2021-2022学年重庆市九龙坡区育才中学初一数学第一学期期末试卷及解析

一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分） 1．2022的绝对值是( ) A．

1 2022B．2022 C．2022 D．1 20222．如图，将一个直角三角形绕它的一条直角边所在的直线旋转一周，得到的几何体是圆锥，这一现象能用以下哪个数学知识解释( )

A．点动成线

B．线动成面

C．面动成体

D．面面相交得线

3．下列运算正确的是( ) A．2a3b5ab

B．2y4y2y

C．2y32y30

D．5a2ba2b4

4．下列说法不正确的是( ) A．整数与分数统称为有理数 B．多项式2x2yxy是三次二项式

C．倒数等于它本身的数是1

D．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等

E．如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数

5．如图，延长线段AB到点C，使BC2AB，D是AC的中点，若AB6，则BD的长为(

A．2

B．2.5

C．3

D．3.5

6．下列等式的变形正确的是( ) A．如果xy，那么2x2y B．如果13x6，那么x2

C．如果2(x1)3，那么2x13

D．如果

mknk，那么mn 7．若“△”是新规定的某种运算符号，设x△yxyxy，则m△32中，m的值是( A．

52 B．12

C．

54 D．14

8．已知有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则化简|b1||ba|的结果为( )

第1页（共13页）

)

) A．a2b1 B．a1 C．a1 D．a2b1

9．近年来，网购的蓬勃发展方便了人们的生活．某快递分派站现有包裹若干件需快递员派送，若每个快递员派送10件，还剩6件；若每个快递员派送12件，还差6件，设该分派站有x名快递员，则可列方程为( )

A．10x612x6 B．10x612x6

C．

x6x6 1012D．

x6x6 101210．若2x23x50，则代数式4x26x9的值是( ) A．4

B．5

C．1

D．14

11．如图，按照图中图形变化的规律，则第2022个图形中黑色正方形的数量是( )

A．1010

B．1012

C．3032

D．3033

12．已知关于x的方程xA．8

2xm6mx的解是非正整数，则符合条件的所有整数m的和是( ) 33B．2 C．2 D．4

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 13．37万人用科学记数法可表示为 人．

14．一个角的补角比这个角的2倍大60，则这个角的度数为 ．

15．如图，直线AB、CD、EF相交于点O，CDEF，OG平分BOE，且EOG36，则AOC ．

16．若a的相反数是2b1，b的相反数是3，则a2b2的值为 ．

17．若多项式2mx2y24x9(3x2y2nx)的值与x无关，则mn的值为 ．

18．俗话说“过了腊八就是年”某食品公司为迎合不同顾客的需求，在腊八节前夕推出了甲、乙、丙三种杂粮礼盒．已知甲种礼盒与乙种礼盒的成本之比为1:2，售价之比为12:25，其中卖出一盒乙礼盒的利润率为25%，卖出一盒丙礼盒的利润率为37.5%，当售出的甲、乙、丙杂粮礼盒盒数之比为5:4:3时，公司得到的总利润率为30%，则当售出的甲、乙、丙杂粮礼盒盒数之比为10:5:1时，该公司得到的总利润率为 ．

第2页（共13页）

三、解答题：（本大题共6个小题，每小题10分，共60分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤． 19．计算：

14（1）8(6)(27)(14)；（2）12021[2(2)2]4()．

3320．计算：

3（1）(5xy3x)2(xxy)；（2）3a2b[ab22(aba2b)]9ab2．

221．解方程：

（1）3(x1)132(x1)；（2）2x4x2x1． 25222．（1）如图1，已知线段a、b(ab)，用无刻度的直尺和圆规画一条线段MN，使它等于2ab（保留作图痕迹，不要求写作法）．

（2）如图2，已知点C在线段AB上，其中AC6cm，BC4cm，点E是AC的中点，点F在线段CB上，且CF:BF1:3，求线段EF的长度．

23．春节临近，坚果和炒货都进入销售旺季，某批发商去年12月售出一批开心果和夏威夷果，其中开心果的售价为60元/千克，夏威夷果的售价为50元/千克，开心果的销量比夏威夷果的销量多500千克，总销售额为85000元．

（1）该批发商去年12月开心果和夏威夷果的销量分别为多少千克？

（2）由于供不应求，该批发商开始调整价格，今年1月开心果销售价格在去年12月基础上增长了2a%，4销量减少了100千克；今年1月夏威夷果销售价格在去年12月基础上增加了a元，销量下降了10%，最

5终今年1月总销售额比去年12月总销售额多了5900元，求a的值．

24．若一个三位正整数mabc（各个数位上的数字均不为0)满足abc9，则称这个三位正整数为“长久数”．对于一个“长久数” m，将它的百位数字和个位数字交换以后得到新数n，记F(m)，那么n612，所以F(216)m216满足2169，则216为“长久数”（1）求F(234)、F(522)的值；

（2）对于任意一个“长久数” m，若F(m)能被5整除，求所有满足条件的“长久数”．

四、解答题：（本大题2个小题，25题10分，26题8分，共18分）解答时每小题必须给出必要的演算过

第3页（共13页）

mn．如：921661292． 9程或推理步骤．

25．已知AOD130，BOC50，OM平分AOC，ON平分BOD． （1）如图1，若AOM:DON2:3，求NOC的度数； （2）将BOC顺时针旋转至图2的位置，求MON的度数．

26．如图，在数轴上记原点为点O，已知点A表示数a，点B表示数b，且a，b满足|a5|(b6)20，我们把数轴上两点之间的距离，用表示两点的大写字母表示，如：点A与点B之间的距离记作AB． （1）a ，b ；

（2）若动点P，Q分别从A，B同时出发向右运动，点P的速度为每秒2个单位长度，点Q的速度为每秒1个单位长度，当点P和点Q重合时，P，Q两点停止运动．当点P到达原点O时，动点R从原点O出发，以每秒3个单位长度的速度也向右运动，当点R追上点Q后立即返回，以同样的速度向点P运动，遇到点P后再立即返回，以同样的速度向点Q运动，如此往返，直到点P、Q停止运动时，点R也停止运动，求在此过程中点R行驶的总路程，以及点R停留的最后位置在数轴上所对应的有理数；

（3）动点M从A出发，以每秒1个单位的速度沿数轴在A，B之间运动，同时动点N从B出发，以每秒2个单位的速度沿数轴在A，B之间往返运动，当点M运动到B时，M和N两点停止运动．设运动时间为t秒，是否存在t值，使得OMON？若存在，请直接写出t值；若不存在，请说明理由．

第4页（共13页）

答案与解析

一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分） 1．解：2022的绝对值是2022． 故选：C．

2．解：将一个直角三角形绕它的一条直角边所在的直线旋转一周，得到圆锥， 即：面动成体， 故选：C．

3．解：A、2a与3b不是同类项，不能合并，故A不正确；

B、原式6y，故B不正确；

C、原式0，故C正确；

D、原式4a2b，故D不正确．

故选：C．

4．解：根据有理数的定义知A不符合题意， 多项式2x2yxy是三次二项式，

B符合不题意，

倒数等于本身的数只有1， 故C不符合题意．

如果两个数的绝对值相等，这两个数相等或互为相反数

D符合题意，E不符合题意．

故选：D． 5．解：

AB6，BC2AB12，

ACABBC61218，

D是AC的中点，

AD11AC189， 22BDADAB963．

故选：C．

6．解：A．xy，

2x2y，故本选项不符合题意；

第5页（共13页）

B．

1x6， 3等式两边都乘3得：x18，故本选项不符合题意；

C．2(x1)3，

2x23，故本选项不符合题意；

D．

mn， kk等式两边同时乘k得：mn，故本选项符合题意；

故选：D．

7．解：根据题意得：m△33mm32， 整理得：2m1， 1解得：m．

2故选：B．

8．解：由数轴可知，1b0，1a2， b10，|b1|b1， ba0，|ba|ab，

原式b1(ab)

12ba，

故选：D．

9．解：设该分派站有x名快递员，则可列方程为： 10x612x6．

故选：B．

10．解：2x23x50， 2x23x5，

4x26x92(2x23x)92591． 故选：C．

11．解：由题意可得每两个图案增加3个黑色正方形， 202221011，

第2022个图形中黑色正方形的数量是310113033，

故选：D．

第6页（共13页）

12．解：x2xm6mx， 33去分母，得3x(2xm)6mx， 去括号，得3x2xm6mx， 移项，得3x2xmx6m， 合并同类项，得(1m)x6m， 系数化成1，得x关于x的方程x

6m， 1m2xm6mx的解是非正整数， 336m0，

1m6m06m0或， 1m01m0所以不等式的解集是6m1，

m为整数，

m为6，5，4，3，2，

当m6时，x当m5时，x当m4时，x当m3时，x当m2时，x660， 16651， 154642， 143633， 132624， 12x为非正整数，

m只能为6和2，和为6(2)8，

故选：A．

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卷中对应的横线上．

13．解：37万3700003.7105， 故答案为：3.7105．

14．解：设这个角的度数为x， 依题意有：(180x)2x60，

第7页（共13页）

解得x40，

故这个角的度数为40， 故答案为：40． 15．解：CDEF， COE90， OG平分BOE， BOE2EOG72， AOC180COEBOE 1809072 18，

故答案为：18．

16．解：a的相反数是2b1，b的相反数是3， a2b1，b3， a5，

a2b2

52(3)2 259 34．

故答案为：34．

17．解：原式2mx2y24x93x2y2nx

(2m3)x22y2(n4)x9 由题意可知：2m30，n40， m3，n4， 23mn46，

2故答案为：6．

18．解：设甲种礼盒与乙种礼盒的成本分别为a元，2a元，售价分别为12b元，25b元， 25b2a100%25%，整理得，a10b， 2a

12ba100%20%， a第8页（共13页）

卖出一盒甲礼盒的利润率为20%．

甲种礼盒的成本为每盒10b元，乙种礼盒每盒20b元，丙种礼盒每盒y元，售出的甲、乙、丙杂粮礼盒

盒数分别为5m盒、4m盒、3m盒， 则

5m10b20%4m20b25%3my37.5%30%，

5m10b4m20b3my整理得，y40b，

设售出的甲、乙、丙杂粮礼盒盒数分别为10n盒、5n盒、n盒， 则

10n10b20%5n20b25%n40b37.5%25%，

10n10b5n20bn40b故答案为：25%．

三、解答题：（本大题共6个小题，每小题10分，共60分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．

19．解：（1）原式862714 (827)(614) 35(20) 15；

13（2）原式1(24)4()

3413164

34123

2．

20．解：（1）原式5xy3x2x2xy 3xyx；

3（2）原式3a2bab22(aba2b)9ab2

23a2bab22ab3a2b9ab2 8ab22ab．

21．解：（1）3(x1)132(x1)， 去括号，得3x3132x2， 移项，得3x2x1323， 合并同类项，得5x12， 系数化成1，得x12； 5第9页（共13页）

（2）2x4x2x1， 252去分母，得20x2(4x2)205(x1)， 去括号，得20x8x4205x5， 移项，得20x8x5x2054， 合并同类项，得7x21， 系数化成1，得x3．

22．解：（1）如图，线段AD就是所求的线段；

（2）

AC6cm，点E是AC的中点，

CEAE1AC3cm， 2BC4cm，CF:BF1:3， CF1c，BF3cm，

EFCECF314(cm)，

线段EF的长度为4cm．

23．解：（1）设该批发商去年12月开心果的销量为x千克，则夏威夷果的销量为(x500)千克， 由题意可得：60x50(x500)85000， 解得x1000， x500500，

答：该批发商去年12月开心果的销量为1000千克，夏威夷果的销量为500千克； （2）由题意可得，

460(12a%)(1000100)(50a)[500(110%)]850005900，

5解得a10， 即a的值是10．

24．解：（1）当m234时，2349，m是长久数， n432，

F(234)23443274． 9当m522时，5229，m是长久数， n225，

第10页（共13页）

F(522)52222583． 9（2）由题意得：m100a10bc，n100c10ba． F(m)100a10bc100c10ba

9101a101c20b

9101(ac)20b．

9abc9，

F(m)101(9b)20b

990981b 91019b．

又a、b、c均为不为0的正整数，

，7． b1，2，3，当b1时，F(m)1019192，不能被5整除，舍去；

当b2时，F(m)1019283，不能被5整除，舍去； 当b3时，F(m)1019374，不能被5整除，舍去； 当b4时，F(m)1019465，能被5整除， 此时ac5，

a1a2a3a4或或或． c4c3c2c1m144或243或342或441．

当b5时，F(m)1019556，不能被5整除，舍去； 当b6时，F(m)1019647，不能被5整除，舍去； 当b7时，F(m)1019738，不能被5整除，舍去． 综上所述，所有满足条件的“长久数”有144或243或342或441．

四、解答题：（本大题2个小题，25题10分，26题8分，共18分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤．

25．解：（1）设AOM2x，则DON3x， OM平分AOC，ON平分BOD，

AOC2AOM4x，BOD2DON6x，

第11页（共13页）

AOCBODAODBOC13050180， 4x6x180，

解得x18，

BOD6x108，AOC4x72，DON3x54， DOCBODBOC1085058， NOCDOCDON58544，

答：NOC的度数是4；

（2）设AOBm，则BOD130m，AOC50m， OM平分AOC，ON平分BOD．

111111AOMAOC(50m)25m，BONBOD(130m)65m，

2222221BOMAOBAOM25m，

211MONBONBOM(65m)(25m)40．

22答：MON的度数是40． 26．解：（1）|a5|(b6)20， a50，b60， a5，b6，

故答案为：5，6；

（2）设P、Q运动的时间是t秒，则P运动后表示的数是52t，Q运动后表示的数是6t， 当点P和点Q重合时，52t6t，

解得t11，即运动的时间是11秒时，P追上Q，此时P、Q表示的数是17， 由已知当点P到达原点O时，动点R从原点O出发，

R运动的时间是11R行驶的总路程为

517（秒)， 221751， 3（单位长度）

22点R停留的最后位置在数轴上所对应的有理数即是P追上Q时表示的数为是17， 答：在此过程中点R行驶的总路程是（3）存在t值，使得OMON，

51个单位长度，点R停留的最后位置在数轴上所对应的有理数是17； 2M表示的数是5t，

①N未到达B时，N表示的数是62t，

第12页（共13页）

M、N未相遇时，0(5t)62t0，解得t1， M、N相遇时，5t62t，解得t

11， 3

11)2t16， 2②N到A后返回时，N表示的数是52(tM未追上N时，0(2t16)5t0，解得t7， M追上N时，2t165t，解得t11，

综上所述，t为1秒或

11秒或7秒或11秒． 3

第13页（共13页）