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2017年中考数学经典试题集
一、填空题：
1、已知0乞x乞1.
(1)若x-2y =6，则y的最小值是 ________________
… 2 2
(2).若 x y 3 , xy=1，贝U x—y = ___________ .
答案：(1) -3 ; (2) -1.
2、用m根火柴可以拼成如图1所示的x个正方形，还可以拼成如图
那么用含x的代数式表示y，得y = _______________ .
2所示的2y个正方形,
图1
答案：y= ?x—丄.
5
3
5
1
、已知
5nv 1=0
则2m—5讨不二 ---------------------
答案：28.
4、 ____________________ 范围内的有理数经过四舍五入得到的近似数
答案：大于或等于 3.1415且小于3.1425.
5、 如图：正方形 ABCD中，过点 D作DP交AC于点M
交AB于点N,交CB的延长线于点 P,若MNk 1 , P2 3, 则DM的长为 答案：2.
6、在平面直角坐标系 xOy中，直线y = -x+3与两坐标轴围成一个△ AOB现将背面完全
第19题
1
1
1
相同，正面分别标有数 1、2、3、丄、的5张卡片洗匀后，背面朝上，从中任取一张，将
2
概率为 _______ . _____
3
P的纵坐标，则点P落在△AOB内的
该卡片上的数作为点 P的横坐标，将该数的倒数作为点
3
答案：.
3
5
7、某公司销售 A、B C三种产品，在去年的销售中，高新产品
的40%由于受国际金融危机的影响，今年 品C的销售金额应比去年增加 答案：30.
C的销售金额占总销售金额
20%
那么今年高新产
A、B两种产品的销售金额都将比去年减少
因而高新产品C是今年销售的重点。 若要使今年的总销售金额与去年持平，
%.
8、小明背对小亮按小列四个步骤操作:
(1) 分发左、中、右三堆牌，每堆牌不少于两张，且各堆牌现有的张数相同； (2)
右边一堆拿出两张，放入中间一堆； 精品文档
从左边一堆拿出两张，放入中间一堆； (4)
(3)从
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左边一堆有几张牌，就从中间一堆拿几张牌放入左边一堆，当小亮知道小明操作的步骤后， 便准确地说出中间一堆牌现有的张数，你认为中间一堆牌现有的张数是 答案：6.
9、某同学在使用计算器求 20个数的平均数时，错将 88误输入为8,那么由此求出的平均
数与实际平均数的差为
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10、在平面直角坐标系中，圆心 O的坐标为（-3 , 4）,以半径r在坐标平面内作圆,
（1 ）当r __________ 时，圆O与坐标轴有 1个交点; （2） _______________ 当r 时，圆O与坐2个交点;
标轴有
3个交点; 4个交点;
(2) 3 v r v 4; (3) r=4 或 5; (4) r > 4 且 r 工 5.
（3） _______________ 当r 时，圆O与坐
标轴有
答案：(1) r=3 ;
二、选择题：
1、图（二）中有四条互相不平行的直线 L、L2、L3、L4所截出的七个角。关于这七个角的度数 关系，下列何者正确？（）
列二）
A. . 2=. 4+. 7 B . . A . 1+. 6
C. • 1+ . 4+. 6=180 D . . 2+ 3+. 5=360
答案：C.
2、在平行四边形 ABCD中, AB= 6, AD= 8,Z B是锐角，将△ ACD沿对角线 AC折叠，点D 落在△ ABC所在平面内的点E处。如果AE过BC的中点，则平行四边形 ABCD勺面积等于（ ）
A 、48 B 、10、6 C 、12. 7 D 、24 2
答案：C.
3、如图，O O中弦AB CD相交于点F, AB= 10, AF= 2。若CF ： DF= 1 : 4，贝U CF的长等于（ ） A、
2 B 、2 C 、3 D 、2 2
答案：B.
4、如图：△ ABP与厶CDP是两个全等的等边三角形，且 PA!PD。有下列四个结论：①/ PBC 0
=15;②AD// BC③直线 PC与AB垂直；④四边形 ABCD是轴对称图形。其中正确结论的个 数为（ ）
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A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 答案：D.
5、如图，在等腰 Rt△ ABC中，/ C=90o AC=8 F是AB边上的 中点，点 D、E分别在 AC BC边上运动，且保持 AD=CE连接 DE DF、EF。在此
运动变化的过程中，下列结论： ① ADFE是等腰直角三角形；
② 四边形CDFE不可能为正方形； ③ DE长度的最小值为4；
④ 四边形CDFE的面积保持不变：⑤厶CDE面积的最大值为8。 其中正确的结论是( ) A.①②③ B .①④⑤
C .①③④ D .③④⑤ 答案：B.
三、解答题：
16、若 a、b、c 为整数，且 a-b +|c-a =1，求 a-b+|b-c + c-a 的值.
答案：2.
17、方程(2008X)2
-2007 2009x-1 = 0 的较大根为 a，方程 x2
- 2008x - 2009 = 0 的 较
小根为b,求(a b)
2009
的值.
解：把原来的方程变形一下，得到：
(2008X) 2 - (2008-1 )( 2008+1) X-仁0 20082X2 - 20082X +X-仁0 20082X ( X-1 ) + ( X-1 ) =0
(20082X + 1)( X-1 ) =0 X=1 或者- 1/20082，那么 a=1. 第二个方程：直接十字相乘，得到： (X+1)( X-2009 ) =0
所以X=-1或2009，那么b=-1.
所以 a+b=1+(-1)=0，即(a b)
2009
=0.
18、在平面直角坐标系内，已知点
A (0, 6)、点B (8, 0),动点P从点A开始在线段 AO 上以每秒1个单位长度的速度向点
O移动，同时动点 Q从点B开始在线段BA上以每秒2个
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X
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单位长度的速度向点 A移动，设点P、Q移动的时间为t秒.
(1)求直线AB的解析式；
⑵ 当t为何值时，以点 A、P、Q为顶点的三角形厶AOB相似?
O
B
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⑶当t=2秒时，四边形OPQB的面积多少个平方单位? 解：(1)设直线AB的解析式为：y=kx+b 将点A(0，6)、点B(8，0)代入得丿6
=
k><0
+ b
0 = 8k +b
解得J
k
= _
3
直线AB的解析式为： y x 6
4
⑵ 设点P、Q移动的时间为t秒，OA=6OB=8.
•••勾股定理可得，AB=10 ••• AP=t, AQ=10-2t
分两种情况， ①当厶AP3A AOB时
AP AO t
6 x 33
—
?
—
? I —
■
AQ AB 10-2t 10 11
②当厶AQP^A AOB时
AQ AO 10-2t
6
30
—
?
—
? I —
-
AP AB t
10
13
综上所述，当 t ^33
或t二
30
时，以点A、P、Q为顶点的三角形厶
AOB相似.
11
13
⑶当t=2秒时，四边形OPQB勺面积，AP=2,AQ=6
过点Q作QML OA于M △ AMQ^ AOB
AQ QM 6
QM
,
,QM=4.8
AB OB
10 8 1 1
△ APQ的面积为：一AP QM 2 4.8 = 4.8（平方单位）
2 2
•四边形 OPQB勺面积为：SAAO-S AAPC=24-4.8=19.2（平方单位）
19、某中学新建了一栋 4层的教学大楼，每层楼有8间教室，进出这栋大楼共有4道门，其 中两道正
门大小相同，两道侧门大小也相同。 安全检查中，对4道门进行了测试：当同时开 启一道正门和两道侧门时， 2分钟内可以通过 560名学生；当同时开启一道正门和一道侧门 时，4分钟内可以通过 800名学生。
(1) 求平均每分钟一道正门和一道侧门各可以通过多少名学生？ (2) 检查中发现，紧急情况时因学生拥挤，出门的效率将降低 20%。安全检查规定：在紧 急情况下全大楼的学生应在 5分钟内通过这4道门安全撤离。假设这栋教学大楼每间教室最 多有45名学生，问：建造的这 4道门是否符合安全规定？请说明理由。 y解：(1)设平均每分钟一道正门可以通过 X名学生，一道侧门可以通过 名学生，
由题意得：
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x
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◎(x+2y) =560
<
4(x + y) =800
x=120
解得：y =
80
答：平均每分钟一道正门可以通过 120名学生，一道侧门可以通过 80名学生。
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(2)这栋楼最多有学生 4 X 8 X 45= 1440 (名)
拥挤时5分钟4道门能通过：•/ 1600 > 1440
• • •建造的4道门符合安全规定。
2
5 2(120 80
)(
1
一
20
%)= 1600 (名)
20、已知抛物线 y=—x +(m_4)x + 2m+4 与 x 轴交于点 A( , 0)、B( 2,
与y
轴交于点C,且
x1
X1x
0)两点,
v 2, + 2 2 = 0。若点A关于轴的对称点是点Do
HBD与
xx1x
y
(1) 求过点C B、D的抛物线的解析式； (2) 若P是(1)中所求抛物线的顶点， H是这条抛物线上异于点 C的另一点，且
△ CBD的面积相等，求直线 PH的解析式。
X +2x2 =0 & + x2 = m — 4 x1 x2 = -2m -4
2
2
解:( 1)由题意得：人
由①②得：
x
x
-^
x
(4)
x
4(2m 4
H
m 32 0
1
=2m -8 , 2「-m • 4
(2m
将 1、2 代入③得：
- 8)(-m 4) =-2m - 4
整理得：m - 9m 14 = 0
...m1 = 2, m2 = 7 x〔 v X2
2m -8 v - m 4
• •
m v 4
m
2 = 7 (舍去)
4, 2 = 2,点 C的纵坐标为：2m 4 = 8
x
x
1 = -
• A、B、C三点的坐标分别是 A (- 4, 0)、B (2, 0)、C (0, 8) 又•••点A与点D关于轴对称
• D (4, 0)
设经过C B、D的抛物线的解析式为：将 C (0, 8)代入上式得：
8
y
y
= a(x-)(x-)
2
4
= a(° -2)(° -4)
y
a = 1
•所求抛物线的解析式为：
2
2
= X? -6X • 8
(2)••• y 二 X -6x 8 = (x -3) -1
•顶点 P ( 3,- 1)
设点H的坐标为H( Xo , o)
y
•/△ BC^A HBD的面积相等
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y0
• I
I = 8
y0
•••点H只能在X轴的上方，故 = 8 y0yx8x将= 8代入_6x • 中得：o = 6或X。= 0 (舍去)
=?
y
• H (6, 8)
设直线PH的解析式为：
= kx ■ b则
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'3k + b = -1 6k +b =8
解得： = 3 =- 10
•••直线PH的解析式为：y = 3x -10
k
b
21、已知：如图，在直角梯形 ABCD中, AD// BC / ABC=90g DEI AC 于点F,交BC于点G 交AB的
延长线于点 E,且AE=AC (1) 求证：BG=FG
(2) 若 AD=DC=2 求 AB 的长。 证明：(1)连结EC证明略
(2)证明\"AEC是等边三角形，AB=. 3
22、某电视机生产厂家去年销往农村的某品牌电视机每台的售价
个月的销售情况如下表：
月份
y (元)与月份x之间满足
函数关系y - -50x - 2600，去年的月销售量 p (万台)与月份 x之间成一次函数关系， 其中两
销售量 (2)由于受国际金融危机的影响，今年
1月 3.9万台 5月 4.3万台 (1 )求该品牌电视机在去年哪个月销往农村的销售金额最大？最大是多少？
1、2月份该品牌电视机销往农村的售价都比去年
12月份下降了 1.5m%。国家实施“家电下
13%合予财政补贴。受此
2月份的售价
12月份下降了 m%，且每月的销售量都比去年
乡”政策，即对农村家庭购买新的家电产品，国家按该产品售价的 不变的情况下，平均每月的销售量比今年 这种电视机的销售共给予财政补贴
政策的影响，今年3月份至5月份，该厂家销往农村的这种电视机在保持今年
2月份增加了 1.5万台。若今年3至5月份国家对
936万元，求m的值(保留一位小数)
(参考数据：34 : 5.831 , 、35 : 5.916 , , 37 : 6.083 , ■ 38 : 6.164 ) 解：(1) p=0.1x+3.8 月销售金额 w=py=-5(x-7) +10125
故7月销售金额最大，最大值是
2
10125万元
(2 )列方程得
2000 (1-m% [5(1-1.5 m%)+1.5] x 3X 13%=936
2
化简得 3m -560m+21200=0
280 20 •
解得 m1 = 37 _ 280 - 20、37
=
因为 m > 1舍去，所以 m=52.78~ 52.8 23、如图，平面直角坐标系中， 四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为(6, 0) , (6, 8)。 动点M N分别从O B同时出发，以每秒1个单位的速度运动。其中，点 M沿OA向终点A 运动，点N沿BC向终点C运动。过点 N作NP丄BC交AC于P,连结MP已知动点运动了 x 秒。
(1) P点的坐标为( _______________ , ________________ )(用含 x的代数式表示)
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(2) 试求 \"MPA面积的最大值，并求此时 x的值. (3) 请你探索：当x为何值时，\"MPA是一个等腰三角形？
你发现了几种情况？写出你的研究成果。
4
解：(1)(6— x , -x )
3 4
(2)设\"MPA的面积为 S,在\"MPA中, MA=6-x, MA边上的高为一x,
其中，0<
x< 6. /• S=— (6— x)x — x= 2
( — x2
+6x)= 3
—
-(x — 3) 2
+6 2 3 3
3
••• S的最大值为6，此时x =3.
(3)延长NP交 x轴于Q,则有PQXOA 1> 若MP = PA TPQ丄MA •MQ = QA =
x. • 3x=6,
•
x=2； 4
2> 若 MP=MA，则 MQ= 6— 2x ,PQ =—x,
PM=MA=
6 — x
3
222
2
2
4 2
108 在R t \"PMQ 中，：PM =MQ +PQ /• (6 — x) =(6 — 2x) + ( x) /• x= —
3
43
卄
5
5 9 3> 右PA = AM,vpA=
x,AM= 6—x /•
x=6—x /• x= —
3
3
4
综上所述，x=2，或 x= 108
，或 x= 9
.
43 4
24、已知：如图，在平面直角坐标系 xOy中，矩形OABC勺边0A在y轴的正半轴上，0C在 x轴的正半轴上， 0A=2 0C=3过原点 0作/ AOC勺平分线交 AB于点D,连接 DC过点 D 作DEI DC交0A于点E。
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x
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(1) 求过点E、D C的抛物线的解析式；
(2) 将/ EDC绕点D按顺时针方向旋转后，角的一边与 y轴 的正半轴交于点 F,另一边与线段 0C交于点G如果DF与(1) 中的抛物线交于另一点 M,点M的横坐标为-，那么EF=2GO
B
5
是否成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由； (3) 对于(2)中的点G,在位于第一象限内的该抛物线上是
否存在点Q,使得直线 GQ与 AB的交点P与点C、G构成的△ PCG 是等腰三角形？若存在， 请求出点
Q的坐标；若不存在，请说 明理由。
解：⑴ 易证\"AED^\" BDC,故 E(0,1) D(2,2) C(3,0)
3 2 13
所以抛物线解析式为 y=- x+
2
x+1
4
6 12
6
⑵成立。M(- 一)，所以直线 DM y=-0.5x+3,所以 F ( 0, 3),作 DHLOC于 H,则\"DGH
5 5
也\"FAD 从而 GH=1,OG=1 又 EF=3-1=2，所以 EG=2GO (3)存在。分三种情况：
若PG=PC则P与D重合，此时点 Q即为点D
若GP=GC贝U GP=2,因为点G到直线AB的距离是2，故点P在直线x=1上，所以Q(1,-)
3
若CP=CG则CP=2,因为点C到直线AB的距离是2,所以P与B重合，此时Q与C重合，因 为此时GQI
AB,故舍去
综上，满足条件的点 Q的坐标为(2, 2 )或(1, )
7
3
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