青海省西宁市2024届数学八下期末联考模拟试题含解析

请考生注意：

1．请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。 2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．用配方法解方程2x2x10，变形结果正确的是（ ）

(x)A． 2．如果代数式A．x≠3

1223 4(x)B． 1423 4(x)C． 14217 16(x)D． 1429 164有意义，则x的取值范围是（ ）． x3B．x<3

C．x>3

D．x≥3

3．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ） A．3,4,5

B．

C．4,5,6

D．1,1,2

4．如图，数轴上点A表示的数为（ ）

A．2 B．3 C．5 D．π

5．如图，在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC边的中点．如果添加一个条件，使四边形ADEF是菱形，则添加的条件为（ ）

A．AB=AC B．AC=BC C．∠A=90° D．∠A=60°

6．一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象经过点B（﹣6，0），且与正比例函数y＝﹣

1x的图象交于点A（m，﹣3），若kx31x＞﹣b，则（ ） 3

A．x＞0 B．x＞﹣3 C．x＞﹣6 D．x＞﹣9

7．我国古代用勾、股和弦分别表示直角三角形的两条直角边和斜边，如图由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形，数学家邹元治利用该图证明了勾股定理，现已知大正方形面积为9，小正方形面积为5，则每个直角三角形中勾与股的差的平方为（ ）

A．4 8．计算A．

B．3 的结果是（ ）

B．2

C．2 D．1

C．1 D．-5

9．若b＞0，则一次函数y=﹣x+b的图象大致是（ ）

A． B． C． D．

10．菱形的边长是2cm，一条对角线的长是23cm，则另一条对角线的长是（ ） A．4 cm

B．3cm C．2 cm

D．23cm 二、填空题(每小题3分,共24分)

11．如图，已知等腰直角△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，AB＝5，点E是边AB上的动点（不与A，B点重合），连接DE，过点D作DF⊥DE交AC于点F，连接EF，点H在线段AD上，且DH＝记图中阴影部分的面积为S1，△EHF的面积记为S2，则S1＝_____，S2的取值范围是_____．

1AD，连接EH，HF，4

12．小刚和小丽从家到运动场的路程都是6km，其中小丽走的是平路，骑车速度是2vkm/h．小刚需要走2km上坡路和4km的下坡路，在上坡路上的骑车速度是vkm/h，在下坡路上的骑车速度是3vkm/h．如果他们同时出

发，那么早到的人比晚到的人少用_________h．（结果化为最简）

13．如图，在等腰直角三角形ACD，∠ACD=90°，AC=2，分别以边AD，AC，CD为直径面半图，所得两个月形图案AGCE和DHCF的面积之和(图中阴影部分)为_____________．

14．分解因式：m2﹣9m＝_____．

215．将一元二次方程x28x130通过配方转化成(xn)p的形式（n，p为常数），则n=_________，

p=_________．

16．某数学学习小组发现：通过连多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题．如果从某个多边形的一个顶点出发的对角钱共有3条，那么该多边形的内角和是______度． 17．若一次函数y(2k)x1中，y随x的增大而减小，则k的取值范围是______．

18．某市出租车的收费标准是：3千米以内（包括3千米）收费5元，超过3千米，每增加1千米加收1.2元，则当路程是x（千米）（x3）时，车费y（元）与路程x（千米）之间的关系式（需化简）为：________. 三、解答题(共66分)

19．（10分）已知二次函数yax2ax3的最大值为4，且该抛物线与y轴的交点为C，顶点为D.

2（1）求该二次函数的解析式及点C，D的坐标； （2）点P(t,0)是x轴上的动点，

①求PCPD的最大值及对应的点P的坐标；

②设Q(0,2t)是y轴上的动点，若线段PQ与函数ya|x|2ax3的图像只有一个公共点，求t的取值范围.

220．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣4，3），B（﹣3，1），C（﹣1，3）．

（1）请按下列要求画图：

①平移△ABC，使点A的对应点A1的坐标为（﹣4，﹣3），请画出平移后的△A1B1C1； ②△A1B1C1与△ABC关于原点O中心对称，画出△A1B1C1．

（1）若将△A1B1C1绕点M旋转可得到△A1B1C1，请直接写出旋转中心M点的坐标 ．

21．（6分）如图，在等腰梯形ABCD中，AB=DC，点M，N分别是AD，BC的中点，点E，F分别是BM，CM的中点． （1）求证：四边形MENF是菱形； （2）当四边形MENF是正方形时，求证：等腰梯形ABCD的高是底边BC的一半．

22．（8分）请阅读材料，并完成相应的任务．

阿波罗尼奥斯（约公元前262~190年），古希腊数学家，与欧几里得、阿基米德齐名．他的著作《圆锥曲线论》是古代世界光辉的科学成果，可以说是代表了希腊几何的最高水平．阿波罗尼奧斯定理，是欧氏几何的定理，表述三角形三边和中线的长度关系，即三角形任意两边的平方和等于第三边的一半与该边中线的平方和的2倍． （1）下面是该结论的部分证明过程，请在框内将其补充完整； 已知：如图1所示，在锐角ABC中，AD为中线．．

)AD 求证：ABAC2(2证明：过点A作AEBC于点E

22BC22

AD为中线 BDCDBC 2设BDCDa，DEb，AEc

BEab，CEab

在RtAED中，AD2AE2DE2b2c2 在Rt△ABE中，AB2__________ 在RtAEC中，AC2__________

AB2AC2__________

（2）请直接利用阿波罗尼奧斯定理解决下面问题： 如图2，已知点P为矩形ABCD内任一点，

求证：PA2PC2PB2PD2（提示：连接AC、BD交于点O，连接OP）

23．（8分）已知：如图Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD为∠ACB的平分线，DE⊥BC于点E，DF⊥AC于点F． 求证：四边形CEDF是正方形．

24．（8分）抛物线y=x2+bx+c的对称轴为直线x=1，该抛物线与x轴的两个交点分别为A和B，与y轴的交点为C，其中A（-1，0）.

（1）写出B点的坐标 ； （2）求抛物线的函数解析式；

（3）若抛物线上存在一点P，使得△POC的面积是△BOC的面积的2倍，求点P的坐标； （4）点M是线段BC上一点，过点M作x轴的垂线交抛物线于点D，求线段MD长度的最大值．

25．（10分）某商品的进价为每件40元，售价每件不低于60元且不高于80元，当售价为每件60元时，每个月可卖出100件；经调查发现，每件商品每上涨1元，每月少卖出2件．设每件商品的售价为x元（x为正整数）． （1）求每个月的销售利润；（用含有x代数式表示） （2）若每个月的利润为2250元，定价应为多少元？

2x9326．（10分）解不等式组：12x

x13 参考答案

一、选择题(每小题3分,共30分) 1、D 【解题分析】

将原方程二次项系数化为１后用配方法变形可得结果． 【题目详解】

根据配方法的定义,将方程2x2x10的二次项系数化为1, 得：

x2111111x0，配方得x2x，

21621622142(x)即: 9． 16本题正确答案为Ｄ． 【题目点拨】

本题主要考查用配方法解一元二次方程． 2、C 【解题分析】

根据二次根式被开方数必须是非负数和分式分母不为0的条件，要使4在实数范围内有意义，必须x3x30x3{{x3。故选C。 x30x33、A 【解题分析】

由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可． 【题目详解】

A. 3+4=5，能构成直角三角形，故符合题意； B. 1+(

)≠3，不能构成直角三角形，故不符合题意；

C. 4+5≠6，不能构成直角三角形，故不符合题意； D. 1+1≠2，不能构成直角三角形，故不符合题意。 故选：A. 【题目点拨】

此题考查勾股定理的逆定理，解题关键在于利用勾股定理进行计算. 4、B 【解题分析】

根据勾股定理，可得答案． 【题目详解】

2212122，(2)13，A点表示的数是3，故选B．

【题目点拨】

本题考查了实数与数轴，利用勾股定理是解题关键． 5、A 【解题分析】

由题意利用中位线性质和平行四边形判定四边形ADEF是平行四边形，再寻找条件使得相邻两边相等即可判断选项. 【题目详解】

解：∵在△ABC中，D，E，F分别是AB，BC，AC边的中点， ∴DE和EF为中位线，EF//AB,DE//AC， ∴四边形ADEF是平行四边形，

当AB=AC，则有AD=AF,

证得四边形ADEF是菱形，故AB=AC满足条件. 故选：A. 【题目点拨】

本题考查菱形的性质与证明，熟练掌握中位线性质和平行四边形的判定是解题的关键. 6、D 【解题分析】

先利用正比例函数解析式,确定A点坐标;然后利用函数图像，写出一次函数y=kx+b（k≠0）的图像，在正比例函数图像上方所对应的自变量的范围. 【题目详解】

解：把A（m，﹣3）代入y＝所以当x＞﹣1时，kx+b＞即kx﹣

11x得m＝﹣3，解得m＝﹣1， 331x， 31x＞﹣b的解集为x＞﹣1． 3故选：D． 【题目点拨】

本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图像的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合. 7、D 【解题分析】

设勾为x，股为y，根据面积求出xy＝2，根据勾股定理求出x2+y2＝5，根据完全平方公式求出x﹣y即可． 【题目详解】

设勾为x，股为y（x＜y），

∵大正方形面积为9，小正方形面积为5， ∴4×xy+5＝9， ∴xy＝2， ∵x2+y2＝5， ∴y﹣x＝(yx)2＝（x﹣y）2＝1，

12x2y22xy＝522＝1，

故选：D． 【题目点拨】

本题考查了勾股定理和完全平方公式，能根据已知和勾股定理得出算式xy＝2和x2+y2＝5是解此题的关键． 8、A 【解题分析】

根据二次根式的运算法则即可求出答案． 【题目详解】 解：原式=故选：A． 【题目点拨】

本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型． 9、C 【解题分析】

分析：根据一次函数的k、b的符号确定其经过的象限即可确定答案． 详解：∵一次函数yxb中k10，b0，∴一次函数的图象经过一、二、四象限， 故选C．

点睛：主要考查了一次函数的图象性质，要掌握它的性质才能灵活解题．

一次函数ykxb的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限；

②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限；③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限；④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限． 10、C 【解题分析】

如图所示,已知AB=2cm,因为菱形对角线互相平分,所以BO=OD=3cm, 在Rt△ABO中,AB2AO2BO2,AB=2cm,BO=3cm,所以AO=1cm, 故菱形的另一条对角线AC长为2AO=2cm,故选C.

点睛:本题考查了菱形对角线互相垂直平分的性质,勾股定理在直角三角形中的运用,本题根据勾股定理求AO的长是解

题的关键.

二、填空题(每小题3分,共24分) 11、

252575S2 161616【解题分析】

作EM⊥BC于M，作FN⊥AD于N，根据题意可证△ADF≌△BDE，可得△DFE是等腰直角三角形．可证△BME≌△ANF，可得NF=BM．所以S1=

1 HD×BD， 2552,且DE22代入可求S1．由点E是边AB上的动点（不与A，B点重合），可得DE垂直AB时DE最小，即S2=S△DEF-S1，代入可求S2的取值范围 【题目详解】

作EM⊥BC于M，作FN⊥AD于N，

∵EM⊥BD，AD⊥BC ∴EM∥AD

∵△ABC是等腰直角三角形，AD⊥BC，AB＝5 ∴∠B＝∠C＝45°＝∠BAD＝∠DAC，BD＝CD＝AD＝∵DF⊥DE

∴∠ADF+∠ADE＝90°且∠ADE+∠BDE＝90° ∴∠ADF＝∠BDE且AD＝BD，∠B＝∠DAF＝45°∴△ADF≌△BDE， ∴AF＝BE，DE＝DF

∴△DEF是等腰直角三角形，

∵AF＝BE，∠B＝∠DAF＝45°，∠EMB＝∠ANF＝90°∴△BME≌△ANF ∴NF＝BM

52 2∵S1S∴

EHDSDHF1111125HDMDHDFNAD(BMMD)AD2∵点E是边AB上的动点 2224816552 DE22DEF∵S2S∴

S1125DE2 2162575S2 1616【题目点拨】

本题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，关键是证△DEF是等腰直角三角形． 12、

1 3v【解题分析】

先分别求出小刚和小丽用的时间，然后比较即可得出答案. 【题目详解】

63 =， 2vv2410小刚用的时间为+=，

v3v3v103>， 3vv1031∴-=， 3vv3v1故答案为.

3v解：小丽用的时间为【题目点拨】

本题考查列代数式以及分式的加减．正确的列出代数式是解决问题的关键. 13、1 【解题分析】

由勾股定理可得AC2+CD2=AD2，然后确定出S半圆ACD=S半圆AEC+S半圆CFD，从而得证． 【题目详解】

解：∵△ACD是直角三角形， ∴AC+CD=AD，

∵以等腰Rt△ACD的边AD、AC、CD为直径画半圆， ∴S半圆ACD=

2

2

2

111111π•AD2，S半圆AEC=π•AC2，S半圆CFD=π•CD2， 242424∴S半圆ACD=S半圆AEC+S半圆CFD，

∴所得两个月型图案AGCE和DHCF的面积之和（图中阴影部分）=Rt△ACD的面积=故答案为1． 【题目点拨】

本题考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，掌握定理是解题的关键. 14、m（m﹣9） 【解题分析】

直接提取公因式m即可． 【题目详解】

解：原式＝m（m﹣9）． 故答案为：m（m﹣9） 【题目点拨】

此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是正确找出公因式． 15、4 3 【解题分析】

1×2×2=1； 2依据配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方求解可得. 【题目详解】

x28x130， x28x13，

则x28x161316，即x43，

2n4，p3.

故答案为：（1）4；（2）3. 【题目点拨】

此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用.选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数. 16、1 【解题分析】

由多边形的一个顶点出发的对角线共有（n-3）条可求出边数，然后求内角和． 【题目详解】

∵多边形的一个顶点出发的对角线共有（n-3）条， ∴n-3=3， ∴n=6，

180°=1°∴内角和=（6-2）×， 故答案是：1． 【题目点拨】

本题运用了多边形的内角和定理，关键是要知道多边形的一个顶点出发的对角线共有（n-3）条． 17、k2 【解题分析】

在ykxb中，当k0时y随x的增大而增大，当k0时y随x的增大而减小．由此列不等式可求得k的取值范围． 【题目详解】 解：

一次函数y(2k)x1(k是常数）中y随x的增大而减小，

2k0，解得k2，

故答案为：k2． 【题目点拨】

本题主要考查一次函数的增减性，掌握一次函数的增减性是解题的关键， 18、y1.2x1.4 【解题分析】

根据题意可以写出相应的函数关系式，本题得以解决． 【题目详解】 由题意可得， 当x＞3时，

y=5+（x-3）×1.2=1.2x+1.1， 故答案为：y=1.2x+1.1． 【题目点拨】

本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的函数解析式．

三、解答题(共66分)

19、（1）yx22x3，C点坐标为(0,3)，顶点D的坐标为(1,4)；（2）①最大值是2，P的坐标为(3,0)，②t的取值范围为t3或【解题分析】

37t3或t.

22（1）先利用对称轴公式x=析式；

2a1，计算对称轴，即顶点坐标为（1，4），再将两点代入列二元一次方程组求出解2a（2）根据三角形的三边关系：可知P、C、D三点共线时|PC-PD|取得最大值，求出直线CD与x轴的交点坐标，就是此时点P的坐标；

x22x3,x0,（3）先把函数中的绝对值化去，可知y2，此函数是两个二次函数的一部分，分三种情况进行计

x2x3,x0.算：①当线段PQ过点（0，3），即点Q与点C重合时，两图象有一个公共点，当线段PQ过点（3，0），即点P与点（3，0）重合时，两函数有两个公共点，写出t的取值；②线段PQ与当函数y=a|x|2-2a|x|+c（x≥0）时有一个公共点时，求t的值；③当线段PQ过点（-3，0），即点P与点（-3，0）重合时，线段PQ与当函数y=a|x|2-2a|x|+c（x＜0）时也有一个公共点，则当t≤-3时，都满足条件；综合以上结论，得出t的取值． 【题目详解】 解：（1）∵x22a1， 2a∴yaxax3的对称轴为x1. ∵yaxax3人最大值为4， ∴抛物线过点1,4. 得a2a34， 解得a1.

∴该二次函数的解析式为yx2x3.

22C点坐标为0,3，顶点D的坐标为1,4.

（2）①∵PCPDCD，

∴当P,C,D三点在一条直线上时，PCPD取得最大值. 连接DC并延长交y轴于点P，PCPDCD124322. ∴PCPD的最大值是2. 易得直线CD的方程为yx3. 把Pt,0代入，得t3.

∴此时对应的点P的坐标为3,0.

x22x3,x0,②ya|x|2ax3的解析式可化为y2

x2x3,x0.2设线段PQ所在直线的方程为ykxb，将Pt,0，Q0,2t的坐标代入，可得线段PQ所在直线的方程为

y2x2t.

x22x3,x0,（1）当线段PQ过点3,0，即点P与点3,0重合时，线段PQ与函数y2的图像只有一个

x2x3,x0.公共点，此时t3.

x22x3,x0,∴当t3时，线段PQ与函数y2的图像只有一个公共点.

x2x3,x0.x22x3,x0,（2）当线段PQ过点0,3，即点Q与点C重合时，线段PQ与函数y2的图像只有一个公共点，

x2x3,x0.此时t3. 2x22x3,x0,当线段PQ过点3,0，即点P与点3,0重合时，t3，此时线段PQ与函数y2的图像有两个

x2x3,x0.公共点.

x22x3,x0,3所以当t3时，线段PQ与函数y2的图像只有一个公共点.

2x2x3,x0.（3）将y2x2t带入yx2x3x0，并整理，得x24x2t30.

2Δ1642t3288t.

令288t0，解得t7. 2x22x3,x0,7∴当t时，线段PQ与函数y2的图像只有一个公共点.

2x2x3,x0.综上所述，t的取值范围为t3或【题目点拨】

本题考查了二次函数的综合应用，先利用待定系数法求解析式，同时把最大值与三角形的三边关系联系在一起；同时对于二次函数利用动点求取值问题，从特殊点入手，把函数分成几部分考虑，按自变量从大到小的顺序或从小到大的顺序求解．

20、（1）①见解析②见解析（1）（0，﹣3） 【解题分析】

37t3或t. 22（1）①根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可； ②根据网格结构找出A、B、C关于原点O的中心对称点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可； （1）连接B1B1，C1C1，交点就是旋转中心M． 【题目详解】

（1）①如图所示，△A1B1C1即为所求； ②如图所示，△A1B1C1即为所求；

（1）如图，连接C1C1，B1B1，交于点M，则△A1B1C1绕点M旋转180°可得到△A1B1C1， ∴旋转中心M点的坐标为（0，﹣3）， 故答案为（0，﹣3）． 【题目点拨】

本题考查了利用旋转变换作图，利用平移变换作图，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键． 21、见解析 【解题分析】

（1）利用等腰梯形的性质证明ABM≌DCM，利用全等三角形性质及中点概念，中位线的性质证明四边形MENF的四边相等得结论．（2）连接MN，利用三线合一证明MN是等腰梯形的高，再利用正方形与直角三角形的性质可得结论． 【题目详解】 （1）

四边形ABCD为等腰梯形，ABCD,

所以AD，

M为AD中点，AMDM．

ABM≌DCM，

BMCM．

E,F为MB、CM中点，BEEM，MFFC，

所以：MEMF，

N为BC的中点，E,F为MB,CM中点

ENMF,FNME，ENFNFMEM

∴四边形ENFM是菱形．

（2）连结MN， ∵BM=CM，BN=CN， ∴MN⊥BC， ∵AD∥BC， ∴MN⊥AD， ∴MN是梯形ABCD的高， 又∵四边形MENF是正方形， ∴△BMC为直角三角形， 又∵N是BC的中点，MN1BC， 2 即等腰梯形ABCD的高是底边BC的一半．

【题目点拨】

本题考查的是等腰梯形的性质，等腰直角三角形的性质，三角形的全等的判定，菱形的判定，正方形的性质等，掌握以上知识点是解题关键．

22、（1）AEBEc(ab)，AECEc(ab)，

22222222c2(ab)2c2(ab)22c2a2b2【解题分析】

（1）利用勾股定理即可写出答案；

BC222（2）见解析 AD；

2（2）连接AC、BD交于点O，根据矩形的性质能证明O是AC、BD的中点，在PAC和PBD中利用阿波罗尼奥斯定理可以证明结论. 【题目详解】

（1）在Rt△ABE中，ABAEBEc(ab) 在RtAEC中，ACAECEc(ab)

2222222222∴AB2AC2c2(ab)2c2(ab)2

2c2a2b2 BC222AD

2故答案是：AEBEc(ab)；AECEc(ab)；

22222222c(ab)c(ab)2cab2222222BC222AD； 2（2）证明：连接AC、BD交于点O，连接OP

∵四边形ABCD为矩形， ∴OA=OC，OB=OD，AC=BD， 由阿波罗尼奥斯定理得

AC22PAPC2OP

2222BD222PBPD2OP

2PA2PC2PB2PD2.

【题目点拨】

本题考查了矩形的性质及勾股定理的运用，能充分理解题意并运用性质定理推理论证是解题的关键. 23、证明见解析 【解题分析】

试题分析：证明有三个角是直角是矩形，再证明一组邻边相等. 试题解析：

∵CD平分∠ACB，DE⊥BC，DF⊥AC， ，∠DEC＝90° ∴DE=DF，∠DFC＝90°， 又∵∠ACB＝90°∴四边形DECF是矩形，

∴矩形DECF是正方形. 点睛：证明正方形

(1)对角线相等的菱形是正方形.

(2)对角线互相垂直的矩形是正方形,正方形是一种特殊的矩形. (3)四边相等,有三个角是直角的四边形是正方形. (4)一组邻边相等的矩形是正方形.

(5)一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形.

(6)四边均相等,对角线互相垂直平分且相等的平行四边形是正方形. 24、（1）B（3，0）；（2）y＝x2−2x−3；（3）P（6，21）或（−6，45）；（4）【解题分析】

（1）函数的对称轴为：x＝1，点A（−1，0），则点B（3，0）； （2）用两点式求解即可；

（3）△POC的面积是△BOC的面积的2倍，则|xP|＝2OB＝6，即可求解；

（4）易得直线BC的表达式，设出点M（x，x−3），则可得MD＝x−3−（x2−2x−3）＝−x2＋3x，然后求二次函数的最值即可． 【题目详解】

解：（1）函数的对称轴为：x＝1，点A（−1，0），则点B（3，0）， 故答案为（3，0）；

（2）函数的表达式为：y＝（x＋1）（x−3）＝x2−2x−3； （3）△POC的面积是△BOC的面积的2倍，则|xP|＝2OB＝6， 当x＝6时，y＝36−12−3＝21， 当x＝−6时，y＝36＋12−3＝45， 故点P（6，21）或（−6，45）； （4）∵B（3，0），C（0，-3）， 易得直线BC的表达式为：y＝x−3，

9. 4

设点M（x，x−3），则点D（x，x2−2x−3）， ∴MD＝x−3−（x2−2x−3）＝−x2＋3x， ∵−1＜0， ∴MD有最大值， ∴当x＝

93时，其最大值为：．

42【题目点拨】

本题考查的是二次函数综合运用，涉及到待定系数法求函数解析式，图形的面积计算以及二次函数的最值问题等，难度不大，熟练掌握相关知识点即可解答．

25、（1）﹣2x2+300x﹣8800；（2）若每个月的利润为2250元，定价应为65元． 【解题分析】

（1）设每件商品的售价为x元（x为正整数），则每个月可卖出[100-2（x-60）]件，根据销售利润=每件的利润×销售数量，即可得出结论；

（2）由（1）的结论结合每个月的利润为2250元，即可得出关于x的一元二次方程，解之取大于等于60小于等于80的值即可得出结论． 【题目详解】

（1）设每件商品的售价为x元（x为正整数），则每个月可卖出[100﹣2（x﹣60）]件， ∴每个月的销售利润为（x﹣40）[100﹣2（x﹣60）]＝﹣2x2+300x﹣8800； （2）根据题意得：﹣2x2+300x﹣8800＝2250， 解得：x1＝65，x2＝85（不合题意，舍去）． 答：若每个月的利润为2250元，定价应为65元． 【题目点拨】

本题考查了一元二次方程的应用以及列代数式，解题的关键是：（1）根据数量关系，列出代数式；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程． 26、3x4. 【解题分析】

先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可． 【题目详解】

2x93① 解：12xx1②3解不等式①得，x3

解不等式②得，x4

∴原不等式组的解集是3x4. 【题目点拨】

本题考查了解一元一次不等式组，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键．