1aa24q31aaqq22，7．解析：由5得

222222aaaaaaaqaqaqq(aaa) 1223nn112n12n又…+=…+=+…

116[1()n]1432(14n)12314

8．解析：由

a2a6a163a121d3(a17d)3a8

S1515(a1a15)15a82也为确定的常数。

所以

a8为一个确定的常数，从而

二、填空题

39．___4 _______ 10．__5 ______ 11．____120°______ 12．____67_______

13．____ {4，5，6}_______ 14．____2004_______

5555(x)2y2()222 ∴圆心(2，0)，半径为2 13． 解析：

45a124an2522依题意，

由

ana1(n1)d 得54(n1)d

d111(,]n163 得n[4，7） ∴n{4，5，6}

得

xx2a(x2)14． 解析：令 得ax2axx0

依题意a0且(2a1)4a0

2a12

xn12xx2 即

f(x)∴

12xn1122xn112xn1xnxn2 ∴

1{x}∴n是以1000为首次，2为公差的等差数列。 xn1000(n1)12 ∴x20092004

即

三、解答题

15．解：（1）先后抛掷3次，事件总数n666216

答：共有216种不同的可能结果。………………………4分 （2）记“执掷三次点数都相同”为事件A。 事件A共有： （1，1，1），（2，2，2），（3，3，3），（4，4，4），（5，5，5），（6，6，6）6种

P(A)∴

6121636

1答（2）向上的点数都相同的概率为36。……………………………8分

（3）记“点数之和等于6”为事件B，则 事件B包括： 3个数字相同的（2，2，2）1种 2个数字相同的： （1，1，4），（1，4，1），（4，1，1）3种

3个数字都不同的： （1，2，3），（1，3，2），（2，1，3），（2，3，1），（3，1，2），（3，2，1）6种。 ∴事件B共有1+3+6=10种

P(B)∴

105216108

5答：向上点数之和等于6的概率为108。……………………………13分

16．解：（1）由2sin(AB)30得

sin(AB)32

sinC

∴

32

C∴

3…………………………………………3分

又∵0C90

2x∵ a，b是方程23x20的两根

ab23ab2由韦达定理得：……………………………………………5分

c2a2b22abcosC(ab)22ab2abcosC(23)22222

∴∴c162

6

∴角C为3，边c的长度为6 ………………………9分

S

（2）

1133absinC22222

3∴△ABC的面积为2 ……………………………………13分

a1an34aaa1an6417．解：由已知得2n1

a132a12或a2a232 …………………………………………………4分 ∴na132an2Sn时，

当

，

322q162q1q2…………………6分 ，所以

1232()n12又，

∴n5………………………………………………………………………8分

当

a12，

an32Sn时，

232q621q，

所以q2 …………………………………………………………10分 又∵3222n1，所以n5…………………………………………12分

综上所述，n5，

q12或n5，q2 ………………………………13

18．解：（1）由正弦定理得asinBbsinA4…………………………2分

atanB

又

asinB420cosBcosB3………………………………………3分

cosB

∴

305

45，……………………………………………4分

sinB1cos2B

∴

tanB

∴

43

203得a5…………………………………………………6分

atanB

又由

S（2）由

1acsinB2得c5，……………………………………………8分

又∵a=c＝5

∴AC……………………………………………………………………10分

37cos4C2cos22C12cos2(AC)12cos2B12()21525（13分）∴

19．解：（1）如图，AB402，AC1013

BAC，

sin2626，且090

cos1(

所以

262526)2626…………………………………………4分

222由余弦定理：BCABAC2ABACcos，得BC105…………6分

1051552所以船的行驶速度为3（海里/小时）…7分

（2）如图建系A-x，设

y 北 B A 45θ C D x x 东B(x1，y1）C(x2，y2）

，

且

由已知

x1=y12AB402，

E ∴B（40，40）…………………………………8分

x2ACcosCAD1013cos(45)30

y2ACsinCAD1013sin(45)20

∴C（30，20） …………………………………………………10分

且

kBC20210

直线BC的方程为y2x40，且E（0，55）…………………………12分

d故点E到直线BC的距离

|05540|35714

所以船会进入警戒水域。……………………………………………14分

an11ana11222(n1)2n120．解：（1）由题意知，且

an1}2故数列n是以1为首项，2为公比的等比数列。

{n2an1n1ann122 ………………………………………4分 n2即从而

(n1)2n22n1bn2n2n12n得 （2）由

Sn352n12n22…2 ……………………………5分

1352n12n1Sn23nn1222…22

131112n1Sn2(23nn1222…2）2两式相减都2…………………7分

得

Sn52n52n…………………………………………………………9分

1(a1a2a)S(aaa)n23n12（3）由……n…………………10分 1Tna1an1TnSn2得 ………………………………………12分

n24n6Tn2Sn2a12an1122n1即………………………………14